Chi cuadrado crítico y calculado, bien explicado y con las fórmulas.

1. CHI - CUADRADO
𝑥2

2. ¿Qué es Chi – Cuadrado?
• Chi-Cuadrado es el nombre de una prueba
de hipótesis que determina si dos
variables están relacionadas o no, es decir
si existe o no dependencia estadística
entre ellas.
• Se representa con la letra griega «chi»
elevada al cuadrado 𝒙 𝟐 .
• Es una distribución asimétrica ya que
únicamente toma valores superiores a 0.

3. Pasos
1) Identificar las variables.
2) Formular la hipótesis nula y la
alternativa.
3) Calcular el valor de 𝑥2 𝑐𝑎𝑙𝑐.
4) Determinar el valor del parámetro y los
grados de libertad.
5) Obtener el valor crítico.
6) Realizar una comparación entre el chi-
cuadrado calculado y el valor crítico.
7) Interpretar la comparación.

4. Tabla de Contingencia
• Es una tabla que contiene datos obtenidos
contados y organizados.
• Ejemplo:
ENFERMEDAD
FACTOR RIESGO SI NO TOTAL
Expuestos ---- ---- ----
No Expuestos ---- ---- ----
TOTAL ---- ---- ----

5. Formulación de Hipótesis
• NULA (H0): Es aquella en la que se
asegura que las variables son
independientes (No existe relación entre
ellas).
• ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que
se asegura que las variables son
dependientes (Existe relación entre ellas).

6. Ejemplo
• Un estudio transversal para conocer la
prevalencia de osteoporosis y su relación con
algunos factores de riesgo potenciales incluyó a
160 mujeres con edades entre 50 y 54 años.
Cada una completó un cuestionario de
antecedentes. Para el ejemplo se consideran las
variables osteoporosis y antecedentes de dieta
pobre en calcio. De las pacientes que
presentaban osteoporosis 40 presentaban
antecedentes de dieta pobre en calcio y 25 no, en
tanto que entre las que no tenían osteoporosis, el
número de mujeres con este antecedente era de
45 y las que no tenían antecedentes 50.

7. Ejemplo
• H0: Los antecedentes por una dieta pobre
en calcio no están asociados con la
osteoporosis.
• Hi: Los antecedentes por una dieta pobre
en calcio están asociados con la
osteoporosis.

8. Ejemplo
• Una vez ingresados estos datos, la tabla
se presentará de la siguiente manera:
Osteoporosis
Antecedente de dieta
pobre en calcio
SI NO
Expuestos 40 45
No Expuestos 25 50

9. Tabla de Frecuencias Esperadas
• Para calcular todos y cada uno de los
valores de la tabla de frecuencias
esperadas o teóricas se utiliza la siguiente
formula:
𝐸𝑖 =
(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑙𝑎)
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
• Respectivamente para cada celda.

10. Ejemplo
• Realizar una tabla de contingencia con los
valores obtenidos en la primera tabla.
40 45 85
25 50 75
65 95 160Frecuencias de
valores
observados
Suma de
columnas
Suma de
filas
Suma
total

11. Ejemplo
• La tabla de contingencia queda de la
siguiente manera:
Osteoporosis
Antecedente de dieta
pobre en calcio
SI NO TOTAL
Expuestos 40 45 85
No Expuestos 25 50 75
TOTAL 65 95 160

12. Tabla de Frecuencias Esperadas
• Usar la fórmula para obtener las
frecuencias esperadas.
Frecuencias de valores
esperados
𝟔𝟓 𝟖𝟓
𝟏𝟔𝟎
𝟔𝟓 𝟕𝟓
𝟏𝟔𝟎
𝟗𝟓 𝟕𝟓
𝟏𝟔𝟎
𝟗𝟓 𝟖𝟓
𝟏𝟔𝟎34.5313 50.4688
30.4688 44.5313

13. Chi – Cuadrado Calculado
• Para obtener el valor de Chi-Cuadrado
Calculado se utiliza la fórmula:
• En donde:
• Oi = Frecuencia Observada de realización
de un acontecimiento determinado.
• Ei = Frecuencia esperada o teórica.
𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. = ∑
𝑶𝒊 − 𝑬𝒊 𝟐
𝑬𝒊

14. Chi – Cuadrado Calculado
• La aplicación de esta fórmula requiere lo
siguiente:
1) Encontrar la diferencia entre cada
frecuencia observada y la
correspondiente frecuencia esperada.
2) Elevar al cuadrado estas diferencias.
3) Dividir cada diferencia elevada al
cuadrado entre la correspondiente
frecuencia esperada.
4) Sumar los cocientes resultantes.

15. Ejemplo
Tabla de Valores Observados Tabla de Valores Esperados
𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. = ∑
𝑶𝒊 − 𝑬𝒊 𝟐
𝑬𝒊
𝒙 𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄. =
𝟒𝟎−𝟑𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑 𝟐
𝟑𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑
+
𝟒𝟓−𝟓𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖 𝟐
𝟓𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖
+
𝟐𝟓−𝟑𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖 𝟐
𝟑𝟎.𝟒𝟔𝟖𝟖
+
𝟓𝟎−𝟒𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑 𝟐
𝟒𝟒.𝟓𝟑𝟏𝟑
𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. = 𝟎. 𝟖𝟔𝟔𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟗𝟐𝟔 + 𝟎. 𝟗𝟖𝟏𝟔 + 𝟎. 𝟔𝟕𝟏𝟔 = 𝟑. 𝟏𝟏𝟏𝟗
40 45
25 50
34.5313 50.4688
30.4688 44.5313

16. Grados de Libertad
• Para calcular los grados de libertad se
realiza:
𝒗 = (𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒂𝒔 − 𝟏)(𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔 − 𝟏)

17. Ejemplo
Tabla de Valores Observados
40 45
25 50
𝒗 = 𝟐 − 𝟏 𝟐 − 𝟏
𝒗 = 𝟏 𝟏
𝒗 = 𝟏

18. Nivel de Significancia
También conocido como:
• Margen de Error
• Riesgo o Valor Alfa
• Es el error que se puede cometer al
rechazar la hipótesis nula siendo
verdadera.
• Por lo general se trabaja con un nivel de
significancia de 5%.

19. Ejemplo
• En nuestro ejemplo trabajaremos con
un nivel de significancia del 5%.
• Entonces se tiene un nivel de
significancia del 0.05.

20. Valor del Parámetro p
• Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa se
simboliza con «p» (proporción).
• Para calcular el valor del parámetro se
tiene la siguiente fórmula:
𝒑 = 𝟏 − 𝑵𝒊𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆 𝑺𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
Ejemplo:
𝒑 = 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟓
𝒑 = 𝟎. 𝟗𝟓

21. Tabla Para Valores De
Chi - Cuadrado Crítico

22. Ejemplo

23. Comparación
• Si el 𝒙 𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄. es mayor que el 𝒙 𝟐
crítico entonces
se procede a rechazar la hipótesis nula.
• Mientras que si el 𝒙 𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄. es menor que el 𝒙 𝟐
crítico entonces se rechaza la hipótesis
alternativa o lo que es lo mismo se acepta la
hipótesis nula.
𝒙 𝟐
𝒄𝒂𝒍𝒄. > 𝒙 𝟐
𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝑯 𝒐 𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. < 𝒙 𝟐 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝑯𝒊

24. Ejemplo
• 𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. = 𝟑. 𝟏𝟏𝟏𝟗
• 𝒙 𝟐 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝟑. 𝟖𝟒𝟏
• El valor del 𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. es menor que el valor
del 𝒙 𝟐 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐.
• Entonces se aprueba la hipótesis nula:
H0: Los antecedentes por una dieta pobre en
calcio no están asociados con la
osteoporosis.
𝒙 𝟐 𝒄𝒂𝒍𝒄. < 𝒙 𝟐 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝑯𝒊

25. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN