Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de probabilidad, incluyendo espacio muestral, eventos, definición de probabilidad, sucesos compatibles e incompatibles, probabilidad condicionada y el teorema de Bayes. Explica estos conceptos a través de varios ejemplos como lanzar monedas y dados.

2. LaTeoríadeProbabilidadesestudialasreglasdeprobabilidadbásicaquepuedenserutilizadasparadeterminary“medir”laposibleocurrenciadedeterminadosfenómenos,demodoqueéstapuedaservirdebasepararealizarinferenciassobrelosparámetrospoblacionalesbasadosenmuestrasestadísticas.
INTRODUCCIÓN.

3. Es el grado o nivel de posibilidad o certeza
que ocurra un determinado suceso o evento,
medido en un espacio determinado: Ley de
Laplace
PROBABILIDAD
Probabilidad se refiere a la
posibilidad relativa de que ocurra
un evento.
cantidad de casos posibles
cantidad de casos favorables
P(A)
( )
( )
( )
n
n A
P A
(Espacio muestral)
(Sucesos o eventos)

4. LasProbabilidadespertenecenalaramadelamatemáticaqueestudiaciertosexperimentosllamadosaleatorios,osearegidosporelazar,enqueseconocentodoslosresultadosposibles,peronoesposibletenercertezadecuálseráenparticularelresultadodelexperimento. Porejemplo,experimentosaleatorioscotidianossonElLanzamientodeunamoneda, Ellanzamientodeundado, Extraccióndeunacartadenaipes.
DEFINICION DE PROBABILIDAD

5. ESPACIO MUESTRAL
Sellamaespaciomuestral(S)alconjuntodetodoslosresultadosposiblesdedichoexperimento.
Ejm.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es
E = {cara, sello} ó S = {c, s}. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es S = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es
S = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}

6. Sellamaeventoosucesoatodosubconjuntodeunespaciomuestral.Eselresultadodeunexperimento. PorejemploenelespaciomuestralE = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos: 1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5} 2. Obtener un número primo y par B = {2} 3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
EVENTO O SUCESO.

7. Ejemplo1:Unaurnacontiene2bolasblancas,unarojaycinconegras.
a)Calculalaprobabilidaddesalirunabolaroja:
b)Calculalaposibilidaddesalirunabolaquenoseanegra.
EVENTOS SIMPLESposiblescasosdecantidadfavorablescasosdecantidadAP)( )( )( )( nAnAP81)(RP%5,12125,0)(elóRP83)(NP%5,37375,0)(elóNP

8. Ejemplo2.Sesacaalazarunacartadeunabarajade40cartas.¿CuáleslaprobabilidaddequeseaunAsoun10? Solución : Laprobabilidaddesacarunases4/40ylaprobabilidaddesacarunreyes4/40,luegolaprobabilidadbuscadaseencontraráasí: SisellamaP(A)=4/40obtenerunasyprobabilidaddeobtenerunreyseledenominaraB,entoncesP(B) = 4 / 40entonces: P(A U B) = P(A) + P(B), luego : P(A U B) = 4 /40 + 4 / 40 = 8 / 40 = 1 / 5 = 0.200 = 20.0 %. .
Sucesos Incompatibles o Mutuamente excluyentes
Conclusión:Se dice que dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si y solo si, su intersección es el conjunto vacío, es decir A B = Ø.

9. Ejemplo 3. Lanzamos un dado y calculamos la
posibilidad que salga un número par o primo?
Solución :
El espacio muestral es: {1,2,3,4,5,6}
Eventos: Número par: {2,4,6}
Número primo: {2,3,5}
entonces: P(pa U pr) = P(pa) + P(pr)- P(pa pr),
luego :
P(pa U pr) =
.
Sucesos Compatibles o no excluyentes
U
0,833... 83,33%
6
5
6
1
6
3
6
3
Conclusión: Se dice que dos eventos A y B son
mutuamente no excluyentes si y solo si, su intersección
no es el conjunto vacío, es decir A B Ø.
P(A U B) = P(A) + P(B)-P(A B),
U

10. 4. Al lanzar 2 dados una vez ¿Cuál es la probabilidad de obtener un resultado cuya suma sea 7?
Espacio muestral:
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5,1
5,2
5,3
5,4
55
5,6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
Casos favorables = 6
Casos posibles = 36
P (A) =
6 / 36 = 1/ 6
PROBABILIDAD CONDICIONADA

11. 6.Enunacajaquecontienepelotas:ochorojas,diezblancas,doceazul,15amarilla,25naranja,sehaceunasolaextracción,cualeslaprobabilidaddequeenesaextracciónsesaque: a)unapelotaamarillab)unarojac)unaazuloamarillaonaranjad)noblanca,noamarillatotal 70 pelotasa) P(extraer una pelota amarilla) =15 / 70b)P(unapelotaroja)=8/70c)P(unaazuloamarillaonaranja)=52/70d)P(noblanca,noamarilla)=45/70
5.Enunaurnahay3bolasblancas,2rojasy4azules.
Calculalaprobabilidaddequealextraerunabolaalazar,salgaroja.
Solución:2/9=0,2

12. 6. Al lanzar 2 dados cual es la probabilidad que nos de una suma de 8?
P (A) =
5 / 36
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5,1
5,2
5,3
5,4
55
5,6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6

13. 7. Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra. Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca.
Rpta:7/4083.96.107)(BRRP41.11.107)(BRRP%5,17175,0407)(BRRP

14. 08.Unaurnacontiene12bolasblancasy8negras.Sisesacan2bolasalazar¿Cuáleslaprobabilidaddequeseandelmismocolor?
A = sacar 2 bolas blancasB = sacar 2 bolas negras C = sacar 2 bolas del mismo color
P (A) = 12/20 . 11/19 = 132 /380 = 33 /96
P (B) = 8/20 .7/ 20 = 56 /380 = 14 /96
P (A) + P (B) = 33 /96 + 14 /96 =47/96

15. Probabilidad Condicionada
DecimosquedossucesosAyBsonindependientesentresísilaocurrenciadeunodeellosnomodificalaprobabilidaddelotro,esdecir,si
P(B/A)=P(B)óP(A/B)=P(A)
Como consecuencia inmediata de la definición se tiene:
Dos sucesos A y B son independientes si se cumple:
P( A ∩B ) = P( A ) · P( B )
Tres sucesos A, B y C son independientes si se cumplen a la vez:
P( A ∩B ∩C ) = P( A ) · P( B ) · P( C )

16. Probabilidad Condicionada
DecimosquedossucesosAyBsondependientesentresísilaocurrenciadeunodeellosmodificalaprobabilidaddelotro,esdecir, si
P(B/A)≠P(B)óP(A/B)≠P(A)
Como consecuencia inmediata de la definición se tiene:
Dos sucesos A y B son dependientes si se cumple:
P( A ∩B ) = P( A ) · P( B/A )
Tres sucesos A, B y C son dependientes si se cumplen a la vez:
P( A ∩B ∩C ) = P( A ) · P( B/A ) · P( C/(A ∩B))

17. Teorema de Bayes Probabilidad Total
Ejemplo: Supongamos que la ciudad de Lima está formada por 60% de mujeres y el 40% de hombres. Si el 50% de las mujeres y el 30% de los hombres fuman y se elige una persona al azar, ¿Qué probabilidad hay de que la persona elegida sea fumadora?
Lima
P(F)=(0,60)(0,50)+(0,40)(0,70)
P(F)=0,12+0,30
P(F)=0,42

18. Ejemplo 09: Supongamos que tenemos dos urnas, la primera urna U1 tiene 5 bolas rojas y 3 negras; mientras que la segunda U2 tiene 3 bolas rojas y 2 negras. Se escoge una urna al azar y se extrae una bola:
a)Probabilidad total de que la bola extraída sea negra
b)Probabilidad de haber elegido la segunda urna suponiendo que la bola extraída sea negra.
U1
U2
5 rojas
3 negras
3 rojas2 negras)()()(21NUPNUPNP 52218321)(NP51163)(NP8031)(NP51)(2NUP