El documento presenta: 1) Diferentes representaciones de grafos como matriz de adyacencia y matriz de incidencia. 2) Conceptos básicos sobre grafos como conectividad, regularidad y completitud. 3) Ejemplos de cadenas, ciclos y árboles generadores en un grafo. 4) Algoritmos para determinar si un grafo es euleriano o hamiltoniano. 5) Representación y conceptos de digrafos usando matriz de conexión.

1. GRAFOS
a. Matriz de adyancencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
0 1 1 1 1 1 0 0
1 0 1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0
b. Matriz de incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 1 0 0 0 0
a5 1 0 0 0 1 0 0 0
a6 1 0 0 0 0 1 0 0
a7 0 0 1 0 0 0 1 0
a8 0 1 0 0 0 0 0 1
a9 0 1 0 0 0 1 0 0
a10 0 1 0 0 0 0 1 0
a11 0 0 1 1 0 0 0 0
a12 0 0 1 0 1 0 0 0
a13 0 0 1 0 0 0 0 1
a14 0 0 0 1 0 0 0 1
a15 0 0 0 1 1 0 0 0
a16 0 0 0 0 0 0 1 1
a17 0 0 0 0 1 0 0 1
a18 0 0 0 0 1 1 0 0
a19 0 0 0 0 0 1 0 1
a20 0 0 0 0 0 1 1 0
V1= 5, V2= 5, V3=6, V4=4, V5=5, V6=5, V7=4, V8=6.

2. c. Es conexo?Justifique su respuesta
Sí, es conexo porque esta conectado a cada vértice por un camino o conexión.
d. Es simple?. Justifique su respuesta
Sí, es simple ya que todo el vértice los une por lo menos una arista
e. Es regular?. Justifique su respuesta
No, no es regular porque los grado de cada vértice no son iguales.
f. Es completo? Justifique su respuesta
No, no es completo ya que todos los vértice no están conectado entre si para que esto se
cumpla cada vértice debe estar conectado con cada uno de los vértices existente.
g. Una cadena simple no elemental de grado 6
C= V3, a12, V5, a5, V1, a2, V3, a3, V2, a8, V8, a13, V3
No es elemental ya que se repite el V3
h. Un ciclo no simple de grado 5
C= V3, a3, V2, a10, V7, a16, V8, a8, V2, a10, v7
Es un ciclo no simple ya que se repite la a10
i. Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Seleccionamos V1, H1={V1} , Seleccionamos a1, H2={V1,V2},
Seleccionamos a3, H3={V1,V2,V3}, Seleccionamos a13, H4={V1,V2,V3,V8},
Seleccionamos a16, H5={V1,V2,V3,V8,V7}, Seleccionamos a20, H6={V1,V2,V3,V8,V7,V6},
Seleccionamos a18, H7={V1,V2,V3,V8,V7,V6,V5},
Seleccionamos a15, H8={V1,V2,V3,V8,V7,V6,V5,V 4},

3. V1 a1 V2
a3
V3
a13
V4 V8 a16 V7
a15 a20
V5 a18 V6
Árbol generador
j. Subgrafo parcial
Sea V1= {v1, v4, v5, v3} y a1={a4, a5, a11, a15}
Este es un subgrafo parcial
V1
a4 a2
a5 V3
V4
a15
V5
k. Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
No es eulerino porque el teorema dice que todo euleriano de cada vértice tiene un grado
par y aquí tenemos grados impares, en fleury quedaría de esta manera:
Fleury:

4. V1= V1, a1, V2, a10, V7, a7, V3, a13, V8, a12, V5, a15, V4, a4, V1, a5, V5, a18, V6, a20, V7,
a16, V8, a14, V4, a11, V3, a3,V2, a9, V6, a6, V1, a2, V3, a12, V5
Falto la arista a19 y a8, esto quiere decir que hay que repetir por lo menos una aristas para
que se complete
l. Demostrar si es hamiltoniano
El numero de vértice en el grafo es de 8 entonces Gr(V1) mayor o igual a 8
8/2=4, I=(1,2,8) podemos decir que es hamiltoniano, ejemplo grado 6
V1 V2
a14 a2 a3 a10
V3
V4 V8 V7
a15 a17 a19 a20
V5 V6

5. Digrafos
a) Encontrar matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
b) Es simple?. Justifique su respuesta
No tiene lazos y tampoco arcos paralelos esto quiere decir que es simple
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
Cadena no simple no elemental
C= V5, a13, V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6, a14, V5. de grado 5
d) Encontrar un ciclo simple
Ciclo simple C= V1, a6, V5, a10, V2, a3, V4, a9, V1
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
(0)
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0

6. (2)
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
(3)
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
(4)
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
(5)
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

7. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
Ui vértices utilizados Datos Li(V) V ∈ V Ui
U1={V2} D0=(V2)=0 D1(V1)=min{∞,∞}=∞ U1=V3
U0=V2 D1(V3)=min{∞,3}=3 D1(U1)=3
D0(V)=∞ D1(V4)=min{∞,4}=4
V ∈ V= {V1,V3,V4,V5,V6} D1(V5)=min{∞,∞}=∞
D1(V6)=min{∞,3}=3
U2= {V2 V3} U1=V3 D2(V1)=min{∞,3+∞}=∞ U2=V6
D1(V1)= ∞ D2(V4)=min{4,3+1}=4 D2(U2)=3
D1(V4)=4 D2(V5)=min{∞,3+4}=7
D1(V5)= ∞ D2(V6)=min{3,3+∞}=3
D1(V6)=3
U3= {V2 V3 V6} U2=V6 D3(V1)=min{∞,3+∞}=∞ U3=V4
D2(V1)= ∞ D3(V4)=min{4,3+∞}=4 D3(U3=4)
D2(V4)=4 D3(V5)=min{7,3+3}=6
D2(V5)=7
U4={V2 V3 V6 V4} U3=V4 D4(V1)=min{∞,3+4}=8 U4=V5
D3(V1)= ∞ D4(V5)=min{6,4+∞}=6 D4(U4=6)
D3(V5)=6
U5={V2 V3 V6 V4 V5 V1} U4=V5 D5(V1)=min{8,6+∞}=8 U5=V1
D4(V1)= 8 D5(V5=8)
U={V2 V3 V6 V4 V5 V1}
D(V2, V1)=8, D(V2, V2)=0, D(V2, V3)=3, D(V2, V4)=4, D(V2, V5)=6, D(V2, V6)=3