Este resumen describe los ejercicios propuestos para un alumno en la asignatura de Computación. Se pide realizar análisis de grafos como matriz de adyacencia, matriz de incidencia, determinar si son conexos, simples, regulares o completos. También se pide generar cadenas, ciclos, árboles generadores y demostrar si son eulerianos o hamiltonianos para un grafo dado.

1. Universidad Fermín Toro
Decanato de Ingeniería
Escuela de Computación
Alumno: Víctor Márquez
C.I: 25.146.480
Profesor: Edecio Freitez

2. Ejercicios propuestos
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de incidencia
C) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
D) ¿Es simple? Justifique su respuesta
E) ¿Es regular? Justifique su respuesta
F) ¿Es completo? Justifique su respuesta
G) Una cadena simple no elemental de grado 6
H) Un ciclo no simple de 5 grado
I) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
J) Subgrafo parcial
K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de
Fleury
L) Demostrar si es hamiltoniano

3. Matriz de adyacencia:
MA=
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 0
Matriz de incidencia:
MI=
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
C) Es conexo? Justificar respuesta
Sí es conexo ya que se cumple que para todo par de vértices {U, V} se
tiene que U y V están conectados.
D) Es simple? Justificar respuesta
Sí es Simple, ya que no tiene lazos.
E) Es regular? Justificar respuesta
No es Regular, ya que no todos los vértices tienen el mismo grado.
F) Es completo? Justificar respuesta
No es completo, ya que es un grafo simple que tiene
exactamente una arista entre cada par de vértices distintos.

4. G) Una cadena simple no elemental de grado 6
C = [ V7,a18,V8,a9,V2,a8,V5,a13,V3,a12,V7,a15,V6]
H) Un ciclo no simple de 5 grados
C= [V1, a4, V6, a11, V3, a13, V5, a14, V6, a4, V1]
I)Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
H1= {1} seleccionamos a5.
H2= {V1, V7} seleccionamos a12.
H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a3.
H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a10.
H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a20.
H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a19.
H7= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5} seleccionamos a12.
H8= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6} seleccionamos a14.

5. j) Sub-grafo Parcial
k) Demostrar si es eureliano aplicando el algoritmo de Fleury
Se puede concluir, que el grafo no es eureliano, ya que aplicando el algoritmo
de Fleury y partiendo desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo
eureliano.
l) Demostrar si es hamiltoniano
Se puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se obtiene una cadena
con un ciclo hamiltoniano:
C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5, a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1]

6. 2. Dado el siguiente dígrafo
a) Encontrar matriz de conexión
b) Es simple?. Justifique su respuesta
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
d) Encontrar un ciclo simple e) Demostrar si es fuertemente
conexo utilizando la matriz de accesibilidad
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando
el algoritmo de Dijkstra
A) Encontrar matriz de conexión
MC=
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0

7. b) ¿Es simple? Justifique su respuesta
Si es Simple, debido a que no existen lazos en ningún vértice y tampoco
arcos paralelos.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
T= [V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2]
d) Encontrar un ciclo simple
C=[V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6]

8. e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de
accesibilidad
Se pudo observar que el dígrafo es fuertemente conexo.