Apolonio (Biografía)

2.  Apolonio de Perga, mejor conocido
como "el gran Geómetra", nació en
Perge, Turquía, 262 a.C. Se desconoce
mucho sobre su vida personal, pero
fue conocido por sus obras y sus
contribuciones a la matemática.

3.  Según los estudiosos de la historia de la
matemática, Apolonio es una de las cuatro
figuras más características de la
antigüedad clásica, junto con Euclides,
Arquímedes y Pitágoras. Además es
considerado uno de los tres grandes
matemáticos del helenismo, junto con
Euclides y Arquímedes.
ARQUÍMEDES EUCLIDES

4.  Apolonio representa la grandeza técnica
especializada y el virtuosismo geométrico
por excelencia. Es verdad que su obra hizo
olvidar lo que antes de él se había escrito
en el campo de su mayor brillantez, las
cónicas , pero por su carácter tan
especializado y tan difícil, ni siquiera esta
obra maestra, las Cónicas, se conoce hoy
en su integridad y más de la mitad
permanece oculta para el mundo occidental
hasta que fue publicada por Edmond Halley
en 1710.

5.  Apolonio sabía mucho más de lo que hasta
entonces se conocía y de modo mucho
mejor organizado. Por ello se decide a
publicar su obra: Las cónicas de Apolonio.
Los cuatro primeros libros constituyen una
introducción elemental. Debían de
constituir materia probablemente ya
sabida, pero no organizada como lo
propone Apolonio.
 A partir del libro V se exponen los
hallazgos más importantes de Apolonio.

7.  Apolonio demostró por primera vez y de
una manera sistemática que de un cono
único pueden obtenerse los tres tipos de
secciones cónicas con sólo variar la
inclinación del plano secante al cono.
Éste fue un paso decisivo en el proceso
de unificar los tres tipos de curvas. Llevó
el estudio de las antiguas curvas a un
punto de vista más moderno al sustituir
el cono de una sola hoja por un cono de
dos hojas.

10.  Estudió los megalitos las secciones cónicas
utilizando como herramienta las proporciones,
relacionando las magnitudes de cada elemento
que conforman cada sección cónica en el caso
de la parábola, elipse e hipérbola donde utilizó
este método para definir las propiedades de
cada corte con el cono.
 Propuso y resolvió el problema de hallar las
circunferencias tangentes a tres círculos
dados, conocido como el problema de
Apolonio. El problema aparece en su obra (hoy
perdida), Las Tangencias o Los Contactos,
conocida gracias a Pappus de Alejandría.
Respecto a sus obras, se han perdido muchas.

11.  Reparto rápido, en el que se enseñaban
métodos de cálculo y se daba una
aproximación del número 𝜋.
 Secciones en una razón dada, trataba
sobre los problemas derivados de trazar
una recta que pase por un punto dado y
que corte a otras dos rectas dadas en
segmentos.
 Secciones en un área dada: problema
parecido al anterior, pero ahora se pide
que los segmentos determinados por las
intersecciones formen un rectángulo
equivalente a otro.

12.  Secciones determinadas dados cuatro
puntos A, B, C, D, sobre una recta,
encontrar un quinto punto P, tal que el
rectángulo construido sobre AP y CP
esté en una razón dada con el
rectángulo construido sobre BP y DP.
 Tangencias: resuelve los problemas de
construir una circunferencia tangente a
tres elementos cualesquiera elegidos
entre un punto, una recta y una
circunferencia (este problema se conoce
como el problema de Apolonio).

13.  Lugares planos: los griegos clasificaban
las curvas en tres tipos: lugares planos,
eran las rectas y las circunferencias,
lugares sólidos eran las secciones
cónicas y lugares lineales el resto de las
curvas; inclinaciones, trataba del
problema de trazar una circunferencia
dada una cuerda de longitud dada
pasando por un punto dado.
 Sólo dos obras de Apolonio han llegado
hasta nuestros días: Secciones en una
razón dada y Cónicas.

14.  Las Cónicas está formado por 8 libros.
Una parte de estos libros fueron escritos
cuando Apolonio estaba en Alejandría y
la otra parte ya en Pérgamo.
 De los ocho libros, en los primeros
cuatro se encuentran los elementos de
la teoría.
 El primero contiene la generación de las
tres secciones cónicas y de las secciones
opuestas, así como sus principales
propiedades expuestas de una manera
más completa y general.

15.  El segundo libro se refiere a los
diámetros y ejes de las secciones y a las
asíntotas, elementos que tienen una
importancia aun mayor y esencial en los
diorismas; en ese mismo libro se dan las
definiciones de diámetros y de ejes.
 El tercer libro encierra muchos teoremas
notables, útiles en la síntesis y diorismas
de los lugares sólidos; en su mayoría
son hermosos y nuevos.

16.  El cuarto libro enseña de cuántas maneras
pueden intersecarse dos cónicas o una
cónica y una circunferencia, y muchas otras
cosas como el número de puntos en que
dos secciones opuestas cortan a una cónica
o a una circunferencia o a otras dos
secciones opuestas.
 El quinto trata ampliamente de máximos y
mínimos; el sexto de cónicas iguales o
semejantes; el séptimo de teoremas
relativos a los diorismas, y el octavo
contiene problemas sobre las cónicas en
los cuales se imponen condiciones
mediante diorismas.

17.  Esta última es la obra más importante de
Apolonio, es más, junto con los
Elementos de Euclides es uno de los
libros más importantes de matemáticas.
 Los métodos que utiliza Apolonio son
muy parecidos a los utilizados por
Descartes en su Geometría y se
considera una anticipación de la
Geometría Analítica actual.