Mecánica Aplicada - Movimiento Relativo

1. INGENIERIA INDUSTRIAL
MECANICA APLICADA
UNIDAD VI – MOVIMIENTO RELATIVO
ACELERACIONES
PARA MOVIMIENTOS RELATIVOS
TUTOR: Ing. Pedro Guédez
ESTUDIANTE: Leonel De Andrade

2. El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un
sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador.
Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos,
es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos. Una
partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con
respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la
partícula está en reposo en dicho referencial. A efectos prácticos,
podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:
Movimiento de una partícula en dos referenciales diferentes en
movimiento relativo entre sí.
Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.
MOVIMIENTO RELATIVO

3. ACELERACIÓN (para el campo de la física)
Es una magnitud vectorial que sirve para expresar la manera en la que un
cuerpo altera la velocidad que lleva en una determinada trayectoria de
manera ascendente. La aceleración está dispuesta según la física como la
fuerza entre el peso (masa del cuero) y el sistema internacional de
unidades dispone una para esta variable física, m/s^2. Isaac Newton,
padre de la física y la mecánica en su obra nos indica que la aceleración
está dispuesta por la fuerza que el objeto lleva consigo en el recorrido que
describe, la aceleración se aprecia cuando la partícula experimenta un
aumento de la velocidad en la misma dirección en la que va pues, si altera
su curso, la aceleración no será uniforme y el caso en el que cambie la
orientación este objeto desacelerara.
La aceleración se relaciona con el tiempo y la para desarrollar varios tipos
de esta y a su vez son variables las cuales son aplicadas en distintos
campos de estudio.

4. ACELERACIÓN RELATIVA
La aceleración relativa hace referencia a la que presenta
una partícula con respecto a un sistema de referencia
(xyz), llamado referencial relativo o móvil por estar en
movimiento con respecto a otro sistema de referencia
(XYZ) considerado como referencial absoluto o fijo.
El movimiento de un referencial respecto al otro puede
ser una traslación, una rotación o una combinación de
ambas (movimiento rototraslatorio).

5. ACELERACIÓN TRANSPORTE (arrastre)
Esta aceleración es la correspondiente al movimiento de
arrastre en la composición de aceleraciones.
Se produce cuando la velocidad de una partícula varía en su
recorrido (con la distancia)

6. ACELERACIÓN CORIOLIS (complementaria)
Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación
del sistema y a la velocidad del cuerpo. El efecto Coriolis hace
que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en
rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según
si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste.

7. RESUMEN CINEMÁTICO DEL
MOVIMIENTO RELATIVO
Sean dos ternas, una de ellas en movimiento relativo respecto a la otra
Se define un observador “parado” (fijo) en cada una
de las respectivas ternas.
Se ubica P referido a las dos ternas.
Notar que el vector OΩ permite fijar distancia
relativa entre los dos observadores.
Si la longitud entre dos puntos es invariante y
tampoco varia el tempo observado desde cualquier
de los observadores se puede escribir:
Continua ….

8. La terna móvil se considera un sistema rígido (por invariabilidad de longitud entre
dos puntos) y suponemos que el punto P se mueve. Este movimiento se da con
respecto a la terna fija y a la terna móvil. (Esto no quiere decir que el punto P se
pueda estar fijo en alguna situación en particular con una de las ternas).
¿Cuáles son los movimientos posibles de una terna móvil?
- Trasnacional
- Rotatorio
- Rototraslacional
Continua ….

9. Continua ….
Se supone que P tiene una trayectoria determinada, vista desde Ω y vista desde O.
Ambas trayectorias vistas son verdaderas; ya que es lo que cada uno de los
observadores ve en las respectivas ternas.
¿Cómo se vinculan?
Por (1), reemplazando en (3).
Donde:
Si:

10. Continua ….
El termino remarcado suele llamárselo
velocidad de arrastre o velocidad de
transporte (V¹).
ACELERACION EN EL MOVIMIENTO RELATIVO
Como se vinculan la aceleración absoluta y la relativa?
De la (10)

11. Continua ….
La aceleración absoluta es:
Se defina como aceleración relativa a la aceleración de P vista por el observador
de la terna móvil.
Notas:
1.- puede aparecer en cualquiera de las dos ternas, fija o móvil, pues será el
mismo vector siempre.

12. Continua ….

13. Continua ….
EJEMPLO:

14. Continua ….

15. Continua ….

17. OTRAS ACELERACIONES:
ACELERACIÓN CENTRÍPETA O
NORMAL
Aceleración que es preciso dar a un cuerpo
para mantenerlo en rotación sobre una
trayectoria circunferencial. Su valor viene
dado por la fórmula a =v*/r
La aceleración total es igual a la diferencia
geométrica de dos velocidades
consecutivas, dividida por la diferencial del
tiempo. Se demuestra que la aceleración
normal o centrípeta es igual al cuadrado de
la velocidad partido por el radio de
curvatura.
Si p es igual a infinito, la aceleración
normal será nula; por lo tanto esta no
existe en el movimiento rectilíneo variado.
ACELERACIÓN CENTRÍFUGA
Aceleración que aparece en un cuerpo
sometido a rotación. Su dirección es
perpendicular al movimiento del cuerpo y
va dirigida hacia el exterior. La aceleración
centrífuga es proporcional al cuadrado de
la velocidad y es inversamente
proporcional al radio.

18. OTRAS ACELERACIONES:
ACELERACIÓN TANGENCIAL
Recibe este nombre la proyección de la aceleración total sobre la tangente a la
trayectoria en el punto que se considera. Se sabe que la aceleración total es la
diferencia geométrica de dos velocidades consecutivas, v+dv y v dividida por dt;
luego la aceleración que se busca será la diferencia de las proyecciones de v+dv
y v, partida por dt.
Se deduce que la aceleración tangencial es igual a la derivada de la velocidad
con relación al tiempo.
Si el movimiento del punto sobre su trayectoria es uniforme, la aceleración
tangencial será nula, puesto que la velocidad y es constante.
La recíproca es también verdad.

19. OTRAS ACELERACIONES:
ACELERACIÓN MECÁNICA
En el movimiento uniformemente variado rectilíneo es la cantidad constante en que varía la velocidad en la unidad de
tiempo. Si se representa el incremento de la velocidad en un cierto intervalo de tiempo, la expresión mecánica de la
aceleración en el movimiento uniformemente variado rectilíneo, será:
Aceleración = Variación de v / Variación de t
En el movimiento rectilíneo variado la aceleración no es, como en el uniformemente variado, constante, sino función del
tiempo. Se llama aceleración en un movimiento variado rectilíneo cualquiera, al límite dv/dt, es decir la derivada de la
velocidad con relación al tiempo. Se tendrá por lo tanto:
Aceleración = dv/dt
Si se pone en esta fórmula en vez de v su valor:
v = ds/dt (V. VELOCIDAD)
Se encontrará:
Aceleración = dv/dt = ds/dt2
La aceleración representa, en valor absoluto, un cierto número de unidades de longitud, y como cantidad algebraica puede
venir afectada del signo más o del menos; en el primer caso el movimiento se llama acelerado, y en el segundo retardado.

20. OTRAS ACELERACIONES:
ACELERACIÓN ANGULAR
Se da este nombre, en el movimiento de rotación de un cuerpo, a la aceleración de un
punto situado a la unidad de distancia del eje.
Si se representa por s el arco descrito por el citado punto, desde su posición inicial, y por la
función que indique la ley del movimiento, se tendrá: s = f (t). Si se sustituye este valor en la
expresión general de la aceleración, se encontrará fácilmente, llamando w a la velocidad
angular.
Aceleración angular = d2f(t)/dt2 = r dw/dt
La aceleración de un punto A situado a la distancia r del eje de rotación, es r veces la
aceleración angular. En efecto: sea y la velocidad del punto A, la que será igual a w.r (V.
VELOCIDAD ANGULAR); la aceleración del citado punto vendrá dada por la fórmula dv/dt y
sustituyendo en esta expresión en vez de v su valor, se tiene:
Aceleración del punto A = dwr/dt = r dw/dt
La aceleración angular se expresa fácilmente por medio del momento de inercia del cuerpo
que gira y de las fuerzas que producen el movimiento. Sea I el momento de inercia del
cuerpo, t el tiempo, w la velocidad angular y N el momento estático de las fuerzas exteriores
con respecto al eje de rotación.

21. GRACIAS
POR SU
ATENCIÓN.
LEONEL DE ANDRADE DE FREITAS