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1. Cuando los n elementos de un Espacio Finito tienen la misma probabilidad 1/n.<br />Probabilidad y Técnicas de Conteo<br />Si tenemos espacio equiprobable, calcular probabilidades se reduce a contar.<br />Probabilidad con Técnicas de Conteo<br />Espacio Finito de Probabilidad<br />Cuando a los n elementos {a1, a2, a3,.....,an} de un espacio muestral S le asignamos una probabilidad.<br />Espacio Finito Equiprobable<br />Cuando los n elementos de un Espacio Finito tienen la misma probabilidad 1/n.<br />Probabilidad y Técnicas de Conteo<br />Si tenemos espacio equiprobable, calcular probabilidades se reduce a contar.<br /> <br />Ejercicio <br />Un lote consta de 20 productos, se ha detectado que 4 tienen defectos. Si se toma al azar un grupo de 4 productos: <br />a. Determine la probabilidad que el grupo tenga por lo menos dos productos defectos<br />S = 20C4 = 4,845 grupos posibles<br />A = { 2 con defectos, 3 con defectos, 4 defectuosos }<br />A = 4C2 * 16C2 + 4C3 * 16C1 + 4C4 * 16C0 <br />A = 6 * 120 + 4 * 16 + 1 * 1 = 720 + 64 + 1 = 785 <br />P(A) = 785 / 4,845 <br />b. Determine la probabilidad que como máximo tenga un producto defectuoso. <br />Axiomas<br />Premisa que se considera quot;
evidentequot;
y es aceptada sin requerir una demostración previa. <br />Probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera: 0 ≤ P(A) ≤ 1<br />La probabilidad de que ocurra el espacio muestral (S): P(S) = Σ P(Ai) = 1<br />Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(AᴗB) = P(A) + P(B) <br />Teoremas<br />Afirmación que puede ser demostrada. <br />Si A es un evento nulo o vacío (no tiene resultados favorables), entonces P(A) = 0<br />La probabilidad del complemento de A, Ac, es P(Ac) = P(A’) = 1 – P(A)<br />Si A y B son mutuamente excluyentes entonces P(A ᴖ B) = 0 <br />Ejercicio<br />En un suburbio 60% se suscriben al periódico de mayor circulación, 80% al diario local y 50% a ambos. Al seleccionar un hogar al azar, determine la probabilidad que esté suscrito al menos a uno.<br />A = Suscrita al de mayor circulación <br />B = Suscrita al Diario Local<br />Datos: P(A) = 0.6, P(B) = 0.8 y P(A ᴖ B) = 0.5<br />P(A ᴗ B) = P(A) + P(B) – P(A ᴖ B) <br />P(A ᴗ B) = 0.6 + 0.8 – 0.5 = 0.9 <br />Probabilidad Condicional <br />¿Qué pasa con la probabilidad de un evento si ya ha ocurrido otro previamente?<br />Se ve afectada…<br />P( A| B) = P( A n B ) / P( B )<br />Se lee quot;
Probabilidad que ocurra A dado que ya ocurrió Bquot;
<br />Ejercicio<br />En una tienda, quienes compran cámara digital, 60% incluyen una memoria, 40% una batería adicional y 30% ambas. Si se seleccionó al azar un individuo y resulta que compró una batería ¿cuál es la probabilidad que también comprara la memoria?<br />A = Compra memoria; B = Compra batería<br />P(A) = 0.6; P(B) = 0.4; P(AᴖB) = 0.3<br />P(A|B) = 0.3 / 0.4 = 0.75 = 75%<br />Ley Multiplicativa <br />Tomando como referencia la Probabilidad Condicional y despejando P(AᴖB):<br />P(AᴖB) = P(B) * P(A|B)<br />Regla de la Multiplicación <br />Los eventos tienen que ser condicionalmente dependencientes. <br />Útil cuando el experimento consiste en varias etapas en sucesión. <br />Se puede apoyar del Diagrama de Árbol<br />Variable Aleatoria <br />Una Variable Aleatoria (v.a.) quot;
Xquot;
es aquella que asume diferentes valores numéricos a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio. <br />¿Para que se utilizan? <br />Cuantificar resultados asignándoles un número real<br />Establecer una relación entre elementos del espacio muestral y los números reales<br />Se llama Rango de una v.a. al conjunto de valores reales que ésta puede tomar.<br />Ejemplo <br />3112770162560Experimento: Lanzar dos monedas. <br />Si c = quot;
sale caraquot;
y x = quot;
sale cruzquot;
, tenemos:<br />Espacio muestral: S = {cc, cx, xc, xx}<br />Variable: Si nos interesa las caras entonces: <br />X quot;
Número de caras obtenidas en el experimentoquot;
<br />Rango: Al asignar a cada resultado posible un valor: <br />Variable Aleatoria<br />Clasificación <br />Discretas <br />Si se permite adopte sólo un número limitado de valores. Ejemplo: Número de alumnos aprobados.<br />Continuas <br />Cuando puede asumir cualquier valor dentro de determinados límites. Ejemplo: Promedio de un grupo <br />En general, las medidas dan lugar a v.a. continuas y los conteos a v.a. discretas.<br />