1. SEMINARIO 9: CHI CUADRADO DE
PEARSON

2. La chi cuadrado es un estadístico
utilizado para:
• Estudiar la relación o independencia de una
variable con más de una categoría
• Estudiar la relación entre dos o más muestras o
poblaciones
• Entre dos o más variables de una población de la
que hemos extraído una muestra
Con este estadístico podemos comprobar si la
diferencia que observamos en los datos es debida al
azar o es debida a algo más.

3. Para poder utilizarla se deben dar una
serie de condiciones:
• Observación independientes
• Muestra superior a 50
• Variables cualitativas
• Frecuencia teórica por casilla no puede ser
inferior a 5
• En caso de que no se cumpla utilizar el
estadístico de Fisher

4. Debemos tener en cuenta la frecuencia teórica, que es la
que se espera y la frecuencia observada que es lo que es,
es decir, los resultados.
Los grados de libertad es la variabilidad de la tabla que
estamos manejando. Para averiguarlos debemos de restar
1 al número de la muestra: n – 1
En la chi cuadrado para averiguar el grado de libertad
debemos realizar la siguiente operación: (f - 1) × (c - 1). (f:
filas y c: columnas)

5. En esta tabla el grado de libertad sería;
(3 - 1) × (4 - 1)= 6
A menor grado de libertad menos variabilidad
La chi cuadrado se representa mediante el siguiente
símbolo:
Su fórmula es:
1 2 3 4
2
3

6. EJERCICIO
• Realizar una tabla de contingencia
• Calcular la frecuencia teórica
• Calcular los grados de libe

7. Seguir este procedimiento:
• Establecer la hipótesis nula
• Realizar una tabla con los datos observados o
frecuencias observadas
• Calcular los grados de libertad
• Calcular las frecuencias esperadas
• Utilizar el estadístico
• Compararlo con las tablas al nivel de significación
fijado
• Aceptar o rechazar la H0

9. Ejemplo: Se está estudiando la relación de
complicaciones en la herida quirúrgica de dos servicios
hospitalarios (A, B). Para ello hemos recogido las
observaciones de dos servicios durante un periodo de
tiempo
• Ho: No hay diferencia entre los servicios (en los dos
existe la misma probabilidad de complicaciones de la
herida quirúrgica)
• H1:Existe diferencia entre los servicios
Nivel de significación de 0,05 (95%)

10. En este cuadro se reflejan las frecuencias observadas:
A B
4 9 13
122 94 216
126 103 229

11. Gl= 1
Ahora calcularemos las frecuencias teóricas:
• Ft A: (4+9) × (4 + 122) ÷ 229= 7.15
• Ft b: (4+9)×(9+94) ÷ 229= 5.84
• Ft c: (4+122)×(122+94) ÷229= 118.84
• Ft d: (9+94)×(122+94)÷229= 97.15
Una vez que hemos calculado las frecuencias relativas,
utilizamos la fórmula.

12. = (4 – 7.15)/ 7.15 + (9 – 5.84)/ 5.84+ (122- 118.84)/118.84+ (94-97.15)/97.15= 3.27
La Chi cuadrado = 3.27.
Los grados de libertad =1 y a un nivel de
significación de 0.05 (o lo que es lo mismo
aceptamos un 95% de probabilidad con un 0.05%
de margen de error)
Ahora nos vamos a la tabla de Pearson y buscamos
estos valores y nos da 3.84, y esta es la chi
cuadrado teórica.

13. Como 3.84 > 3.27, es decir, la Chi teórica es
mayor que la observada, aceptamos la
hipótesis nula -> no hay diferencias entre los
servicios (los dos servicios tienen la misma
posibilidad de complicaciones en las heridas
quirúrgicas)