1) Se describen las sucesiones aritméticas, cuyo término general se expresa como an + b, donde a y b son constantes y n es el número del término. 2) Se muestran dos ejemplos para ilustrar cómo encontrar el término general de una sucesión dada y calcular términos individuales y sumas parciales. 3) El primer ejemplo muestra una sucesión creciente con diferencia 3 y el segundo una sucesión decreciente con diferencia -6.

1. OCTAVO AÑO
Número entero
Resta con negativos. La resta de dos números naturales no es un número natural
cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la
imagen, sólo pueden sustraerse 3 plátanos, por lo que se apunta un plátano «debido» o
«negativo» (en rojo).
Los números enteros (designado por ) son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales
(..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno»,
«menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero.
Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un
signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al
número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se
representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán
Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal: −783 y 154 son números enteros,
mientras que 45,23 y −34/95 no. Al igual que los números naturales, los números
enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los
primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo
del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas.
Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos
de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a
educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede
decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por
debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y

2. por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar;
es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
NOVENO AÑO
Fracción
Para otros usos de este término, véase Fracción (desambiguación).
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo
-ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es
decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas
también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto
matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales,
denotado .
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente
cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
Representación y modelización de fracciones
Numerador y denominador
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos
(barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador "b" representa
la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a"
determina cuantas de estas partes iguales forman la fracción.
Representación gráfica y analítica

3. Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .
Suelen utilizarse figuras geométricas (los cuales representan la unidad) divididos en
tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas
partes como indique el numerador.
· Notación y convenciones:
o en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo
(ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
o una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción
(ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
o una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco
(multiplicativo) de b, de tal modo que

4. DECIMO AÑO
Potencias
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el
exponente.
Exponente
Se puede leer:
tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la
cuarta
3 . 3 . 3 . 3 =
34
Base
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la
base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a
seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque
el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe
multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 • 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe
multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe
multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a • a • a • ........
Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición
factorial de un número.

5. Potencia de base entera y exponente natural
Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Z ) (léase a pertenece
a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente
pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del
uno en adelante (1, 2, 3, .....).
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de
los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
(+a) n = +a n
Ejemplos:
(+4) 3 = 43 = 4 • 4 • 4 = 64 = + 64 Exponente impar
(+3) 4 = 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 = +81 Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o
impar.
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
(_ a) n (par) = +a n
Ejemplos:
(_5) 2 = _5 • _5 = +25 = 25 _ · _ = +
(_2) 8 = _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 = +256 = 256
b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(_a) n (impar) = _a n
Ejemplos:
(_2) 3 = _2 • _2 • _2 = _8

6. PRIMERO BGU
La Factorización se fundamenta en el Teorema de Factorización Única, que afirma
que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores
primos.
Por ejemplo, 42 = 2 x 3 x 7, y no hay ninguna otra factorización de 42 en números
primos, salvo en el orden de los factores, que no afecta en la multiplicación por tener la
propiedad conmutativa. Por este motivo se enuncia el Teorema como de Factorización
Única.
Para descomponer un número en producto de factores primos, procedemos de la
siguiente manera:
1. Escribimos el número a descomponer y a la derecha trazamos una línea vertical.
2. Buscamos el menor número primo, (2, 3, 5, 7 ...), por el que sea divisible el
número. (Aplicamos los criterios de divisibilidad para saber si la división será
exacta o no).
3. Dividimos el número por ese número primo.
4. Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el
cociente debajo del primer número.
5. Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que nos
indica que la descomposición ha terminado. (Recordar que el número 1 es
especial y no se considera primo ni compuesto).
Veamos algunos ejemplos de descomposición factorial
Factorización de 2310 Factorización de 3150
2310 2 3150 2
1155 3 1575 3
385 5 525 3
77 7 175 5
11 11 35 5
1 7 7
<="" td=""> 1
2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 3150 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7
3150 = 2 x 32 x 52 x 7

7. SEGUNDO BGU
Dominio y codominio de una función
algebraica
08/02/2014 por Lic. Maria Angélica Morena Dejar un comentario
Es importante tener claros estos dos conceptos clave:
dominio y codominio de una función algebraica, porque los utilizarás muchas veces y
porque ambos son sencillos de entender.
Para ponernos en clima, te invito a repasar lo que compartimos en un post anterior
cuando definíamos el concepto de función algbraica. Precisamente arrancaremos desde
los últimos conceptos del mismo para definir el concepto de
Dominio y codominio de una función algebraica
Parto de esta imagen, donde vemos la función con la que habíamos trabajado y la tabla
de valores que construimos:
En relación a ella, decimos que queda claro cómo es que comienzas a trabajar con una
función algebraica (lineal en este caso, más adelante veremos por qué):
· Tú eliges libremente un conjunto de valores de partida que asignas a “x”
· Lluego en la expresión algebraica que te dieron sustituyes ese valor que has elegid,
por la “x” de la expresión

8. · Escribes el resultado final en la columna final, que es la “y”, por lo que obtendrás
entonces un conjunto de resultados de llegada que confirman toda esa columna.
¿Qué es el Dominio de una función?
Es precisamente ese conjunto de partida del que hablábamos, que no necesariamente es el
que está a la vista en la tabla, sino un conjunto más grande desde donde hemos elegido a los
números que están en la tabla. Cabe enfatizar en que si el Dominio (que es un conjunto), no se
indica explícitamente, se toma por convenio el mayor posible.
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¿Qué es el Codominio de una función?
El codominio de una función también es un conjunto, y seguramente ya estás
deduciendo el concepto a partir de los puntos anteriormente abordados. De hecho, el
codominio de una función, es lo que llamamos el conjunto de “llegada” es decir, el
conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interacción del
conjunto de partida con su participación en la función.
Veamos la tabla de valores de la función anterior, expresada en un diagrama de Venn:
El dominio son todos los Números
reales, de los cuales hemos utilizado algunos que vemos en el diagrama de la izquierda;
el codominio también son los Números reales, y entre ellos, llamamos imagen o rango
a aquellos que terminan siendo efectivamente resultado de la función, en este caso
serían -3, -1, 0, 1, 5 y 7.
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9. TERCERO DE BACHILLERATO
SUCESIONES ARITMETICAS
Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1,
2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dos términos
consecutivos es una constante. La fórmula para el término general de una sucesión
aritmética es an + b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término
deseado. Específicamente, la constante a es la diferencia entre un término y el anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión con término general an + b obtendremos el valor:
EJEMPLO A:
Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…
La diferencia entre cualquier término y el anterior es 3, de modo que el término general
sería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
De esta forma, 3(1) + b = 8, y por lo tanto b = 5.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es: 3n + 5.
Si queremos encontrar el término 25 de la sucesión, sustituimos 25 en la anterior
fórmula:
3(25) + 5 = 80. De modo que el término 25 de la sucesión tiene el valor de 80.
Si queremos encontrar la suma de los primeros 12 términos de esta sucesión, utilizamos
la fórmula (1) arriba, con a = 3, b = 5 y n = 12:
EJEMPLO B:
Notemos la sucesión: –13, –19, –25, –31, –43, –49, –55,…
La diferencia entre cada término y el anterior es -6, de modo que el término general
sería –6n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.

10. De esta forma, –6(1) + b = –13, y por lo tanto b = –7.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es: –6n – 7.
Si queremos encontrar el término 16 de la sucesión, sustituimos 16 en la anterior
fórmula:
–6(16) – 7 = –103. De modo que el término 16 de la sucesión tiene el valor de –103.
Si queremos encontrar la suma de los primeros 30 términos de esta sucesión, utilizamos
la fórmula (1) arriba, con a = –6, b = –7 y n = 30:
EJERCICIOS:
Sea la sucesión aritmética: –7, –1, 5, 11, 17, 23, 29, …
1) Encontrar el término 24.
2) Encontrar la suma de los primeros 32 términos.
Sea la sucesión aritmética: –3.5, –7.5, –11.5, –15.5, –19.5, –23.5, –27.5, …
3) Encontrar el término 33.
4) Encontrar la suma de los primeros 32 términos.