1. Universidad y Sociedad
Ingeniería Fermín Toro
Ingeniería de Computación
Cátedra: Estructuras Discretas II
Ejercicios de Grafos y Dígrafos
Participante:
Asisclo Serrano

2. Estructuras Discretas II
1) Grafo
v4 v5 v6
v8
v7
a) Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

3. Estructuras Discretas II
b) Matriz de incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 1 0 0 0 0
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 0 0 1
a7 0 0 1 0 0 1 0 0
a8 0 1 0 0 1 0 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 1
a10 0 1 0 0 0 1 0 0
a11 0 0 1 1 0 0 0 0
a12 0 0 1 0 0 0 1 0
a13 0 0 1 0 1 0 0 0
a14 0 0 0 1 1 0 0 0
a15 0 0 0 1 0 0 1 0
a16 0 0 0 0 1 1 0 0
a17 0 0 0 0 1 0 1 0
a18 0 0 0 0 0 0 1 1
a19 0 0 0 0 1 0 0 1
a20 0 0 0 0 0 1 0 1
c) Es conexo, ya que se cumple que para cada par de vértice se encuentran conectados.
d) Es simple, ya que ningún vértice tiene lazo y para cada par no se repiten las aristas.
e) No es regular, ya que sus vértice tienen grados diferentes.
f) No es Completo, ya que existen par de vértices distintos que no son unidos por la misma arista.

4. Estructuras Discretas II
v1 a1
g) Cadena Simple no elemental v2
v3
de Grado 6 a8
a9
a13
a12
v5
v8
v7 a18
C= [v1,a1,v2,a8,v5,a13,v3,a12,v7,a18,v8,a9,v2]
h) Ciclo no simple de grado 5 v1
a2
v3
a4
a11
v4
a15
v7
C= [v7,a15,v4,a4,v1,a2,v3,a11,v4,a15,v7]

5. Estructuras Discretas II
i) Árbol generador aplicando
v1
El algoritmo constructor v3
v2
v6
v4
v5
v8
v7
j) Subgrafo parcial
v1 v2
v3
a2 a3
v6
v4
v5
a20
a15 a19
a17
v8
v7
k) No es Euleriano, ya que no se encontró camino donde no se repitan aristas

6. Estructuras Discretas II
k) Grafo Hamiltoneano
v1 a1 v2
v3
a3
a6
v6
a16
v4
v5
a20
a15
a17
v8
v7

7. Estructuras Discretas II
2) Dígrafo
a) Matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
b) No es simple, ya que contiene aristas paralelas V5, V6

8. Estructuras Discretas II
c) Cadena no simple no v1
Elemental de grado 5
a6 v4
a11 a12
v5 a13 v6
a14
C= [v1,a6,v5,a11,v4,a12,v6,a14,v5,a13,v6]
d) Ciclo Simple
v4
a11 a12
v5 v6
a14
C= [v5,a11,v4,a12,v6,a14,v5]

9. Estructuras Discretas II
e) Demostrar si es fuertemente V1
V1
0
V2
1
V3
1
V4
0
V5
1
V6
0
conexo utilizando matriz de V2
V3
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
Ma(D)=
accesibilidad V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 0 1 1 1 1 V1 1 1 1 1 1 1 V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 0 0 1 1 1 V2 1 1 1 1 1 1 V2 1 0 1 1 1 1
M2(D)= V3 1 1 0 1 0 1 M3(D)= V3 1 1 1 0 1 1 M4(D)= V3 0 1 1 1 1 1
V4 0 1 1 0 1 0 V4 0 1 1 1 1 1 V4 1 1 0 1 1 1
V5 1 0 1 1 1 1 V5 0 1 1 1 1 1 V5 1 1 1 1 1 1
V6 0 1 0 1 0 1 V6 1 0 1 1 0 1 V6 1 1 1 1 0 1
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1 V1 3 4 5 4 5 4 Componentes con 0
V2 1 1 1 1 1 1 V2 4 2 5 5 5 5
V3 1 1 1 1 1 1 Acc(D)= quedan como 0
M5(D)= V3 3 4 3 4 4 4
V4 1 1 1 1 1 1 bin V4 4 4 3 5 4 4
V5 1 1 1 1 1 1
Componentes diferentes
V5 3 4 4 5 4 5
V6 1 0 1 1 0 1 V6 3 3 3 4 1 4
de 0 quedan como 1
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
Acc(D)=
V2 1 1 1 1 1 1 Dígrafo
V3 1 1 1 1 1 1
bin V4 1 1 1 1 1 1 fuertemente conexo
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 1 1

10. Estructuras Discretas II
f) Distancia de v2 a los demás
vértices utilizando algoritmo de
Dijkstra [2,2](1)
2 [0,](0)
[3,2](1) 3
4
[4,2](1)
3 3
[3,2](1)
[3,2](1)