Ejercicios propuestos cleiver

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
EJERCICIOS PROPUESTOS
Alumno: Cleiver Manzanilla
C.I. 17.304.303

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.
l) Demostrar si es hamiltoniano.

3. a.) Matriz de adyacencia
Vértice v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 0 1 1 1 0 0 1 1
v2 1 0 1 0 1 1 0 1
v3 1 1 0 1 1 1 1 0
v4 1 0 1 0 1 0 1 0
v5 0 1 1 1 0 1 1 1
v6 0 1 1 0 1 0 0 1
v7 1 0 1 1 1 0 0 1
v8 1 1 0 0 1 1 1 0
b.) Matriz de incidencia
Vértice v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
arista
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 1 0 0 0 0
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 0 0 1
a7 0 0 1 0 0 1 0 0
a8 0 1 0 0 1 0 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 1
a10 0 1 0 0 0 1 0 0
a11 0 0 1 1 0 0 0 0
a12 0 0 1 0 0 0 1 0
a13 0 0 1 0 1 0 0 0
a14 0 0 0 1 1 0 0 0
a15 0 0 0 1 0 0 1 0
a16 0 0 0 0 1 1 0 0
a17 0 0 0 0 1 0 1 0
a18 0 0 0 0 0 0 1 1
a19 0 0 0 0 1 0 0 1
a20 0 0 0 0 0 1 0 1
c.) El grafo es conexo ya que todos sus vértices están a través de aristas y existe una
cadena de par de vértices.

4. d.) El grafo es simple porque no tiene lazos ni tiene más de una arista entre cada par de
vértices.
e.) El grafo no es regular porque el numero de aristas que llegan a los vértices es distinto
en cada uno de ellos.
f.) El grafo no es completo porque todos sus vértices no están conectados entre si.
g.) C1 = [v3, a13, v5, a19, v8, a20, v6, a10, v2, a3, v3, a2, v1] cadena simple no elemental
grado 6.
h.) C2 = [v1, a4, v4, a15, v7, a17, v5, a14, v4, a4, v1] ciclo no simple grado 5
i.) Paso 1: Seleccionando el vértice v1, haciendo H1= {v1}
Paso 2: Seleccionando la arista a1 y haciendo H2 = {v1,v2}
Paso 3: Seleccionando la arista a10 y haciendo H3 = {v1,v2,v6}
Paso 4: Seleccionando la arista a7 y haciendo H4 = {v1,v2,v6,v3}

5. Paso 5: Seleccionando la arista a11 y haciendo H5 = {v1,v2,v6,v3,v4}
Paso 6: Seleccionando la arista a15 y haciendo H6 = {v1,v2,v6,v3,v4,v7}
Paso 7: Seleccionando la arista a18 y haciendo H7 = {v1,v2,v6,v3,v4,v7,v8}
Paso 8: Seleccionando la arista a19 y haciendo H7 = {v1,v2,v6,v3,v4,v7,v8,v5}

6. DADO EL SIGUIENTE DIGRAFO.
A) Encontrar matriz de conexión.
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
Mc = 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
B) Es simple? Justifique su respuesta.
Si es simple, ya que no existen ni lazos ni arcos paralelos entre las vértices, cumpliéndose
así su definición.
C) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5.
C= V2, A2, V3, A7, V5, A10, V2, A2, V3, A8, V4
D) Encontrar un ciclo simple.
C= V2, A3, V4, A12, V6, A14, V5, A10, V2

7. E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad.
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
Mc1 = 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
Mc2=
1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
Mc3= 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
Mc4= 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Mc5= 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1
Acc(D)= bin 3 4 5 4 5 4
4 2 5 5 5 5
3 4 3 4 4 4
4 4 3 5 4 4
3 4 4 5 4 5
3 3 3 4 1 4

8. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Por lo tanto se puede concluir que el grafo es fuertemente conexo.