1. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Decanato de Ingeniería
Departamento de Computación
Autor: Edmary Guerreiro
Asignatura: Est.Discretas II

2. .
Matriz de Adyacencia
Ma(G):
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

3. Matriz de incidencia
Mi(G):
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 0 0 1 0
A6 1 0 0 0 0 0 0 1
A7 0 0 1 0 0 1 0 0
A8 0 1 0 0 1 0 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 0 1
A10 0 1 0 0 0 1 0 0
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 0 0 1 0
A13 0 0 1 0 1 0 0 0
A14 0 0 0 1 0 1 0 0
A15 0 0 0 1 0 0 1 0
A16 0 0 0 0 1 1 0 0
A17 0 0 0 0 1 0 1 0
A18 0 0 0 0 0 0 1 1
A19 0 1 0 0 0 0 0 1
A20 0 0 0 0 0 1 0 1
C)
R: El grafo es conexo ya que sus vértices están totalmente conectados entre si. Es decir se puede
acceder de un vértice hasta cualquier otro.
D)
R: El grafo es simple ya que no contiene lazos a demás entre cada par de vértices no hay más de una
arista que los conecte
E)
R: no es regular ya que los vértices no poseen el mismo grado.
F)

4. R: Un , es decir, grafo completo de n vértices tiene exactamente aristas.
Entonces seria 8(8-1)/2=28 entonces 28 <> del numero de aristas del grafo asi que no es completo.
G)
R: {V3,a13,V5,a16,V6,a20,V8,a19,V5,a14,V4,a15,V7}
H)
R: {V1, a1, V2, a3, V3, a11, V4, a4, V1}
I)
1 Selecciono V1,H1={V1}
V1
2 selecciono arista a1y H2={V1,V2}
V1 V2
A1
3 selecciono arista a3 y H3 {V1,V2,V3}
V1 V2
A1
A3
V3
3 selecciono arista a13 y H4 {V1,V2,V3,V5}
V1 V2
A1
A3

5. V3
A13
V5
4 selecciono arista a19 y H5 {V1,V2,V3,V5,V8}
V1 V2
A1
A3
V3
A13
V5
A19
V8
5 selecciono arista a20 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6}
V1 V2
A1
A3
V3
A13
V5 V6
A19 A20

6. V8
6 selecciono arista a14 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4}
V1 V2
A1
A3
V3
V4 A13
A14 V5 V6
A19 A20
V8
6 selecciono arista a17 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4,v7}
V1 V2
A1
A3
V3
V4 A13

7. A14 V5 V6
A19 A20
A17
V8
V7
J)
Subgrafo Parcial:
V1 V2
A1
A3
V3
V4 V5 V6
A15 A17 A19
A18
V7 V8
K)
R: Algoritmo de fleury

8. Seleccionamos V1
Seleccionamos a1>
Seleccionamos a10>

9. Seleccionamos a7>
Seleccionamos a 13>
Seleccionamos a16>

10. Seleccionamos a20>
Seleccionamos a9>
Seleccionamos a8>

11. Seleccionamos a19>
Seleccionamos a6>
Seleccionamos a2>

12. Seleccionamos a12>
Seleccionamos a5>
Seleccionamos a4>

13. Seleccionamos a15>
Seleccionamos a17>
Seleccionamos a14>

14. Seleccionamos a11>
Seleccionamos a3>
Según el algoritmo de fleury el grafo no es eureliano.
L)

15. R: El grafo no es hamiltoniano debido a que no se pueden recorrer sus vértices sin repetirlos a demás
el algoritmo de fleury fue comprobado que no es hamiltoniano ni eureliano
A)
Mc(D)
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 1 0 1
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
B)
R: El dígrafo es simple ya que cumple con las normas de no tener lazos ni arcos paralelos.
C)
R: {V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a10,V2,a3,V4}
D)
R:{V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a11,V4,a9,V1}
E)
R:
Matriz de accesibilidad:

16. Mc(D*)
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 1 0 1
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
M^2:
1 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1
M^3:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M^4:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M^5:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

17. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Mi:
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
Mc+Mc^2+Mc^3+Mc^4+Mc^5+Mi=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Por lo tanto el grafo es fuertemente conexo
F)
Algoritmo de Dijkstra
PASO VÉRTICES DATOS PARA CÁLCULO DE di+1 SELEC
UTILIZADOS EL PASO A CIÓN
DESARROLL DE
AR u*i+1

18. 0 Uo=v1 uo* = v1 d1(v2) = min { ∞;2} = 2 U1*=
do(uo*) = 0 d1(v3) = min { ∞;2} = 2 V3
do(v2) = ∞ d1(v4) = min {∞; ∞} = ∞
do(v3) = ∞ d1(v5) = min {∞;3} = 3
do(v4) = ∞ d1(v6) = min {∞; ∞} = ∞
do(v5) = ∞
do(v5)= ∞
1 U1={v1,v3} u1*=v3 d2(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞ U2*=
d1(v2) = 2 d2(v4) =min {1;∞} = 1 V4
d1(v4) = ∞ d2(v5) =min {4; 3+∞} = 3
d1(v5) =3 d2(v6) =min {∞; ∞} = ∞
d1(6)= ∞
2 U2={v1,v3,v4} U2*=v4 d3(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞ U3*=
d1(v2) = 2 d3(v5) =min {∞;3+∞} = ∞ v6
d1(v5) =3 d3(v6) =min {2; ∞} = 2
d1(6)= ∞
3 U3={v1,v3,v4, U3*=v6 d4(v2) =min {∞;∞+ ∞} = ∞ U4*=
v6} d1(v2) = ∞ d4(v5) =min {3;∞+ ∞} = 3 v5
d1(v5) =∞
4 U4={v1,v3,v4, U4*=v5 d5(v2) =min {3;∞+ ∞} =3 U5*=
v6,v5} d1(v2) = ∞ v2
5 U4={v1,v3,v4,
v6,v5,v2}