Estadistica

1. ESTADÍSTICA APLICADA A
LOS NEGOCIOS II
DOCENTE: Dra Rosa Yolanda Carpio Barreda
AREQUIPA, ABRIL 2022

2. PRONÓSTICOS

3. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante
conoce y aplica el comportamiento de una serie de
tiempo en la elaboración de pronósticos.

4. Introducción
Ejemplos
El departamento de ventas y mercadotecnia necesita un pronóstico de ventas
para fijar sus objetivos y planes.
La secciones de producción y
mantenimiento diseñarán sus planes y
programas de adquisición de materias
primas, contrataciones de personal y
mantenimiento preventivo de la maquinaria
apoyados en un pronóstico de las
cantidades y los tiempos de producción.
Los departamentos contable y financiero elaborarán sus presupuestos y flujos de efectivo basados en un
pronóstico sobre los ingresos y egresos para el siguiente periodo.
Los pronósticos son una parte muy importante en la planeación de las empresas e instituciones, ya que
todos los departamentos de éstas elaborarán sus planes, objetivos, presupuestos y programas basados en
ellos.

5. En algunas ocasiones resulta de ayuda, provechoso o incluso
necesario, predecir hechos futuros.
Por ejemplo,
• Una editorial debe hacer una predicción de las ventas de uno
de sus libros, para editar las suficientes copias;
• Una fábrica de coches necesita saber cuales son sus
expectativas de ventas, para satisfacer la demanda de un
modelo.
• Los gobiernos deben predecir una gran variedad de factores
económicos, y sociales, para establecer políticas destinadas a
paliar desempleo, inflación, enfermedades.
Motivación
Todos los modelos existentes de pronósticos se basan en datos históricos de la variable que se va a
pronosticar para obtener de ellos proyecciones hacia el futuro.

6. Definición
Pronostico es un método mediante el cual se intenta conocer el
comportamiento futuro de alguna variable con algún grado de
certeza.
Los pronósticos se basan en datos históricos de la variable que se va a pronosticar o se basan en el
análisis de variables explicativas o que influyan para predecir el comportamiento de la variable a
estimar.
Ejemplo
La creencia que los niveles de venta corriente de ropa para
muñecas aumentará debido a una campaña publicitaria reciente
más bien que a la proximidad de la Navidad.

7. MÉTODOS DE PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS
Según si el pronóstico está basado en valores históricos de la variable, o si esta basado en una o más
variables que estén relacionadas, los métodos de pronósticos son:
MODELOS DE SERIES TEMPORALES
MODELOS CAUSALES
Clasificación
TIPOS DE
PRONÓSTICOS
MODELOS
CUANTITATIVOS
MODELOS
DE SERIES DE TIEMPO
MODELOS CAUSALES

8. La estimación de un valor futuro que está basada en los valores históricos, es decir, el método
explicativo o de predicción está basada en un estudio inferido del comportamiento pasados de los
datos (series temporales).
La creencia que los niveles de venta corriente de ropa
para muñecas aumentará debido a la proximidad de la
Navidad.
MODELOS DE SERIES TEMPORALES
Ejemplo

9. La creencia que los niveles de venta corriente de
ropa para muñecas aumentará debido a una
campaña publicitaria reciente.
La estimación de un valor futuro que está basada en análisis de factores que, como se cree, influirán
en valores futuros es decir, el método explicativo o de predicción está basada en un estudio inferido
de los comportamientos pasados de los datos, lo que es conocido como el método de extrapolación.
MODELOS CAUSALES
Ejemplo

10. Los métodos univariados asumen que la variable bajo estudio
depende de sus niveles pasados (series temporales).
• Métodos de suavización
• Métodos de descomposición
MÉTODOS DE PRONÓSTICOS SERIES DE TIEMPO
CONSTANTE
MODELOS
DE SERIES DE
TIEMPO
TENDENCIA
ESTACIONAL
CÍCLICO
MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN
MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN
Utilizados para realizar pronósticos de corto y mediano plazo
Clasificación

11. Modelo Aditivo
𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑬𝒕 + 𝑪𝒕 + 𝑰𝒕
Variable estudiada
Tendencia
Variaciones estacionales
Fluctuaciones Cíclicas.
Sucesos aleatorios o
irregulares (Ruido Blanco).

12. Modelo Aditivo
La amplitud de la variación estacional es independiente del nivel,
permanece constante en el tiempo. La siguiente figura resalta esto:

13. SERIES DE TIEMPO
El proceso con tendencia lineal,
por ejemplo, se representa como:
Donde
𝜺𝒕
Es el ruido (factores aleatorios) en el periodo 𝒕
Las variables 𝜺𝒕 no están correlacionadas, con media 𝟎 y varianza constante 𝝈𝜺
𝟐
.
𝜺𝒕 ~ 𝑁 0 ; 𝜎𝜀
2
Modelo matemático
Patrón Estacional y tendencia
𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑺𝒕 + 𝑰𝒕
𝑺𝒕
𝑰𝒕 = 𝜺𝒕
Estacional
Componente aleatoria o irregular (Ruido Blanco).
𝑻𝒕 Tendencia

14. Elección entre un Modelo Aditivo o
Multiplicativo
La identificación de patrones y la elección del modelo en datos de
series temporales es crítico para facilitar el pronóstico. Dos
patrones que pueden presentarse son tendencia y estacionalidad y
los dos modelos competidores son modelos aditivos y
multiplicativos:
𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑬𝒕 + 𝑪𝒕 + 𝑰𝒕
𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 𝑬𝒕 𝑪𝒕 𝑰𝒕
Modelo Aditivo
Modelo Multiplicativo
𝑰𝒕 = 𝜺𝒕 ~ 𝑁 0 ; 𝜎𝜀
2
Donde
la suma del componente
estacional 𝑬𝒕 durante un
período completo es cero
෍
𝑖=1
𝑠
𝑬𝒕 = 0
𝑰𝒕 = 𝜺𝒕 ~ 𝑁 1 ; 𝜎𝑠
2
Donde
la suma del componente
estacional 𝑬𝒕 durante un
período completo es 𝒔.
෍
𝑖=1
𝑠
𝑬𝒕 = 𝑠

15. Método de coeficiente de variación de diferencias
estacionales y cocientes.
La identificación de patrones y la elección del modelo en datos de
series temporales es crítico para facilitar el pronóstico. Dos
patrones que pueden presentarse son tendencia y estacionalidad y
los dos modelos competidores son modelos aditivos y
multiplicativos:
El método del coeficiente de variación de las diferencias
estacionales y los cocientes se calcula tomando la diferencia entre
una determinada temporada de un año y la misma estación del
año anterior, mientras que el cociente estacional se calculó como
el cociente de una determinada temporada de un año y la misma
temporada del año anterior.

16. Método de coeficiente de variación de diferencias estacionales y
cocientes.
La diferencia estacional 𝐷𝑖𝑗 para un modelo aditivo, se define como:
𝐷𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦(𝑖−1)𝑗
El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒅 de las diferencias estacionales en el modelo aditivo es:
𝑄𝑖𝑗 =
𝑦𝑖𝑗
𝑦(𝑖−1)𝑗
El cociente estacional 𝑄𝑖𝑗 para un modelo multiplicativo, se define como:
𝑪𝑽𝒅 =
𝝈𝐷𝑖𝑗
𝝁𝐷𝑖𝑗
El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒒 de los cocientes estacionales en el modelo multiplicativo es:
𝑪𝑽𝒒 =
𝝈𝑄𝑖𝑗
𝝁𝑄𝑖𝑗

17. Regla de decisión
La regla de decisión que ayuda a la elección del modelo se definió como elegir el modelo
aditivo si:
𝑪𝑽𝒒 > 𝑪𝑽𝒅
La regla de decisión que ayuda a la elección del modelo se definió como elegir el modelo
multiplicativo si:
𝑪𝑽𝒒 ≤ 𝑪𝑽𝒅

18. Ejemplo
Se muestra el análisis descriptivo de las series temporales aplicadas a las ventas
trimestrales de productos derivados del petróleo entre 2004 y 2006 (millones de dólares).
Estos datos fueron recolectados de NNPC, River State como se da en la siguiente tabla.
Año/Trimestre precio (MILLONES)
2004/TI 200.48
2004/T2 194.43
2004/T3 202.5
2004/T4 189.42
2005/TI 211.83
2005/T2 193.16
2005/T3 179.12
2005/T4 200.52
2006/TI 192.6
2006/T2 174.83
2006/T3 216.04
2006/T4 186.35

19. Solución
El gráfico anterior muestra que la variación estacional no se mantiene aproximadamente
del mismo tamaño, independientemente del nivel medio. Por lo tanto, el modelo
apropiado para la descomposición es el modelo multiplicativo.
Año/Trimestre precio (MILLONES)
2004/TI 200.48
2004/T2 194.43
2004/T3 202.5
2004/T4 189.42
2005/TI 211.83
2005/T2 193.16
2005/T3 179.12
2005/T4 200.52
2006/TI 192.6
2006/T2 174.83
2006/T3 216.04
2006/T4 186.35

20. Solución
Aplicando el método del coeficiente de variación de las diferencias estacionales y los cocientes, el
resultado de la razón del valor absoluto de la desviación estándar y el promedio de las diferencias
estacionales fue mayor que el de los cocientes estacionales, lo que indica que el modelo apropiado
para la descomposición de la serie es el modelo multiplicativo.
Año/Trimestre precio (MILLONES) diferencia estacional cociente estacional
2004/TI 200.48
2004/T2 194.43
2004/T3 202.5
2004/T4 189.42
2005/TI 211.83 11.35 1.06
2005/T2 193.16 -1.27 0.99
2005/T3 179.12 -23.38 0.88
2005/T4 200.52 11.10 1.06
2006/TI 192.6 -19.23 0.91
2006/T2 174.83 -18.33 0.91
2006/T3 216.04 36.92 1.21
2006/T4 186.35 -14.17 0.93
Total -17.01 7.94
Desv. Estándar 20.82 0.11
Media -2.13 0.99
Coef. De Variac. 9.7910 0.1105
El cociente estacional y la diferencia se calculan de la siguiente manera:
𝐷21 = 𝑦21 − 𝑦11
𝑄𝑖𝑗 =
𝑦𝑖𝑗
𝑦(𝑖−1)𝑗
El cociente estacional 𝑄𝑖𝑗 para un modelo multiplicativo, se define como:
La primera diferencia estacional 𝐷21
para un modelo aditivo, se define como:
𝐷21 = 211.83 −220.48 = 11.35
𝐷31 = 193.16 − 194.43 = -1.27
𝐷𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦(𝑖−1)𝑗
La segunda diferencia estacional 𝐷31 será:
El primer cociente estacional 𝑄21 para un modelo multiplicativo, se define como: 𝑄21 =
𝑦21
𝑦11
𝑄21 =
211.83
220.48
= 1.06

21. Solución
Aplicando el método del coeficiente de variación de las diferencias estacionales y los cocientes, el
resultado de la razón del valor absoluto de la desviación estándar y el promedio de las diferencias
estacionales fue mayor que el de los cocientes estacionales, lo que indica que el modelo apropiado
para la descomposición de la serie es el modelo multiplicativo.
Año/Trimestre precio (MILLONES) diferencia estacional cociente estacional
2004/TI 200.48
2004/T2 194.43
2004/T3 202.5
2004/T4 189.42
2005/TI 211.83 11.35 1.06
2005/T2 193.16 -1.27 0.99
2005/T3 179.12 -23.38 0.88
2005/T4 200.52 11.10 1.06
2006/TI 192.6 -19.23 0.91
2006/T2 174.83 -18.33 0.91
2006/T3 216.04 36.92 1.21
2006/T4 186.35 -14.17 0.93
Total -17.01 7.94
Desv. Estándar 20.82 0.11
Media -2.13 0.99
Coef. De Variac. 9.7910 0.1105
En la siguiente tabla se tiene las
diferencias y cocientes para todos los
trimestres correspondientes.
El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒅 de las
diferencias estacionales en el modelo
aditivo es:
𝑪𝑽𝒅 =
𝝈𝐷𝑖𝑗
𝝁𝐷𝑖𝑗
=
20.82
2.13
= 9.7910
El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒒 de los
cocientes estacionales en el modelo
multiplicativo es:
𝑪𝑽𝒒 =
𝝈𝑄𝑖𝑗
𝝁𝑄𝑖𝑗
=
0.11
0.99
= 0.1105 𝐶𝑉
𝑞 = 0.1105 ≤ 𝐶𝑉𝑑 = 9.7910
Como Entonces se
elige el modelo
multiplicativo

22. Solución
Año/Trimestre precio (MILLONES)
2004/TI 200.48
2004/T2 194.43
2004/T3 202.5
2004/T4 189.42
2005/TI 211.83
2005/T2 193.16
2005/T3 179.12
2005/T4 200.52
2006/TI 192.6
2006/T2 174.83
2006/T3 216.04
2006/T4 186.35
𝑪𝑽𝒅 =
𝝈𝐷𝑖𝑗
𝝁𝐷𝑖𝑗
=
20.82
2.13
= 9.7910 𝑪𝑽𝒒 =
𝝈𝑄𝑖𝑗
𝝁𝑄𝑖𝑗
=
0.11
0.99
= 0.1105
El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒅
de las diferencias estacionales
El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒒
de los cocientes estacionales
Entonces se
elige el modelo
multiplicativo

23. SERIES DE TIEMPO
El proceso constante sin tendencia lineal
no estacional se representa como:
Donde
𝜺𝒕
Es el ruido (factores aleatorios) en el periodo 𝒕
Las variables 𝜺𝒕 no están correlacionadas, con media 𝟎 y varianza constante 𝝈𝜺
𝟐
.
𝜺𝒕 ~ 𝑁 0 ; 𝜎𝜀
2
Modelo matemático
Patrón Constante
𝒚𝒕 = 𝒃 + 𝑰𝒕
𝑰𝒕 = 𝜺𝒕
Componente aleatoria o irregular (Ruido Blanco).
𝒃 Constante

24. Métodos estadísticos que se utilizan para “suavizar” las fluctuaciones aleatorias
causadas por el componente irregular de la serie temporal.
Métodos de suavizamiento
MÉTODOS DE PROMEDIO MÓVIL
MÉTODOS DE
SUAVIZAMIENTO
MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL
Clasificación
SIMPLE
DOBLE
PONDERADO
SIMPLE
Estos métodos resultan apropiados para series estacionarias, es decir, aquellas que no
exhiban ningún comportamiento de tendencia, ni variaciones cíclicas ni estacionales,
además es conveniente suavizar cuando existen cambios bruscos o movimientos
irregulares en la serie. Son relativamente simples y generalmente alcanzan un buen nivel
de predicción en periodos de tiempos cortos, además permiten revelar mas claramente las
otras componentes del modelo..

25. SERIE DE TIEMPO SERIE DE TIEMPO SUAVIZADA
suavizamiento
𝒚𝒕 𝑻𝒕
𝒕
Métodos de suavizamiento
𝒕
𝒕
𝒚𝒕 𝑻𝒕
𝒕
suavizamiento

26. Si la serie temporal parece oscilar alrededor de
una recta horizontal en el tiempo. En este caso (es
decir, no hay tendencia positiva o negativa a largo
plazo), además no presenta patrones
estacionales ni cíclicos, el pronóstico de un valor
de una variable para cualquier periodo futuro es
el promedio de las series de tiempo calculadas en
el periodo actual.
Introducción
Si el promedio de la demanda calculada el martes es de 65 clientes, entonces los
pronósticos para el miércoles, el jueves y el viernes serán de 65 clientes cada día.
Método de las medias móviles
Ejemplo

27. Método de las promedios móviles Simples
La aplicación de un modelo de promedio móvil implica
simplemente calcular la serie promedio para los n periodos
mas recientes, con el fin de usarla como pronóstico para el
siguiente periodo. Para el periodo siguiente, una vez que
se conoce la serie (demanda), la demanda mas antigua
incluida en el promedio anterior se sustituye por la
demanda más reciente y luego se vuelve a calcular el
promedio. De esta manera se usan las n demandas mas
recientes, por lo cual el promedio se mueve de uno a otro
periodo.
Aplicación

28. ¿Cuándo utilizar un pronóstico de promedio móvil simple?
Fórmula
Un pronóstico de promedio simple es el más sencillo de los métodos de pronóstico
estándar. Este método es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados sin
elementos estacionales o de tendencia.
Donde:
𝒌:
෡
𝒀𝒕+𝟏: Valor pronosticado para el siguiente periodo 𝒕 + 𝟏.
𝒀𝒕: Valor real en el periodo 𝒕.
Número de periodos incluidos en el promedio
𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + 𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏
𝒌
෡
𝒀𝒕+𝟏=

29. Determinar el promedio móvil de 3 periodos para pronosticar la demanda del periodo 4,
como se muestra en la siguiente tabla:
Solución
Aplicando la fórmula tenemos:
Ejemplo 1
𝒀𝟑 + 𝒀𝟐 + 𝒀𝟏
𝟑
=
𝟕𝟐𝟎 + 𝟔𝟕𝟖 + 𝟔𝟓𝟎
𝟑
= 𝟔𝟖𝟐,𝟔𝟕
෡
𝒀𝟒=

30. Ejemplo 2
a) Elabore un pronóstico de promedio móvil de tres semanas para estimar la llegada de
pacientes a la clínica médica durante la semana 4. Los números correspondientes a las
llegadas de pacientes durante las tres últimas semanas fueron los siguientes:
b) Si el número real de llegadas de pacientes durante la semana 4 fue de 415, ¿cuál será
el pronóstico para la semana 5?

31. Solución
El pronóstico promedio móvil al final de la semana 3 es:
𝒀𝟑 + 𝒀𝟐 + 𝒀𝟏
𝟑
=
𝟒𝟏𝟏 + 𝟑𝟖𝟎 + 𝟒𝟎𝟎
𝟑
= 𝟑𝟗𝟕
෡
𝒀𝟒=
Así, el pronóstico correspondiente a la semana 4 es de 397 pacientes.
Par elaborar el pronóstico correspondiente a la semana 5, es necesario conocer las
llegadas reales durante las semanas 2 a 4, es decir, los datos de las tres semanas más
recientes.
𝟒𝟏𝟓 + 𝟒𝟏𝟏 + 𝟑𝟖𝟎
𝟑
= 𝟒𝟎𝟐
෡
𝒀𝟓=
El pronóstico para la semana 5 es de 402 pacientes. Además, como ahora estamos en la
semana 4, el pronóstico para la semana 6 y las siguientes será también de 402 pacientes.

32. • Se utiliza para pronosticar el siguiente periodo.
Características
• Se utiliza cuando la serie no tiene tendencias pronunciadas ni influencias estacionales.
• Permite agregar un nuevo dato a la ponderación y eliminar uno antiguo.
• Si la variabilidad es grande no es recomendable la técnica.
• Son técnicas de suavización ; el pronostico obtenido por este método, manifiesta
menor variabilidad que los datos reales.
• Esta característica se acentúa a medida de que el promedio móvil simple sea mayor.
• Se recomienda el que contenga una variación muy pequeña.

33. Ejemplos de aplicaciones de un pronóstico de promedio móvil
simple.

34. Ejemplo
Se tiene los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M
durante los últimos 3 años tomados en períodos de trimestres:
Trimestre Ventas
1 12
2 16
3 20
4 34
5 23
6 19
7 20
8 35
9 11
10 19
11 24
12 36
Gráfico de la serie temporal

35. Se pide, con los datos anteriores:
1) Suavizar los datos empleando el método de los
promedios móviles de orden 3 (longitud de 3 períodos)
para pronosticar.
4) Suponga que para el Gerente de Ventas la
última venta realizada es el doble de importante que la
penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad de
importancia que la penúltima. Realizar el pronóstico de
ventas para el trimestre número 13 empleando el método
de los promedios móviles ponderados de orden 3.
2) Pronosticar las ventas para el trimestre número 13.
3) Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los
promedios móviles (ventas suavizadas).
Preguntas

36. 1) El cálculo de los promedios móviles de orden 3 se presentan en la siguiente tabla:
𝒀𝟏 + 𝒀𝟐 + 𝒀𝟑
𝟑
=
𝟏𝟐 + 𝟏𝟔 + 𝟐𝟎
𝟑
= 𝟏𝟔
𝒀𝟐 + 𝒀𝟑 + 𝒀𝟒
𝟑
=
𝟏𝟔 + 𝟐𝟎 + 𝟑𝟒
𝟑
= 𝟐𝟑,𝟑𝟑
𝒀𝟑 + 𝒀𝟒 + 𝒀𝟓
𝟑
=
𝟐𝟎 + 𝟑𝟒 + 𝟐𝟑
𝟑
= 𝟐𝟓,𝟔𝟕
𝒀𝟒 + 𝒀𝟓 + 𝒀𝟔
𝟑
=
𝟑𝟒 + 𝟐𝟑 + 𝟏𝟗
𝟑
= 𝟐𝟓,𝟑𝟑
𝒀𝟓 + 𝒀𝟔 + 𝒀𝟕
𝟑
=
𝟐𝟑 + 𝟏𝟗 + 𝟐𝟎
𝟑
= 𝟐𝟎,𝟔𝟕
𝒀𝟗 + 𝒀𝟏𝟎 + 𝒀𝟏𝟏
𝟑
=
𝟏𝟏 + 𝟏𝟗 + 𝟐𝟒
𝟑
= 𝟏𝟖
𝒀𝟖 + 𝒀𝟗 + 𝒀𝟏𝟎
𝟑
=
𝟑𝟓 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟗
𝟑
= 𝟐𝟏,𝟔𝟕
𝒀𝟕 + 𝒀𝟖 + 𝒀𝟗
𝟑
=
𝟐𝟎 + 𝟑𝟓 + 𝟏𝟏
𝟑
= 𝟐𝟒,𝟔𝟕
𝒀𝟔 + 𝒀𝟕 + 𝒀𝟖
𝟑
=
𝟏𝟗 + 𝟐𝟎 + 𝟑𝟓
𝟑
= 𝟐𝟎,𝟔𝟕
Trimestre Ventas
promedios
móviles
1 12
2 16
3 20
4 34 𝟏𝟔
5 23 𝟐𝟑, 𝟑𝟑
6 19 𝟐𝟓, 𝟔𝟕
7 20 𝟐𝟓, 𝟑𝟑
8 35 𝟐𝟎, 𝟔𝟕
9 11 𝟐𝟎, 𝟔𝟕
10 19 𝟐𝟒, 𝟔𝟕
11 24 𝟐𝟏, 𝟔𝟕
12 36 𝟏𝟖
Solución

37. 13 𝟐𝟔, 𝟑𝟑
2) El último valor del promedio móvil, que en este ejemplo es 26,33, representa el
pronóstico de las ventas para el trimestre número 13, y teóricamente para todo trimestre
futuro.
Trimestre Ventas
promedios
móviles
1 12
2 16
3 20
4 34 𝟏𝟔
5 23 𝟐𝟑, 𝟑𝟑
6 19 𝟐𝟓, 𝟔𝟕
7 20 𝟐𝟓, 𝟑𝟑
8 35 𝟐𝟎, 𝟔𝟕
9 11 𝟐𝟎, 𝟔𝟕
10 19 𝟐𝟒, 𝟔𝟕
11 24 𝟐𝟏, 𝟔𝟕
12 36 𝟏𝟖
𝒀𝟏𝟐 + 𝒀𝟏𝟏 + 𝒀𝟏𝟎
𝟑
=
𝟑𝟔 + 𝟐𝟒 + 𝟏𝟗
𝟑
= 𝟐𝟔, 𝟑𝟑
෡
𝒀𝟏𝟑=

38. 3)Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles (ventas
suavizadas).
Trimestre Ventas Promedios Móviles
1 12
2 16
3 20
4 34 𝟏𝟔
5 23 𝟐𝟑, 𝟑𝟑
6 19 𝟐𝟓, 𝟔𝟕
7 20 𝟐𝟓, 𝟑𝟑
8 35 𝟐𝟎, 𝟔𝟕
9 11 𝟐𝟎, 𝟔𝟕
10 19 𝟐𝟒, 𝟔𝟕
11 24 𝟐𝟏, 𝟔𝟕
12 36 𝟏𝟖

39. Una cadena de tiendas de abarrotes experimentó las
siguientes demandas semanales (en cajas)
para una marca de detergente para lavadoras
automáticas. Pronosticar la demanda para la semana 11.
Ejemplo

40. Errores en el pronóstico
El método de promedio móvil simple
se usa para estimar el promedio de
una serie de tiempo de una variable y,
por lo tanto, para suprimir los efectos
de las fluctuaciones al azar. Este
método resulta más útil cuando la
serie no tiene tendencias
pronunciadas ni influencias
estacionales.

41. Error del pronóstico o residual 𝒆𝒕
El error correspondiente a cualquier pronóstico es la diferencia entre el valor observado
en la serie de tiempo y el pronóstico.
𝒀𝒕:
෡
𝒀𝒕:
𝒆𝒕:
Valor observado de la serie en el periodo 𝒕.
Valor del pronóstico para el valor observado 𝒀𝒕.
Error del pronóstico o residual.
= 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
𝒆𝒕
Donde:

42. Desviación Absoluta Media 𝑴𝑨𝑫
Promedio de desviaciones absolutas con respecto a los errores o residuos en los
pronósticos.
Siendo:
𝒀𝒕 Valor real de la variable.
෡
𝒀𝒕 Valor pronosticado de la variable.
Número de valores pronosticados
𝒏

43. Cuando exista menos dispersión en los datos reales respecto a los datos pronosticados
entonces será más confiable el método empleado. Para saber cuan preciso es el método
empleado en la realización del pronóstico se utiliza la siguiente fórmula del cuadrado
medio del error (CME) como indicador de precisión del pronóstico:
Siendo:
Cuadrado Medio del Error 𝑪𝑴𝑬
𝑪𝑴𝑬 =
෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
𝟐
𝒏
𝒀𝒕
Valor real de la variable.
෡
𝒀𝒕 Valor pronosticado de la variable.
Número de valores pronosticados
𝒏

44. El Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE o Mean Absolute Percentage Error) es un indicador del
desempeño del Pronóstico de Demanda que mide el tamaño del error (absoluto) en términos
porcentuales. Es una magnitud de fácil interpretación. Incluso es útil cuando no se conoce el volumen
de demanda del producto dado que es una medida relativa.
Por ejemplo, afirmar que el «error porcentual promedio es de un 4%» es más fácil de comprender que
cuando se dice «el error absoluto medio por período es de 1.000 unidades» (que sería la información
que podríamos obtener del MAD y que en abstracto no provee información si esta magnitud de error
es aceptable o no).
Siendo:
𝐄𝐫𝐫𝐨𝐫 𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝒂𝒍 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒐 𝑴𝑨𝑷𝑬
𝒀𝒕
Valor real de la variable.
෡
𝒀𝒕 Valor pronosticado de la variable.
Número de valores pronosticados
𝒏
𝑀𝐴𝑃𝐸 =
σ𝑡=1
𝑛 (𝑌𝑡 − ෠
𝑌𝑡)
𝑌𝑡
𝑛

45. Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M
durante los últimos 12 meses:
Ejemplo
Meses Ventas
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12
Ene. 7
Feb. 10
Mar. 6
Abr. 4
May. 9
Jun. 7
Jul. 8
Ago. 6
1) Suavizar los datos empleando el método
de los promedios móviles de orden 3.
2) Pronosticar las ventas para mes de
septiembre.
3) Calcular el cuadrado medio del error.
4) Elaborar un gráfico en el que consten las
ventas y los promedios móviles.

46. Meses Ventas
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12
Ene. 7
Feb. 10
Mar. 6
Abr. 4
May. 9
Jun. 7
Jul. 8
Ago. 6
Como se observa en el gráfico, los datos no presentan una tendencia sino que se
supone que varían o fluctúan a largo plazo un valor promedio (sin tendencia).
Solución

47. Aplicando el método de los promedios móviles no centrados de orden 3, tenemos:
Solución
Meses Ventas Promedio
s Móviles
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12 6,333
Ene. 7 8,333
Feb. 10 8,333
Mar. 6 9,667
Abr. 4 7,667
May. 9 6,667
Jun. 7 6,333
Jul. 8 6,667
Ago. 6 8
ഥ
𝒚𝟒 =
𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 + 𝒚𝟑
𝟑
=
𝟔 + 𝟕 + 𝟔
𝟑
= 𝟔, 𝟑𝟑𝟑
ഥ
𝒚𝟓 =
𝒚𝟐 + 𝒚𝟑 + 𝒚𝟒
𝟑
=
𝟕 + 𝟔 + 𝟏𝟐
𝟑
= 𝟖, 𝟑𝟑𝟑
𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + 𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏
𝒌
෡
𝒀𝒕+𝟏=

48. Solución
Meses Ventas Promedios
Móviles
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12 6,333
Ene. 7 8,333
Feb. 10 8,333
Mar. 6 9,667
Abr. 4 7,667
May. 9 6,667
Jun. 7 6,333
Jul. 8 6,667
Ago. 6 8
Sep. 7
𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + 𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏
𝒌
෡
𝒀𝒕+𝟏=
Pronosticar las ventas para mes de septiembre.
𝒚𝟏𝟐 + 𝒚𝟏𝟏 + 𝒚𝟏𝟎
𝟑
=
𝟔 + 𝟖 + 𝟕
𝟑
= 𝟕
ෝ
𝒚𝟏𝟑=
Septiembre

49. Meses Ventas
Promedios
Móviles
residuos
Error Cuadrático
Medio
𝒆𝒕 = 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
𝟐
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12 6,333 5.6667 32.1111
Ene. 7 8,333 -1.3333 1.7778
Feb. 10 8,333 1.6667 2.7778
Mar. 6 9,667 -3.6667 13.4444
Abr. 4 7,667 -3.6667 13.4444
May. 9 6,667 2.3333 5.4444
Jun. 7 6,333 0.6667 0.4444
Jul. 8 6,667 1.3333 1.7778
Ago. 6 8 -2.0000 4.0000
Suma de cuadrados 75,2222
𝑬𝑪𝑴 =
෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
𝟐
𝒏
𝑬𝑪𝑴 =
𝟕𝟓, 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟗
= 𝟖. 𝟑𝟓𝟖𝟎
Calcular el Error Cuadrático Medio (ECM)
Solución
𝒆𝒕 = 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
𝒆𝟒 = 𝒀𝟒 − ෡
𝒀𝟒 = 𝟏𝟐 − 𝟔. 𝟑𝟑𝟑 = 𝟓. 𝟔𝟔𝟔𝟕
𝒆𝟓 = 𝒀𝟓 − ෡
𝒀𝟓 = 𝟕 − 𝟖. 𝟑𝟑𝟑 = −𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑
El Error Cuadrático Medio (ECM) es:

50. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles.
Meses Ventas Promedio
s Móviles
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12 6,333
Ene. 7 8,333
Feb. 10 8,333
Mar. 6 9,667
Abr. 4 7,667
May. 9 6,667
Jun. 7 6,333
Jul. 8 6,667
Ago. 6 8

51. Cálculo de los errores residuales, con pronósticos utilizando promedios móviles de orden
3 se presentan en la siguiente tabla:
Ejemplo
Características
• El error de pronóstico puede ser positivo o
negativo, dependiendo si el pronóstico es
demasiado alto o demasiado bajo.
• Una medida de la precisión de los pronósticos
es la suma de los errores.
• El problemas es que si se suman los errores al
ser unos positivos y otros negativos se
cancelarán.
• Se puede evitar esto tomando los valores
absolutos o elevando al cuadrado, antes de
sumarlos y promediarlos.
Meses Ventas Promedios
Móviles
Error del
pronóstico
𝒆𝒕
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12 6,333 5.67
Ene. 7 8,333 1.33
Feb. 10 8,333 1.67
Mar. 6 9,667 3.67
Abr. 4 7,667 3.67
May. 9 6,667 2.33
Jun. 7 6,333 0.67
Jul. 8 6,667 1.33
Ago. 6 8 2.00

52. Observaciones
En el método de promedio móvil simple, se le asigna igual importancia a cada uno
de los datos que componen dicho promedio (mismo peso o ponderación),
𝟏
𝒌
, es
decir:
𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏
𝒌
෡
𝒀𝒕+𝟏 = =
𝟏
𝒌
𝒀𝒕 +
𝟏
𝒌
𝒀𝒕−𝟏 + ⋯ +
𝟏
𝒌
𝒀𝒕−𝒌+𝟏
Sin embargo, en algunas situaciones resulta que cada valor real más actual de la
variable (ejemplo demanda actual de un producto) tenga mas importancia que la
anterior, así respectivamente; entonces cada uno de los datos tendría distinta
importancia (distinto peso o ponderación), así resulta el método que considera el
peso o ponderación distinta para de cada dato es el método de promedios
móviles ponderados.

53. Método de promedios móviles ponderados
Este método de pronóstico es una variación
del promedio móvil. Mientras, en el promedio móvil
simple se le asigna igual importancia a cada uno de
los datos que componen dicho promedio, en
el promedio móvil ponderado podemos asignar
cualquier importancia (peso) a cualquier dato del
promedio (siempre que la sumatoria de las
ponderaciones sean equivalentes al 100%). Es una
práctica regular aplicar el factor de ponderación
(porcentaje) mayor al dato más reciente

54. ¿Cuándo utilizar un pronóstico con el promedio móvil ponderado?
Fórmula
𝒘𝟏𝒀𝒕 + 𝒘𝟐𝒀𝒕−𝟏 + 𝒘𝟑𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒌𝒀𝒕−𝒌+𝟏
෡
𝒀𝒕+𝟏=
෍
𝒊=𝟏
𝒌
𝒘𝒊 = 𝟏
Donde:
𝒘𝒊: Ponderación o peso de la observación durante el periodo 𝒕 − 𝒊 + 𝟏
El pronóstico de promedio móvil ponderado es óptimo para patrones de demanda
aleatorios o nivelados donde se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares
históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente, dicho enfoque es
superior al del promedio móvil simple.

55. Ejemplos
Determinar el promedio móvil ponderado de 3 periodos
para pronosticar la demanda del periodo 4,
considerando los pesos de 0,2; 0,3 y 0,5 para las tres
últimas semanas, como se muestra en la siguiente tabla:
Solución
Aplicando la fórmula tenemos:
𝒘𝟏 = 𝟎, 𝟓
𝒘𝟐 = 𝟎, 𝟑
𝒘𝟑 = 𝟎, 𝟐
෡
𝒀𝟒 = 𝟎, 𝟓 𝟕𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟑 𝟔𝟕𝟖 + 𝟎, 𝟐 𝟔𝟓𝟎
෡
𝒀𝟒 = 𝟔𝟗𝟑. 𝟒
𝒘𝟏𝒀𝟑 + 𝒘𝟐𝒀𝟐 + 𝒘𝟑𝒀𝟏
෡
𝒀𝟒 =
Ejemplo 1

56. Solución
𝒘𝟏 = 𝟎, 𝟒
𝒘𝟐 = 𝟎, 𝟑
𝒘𝟑 = 𝟎, 𝟐
෡
𝒀𝟓 = 𝟎, 𝟒 𝟗𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑 𝟏𝟎𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
෡
𝒀𝟓 = 𝟗𝟕 𝟓𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒘𝟏𝒀𝟒 + 𝒘𝟐𝒀𝟑 + 𝒘𝟑𝒀𝟐 + 𝒘𝟒𝒀𝟏
෡
𝒀𝟓 =
Ejemplo 2
Un almacén ha determinado que el mejor pronóstico se
encuentra determinado con 4 datos y utilizando los siguientes
factores de ponderación (40%, 30%, 20% y 10%). Determinar el
pronóstico para el período 5.
En este caso el primer paso consiste en multiplicar a cada período
por su correspondiente factor de ponderación, luego efectuar la
sumatoria de los productos, según la fórmula:
𝒘𝟒 = 𝟎, 𝟏
Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el periodo 5 es equivalente a
97 500 unidades.

57. Ejemplo
Se tiene los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M
durante los últimos 3 años tomados en períodos de trimestres:
Trimestre Ventas
1 12
2 16
3 20
4 34
5 23
6 19
7 20
8 35
9 11
10 19
11 24
12 36
Gráfico de la serie temporal
Suponga que para el Gerente de Ventas la última venta realizada es el doble de importante que la
penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad de importancia que la penúltima. Realizar el
pronóstico de ventas para el trimestre número 13 empleando el método de los promedios móviles
ponderados de orden 3.

58. Se calcula los promedios móviles ponderados de orden 3, los resultados lo tenemos
en la siguiente tabla:
Solución
Trimestre Ventas
1 12
2 16
3 20
4 34
5 23
6 19
7 20
8 35
9 11
10 19
11 24
12 36
Como para el Gerente de Ventas la última venta realizada es el
doble de importante que la penúltima, y la antepenúltima venta
tiene la mitad de importancia que la penúltima., entonces, los
peso o ponderaciones quedan establecidos de la siguiente
manera:
𝒘𝟏 = ൗ
𝟒
𝟕
𝒘𝟐 = ൗ
𝟐
𝟕
𝒘𝟑 = ൗ
𝟏
𝟕
la última venta realizada es el doble de
importante que la penúltima
la antepenúltima venta tiene la mitad de
importancia que la penúltima
෡
𝒀𝒕+𝟏= 𝒘𝟏𝒀𝒕 + 𝒘𝟐𝒀𝒕−𝟏 + 𝒘𝟑𝒀𝒕−𝟐
En forma general, si es de orden 3, entonces queda expresado de la siguiente manera:

59. Solución
Trimestre Ventas
Promedios
ponderados
1 12
2 16
3 20
4 34 17.71429
5 23 27.42857
6 19 25.71429
7 20 22.28571
8 35 20.14286
9 11 28.42857
10 19 19.14286
11 24 19.00000
12 36 20.71429
𝒘𝟏 = ൗ
𝟒
𝟕
𝒘𝟐 = ൗ
𝟐
𝟕
𝒘𝟑 = ൗ
𝟏
𝟕 antepenúltima venta
෡
𝒀𝒕+𝟏= 𝒘𝟏𝒀𝒕 + 𝒘𝟐𝒀𝒕−𝟏 + 𝒘𝟑𝒀𝒕−𝟐
Como las ponderaciones o pesos son:
última venta
penúltima venta
Entonces los promedios móviles para pronósticos
tienen los siguientes cálculos
ො
𝑦4= 𝑤1𝑦3 + 𝑤2𝑦2 + 𝑤3𝑦1 =
1
7
12 +
2
7
16 +
4
7
20 = 17.71429
ො
𝑦5= 𝑤1𝑦4 + 𝑤2𝑦3 + 𝑤3𝑦2 =
1
7
16 +
2
7
20 +
4
7
34 = 27.42857

60. Trimestre Ventas
Promedios
ponderados
1 12
2 16
3 20
4 34 17.71429
5 23 27.42857
6 19 25.71429
7 20 22.28571
8 35 20.14286
9 11 28.42857
10 19 19.14286
11 24 19.00000
12 36 20.71429
El pronóstico de ventas para el trimestre número 13 empleando el método de los promedios
móviles ponderados de orden 3 es:
ො
𝑦13= 𝑤1𝑦12 + 𝑤2𝑦11 + 𝑤3𝑦10 =
4
7
36 +
2
7
24 +
1
7
19 = 30.1429

61. Observaciones
El método de promedio móvil ponderado presenta las mismas limitaciones que el método
de promedio móvil simple; es necesario recolectar los datos de k periodos de valores
reales de la variable para poder calcular el promedio correspondiente a cada periodo.
Recopilar esta cantidad de datos no es un gran problema en situaciones sencillas, sin
embargo, si se tiene muchos datos, los costos de obtención y actualización de datos
pueden ser altos.
Existe otro método alternativo que utiliza para su cálculo una cantidad reducida de
datos, a diferencia del método de medias móviles simples y el de móviles ponderados
que utilizan para su cálculo k periodos y k ponderaciones respectivamente, éste método
utiliza sólo tres datos y asigna mayor importancia a los datos mas recientes que a los
anteriores, es denominado Suavización Exponencial.
Las observaciones recientes tienen relativamente más peso en el pronóstico que las
observaciones más antiguas.

62. Dentro de las técnicas de “suavización exponencial”
hay una gran variedad pero entre ellas
mencionaremos unas de las más utilizadas que son
las que siguen: Suavización Exponencial Simple,
Suavización Exponencial Doble (Método de Brown),
Suavización Exponencial Ajustada a la tendencia
(Método de Holt), Suavización Exponencial Simple
de Respuesta Adaptativa, Suavización Exponencial
Cuadrática (Método de Brown), y la Suavización
Exponencial Triple o de Tres parámetros de Winter.
Suavización exponencial
Suavización exponencial simple
Suavización exponencial doble (método de Brown)
Suavización exponencial ajustada a la tendencia lineal (método de Holt)
Suavización exponencial cuadrática (método de Brown)

63. La Suavización Exponencial requiere solamente tres tipos de datos:
• El pronóstico del último periodo ෡
𝒀𝒕.
• El valor real de la variable del último periodo 𝒀𝒕.
• Una constante de suavización 𝜶
La ecuación correspondiente a este pronóstico, para cualquier periodo futuro es:
𝜶𝒀𝒕 + 𝟏 − 𝜶 ෡
𝒀𝒕
෡
𝒀𝒕+𝟏 =
La siguiente ecuación es equivalente:
෡
𝒀𝒕 + 𝜶 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
෡
𝒀𝒕+𝟏 =
La ecuación muestra que el pronóstico para el periodo siguiente ෡
𝒀𝒕+𝟏 es igual al
pronóstico del periodo actual más una proporción del error del pronóstico
correspondiente al mismo periodo actual.
Requerimientos
0 ≤ 𝜶 ≤ 𝟏

64. ¿Cuándo utilizar un pronóstico con suavización exponencial
simple
Fórmula
El pronóstico de suavización exponencial simple es óptimo para patrones de demanda
aleatorios o nivelados donde se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares
históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente, este posee una ventaja
sobre el modelo de promedio móvil ponderado ya que no requiere de una gran cantidad
de períodos y de ponderaciones para lograr óptimos resultados.
෡
𝒀𝒕 + 𝜶 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
෡
𝒀𝒕+𝟏=
El pronóstico del último periodo ෡
𝒀𝒕.
Una constante de suavización 𝜶
El valor real de la variable del último periodo 𝒀𝒕.
pronóstico para el periodo siguiente ෡
𝒀𝒕+𝟏

65. Ejemplos
Solución
Ejemplo 1
En Enero un vendedor de vehículos estimó unas ventas de 142 automóviles para el mes
siguiente. En Febrero las ventas reales fueron de 153 automóviles. Utilizando una constante de
suavización exponencial de 0.20 presupueste las ventas del mes de Marzo.
Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 3 correspondiente a
Marzo es equivalente a 144 automóviles.
෡
𝒀𝒕 + 𝜶 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
෡
𝒀𝒕+𝟏=
= 𝟏𝟒𝟐 + 𝟎, 𝟐 𝟏𝟓𝟑 − 𝟏𝟒𝟐
෡
𝒀𝟑
= 𝟏𝟒𝟒, 𝟐
෡
𝒀𝟑
Reemplazando en la fórmula:
෡
𝒀𝟐 + 𝜶 𝒀𝟐 − ෡
𝒀𝟐
෡
𝒀𝟑=

66. Suponga que la demanda real en marzo fue de 136 automóviles. Un pronóstico de la
demanda del mes de abril, utilizando el modelo de suavizamiento exponencial con una
constante de 𝜶 = 𝟎, 𝟐𝟎, puede ser calculada de la siguiente manera:
= 𝟏𝟒𝟒, 𝟐 + 𝟎, 𝟐 𝟏𝟑𝟔 − 𝟏𝟒𝟒, 𝟐
෡
𝒀𝟒
= 𝟏𝟒𝟐, 𝟔
෡
𝒀𝟒
Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 4 correspondiente al
mes Abril es equivalente a 143 automóviles.
Ejemplo 2
Solución

67. Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de
dólares de la Empresa D & M durante los últimos 10
semanas:
Ejemplo 3
a).- Utilizando una constante de suavizamiento
exponencial a = 0.2, determínense los pronósticos
correspondientes a cada una de las semanas, así como la
de la onceava semana, empleando la técnica de
suavizamiento exponencial también calcule el error del
pronóstico para cada una de las semanas.
b).- Calcule el DAM y el ECM.

68. a) Para iniciar los cálculos del pronóstico empleando ésta técnica, para el período 1 la
demanda pronosticada será la demanda real de ese mismo período, es decir:
Solución
𝜶𝒀𝒕 + 𝟏 − 𝜶 ෡
𝒀𝒕
෡
𝒀𝒕+𝟏 =
𝟎, 𝟐𝒀𝟏 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 ෡
𝒀𝟏
෡
𝒀𝟐 =
𝟎, 𝟐 𝟐𝟐 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐
෡
𝒀𝟐 =
෡
𝒀𝟏 = 𝒀𝟏
Se iniciarán los cálculos aplicando la expresión:
Así, para el calculo del pronóstico para la segunda semana, se hará de la siguiente
manera:
Para el calculo del pronóstico para la tercera semana calculamos, de la siguiente manera:
𝟎, 𝟐𝒀𝟐 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 ෡
𝒀𝟐
෡
𝒀𝟑 =
𝟎, 𝟐 𝟏𝟖 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝟐𝟐 = 𝟐𝟏, 𝟐
෡
𝒀𝟑 =
Y así, de esta manera se continúan los cálculos del pronósticos para las siguientes
semanas hasta llegar a la décima primera semana.

69. Solución
Los errores semanales del pronóstico se calculan restando, a la demanda real la demanda
pronosticada de cada semana: = 𝒀𝒕 − ෡
𝒀𝒕
𝒆𝒕
b).- La Desviación Absoluta Media (DAM) es:
=
𝟐𝟏, 𝟎𝟐
𝟗
= 𝟐, 𝟑𝟑
c) El Error Cuadrático Medio (ECM) es:
=
𝟔𝟒, 𝟑𝟑
𝟗
= 𝟕, 𝟏𝟑

70. Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de
dólares de la Empresa D & M durante los últimos 12
meses:
Ejemplo 4
Meses Ventas
Sep. 6
Oct. 7
Nov. 6
Dic. 12
Ene. 7
Feb. 10
Mar. 6
Abr. 4
May. 9
Jun. 7
Jul. 8
Ago. 6
1) Suavizar los datos empleando el método de suavización
exponencial con a = 0,5. Pronosticar las ventas para el
mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error.
Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los
pronósticos.
2) Suavizar los datos empleando el método de los
promedios móviles de orden 3. Pronosticar las ventas
para mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del
error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y
los promedios móviles.
3) ¿Qué método es el más preciso?

71. 1) Realizando los cálculos de suavizamiento se obtienen los resultados respectivos de
pronóstico, los cuales se presentan en la siguiente tabla:
Solución

72. Solución
2) Observando la tabla anterior se tiene que el pronóstico de ventas para el mes de
septiembre es de 6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos no presentan
una tendencia sino que se supone que varían o fluctúan a largo plazo alrededor de este
valor promedio.
3) Calculando el cuadrado medio del
error se obtienen los siguientes
resultados, los cuales se presentan en
la siguiente tabla:
Aplicando la fórmula se obtiene el
cuadrado medio del error:

73. La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de suavización exponencial elaborada
en Excel se muestra en la siguiente figura:
Solución

74. Solución
Suavizando los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3
elaborado en Excel se muestra en la siguiente figura:
Observando la tabla se tiene que el último pronóstico calculado es de 6 por lo que el
pronóstico para septiembre es 6. Además el cuadrado medio del error es de 3,355.

75. Solución
La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de los promedios móviles se
muestra en la siguiente figura:
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Valor
Meses
Media móvil
Real Pronóstico

76. Solución
3) Como CME en el método de suavización exponencial es de 7,09 y con el método de los
promedios móviles es de 3,35, se concluye que el método de los promedios móviles es el
más preciso para este ejemplo ilustrativo.
El método de suavización exponencial, es una técnica que requiere de muchas operaciones
para su pronóstico. Si se trabaja con alfa pequeñas 𝜶 , responderá lentamente a la
demanda real. Si se trabaja o pronostica con alfas grandes responderá rápidamente a las
variaciones reales.
A pesar de utilizar diferentes alfas, el pronóstico no es muy efectivo y sobre todo cuando
hay variaciones o tendencias. Es muy difícil determinar los valores apropiados de alfa.
Observaciones