El documento presenta la solución de ejercicios propuestos sobre estructuras discretas II. Se resuelven ejercicios sobre grafos como encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia de un grafo, determinar si es conexo, simple, regular o completo, y encontrar cadenas, ciclos, árboles generadores y subgrafos en el grafo. También se demuestra si un grafo es euleriano o hamiltoniano aplicando diferentes algoritmos.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
DEPARTAMENTO DE COMPUTACION
CABUDARE, EDO-LARA.
SOLUCIÓN DE LOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
DATOS:
JOSE SOSA
SECCIÓN: AULA VIRTUAL SAIA
PROF: EDECIO FREITEZ
ASIGNATURA: ESTRUCTURAS DISCRETAS II

4. Solución1:
a) Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 0 0 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1 0 0
V3 1 1 0 1 1 0 1 1
Ma(G)= V40 1 1 0 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 0 1 0 0
V6 0 1 0 1 1 0 1 0
V7 1 0 1 1 0 1 1 1
V8 1 0 1 1 0 0 1 0

5. b) Matriz de incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 0 0 0 0 1
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 1 0 0
a7 0 0 1 0 1 0 0 0
a8 0 1 0 1 0 0 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 0
Mi(G)= a10 0 1 0 0 1 0 0 0
a11 0 01 0 0 0 0 1
a12 0 01 0 0 0 1 0
a13 0 01 1 0 0 0 0
a14 00 0 1 0 001
a15 00 0 0 0 0 11
a16 00 0 1 1 0 0 0
a17 00 0 1 0 0 1 0
a18 00 0 0 0 1 1 0
a19 00 0 1 0 1 00
a20 0 0 0 0 1 1 0 0

6. c) Es conexo? Justifique.
Si es conexo porque, se cumple que para todo par de vértices se tiene que
están conectados.
d) Es simple? Justifique.
Si es simple porque, no tiene posee lazos y entre cada par de vértices
distintos no hay más de una arista.
e) Es regular? Justifique.
No es regular porque, no todos los vértices sondel mismo grado.
f) Es completo? Justifique.
No es completo porque, no tiene exactamente una arista entre cada par de
vértices distintos.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
C={V1, a1, V2, a3, V3, a7, V5, a10, V2, a8, V9, a13, V3
h) Un ciclo no simple de grado 5
C= {V1, a2, V3, a3, V2, a1, V1, a2, V3}
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 1: S1=V1 H1= {V1}
Paso 2: S2=V2 H2= H1 U {V2}= {V1, V2}
Paso3: S3= V5 H3= H2 U {V5}= {V1, V2, V5}
Paso 4: S4= V6 H4= {V1, V2, V5, V6}
Paso 5: S5= V4 H5= {V1, V2, V5, V6, V4}
Paso 6: S6= V7 H6= {V1, V2, V5, V6, V4, V7}

7. Paso 7: S7= V8 H7= H6 U S7= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8}
Paso 8: S8= V3 H7 U S8= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8, V3} (ARBOL
GENERADOR)
j) Subgrafo parcial
V1…………….V3…………………..V2
V8………………..V4…………………….V5
.V7
V6
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
Paso 1: V1
Paso 2: {V1, a1, V2}
Paso 3: V2 a3 V3
V3 a2 V1
V1 a4 V8
V8 a4 V3
V3 a2 V7
V3 a5 V1
V1 a6 V6
V6 a18 V3
V7 a15 V8

8. V8 a14 V7
V4 a17 V7
Como no tengo más aristas para otros vértices no es Euleriano.
l) Demostrar que es Hamiltoniano
Como la cantidad n de vértices es igual a 8, y la suma de los grados para
cada par de vértices es n-1 o mayor o sea, 7 o más, entonces existe un
paseo Hamiltoniano.
Solución 2:
a) Encontrar la matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
Mc= V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 01 0 1 0 1
V6 00 0 0 1 0
b) Es simple? Justifique.
Si es simple porque, no hay lazos ni arcos paralelos.
c) Encontrar una cadena simple no elemental de grado 5
C= {V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2}
d) Encontrar un ciclo simple
C= {V1, a1, V2, a3, V4, a9, V1}