Mf i-fuerzas de fluidos estáticos-02

FUERZAS EN FLUIDOS
ESTÁTICOS
Mg. Andrés Castillo Silva

Un fluido ejerce presión sobre las paredes de los
recipientes.
Si la presión es uniforme sobre toda el área de
interés, la fuerza sólo es: F = pA.
Cuando la presión varía sobre la superficie de
interés, deben utilizarse otros métodos para
valorar dicha variación antes de calcular la
magnitud de la fuerza resultante sobre aquella
superficie.
Y determinar la localización de la fuerza resultante,
denominada centro de presión, para que sea
posible realizar el análisis de los efectos de dicha
fuerza.

Cuando el fluido es un gas, aplicamos las ecuaciones en
forma directa por que la presión es uniforme sobre toda el
área de interés, debido a su peso específico bajo.
La figura 4.1 (a) lo muestra si el
fluido es aire en un sistema
neumático de fluido de
potencia. Además, si el diámetro
del émbolo es pequeño, sería
razonable ignorar la variación de
la presión sobre la cara de éste.

Otro ejemplo del empleo de
la ecuación F = pA, cuando
un líquido ejerce presión
sobre una superficie plana y
horizontal, como la del
fondo de los tanques que
aparecen en la figura 4.l(b).

En otros casos en los que la superficie de interés es
vertical, inclinada o curva, se debe tomar en cuenta la
variación de la presión con la profundidad.

SUPERFICIES PLANAS
HORIZONTALES BAJO LÍQUIDOS

SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES BAJO
LÍQUIDOS
La figura muestra un tambor
cilíndrico que contiene aceite y agua.
En el fondo del tambor la presión del
agua es uniforme en toda el área
porque ésta es un plano horizontal en
un fluido en reposo. De nuevo, para
calcular la fuerza en el fondo
utilizamos la ecuación F = pA
Si el tambor de la figura 4.3 está abierto a la atmósfera en
su parte superior, calcule la fuerza que actúa sobre el
fondo

haguahAceiteatmB pppp 
Para emplear F = pA, primero debe calcularse la presión en
el fondo del tambor pB, y el área del fondo, así:
aguaaguaaceiteaceiteaceiteB hhgsp   ..0
mx
m
N
mx
m
N
xpB 50,198104,2981090,0 33

kPapB 9,35
2
22
07,7
4
)3(
4
m
md
A 

    kNmkPaApF B 8,25307,79,35 2


PAREDES RECTANGULARES
Los muros de contención de la figura son pares rectangulares
expuestas a una presión que varía desde cero, en la
superficie, a un máximo en el fondo. La fuerza ejercida por la
presión del fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en
el sitio en que está fija al fondo.

La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el
propósito del análisis es deseable determinar la fuerza
resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina
centro de presión.

La figura muestra la distribución de la presión sobre el
muro vertical de contención. Como lo indica la ecuación
∆p = γh, la presión varía en forma lineal (a la manera de
una línea recta) con la profundidad del fluido. Las
longitudes de las flechas punteadas representan la
magnitud de la presión del fluido en puntos diferentes
sobre muro. Debido a que la presión varía en forma lineal,
la fuerza resultante total se calcula por medio de la
ecuación:
donde pprom es la presión promedio y A el área total del
muro. Pero la presión promedio es la que se ejerce en la
mitad del muro, por lo que se calcula por medio de la
ecuación
AxpF promR 

donde h es la profundidad total del fluido. Por tanto,
tenemos:
2
h
pprom 
A
h
FR
2

La distribución de la presión mostrada en la figura
indica que sobre la parte inferior de la pared actúa una
porción de fuerza mayor que sobre la parte superior. El
centro de presión está en el centroide del triángulo de
distribución de la presión, aun tercio de la distancia
desde el fondo de la pared. En ese punto, la fuerza
resultante FR actúa en forma perpendicular a la pared.

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA
SOBRE UNA PARED RECTANGULAR
1. Calcular la fuerza resultante:
FR=γ(h/2)A
2. Localizar el centro de presión, a h/3,
a partir del fondo
3. Mostrar la FR que actúa en el centro
de presión en forma perpendicular a la
pared

1. En la figura el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total
es de 12 pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la
magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la ubicación del
centro de presión.
3
3
/4,424,6268,0 pielbf
pie
lbf
x 
Paso 1. A
h
FR
2

2
4804012 piespiesxpiesA 
  lbfpie
pies
pie
lbf
FR 000122480
2
12
4,42 2
3













Paso 2.
pies
piesh
4
3
12
3

a partir del fondo de la pared.
Paso 3. La fuerza FR actúa de manera perpendicular a la pared, en el
centro de presión, como se ilustra en la figura.

2. La figura muestra una presa de 30.5 m de ancho que contiene agua
dulce con un tirante de 8 m, la cortina de la presa está inclinada con
un ángulo θ de 60°. Calcule la fuerza resultante sobre la presa, así
como la localización del centro de presión.

AREAS PLANAS SU MERGIDAS EN GENERAL
El procedimiento aplicado a problemas que tienen
que ver con áreas planas, verticales o inclinadas,
sumergidas por completo en el fluido. El objetivo
es calcular la magnitud de la fuerza resultante
sobre el área, y la ubicación del centro de presión.

3. El tanque ilustrado en la figura 4.8 contiene un aceite lubricante
con gravedad específica de 0.91. En su pared inclinada (θ=60°) se
coloca una compuerta rectangular con dimensiones B=4 pies y
H=2 pies. El centroide de la compuerta se encuentra a una
profundidad de 5 pies de la superficie del aceite. Calcule (a) la
magnitud de la fuerza resultante Fr sobre la compuerta y (b) la
ubicación del centro de presión.

4. La figura muestra una compuerta rectangular que contiene agua
tras ella. Si la profundidad del agua es de 6.0 pies, calcule la
magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta.
Después calcule las fuerzas sobre la bisagra en la parte superior y
sobre el tope en el fondo.

5. Use las figuras, para calcular la magnitud de la fuerza resultante
sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. Señale
la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con
claridad.

6. Use las figuras, para calcular la magnitud de la fuerza resultante
sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. Señale
la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con
claridad.

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA
SOBRE UNA SUPERFICIE
CURVA SUMERGIDA

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE
CURVA SUMERGIDA
La figura muestra un tanque
con un líquido con su
superficie abierta a la
atmósfera. Una parte de la
pared izquierda es vertical y
la porción inferior es un
segmento de cilindro. En
este caso, interesa la fuerza
debido a la presión del fluido
que actúa sobre la superficie
curva.

Primero, para determinar la fuerza total aislamos el
volumen de fluido que está directamente arriba de la
superficie de interés, a manera de cuerpo libre, y
mostramos todas las fuerzas que actúan sobre él, como se
aprecia en la figura. El objetivo es determinar la fuerza
horizontal FH y la fuerza vertical FV, ejercidas sobre el fluido
por la superficie curva y su fuerza resultante FR. La línea de
acción de la fuerza resultante actúa a través del centro de
curvatura de la superficie curva. Esto se debe a que cada
uno de los vectores de fuerza individuales ocasionados por
la presión del fluido, actúa en forma perpendicular a la
frontera, la cual se ubica a lo largo del radio de la
curvatura.

La pared vertical sólida de la izquierda ejerce fuerzas
horizontales sobre el fluido en contacto con ella, como
reacción a las fuerzas ocasionadas por la presión del
fluido. Esta parte del sistema se comporta de la misma
forma que las paredes verticales estudiadas con
anterioridad. La fuerza resultante FR actúa a una distancia
de h/3 del fondo de la pared.

Diagrama de cuerpo libre de un volumen de
fluido por arriba de la superficie curva.

COMPONENTE VERTICAL
La componente vertical de la fuerza que ejerce la superficie curva
sobre el fluido se encuentra con la suma de fuerzas en dirección
vertical. Hacia abajo sólo actúa el peso del fluido, y hacia arriba sólo
la componente vertical FV. Así, el peso y FV deben ser iguales en
magnitud. El peso del fluido sólo es el producto de su peso específico
por el volumen del cuerpo aislado de fluido. El volumen es el
producto de A, área de la sección transversal del volumen por la
longitud de interés w.
AwvolumenFV   )(
22
VHR FFF La fuerza total resultante es:
La fuerza resultante actúa a un ángulo Φ en relación con la horizontal







H
V
F
F
arctan

Ejercicio: Para el tanque de la figura: h1=3,0m; h2=4,50m, w=2,50m;
γ=9,81kN/m3(agua). Hallar las componentes horizontal y vertical dela
fuerza resultante sobe la superficie curva, así como la fuerza
resultante.

EFECTO DE UNA PRESIÓN SOBRE LA SUPERFICIE DEL
FLUIDO
En el análisis precedente acerca de una fuerza sobre una
superficie curva sumergida, la magnitud de esa fuerza dependía
en forma directa del fluido estático arriba de la superficie de
interés. Si sobre el fluido existiera una presión adicional o si el
fluido mismo estuviera presurizado, como efecto se agregaría a
la profundidad real una profundidad del fluido ha=p/γ. Es el
mismo procedimiento que denominamos carga piezométrica. La
nueva profundidad equivalente se utilizó para calcular la fuerza
vertical y la horizontal.

Superficie curva que detiene un fluido
debajo de ella.
FUERZAS SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA CON FLUIDO
DEBAJO DE ELLA
Antes consideramos superficies curvas
con un fluido arriba. La fuerza vertical
sobre la superficie curva era igual al
peso del fluido arriba de ella.
Ahora consideramos la superficie curva
(ver figura), que detiene un fluido
debajo de la superficie. La presión del
fluido en la superficie provoca fuerzas
que empujan hacia arriba y a la
derecha. Entonces, la superficie y sus
conexiones tendrían que ejercer fuerzas
de reacción hacia abajo y a la izquierda,
sobre el fluido contenido.

La presión en cualquier punto del fluido depende de la profundidad
del fluido a ese punto desde el nivel de la superficie libre. Esta
situación es equivalente a aquélla en la que la superficie curva
soportara un volumen de líquido por arriba de ella, excepto por la
dirección de los vectores de fuerza. La figura muestra que es posible
visualizar un volumen imaginario de fluido que se extendiera a
partir de la superficie de interés al nivel de la superficie libre, o a la
línea piezométrica, si el fluido estuviera sujeto a una presión
adicional. Así, igual que antes, la componente horizontal de la
fuerza que ejerce la superficie curva sobre el fluido, es la fuerza
sobre la proyección de dicha superficie en un plano vertical. La
componente vertical es igual al peso del volumen imaginario del
fluido sobre la superficie.

FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS CON FLUIDO
ARRIBA Y ABAJO
La figura muestra una compuerta
semicilíndrica que se proyecta hacia el
interior de un tanque que contiene
aceite. La fuerza producida por la
presión del fluido tendría una
componente horizontal que actúa a la
derecha de la compuerta. Esta fuerza
actúa sobre la proyección de la
superficie sobre un plano vertical y se
calcula de la misma manera que en la
sección anterior.

Volúmenes utilizados para calcular la fuerza vertical neta sobre la compuerta.

En dirección vertical, la fuerza sobre la parte superior de la
compuerta actuaría hacia abajo y sería igual al peso del aceite que
se encuentra arriba de ella. Sin embargo, también hay una fuerza
que actúa hacia arriba, sobre la superficie del fondo de la
compuerta, y es igual al peso total del fluido (real o imaginario) que
está sobre la superficie. La fuerza vertical neta es la diferencia entre
las dos fuerzas, y es igual al peso del volumen semicilíndrico de
fluido desplazado por la compuerta misma.

1. (a) Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que
el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza
resultante, así como su dirección. La superficie mide 2 m de longitud. (b) Repita
el problema, solo que ahora hay una presión de aire de 7.50 kPa sobre el fluido.
Problemas Propuestos: Fuerzas sobre superficies curvas

2. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el
fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza
resultante, así como su dirección. La superficie mide 5 m de longitud.

resultante, así como su dirección. La superficie mide 1,5 m de longitud.

resultante, así como su dirección. La superficie mide 60 pulg de longitud.

7. La figura muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque con
un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo
del tanque con los datos siguientes: D=6.00 pulg, L=10.00 pulg, yc=0.284
lb/pulg3(acero), yf=62.4 lb/pie3(agua), h=30 pulg.

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