En esta actividad se puede se van a presentar 4 temas, con su definicion, clases o tipos, graficas y ejercicios

1. PRESENTADO POR:
ANA MARIA NAVARRO BOTERO
11-2

2. DEFINICION
Es una sucesión de números que la diferencia de dos términos sucesivos cual quiera es la
secuencia de una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión, diferencia o incluso
distancia.

3. Progresiones aritmeticas
Se trata de una secuencia formada por elementos
sucesivos, obtenidos mediante la suma del
elemento previo por un valor constante.
La secuencia 3, 7, 11, 15, 19 es una progresión
aritmética cuya diferencia constante es 4.
Progresiones geometricas
Se trata de una secuencia formada por elementos
sucesivos, obtenidos mediante la multiplicación del
elemento previo por un valor constante.
Progresión geométrica con factor -3: 8; -24; 72; -216.
Progresión geométrica con factor 1,5: 2; 3; 4,5; 6,75.
 Cabe destacar, por último, que si el factor es 1, la
progresión geométrica será constante.

4. Progresión aritmética Progresión geométrica

5.  El cuarto término de una progresión
aritmética es 10, y el sexto es 16.
Escribir la progresión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...
• El primer término de una progresión
aritmética es -1, y el décimoquinto es 27.
Hallar la diferencia y la suma de los quince
primeros términos.
a 1 = − 1; a 15 = 27;
a n = a 1 + (n - 1) · d
27= -1 + (15-1) d;
28 = 14d;
d = 2
S= (-1 + 27) 15/2 = 195

6. DEFINICION
Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números
naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras
geométricas o funciones.
 Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.
a1, a2, a3 ,..., an
3, 6, 9,..., 3n
Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general es an es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la
sucesión.

7.  SUCESIONES ARITMETICAS
Esta sucesión tiene una diferencia de 3
entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n-2
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
 SUCESIONES ESPECIALES
CUBICA
El siguiente número se calcula
elevando al cubo su posición.
La regla es xn = n3
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …
 SUCESIONES GEOMETRICAS
Esta sucesión tiene un factor 2 entre
cada dos términos.
La regla es xn = 2n
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
 SUCESIONES ESPECIALES
CUADRATICA
El siguiente número se calcula
elevando al cuadrado su posición.
La regla es xn = n2
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …

8. GRAFICA
SUCESION CONVERGENTE

9.  an = 1, 2, 3, 4, 5, ...n
Es creciente.
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...
El mínimo es 1.
No está acotada superiormente.
Divergente
 an= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n
No es monótona.
No está acotada.
No es convergente ni divergente.

3, 4/3, 1, 6/7,...
Es monotona estrictamente
decreciente.
a1= 3; a3= 1
a1000= 0.5012506253127
a1000 000 = 0.5000012500006
El límite es 0.5

10. DEFINICION
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad
una serie es la suma de una sucesión.
Sucesión: {1,2,3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10
Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos
todos
":

11.  SERIE GEOMETRICA
es una serie en la cual cada término se
obtiene multiplicando el anterior por
una constante, llamada razón r. En
este ejemplo, con r = 1/2):
 SERIE ARMONICA
Es una serie divergente.
Una serie alternada es una serie
donde los términos cambian de signo
 SERIE TELOSCOPICA
Es la suma donde an = bn − bn+1
La convergencia de dicha serie y su
suma se pueden calcular fácilmente,
ya que:
Una serie hipergeométrica es una
serie de la forma
con =

12. GRAFICA
SERIE GEOMETRICA

13. 


14. DEFINICION
Es la división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite.
Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al
extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un
periodo temporal.

15.  LIMITES FINITOS EN EL
INFINITO
Se dice que una función tiene limite b
cuando x tiende a +∞ cuando la
función se acerca a b cuando la x se
hace cada vez mayor, es decir:
lımx→∞ f(x) = b
En este caso el limite es 2 cuando x
tiende a +∞. De igual modo se define el
limite finito cuando x tiende a −∞.
 LIMITES INFINITOS EN EL INFINITO
Aparece este caso cuando si x tiende a +∞ la
función se hace cada vez mayor o menor (lo
mismo si x tiende a −∞).
En este caso: lımx→∞ f(x) = −∞
 LIMITES DE POLINOMIOS
El limite de cualquier polinomio cuando x tiende a ∞ siempre
es +∞ o −∞, dependiendo del coeficiente del termino de mayor
grado del polinomio:
lımx→∞(2x5 − 3x2 + 5) = +∞
lımx→∞(−3x7 − 5x2 + 4x − 8) = −∞

16. Limites de una sucesion
Limites de una funcion

17.  