Trabajo final estadística y probabilidades nov 2017
1. TRABAJO EXAMEN FINAL
Estadística 1
Ing. Alma Lucrecia Olivet López
Byron Adolfo Barrios Morales 0910-15-9059
Jorge Remberto Ramírez Herrate 0910-15-21407
2do Semestre sección “D” 2017
2. ESPACIO MUESTRAL:
es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir,
es el grupo de resultados que se pueden obtener tras un experimento de carácter aleatorio
Ejemplo:
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
En este caso el conjunto E es nuestro espacio muestral, son todas las probabilidades habidas.
Nuestro espacio muestral es de 8 probabilidades siendo esto el 100% de nuestro espacio
muestral
3. Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la
mínima unidad de análisis para efectos de cálculos probabilísticos
los eventos se clasifican de la siguiente forma:
Mutuamente excluyentes: aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
EJEMPLO: Bola blanca o bola negra.
Independientes: Estos no se ven afectados por otros independientes.
EJEMPLO: el color del zapato y la probabilidad que llueva hoy.
Dependientes: cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro.
EJEMPLO: repaso, calificaciones.
No excluyentes entre si: cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro.
EJEMPLO: que una persona sea doctor que tenga 56 años, ser estudiante y ya estar casado.
EVENTOS:
4. Siguiendo con el ejemplo de las bolas blancas y negras sacadas de un bolsa.
El evento A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
2 de 8 = 25% de probabilidad
El evento B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
7 de 8= 87% de probabilidad
El evento C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
3 de 8= 37% de probabilidad
EVENTOS:
5. Son algunas reglas que se usan con el fin de contar el numero de puntos muestrales de un
experimento, cuando estas no son fáciles de listar por su cantidad, existen 3 reglas:
1. La regla MNT: composición de subgrupos donde cada elemento pertenece a un conjunto
diferente o realiza un muestreo con algún remplazo.
2. La regla de combinaciones: composición de subgrupos sin importar el orden de salidas de un
conjunto. Ejemplo: sacar tres bolas blancas y una negra, acá no especifica el orden en que
deben de salir.
3. La regla de permutaciones: composición de subgrupos, cuando importa el orden de salida
con elementos de un conjunto.
CONTEO DE PUNTOS DE LA MUESTRA:
6. EVENTOS:
Combinaciones:
El evento B = {extraer al menos una bola Blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
7 de 8= 87% de probabilidad
Permutaciones:
El evento C = {extraer La bola Blanca de primero}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n
,b)}
4 de 8= 50% de probabilidad
7. PROBABILIDAD DE UN EVENTO:
Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de
posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. a cada evento
aleatorio se le puede asignar una medida de probabilidad, y el conjunto de todos los
sucesos aleatorios constituye suma de conjuntos.
Ejemplo A: Se lanza una moneda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra al
menos una cara? El EM para este experimento es {CC,CS,SC,SS}. Si la moneda está
balanceada, cada uno de estos resultados tendrá la misma probabilidad de ocurrencia.
Si A es el evento de que ocurra al menos una cara, entonces:
A={CC,CS,SC} y P(A)=1/4+1/4+1/4=3/4.
Ejemplo B: Se carga un dado de forma que sea dos veces más probable que salga un
número par que uno impar. Si E es el evento de que ocurra un número menor que 4 en
un solo lanzamiento del dado, calcular P(E). Sabemos que el EM es {1,2,3,4,5,6}.
Asignamos una probabilidad de w a cada número impar y una probabilidad de 2w a
cada número par. Como la suma de las probabilidades debe ser 1, tenemos 9w=1 o
w=1/9, por lo tanto:
B={1,2,3} y P(E)=1/9+2/9+1/9=4/9.
8. Existen tres reglas fundamentales para resolver problemas en donde se desea dete
rminar la probabilidad de un suceso si se conocen las probabilidades de otros su
cesos que están relacionados con él. Estas dos reglas son :
-Regla Aditiva.
-Probabilidad Condicional.
-Regla de la Multiplicación o Probabilidad Conjunta.
REGLA ADITIVA:
Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P
( A U B).
Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conju
ntos mutuamente excluyentes. Veamos:
Para conjuntos con Intersección:
Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B ,
pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.
10. PROBABILIDAD CONDICIONAL:
La probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que ya
ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota
P(B|A). Este símbolo por lo general se lee la probabilidad de que
B dado que ocurrió A o simplemente la probabilidad de B dado A. •
probabilidad condicional de B, dado A, que se denota P(B|A), se
como:
Ejemplo:
11.
12. REGLAS MULTIPLICATIVAS:
Al multiplicar la formula P(B/A) =P( A Ç B)/ P(A) por P( A); obtenemos
siguiente regla multiplicativa, esta es importante por que nos permite
calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos.
Teorema: si un experimento pueden ocurrir los eventos A y B,
P( A Ç B)= P( A) P(B/A). así la probabilidad de que ocurran A y B es
igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la
de que ocurra B, dado que ocurre A.
Ejemplo 1:
Si una moneda equilibrada se lanza dos veces, la probabilidad de
ambos lanzamientos den por resultado una “cara” es :
(1/2) x (1/2) = (1/4)
13. Ejemplo 2:
Chris posee dos inventarios independientes uno de otro.
La probabilidad de que el inventario A aumente su valor el próximo
es .5. La probabilidad de que el B aumente el suyo es .7.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos aumenten su valor el próximo
año?
P(A y B) = (.5)(.7) = .35
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno aumente su valor el
próximo año (esto implica que cualquiera de los dos o ambos
aumenten)?
Así, P(al menos uno) = (.5)(.3) + (.5)(.7) + (.7)(.5) = .85.
