Este documento presenta las claves de corrección para un examen de probabilidades. Explica brevemente cada pregunta y proporciona la alternativa correcta junto con información sobre el nivel de habilidad y razonamiento requerido. El documento también enfatiza la importancia de asistir a la corrección mediada por el profesor para resolver cualquier duda.

1. SOLUCIONARIO
Probabilidades
SOLCANMTGEA03021V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Probabilidades
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 A Comprensión
2 E Aplicación
3 A Aplicación
4 D Aplicación
5 C Aplicación
6 A Comprensión
7 B Aplicación
8 E Análisis
9 D Aplicación
10 C Aplicación
11 A Comprensión
12 D Aplicación
13 C Aplicación
14 C Aplicación
15 B Aplicación
16 C Análisis
17 E Análisis
18 D Análisis
19 B Evaluación
20 A Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Comprensión
El espacio muestral (E) al lanzar un dado, está dado por:
E = {1,2,3,4,5,6}
Sea el suceso A : que se obtenga un número par mayor que 4. Luego A, está dado por:
A = {6}
Entonces tenemos que existe sólo un número par mayor que 4.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(A) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
A
P(A) =
6
1
2. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
El espacio muestral (E) al elegir al azar un número natural del 1 al 20, está dado por:
E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
Sea el evento (o suceso) B : que se obtenga un número primo. Luego B, está dado por:
B= {2,3,5,7,11,13,17,19}
Entonces tenemos que existen 8 números primos.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(B) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
B
P(B) =
8 2
20 5


4. 3. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
El espacio muestral (E) al escoger al azar un lápiz de un estuche, está dado por:
E = {r,r,r,a,a,a,a,n,n} Donde r: lápiz rojo ; a: lápiz azul ; n: lápiz negro.
Sea el evento (o suceso) A : extraer un lápiz NO negro. Luego A, está dado por:
A= {r,r,r,a,a,a,a}
Entonces tenemos que existen 7 lápices que no son negros.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(B) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
B
P(B) =
7
9
4. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
El espacio muestral (E), al extraer una ficha, posee 30 elementos.
Sea el suceso C : extraer una ficha impar mayor que 15. Luego C, está dado por:
C = {17,19,21,23,25,27,29}
Entonces tenemos que existen 7 números impares mayores que 15.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(C) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
C
P(C) =
7
30

5. 5. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
Aplicando la regla de Laplace, tenemos
A : que sea mujer.
P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
5
2
=
45
favorablescasosdenúmero
Resolviendo la proporción tenemos
5
90
= número de casos favorables
18 = número de casos favorables (mujer)
Como son 45 alumnos, entonces hay 27 hombres.
6. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Comprensión
Aplicando la regla de Laplace, tenemos si un evento sucede en q casos y no sucede en r
de los mismo casos, luego existen (q + r) casos totales.
A : que suceda el evento.
P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
=
rq
q


6. 7. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
40
Total
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 40 personas en total y de ellas hay 5
que son hombres y que prefieren las empanadas de queso.
A : que sea hombre y prefiera las empanadas de queso.
P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
P(A) =
8
1
40
5

8. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Análisis
Analicemos las opciones utilizando la tabla:
Fumador No Fumador Total
Varón 189 301 490
Mujer 165 335 500
Total 354 636 990
18
22
13
5
10
12

7. I) Verdadera, ya que son 990 alumnos en total y de ellos no fuman 636.
P(Un alumno que no fume) =
495
318
990
636

II) Verdadera, ya que son 500 mujeres en total y sólo de ellas fuman 165.
P(Que sea fumadora dado que son mujeres) =
100
33
500
165

III) Verdadera, ya que son 354 personas que fuman y de ellos los hombres son
sólo 189.
P(Que sea varón dado que fuma) =
118
63
354
189

9. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
El espacio muestral (E), al extraer una bolita, posee 20 elementos.
Sea el suceso C : sacar un número impar o múltiplo de 8. Luego C, está dado por:
C = {1,3,5,7,8,9,11,13,15,16,17,19}
Entonces tenemos que existen 12 números impares o múltiplos de 8.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(C) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
C
P(C) =
12 3
20 5


8. 10. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
El espacio muestral (E) al lanzar un dado, está dado por:
E = {1,2,3,4,5,6}
Sean:
• el suceso A : que se obtenga un número par.
• el suceso B : obtener un número mayor que 4.
• el suceso C : obtener un número par y mayor que 4.
Lugo se tiene:
A = {2,4,6}
B = {5,6}
C = {6}
Aplicando la ley de probabilidad total, tenemos
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(C)
P(A  B) =
3
6
+
2
6
–
1
6
P(A  B) =
4 2
6 3

11. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Comprensión
El espacio muestral (E), al lanzar dos monedas, posee 22
elementos, o sea, 4 y está dado
por:
E = {CC, CS, SC, SS}, donde C: cara ; S: sello (por ejemplo CS, significa que en la
primera moneda se obtuvo cara y en la segunda sello).
Sea el suceso A : Obtener dos caras. Luego A, está dado por:
A = {CC}
Entonces tenemos que existe un caso donde se obtienen dos caras.

9. Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(A) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
A
P(A) =
1
4
12. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
De acuerdo con el principio multiplicativo, el espacio muestral (E), al lanzar tres
monedas, posee 23
elementos, es decir, 8 y está dado por:
E = {CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS}, donde C: cara ; S: sello (por
ejemplo CCS, significa que en la primera moneda se obtuvo cara, al igual que en la
segunda, y en la tercera sello).
Sea el suceso A : Obtener al menos dos sellos. Luego A, está dado por:
A = {SSC, SCS, CSS, SSS}
Entonces tenemos que existen 4 casos donde se obtienen al menos dos sellos.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(A) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
A
P(A) =
4
8
=
2
1
13. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
De acuerdo con el principio multiplicativo, el espacio muestral (E), al nacer tres hijos,
posee 23
elementos (casos posibles), es decir, 8 y está dado por:
E = {HHH, HHM, HMH, MHH, MMH, MHM, HMM, MMM}, donde H: hombre ;
M: mujer (por ejemplo MHM, significa el primer hijo es mujer, el segundo hombre y
el tercero mujer).

10. Sea el suceso B : que dos sean hombres y una mujer. Luego B, está dado por:
B = {HHM, HMH, MHH}
Entonces tenemos que existen 3 casos donde hay dos hombres y una mujer.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(B) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
B
P(B) =
3
8
14. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
De acuerdo con el principio multiplicativo, el espacio muestral (E), al lanzar dos dados,
posee 62
elementos (casos posibles), es decir, 36 y quedan claramente representados
por la siguiente tabla:
Resultados
De los dados
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
Se destacan en la tabla aquellos casos favorables al evento A (que la suma de las
puntuaciones sea 8 u 11).
Entonces tenemos que existen 7 casos favorables al suceso A. Está dado por:
A = {(6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6), (6,5), (5,6)}
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(A) =
número de casos favorables al evento
número de casos posibles
A
P(A) =
7
36

11. 15. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
Aplicando el principio multiplicativo, tenemos que al lanzar 3 dados existen 216 casos
posibles, de éstos sólo en 1 salen tres cincos.
A : que salgan tres cincos.
Aplicando la regla de Laplace, se tiene:
P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
P(A) =
216
1
16. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Análisis
Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que:
P(los tres pasteles sean de naranja) = P(sea naranja) • P(sea naranja) • P(sea naranja)
P(los tres pasteles sean de naranja) =
5
3
•
7
4
•
8
6
=
5
3
•
7
1
•
1
3
=
35
9
17. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Análisis
Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que:
P(una azul, una blanca, una roja y una azul) = P(azul) • P(blanca) • P(roja) • P(azul)
P(una azul, una blanca, una roja y una azul) =
60
11
•
59
22
•
58
27
•
57
10

12. 18. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que los sucesos son complementarios.
II) Falsa, ya que aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos
P(as y as) =
52
4
•
52
4
=
13
1
•
13
1
=
169
1
III) Verdadera, ya que tenemos 5 opciones y una sola correcta.
19. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Evaluación
(1) En la caja sólo hay fichas verdes y rojas. Con esta información, no es posible
determinar la probabilidad de que al sacar una ficha, ésta sea verde.
(2) En la caja hay 20 fichas verdes. Con esta información, es posible determinar la
probabilidad de que al sacar una ficha, ésta sea verde, ya que sabemos la cantidad
total de fichas y además la cantidad de fichas verdes.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
20. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Evaluación
(1) La mitad de los alumnos del curso son mujeres. Con esta información, es posible
determinar la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, éste sea hombre, ya
que representa la mitad.
(2) El curso tiene 40 alumnos. Con esta información, no es posible determinar la
probabilidad de que al elegir un alumno al azar, éste sea hombre.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

13. CLAVES DE CORRECCIÓN
ANEXO
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 B Comprensión
2 A Aplicación
3 B Aplicación
4 E Análisis
5 A Análisis
1. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Comprensión
Si son 6 personas, entonces:
6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720
Por lo tanto, de 720 maneras distintas pueden ordenarse 6 personas en una fila.
2. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
En la primera posición hay 3 opciones, en la segunda 2 y en la tercera 1, entonces:
3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
Por lo tanto, 6 números distintos se pueden escribir con los dígitos 4, 5 y 6, sabiendo
que se pueden utilizar una sola vez.
.

14. 3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Aplicación
Presidente: 4 posibilidades
Vice-Presidente: 3 posibilidades
Secretario: 2 posibilidades
Tesorero: 1 posibilidad
Entonces:
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
Por lo tanto, la directiva puede quedar constituida de 24 maneras distintas.
4. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Análisis
Como se deben ordenar en un círculo, 1 persona queda fija, entonces:
4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
Por lo tanto, de 24 maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en un círculo.
5. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Habilidad Análisis
Si son 4 personas y sólo una de ellas maneja, entonces:
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
Por lo tanto, de 6 maneras distintas pueden ordenarse 4 personas dentro de un auto
sabiendo que sólo una de ellas maneja.