UNIFORMIDAD DEL RIEGO

2. 2
Análisis y Manejo del Riego a Presión
Euzebio Medrado da Silva
Jaime Luis Proaño Saraguro
Jorge Enoch Furquim Werneck Lima
Juscelino Antonio de Azevedo
PUBLICACIÓN TÉCNICA RD - 7
Cita sugerida:
Eusebio Medrado da Silva y J. Proaño-Saraguro 2004. Análisis y Manejo del Riego a Presión.
Proyecto ¨GESTIÓN DEL RIEGO Y LA SALINIDAD EN LOS CULTIVOS DE LA
PENÍNSULA DE SANTA ELENA Y LA CUENCA BAJA DEL RÍO GUAYAS, PROVINCIA
DEL GUAYAS”, Universidad Agraria del Ecuador, EMBRAPA (Brasil) y Programa de Apoyo
Alimentario PL -480 – USDA. Guayaquil - Ecuador
GUAYAQUIL
2004

3. 3
Autores
Euzebio Medrado da Silva
Doctorado en ingeniería del riego,
Embrapa Cerrados, Km 18, Br 020, CP 008223,
73.301-970- Planaltina, DF, (61) 388-9803,
e-mail: euzebio@cpac.embrapa.br
Jaime Luis Proaño Saraguro.
Magister en Riego y Drenaje
Universidad Agraria del Ecuador,
e-mail:jaimepro@uagraria.edu.ec
Jorge Enoch Furquim Werneck Lima
Maestro en riego y agro ambientes,
Embrapa Cerrados, (61) 388-98p894,
e-mail:jorge@cpac.embrapa.br
Juscelino Antonio de Azevedo
Doctorado en suelos y nutrición de plantas,
Embrapa Cerrados, (61) 388-9912,
e-mail:juscelin@cpac.embrapa.br

4. 4
ÍNDICE
Abstract...................................................................................................... 9
Introducción...................................................................................................... 10
Esquema para obtención de datos........................................................................ 12
Sistema de riego por aspersión convencional....................................................... 13
Sistemas con laterales portátiles................................................................. 15
Sistemas con laterales permanentes............................................................. 19
Aspersión móvil con desplazamiento lineal..................................................... 21
Sistema autopropulsado con un aspersor…….......................................... 22
Sistema autopropulsado con aspersores montados en laterales........................... 25
Sistema de riego por pivote central………………................................................ 27
Sistema de riego localizado ............................................................................ 30
Análisis de los datos obtenidos.......................................................................... 35
Áreas representativas de los recipientes.......................................................... 36
Recipientes representando áreas iguales…..................................................... 37
Recipientes representando áreas desiguales.................................................. 37
Modelo del agua distribuida............................................................................ 41
Modelo matemático propuesto.................................................................... 41
Ajuste de los parámetros del modelo............................................................ 42
Límite del área adecuadamente irrigada........................................................ 47
Parámetros de Análisis de Desempeño del Riego................................................ 49
Medidas de uniformidad…........................................................................... 50
Coeficiente de uniformidad de Christiansen…….......................................... 50
Coeficiente de uniformidad de Distribución…….......................................... 58
Medidas de eficiencia…............................................................................... 64
Eficiencia de aplicación del agua............................................................... 64
Área adecuadamente regada…................................................................. 66
Factor de adecuación del riego..................................................................... 67
Indicadores de desempeño de la irrigación ajustada......................................... 70
Volumen total del agua con el perfil de distribución ajustado........................ 70
Volumen excedente del agua con el perfil de distribución ajustado……………. 71
Volumen útil del agua con el perfil de distribución ajustado…………………….. 71
Eficiencia de aplicación del agua con el perfil de distribución ajustado……….. 71
Ejemplo de cálculo con datos de evaluación de un pivote central …………….. 71
Consideraciones finales...................................................................................... 74
Anexo – Derivación de fórmulas......................................................................... 76
Lámina promedio........................................................................................... 76
Promedio absoluto de las desviaciones.............................................................. 78
Promedio del cuartil inferior............................................................................. 80
Volumen excedente....................................................................................... 80
Volumen excedente ajustado........................................................................... 81
Referencias Bibliográficas...................................................................................
Presentación

5. 5
Análisis del Manejo de Riego a Presión
Euzebio Medrado da Silva
Jaime Luis Proaño Saraguro
Jorge Enoch Furquim Werneck Lima
Juscelino Antonio de Azevedo

6. 6
PRESENTACIÓN
La Universidad Agraria del Ecuador, se reconoce en la necesidad científica, socio-
económica, política, tecnológica y productiva de propender al aprovechamiento racional y
preservación de los recursos naturales comprometidos con la vida de la sociedad
ecuatoriana y la existencia del Estado. Sus principales intereses y objetivos están definidos
por el pueblo a quien pertenece y sirve sin restricciones; por ello se identifica y se declara
baluarte en la defensa de la democracia, la justicia social, la solidaridad humana, el imperio
de la ley, el pluralismo filosófico e ideológico y la Autonomía Universitaria.
La misión de la Universidad Agraria del Ecuador, es generar, conservar y difundir el
conocimiento teórico y aplicado para que los profesionales y, en general, todos los sectores e
individuos que participan directa e indirectamente en los procesos de producción
agropecuaria satisfagan sus objetivos e interés a la vez que generan prosperidad social,
respetando el medio ambiente, preservando la integridad de los recursos naturales y
defendiendo la conservación de la biodiversidad.
La visión de la Universidad Agraria del Ecuador es convertirse en un centro educativo del
más alto nivel académico, investigativo, divulgativo y orientador en el sector agropecuario,
propugnamos un proceso que configure la realización de una verdadera y profunda
Revolución Agropecuaria, entendida y ejecutada como un mecanismo de concertación
político social, para mejorar el nivel de vida de la sociedad rural, eliminar la pobreza y la
marginalidad campesina, introduciendo sistemas modernos que nos permitan producir
aprovechando las ventajas comparativas que nos brinda nuestro medio ambiente natural y
las potencialidades del hombre ecuatoriano dedicado a la producción agrícola.

7. 7
Con esta óptica nuestra institución plantea la REVOLUCION AGROPECUARIA por la vía del
conocimiento, de la ciencia, de la técnica, de la extensión agropecuaria, de la asistencia
técnica y de la investigación y que consiste en diez puntos fundamentales:
1. Modernización Productiva.
2. Inserción competitiva en los mercados internacionales.
3. Disminución de la pobreza.
4. Conservación del Medio Ambiente.
5. Fortalecimiento Institucional.
6. Programa de desarrollo forestal v conservación de los recursos naturales.
7. Programa de fomento de exportaciones.
8. Programa de infraestructura de apoyo a la producción.
9. Programa de desarrollo tecnológico.
10. Modernización del sector público agropecuario.
Concurrente con los enunciados anteriores, desde siempre hemos intentado crear una
cultura de Riego, para ello con la debida oportunidad implementamos la especialidad de
Ingeniería Agrícola, tema en el cual se han efectuado más de 200 Tesis de Grado en Riego
y Drenaje, y los docentes representan la mayor masa crítica de conocimientos en el ámbito
de riego y Drenaje, Control de Inundaciones, Hidrología, Hidráulica y evidentemente en el
manejo, operación y administración de Sistemas de Riego; no en vano nuestros docentes
han generado en forma directa o indirecta más de 100.000 Has. Con Riego.
Por ello es altamente gratificante presentar este Manual sobre el Manejo de Riego a Presión
de uno de nuestros más destacados docentes de la Maestría de Riego y Drenaje, Dr.
Euzebio Medrado Da Silva, de nacionalidad Brasileña. Documento que a no dudarlo
beneficiará a los agricultores que utilizan el riego presurizado, ya sea este goteo,
microaspersión, aspersión subfoliar o gran cañón; he inducirá a la utilización de estos
sistemas de alta eficacia en el uso de este recurso finito cada vez más escaso y deteriorado
en su calidad.

8. 8
Nuestra Institución pretende relevar el valor del recurso agua, gran cantidad de la forma de
vida disminuye en función de la cantidad y calidad del agua; por ello, es vital el Riego, el
Drenaje y el Control de Inundaciones y por sobre todas las cosas la preservación del recurso
hídrico en cantidad y calidad mitigando los impactos ambientales.
ING. AGR. JACOBO BUCARAM ORTIZ
RECTOR U. AGRARIA DEL ECUADOR

9. 9
Abstract
The irrigation performance of any irrigation system is highly facilitated when using a fitted
model to represent the measured data. Several statistical distribution models, such as
uniform, normal, lognormal, specialized power, beta, and gamma, have been used to fit
applied water from irrigation, as an aid to evaluate the irrigation performance. However, the
goodness of fitting the model to the observed values is very important to warrant reliable
results.
The purposed model resembles a power function and has the desirable flexibilities for
adjusting data. It uses four adjusting parameters, conferring to the model a great deal of
power to adjust a variety of possible shapes of normally found distribution profiles from water
irrigation applications. Its adjusting parameters can be easily estimated using the “Solver”
routine from Microsoft Excel.
The new mathematical model is used to represent the applied water to derive the formulations
needed to calculate all the necessary parameters for compute uniformities and efficiency
measures. Additionally, it is purposed an irrigation factor to adjust a given crop water depth so
that the resulting average applied water will match a established goal, defined in terms of the
desired amount of fully irrigated area.
Key words: Irrigation performance, mathematical model, irrigation efficiency.

10. 10
Introducción
Los sistemas de riego son comúnmente proyectados y manejados buscando proveer, sin
desperdicio del agua, los requerimientos hídricos de las plantaciones. Sin embargo, por lo
mejor que sea el diseño, siempre existirán pérdidas de agua que ocurren durante su
conducción y distribución en la área irrigada. Estas pérdidas son prácticamente inevitables,
al proyectar y manejar el sistema de riego, es posible elaborarlo de manera que las pérdidas
sean disminuidas y con poco o ninguno impacto sobre los rendimientos de las plantas. A
causa de la distribución desigual del agua aplicada por el sistema de riego, Peri et al. (1979)
clarifica que en cada sistema de riego hay un punto de equilibrio económico, que la actividad
agrícola puede tolerar de forma sustentable, entre el incremento de los costos debido al
exceso de agua aplicada en parte de la área regada y las pérdidas de producción en el área
complementaria que recibe agua en deficiencia.
Con la subida de los costos de energía y la creciente competición por el agua entre las
actividades urbanas, industriales y agrícolas, asociada a la inquietud ambiental debido al uso
excesivo de los recursos hídricos, crece más y más la presión de la sociedad organizada
sobre los consumidores del agua, para que adopten medidas que resulten en la reducción
del consumo y produzcan mayor conservación en la cantidad y calidad de los recursos
hídricos. Según Walker (1979), con respecto a los sistemas agrícolas irrigados, cualquier
mejora en la uniformidad de aplicación del agua, con el objetivo de aumentar la eficiencia de
irrigación, requiere necesariamente cambios en la hidráulica del sistema y consecuentemente
en los gastos con inversiones de capital, que muchas veces puede resultar inviable
económicamente. En cambio, los sistemas con elevadas uniformidades de aplicación del
agua son altamente deseables, pues que optimizan los rendimientos de las plantaciones y
reducen la cantidad de agua aplicada por unidad de producción obtenida, con reflejos
positivos para el ambiente.
La optimización del diseño de los sistemas de riego y su estrategia de manejo pasan,
necesariamente, por decisiones que dependen del conocimiento de las relaciones entre la
uniformidad de distribución del agua, su eficiencia de aplicación y los criterios operacionales
adoptados para el manejo del agua en el sistema de riego (Silva et al,. 1999). Esas
relaciones, que constituyen un conjunto de medidas esenciales para evaluación del manejo

11. 11
del sistema de riego, han sido ampliamente estudiadas. En la irrigación por aspersión, son
resaltados, entre otros, los trabajos pioneros de Christiansen (1942), Hart y Reynolds (1965),
Davis (1966), Wilcox & Swailes (1974) y Hart & Heermann (1976). En la irrigación por goteo y
microaspersión, son destacados, entre otros, los trabajos desarrollados por Keller y Karmeli
(1974), Karmeli y Keller (1975), Solomon & Keller (1978), Nakayama et al. (1979) y Wu y
Gitlin (1983). En la irrigación por superficie, son destacados los trabajos de Karmeli (1978) y
Silva (1990).
El manejo de cualquier sistema de riego puede ser medido por intermedio de parámetros de
eficiencia relativos a la conducción, distribución y aplicación del agua, en el área regada.
Según Hart et al. (1979), para la evaluación del manejo de un sistema de riego, considerando
solamente las pérdidas del agua en el área plantada, son suficientes sólo cuatro medidas,
siendo tres medidas de eficiencia y una medida de uniformidad. Si las pérdidas de agua por
escurrimiento superficial fueren ignoradas, entonces, las medidas de manejo se quedarán
reducidas a solamente tres. En caso que sea de interés evaluar el sistema de riego,
considerando también la red de conducción desde el punto de captación hasta el área
regada, entonces son necesarios realizar medidas adicionales de eficiencia, para evaluar,
por ejemplo, la eficiencia de conducción, principalmente cuando se utilizan canales abiertos y
no revestidos en el transporte del agua.
A pesar del distinguido documento pionero de Merriam y Keller (1978), publicado con el
objetivo de guía en la evaluación de varios sistemas de riego, este trabajo refuerza
conceptos y rutinas de análisis para evaluación del manejo de riego a presión, presentando
nuevos conocimientos acerca de las relaciones entre la uniformidad y la eficiencia de
aplicación del agua que faciliten la toma de decisión sobre la cantidad de agua a más que
deberá ser aplicada en cada riego para compensar la natural no uniformidad del sistema de
riego. Esta publicación enfoca, básicamente, el manejo del riego a presión, destacando los
sistemas de riego por aspersión, goteo y microaspersión. Entretanto, las rutinas presentadas
pueden ser fácilmente adaptadas para situaciones específicas, necesitando solamente que
los datos de agua recogidos sean expresados en términos de lámina o caudal y que sean
relacionados con una determinada área representativa de la cantidad del agua medida.

12. 12
Esquema de obtención de datos
El esquema de obtención de los datos para la evaluación del manejo del sistema de riego es
muy importante y varía de acuerdo con el método de riego empleado. Por ejemplo, en la
irrigación por aspersión convencional equipada con aspersores rotativos, la disposición de
los recipientes para la recolección del agua en el área depende de la forma como los
laterales con aspersores del sistema de riego actúan. Si el sistema de riego opera con líneas
laterales permanentes, los recipientes deberán ser ubicados en el área comprendida entre
dos laterales adyacentes. En cambio, si el sistema opera con líneas laterales portátiles, las
cuales cambian de posición a cada tiempo, después de haber cumplido un determinado
período de aplicación de agua, los recipientes deberán ser distribuidos en los dos lados de la
lateral. En los sistemas de riego portátiles con desplazamiento lineal, a ejemplo de los
sistemas de autopropulsión mecanizados, los recipientes deberán ser distribuidos en una o
más posiciones perpendiculares a la dirección del movimiento del equipo de riego. En la
irrigación por goteo y micro aspersión, la recolección de agua es comúnmente hecha en
forma de caudales, seleccionándose previamente una muestra de los emisores donde van a
ser obtenidos los datos. Finalmente, debe ser destacado el esbozo típico de evaluación del
sistema de riego por pivote central, donde la recolección de agua es hecha con recipientes
ubicados en una determinada línea radial, desde el punto de rotación hasta el final del área
mojada. Además, se recomienda consultar también la publicación de Merriam y Keller (1978),
la cual incluye una serie de ilustraciones y recomendaciones sobre evaluación de sistemas
de riego.
En la evaluación de sistemas de riego por aspersión, es importante resaltar que cada
recipiente de agua debe ser cuidadosamente enclavado en una posición vertical, con su boca
ajustada en paralelo con la cota del terreno. Fuera de esto, es importante quitar cualesquier
vegetación que pueda intervenir en la recolección del agua (Merriam y Keller, 1978).
Evidentemente, por eso mismo, en los cultivos anuales, se recomienda que la evaluación sea
realizada antes de la siembra o con las plantas aún pequeñas, con una altura inferior a la
estatura de posicionamiento del recipiente. Además, es aconsejable que el sistema de riego
sea probado en las mismas condiciones de funcionamiento determinada en el proyecto, o
sea, con los aspersores o emisores de agua, dependiendo del caso, limpios y trabajando con
la presión de servicio que fue planeada.

13. 13
Las medidas de volumen deben ser realizadas con probetas graduados de precisión,
comúnmente de 250 a 500 ml, dependiendo del tiempo de funcionamiento y caudal de
aplicación del sistema. En el caso de medidas de caudales de aspersores, puede haber
necesidad de utilización de un recipiente graduado con mayor capacidad hasta 2000 ml, para
reducir el tiempo de muestreo de los volúmenes colectados. Equipos adicionales como
cronómetro, anemómetro portátil y manómetro con tubo de pitot, son útiles para obtención de
datos secundarios, como velocidad del viento, que complementan la evaluación del
desempeño de los sistemas de riego por aspersión (Merriam y Keller, 1978).
A continuación son presentados los principales esquemas típicos de distribución de los
recipientes utilizada en la recogida de agua en cada uno de los sistemas de riego
mencionados, enfatizando su relación con el área que cada recipiente representa.
Sistema de Riego por Aspersión Convencional
Los sistemas de riego, denominados como aspersión convencional, son los tipos que utilizan
aspersores rotativos, desde baja hasta alta presión, ubicados en tuberías laterales de riego,
permanentes o portátiles. En los sistemas portátiles, la tubería principal es generalmente fija
y las laterales móviles. En relación a la presión de funcionamiento, los aspersores pueden
ser pequeños, medianos y grandes. Con aspersores pequeños o medianos, la presión de
operación cambia de 1,5 a 3,0 kgf/cm2
y con aspersores grandes de 4,0 a 6,0 kgf/cm2
. El
espaciamiento entre los aspersores cambia de 6 a 42 metros y entre líneas laterales de 9 a
48 metros. Según Merriam y Keller (1978), la ubicación de las líneas laterales y principales
debe ser hecha de tal manera que el sistema trabaje con la máxima eficiencia y el mínimo
costo. Comúnmente, las líneas laterales son ubicadas en el sentido del nivel del área,
haciendo con que el primero y el último aspersor si encuentren, más o menos en la misma
altura, buscando así reducir la diferencia de presión y de caudal entre los aspersores que se
encuentran en los finales de la línea. Entre los sistemas de riego presurizados, éstos son los
que más demandan la concurrencia de mano de obra.
Los aspersores no aplican agua equilibradamente en todo su radio de alcance. El aspersor,
en realidad, aplica más agua cerca suyo, y menos en la periferia de su área mojada. Eso
obliga a planificar adecuadamente la distancia entre los aspersores adyacentes, de tal forma
que los rayos de agua se sobrepongan, resultando en la mayor uniformidad de aplicación del

14. 14
agua posible. El radio de alcance de los aspersores, dado por el fabricante, puede ser
afectado por la fuerza y dirección del viento. Según Addink et al. (1983), bajo condiciones de
poco o ningún viento, el espaciamiento efectivo entre los aspersores y líneas de irrigación
debe tener no máximo 65% del diámetro mojado indicado por el fabricante; con
velocidades de viento hasta 8 km, el espaciamiento deben ser limitado en un 60% del
diámetro mojado, dado por el fabricante; con vientos entre 8 y 16 km/h, el espaciamiento
debe ser limitado en un 50% del diámetro mojado y finalmente, con velocidades del viento
arriba de 16 km/h, el espaciamiento deberá ser equivalente en un 30% del diámetro mojado.
En general, en caso que no existan impedimentos de orden hidráulico, es recomendable
disponer las líneas laterales del sistema de riego por aspersión convencional, en forma
aproximadamente perpendicular en relación a la dirección predominante del viento,
seleccionándose el menor espaciamiento para distanciar los aspersores y el mayor
espaciamiento para distanciar las líneas laterales de riego. Esta práctica minimiza la
influencia del viento sobre la distribución global del agua aplicada en el área irrigada. Así
procediendo, habrá una reducción en el número de posiciones en el área irrigada
disminuyendo los requerimientos de mano de obra, para los cambios de los laterales
portátiles. Ejemplos de espaciamientos que son normalmente empleados, adoptando ese
criterio, son 12 m x 18 m, 18 m x 24 m, 24 m x 36 m, 36 m x 48 m, donde el primero número
representa la distancia entre los aspersores y el segundo número el espaciamiento entre las
líneas de riego.

15. 15
Sistemas con laterales portátiles
DIRECCIÓN DEL FLUJO
LÍNEA SECUNDÁRIA
SECUNDÁRIA
ASPERSORES
DESPLAZIAMIENTO DEL LATERAL
ÁREA DE INFLUENCIA DEL ASPERSOR
DESLPLAZIAMIENTO DEl LATERAL
Fig.1. Esquema de posicionamiento de dos laterales portátiles de aspersores, con desplazamiento
independientemente en cada lado de la línea principal. (Silva et al., 2002).
En este esquema de irrigación, las laterales son movidas en posiciones previamente fijadas.
La Fig. 1, ilustra una situación en que las laterales se encuentran ubicadas en las
extremidades de la línea secundaria, esta situación, en que la variación de presión en la
tubería secundaria es menor ya que apenas mitad del caudal quedará en la línea principal
después de alimentar la primera lateral. La situación hidráulica más desfavorable, en este
caso, ocurrirá cuando las dos laterales se localicen, en la mitad de la línea principal.

16. 16
Ciertamente, en sistemas bien proyectados, esta situación deberá ser siempre usada como
la más crítica para efecto de cómputo de las pérdidas de presión debido a la fricción, las
cuales deberán servir para determinar el diámetro de la tubería y la presión en la entrada de
las laterales y, consiguientemente, de la presión de trabajo de los aspersores.
En esta modalidad de riego por aspersión, los recipientes para la recolección de agua son
comúnmente distribuidos en los dos lados de la línea lateral, intentando cubrir el área de
acción de los aspersores. Los recipientes son ubicados en el centro de cada cuadrícula
representativa del área de colecta. Las cuadrículas deberán ser proyectadas con
dimensiones máximas de 3m por 3 m, totalizando un mínimo de 24 unidades en cada lado de
la línea de aspersores, conforme es presentado en la Fig. 2. En este caso, es importante
prever algunos recipientes adicionales para ubicación en las cuadrículas afuera del alcance
teórico de los aspersores, anticipando la posibilidad de distorsión, producida por el viento,
para más o para menos, en el radio de alcance del chorro del agua de los aspersores.
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O
3m
LÍNEA LATERAL
RECIPIENTE
3m
9m
DIRECIÓN DEL VIENTO
Fig.2. Ubicación de los recipientes en una malla de 3 m x 3 m, en los dos lados de una lateral de riego,
recibiendo contribución de tres aspersores, espaciados en 9 m en la línea. (Silva et al., 2002).

17. 17
La obtención de los datos puede ser realizada solamente en una determinada posición de la
lateral, eligiendo el aspersor que mejor represente la presión de trabajo de la línea lateral
para ubicación de la malla de recipientes (Fig. 2). Cuando haya interés en analizar el efecto
de la diferencia de presión de la línea lateral en la distribución del agua aplicada, entonces la
recolección puede ser hecha también en las dos extremidades de la lateral. En términos
prácticos, la presión promedio de la línea lateral de los aspersores, con una diferencia de
presión de 20% entre las extremidades de la línea, ocurre a una distancia de
aproximadamente 40% del inicio de la línea (Merriam y Keller, 1978), por lo tanto, esta
posición podría ser seleccionada para evaluación del sistema del riego.
Para mejor comprensión de esto esquema de evaluación, considerando los datos recogidos,
en volumen colectados (ml) de la contribución de tres aspersores, funcionando durante 1,58
hora, el siguiente esquema es presentado en la Fig. 3.
0 32 68 77 90 73 66 9 0 0
0 35 66 84 100 100 52 3 0 0
0 32 50 60 104 99 48 12 0 0
0 31 74 88 104 86 56 11 0 0
0 27 64 80 96 112 62 9 0 0
0 20 49 59 107 87 36 13 0 0
4
Aspersor
Volúmen recogido (ml)
Línea lateral de riego
5
6
Fig.3. Volúmenes (ml) recogidos, en los dos lados de una lateral de riego por aspersión convencional,
recibiendo contribuciones de tres aspersores (4, 5 y 6,) durante 1,58 hora de aplicación, usando
recipientes con una área de entrada de 78,74 cm
2
y ubicados en el centro de cada malla con
dimensiones de 3 m x 3 m. (Silva et al., 2002).

18. 18
Los datos presentados en la Fig.3 reflejan el efecto del viento, indicada en la Fig. 2, en la
distribución del agua recogida, lo cual ha producido un incremento para izquierda de los
chorros de alcance y, consiguientemente, una reducción en el alcance del agua asperjada en
el lado derecho del lateral. Además, se puede observar que hay dos columnas de los
recipientes, con volumen cero, en el lado derecho de la línea de aspersores y apenas una
columna de volúmenes nulos en al lado izquierdo. Los datos nulos, en esto caso, indican,
además, que el número de recipientes ubicados en los dos lados del lateral fue en número
suficiente para cubrir toda el área de inclusión de los aspersores.
También, en el análisis de esto tipo de información, es necesario simular el funcionamiento
simultáneo de la misma lateral en dos posiciones diferentes, asumiendo que el estándar de la
distribución del agua aplicada sea mantenido lo mismo, independientemente de la posición
del lateral. Para eso, los volúmenes recogidos de uno de los lados de la lateral son
sobrepuestos a los volúmenes recogidos en el otro lado de la lateral, suponiendo la misma
lateral ubicada en una distancia equivalente al espaciamiento proyectado entre las líneas con
aspersores. Para ejemplificar este funcionamiento, considere los volúmenes recogidos de los
aspersores 5 y 6, de los dos lados del lateral, según el esquema indicado en la Fig. 3.
Asumiendo la lateral en su posición original y simulándola ubicada a la derecha, con una
distancia de 12 metros, y en funcionamiento simultáneo con la otra lateral, los volúmenes
recogidos en el lado izquierdo deberán ser sobrepuestos a los volúmenes recogidos en la
derecha, conforme si encuentra indicado en la Fig. 4. La suma de los volúmenes
coincidentes en la misma cuadrícula resultará en el volumen total, lo cual se supone
equivalente al volumen que sería aplicado si las dos líneas laterales estuvieran funcionando
simultáneamente con el supuesto espaciamiento.

19. 19
73 66 9 0
32 68 77 90
105 134 86 90
100 52 3 0
35 66 84 100
135 118 87 100
99 48 12 0
32 50 60 104
131 98 72 104
6 6
5
5
12
Posición original de la lateral Posición simulada de la lateral
Ubicación de los aspersores
L
TOTAL
LE
LD: Volúmenes recogidos en el lado derecho de la
lateral
LE: Volúmenes recogidos en lado izquierdo de la lateral
TOTAL: Suma de los volúmenes desde LD e LE
9
m
Fig.4. Volúmenes (ml) totales recogidos y sobrepuestos, procedentes de la recolección de agua, de los dos
lados de una lateral de riego, funcionado durante 1,58 hora de aplicación, simulando un espaciamiento
de 12 m entre laterales. Los recipientes tienen una área de entrada de 78,74 cm
2
y son distribuidos entre
los dos aspersores. (Silva et al., 2002).
Sistemas con laterales permanentes
En este caso, cada sección del sistema de riego funciona con las líneas laterales fijas. En la
Fig. 5, el área que va a ser irrigada está dividida en cuatro secciones. Esta modalidad de
riego prioriza la economía de mano de obra, pero encarece excesivamente el costo inicial de
inversión. Una solución intermedia sería utilizar las laterales fijas y los aspersores portátiles,
acoplados en válvulas de conexión rápida, montadas en los laterales.

20. 20
LÍNEA
SECUNDÁRIA
SECCIÓN EN OPERACIÓN SECCIÓN EN ESPERA
SECCIÓN EN ESPERA
SECCIÓN EN ESPERA
FLUJO
ASPERSORES
LÍNEA
LATERAL
Fig.5. Esquema de posicionamiento de un sistema de riego por aspersión con laterales permanentes,
alimentadas por una tubería principal, también fija, en un esquema de riego compuesto de cuatro
secciones. (Silva et al., 2002).
Para la evaluación de este esquema de riego, comúnmente son seleccionados cuatro
aspersores que mejor representen el promedio de la presión de trabajo proyectada para el
sistema. Adicionalmente, es recomendable que el tiempo de recolección del agua sea
suficientemente prolongado para obtener una cantidad promedio de agua equivalente a la
lámina de agua típica de cada irrigación. En general, se recomienda que la prueba sea
bastante larga para que sea recolectado por lo menos de 10 mm a 12 mm de agua (Merriam
y Keller, 1978). Un ejemplo de ubicación de los recipientes y las respectivas láminas (mm)
de agua aplicada se encuentra ilustrado en la Fig. 6.

21. 21
18 m
LÍNEAS LATERALES
LATERAIS
RECIPIENTES
3 m
3
m
12
m
8
6
8
8
7
5
4
4
5
3
3
4
7
5
5
4
8
6
7
6
9
7
8
8
Fig.6. Disposición de los recipientes y las respectivas láminas de agua aplicada (mm,) distribuidos en una malla
de 3 m x 3 m, recibiendo contribución de cuatro aspersores, espaciados de 12 m x 18 m, en un esquema
de laterales fijas. (Silva et al., 2002).
Aspersión móvil con desplazamiento lineal
Existen varios tipos de sistemas de riego con características de movimiento lineal. Los más
conocidos en el Brasil son los sistemas de autopropulsión con movimiento continuo, con uno
o más aspersores, movidos por intermedio de un dispositivo automotriz propio, normalmente
con cilindro hidráulico que utiliza parte de la presión de agua disponible para su
accionamiento (Azevedo et al,. 1986). Además, todavía, pueden ser encontrados los
sistemas de desplazamiento lineal intermitente, que se caracterizan por quedarse en una
posición dada aplicando agua durante el tiempo necesario para incorporar la lámina de agua
solicitada y enseguida es desplazado para una nueva posición a lo largo de su longitud,
utilizando un dispositivo motriz propio. Ese tipo de sistema de riego, además, puede ser
dotado de un solo aspersor montado en la unidad motriz (Azevedo et al,. 1986) o varios
aspersores ensamblados en tuberías laterales suspendidas, a ejemplo del sistema
desarrollado por Rocha et al. (1998), para aplicación de agua y productos químicos en áreas
experimentales.

22. 22
Los grandes sistemas mecanizados de riego por aspersión de movimiento lineal fueron
desarrollados, especialmente, para utilización integral de áreas rectangulares. Una de las
limitaciones de esos tipos de sistemas está en la manera como el agua es suministrada para
presurización de dos aspersores, que es realizada por medio de canales abiertos ubicados a
lo largo de la longitud del área regada. El aspecto estructural de la arquitectura mecanizada
de esos sistemas de riego es casi idéntica a la de un pivote central, excepto por su traslado
lineal (Addink et al,. 1983). Esos sistemas de riego son, todavía, poco utilizados en Brasil
debido las limitaciones apuntadas y, también, porque el costo de la tierra es, todavía,
relativamente bajo para justificar su adquisición con el argumento de aprovechamiento
integral de áreas rectangulares. Más recientemente, esos sistemas de riego están siendo
implantados en Brasil para aplicación de agua suplementaria. En esos casos, el área cubierta
por el sistema de riego es proyectado con flexibilidad para regar una área mayor, aplicando
una cantidad de agua menor que la requerida para suministro integral. En los EE.UU.,
existen sistemas de pivotes centrales que utilizan extensores retráctiles en la extremidad de
la lateral de riego que se expanden en las esquinas del área para establecer contornos
irrigados de variadas formas, para el máximo aprovechamiento posible del área cultivada.
Sistema autopropulsado con un aspersor
Este sistema está básicamente constituido de una moto-bomba, tubería de succión y
aducción, manguera flexible de alta presión, unidad autopropulsora con un aspersor y cabo
metálico, adecuado para operar satisfactoriamente en áreas con diferentes dimensiones y
con alto grado de automatización. Según Azevedo et al. (1986), los grandes sistemas pueden
regar hasta 100 ha, los medianos hasta 30 ha y los pequeños hasta 12 ha. El sistema con
aspersor grande funciona con presión entre 4,5 y 8,0 atmósferas, con un chorro de alcance
entre 50 y 80 m y capacidad para erogar caudales entre 65 y 192 m3
/h. Los sistemas de
autopropulsión con aspersor mediano funcionan con presión variando de 4,0 a 6,0
atmósferas. La Fig. 7 ilustra un esquema típico de funcionamiento de una unidad auto
propulsora con capacidad para regar 32 ha, utilizando ocho fajas de 400 m de largo y 100 m
de ancho. Ciertamente, para cobertura de las ocho fajas predichas, considerando un
intervalo típico de riego de cuatro días, este sistema tendrá que realizar, también,
operaciones nocturnas.

23. 23
Fig.7. Esquema típico de una área irrigada con sistema de autopropulsión, basado en ocho fajas de 400 m de
largo y 100 m de ancho, tiendo uno aspersor del tipo cañón, con boquilla de 38 mm de diámetro, caudal
de 113,6 m
3
/h, presión de trabajo de 7 kgf/cm
2
, para operar con velocidad promedio de 44,0 m/h y
aplicación de una lámina de 25,8 mm. (Silva et al., 2002).
MOTO-BOMBA
LIMITE
DE
LA
ÁREA
PLANTADA
FAJA DE DESPLAZAMIENTO
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Línea de recipientes
CAMINO
TOMA DE ÁGUA
LÍNEA PRINCIPAL
Tubería flexible
ÁREA
IRRIGADA
DIRECCIÓN DE DESPLAZAMIENTO
DESLOCAMENTO

24. 24
Como puede ser observado, en el sistema de riego autopropulsado la manguera flexible
cumple la función de las líneas laterales de un sistema de riego por aspersión convencional,
dando como resultando una gran economía de tiempo y de personal para montaje,
desmontaje y transporte de esas líneas. La línea principal puede ser enterrada, propiciando
facilidad en las operaciones automatizadas, así como también en la propia preparación del
suelo para siembra. Cuando están en funcionamiento, el dispositivo de autopropulsor es
colocado en una de las extremidades de la faja irrigada y el equipo con el aspersor es
entonces movido continuamente para la extremidad opuesta. El sistema de tracción es
bastante variado, dependiendo de cada modelo suministrado por el mercado (Addink et al.,
1983). Existen casos en que el dispositivo motriz enrolla la propia manguera, arrastrando en
su dirección el sistema de riego. En otros casos, la propia estructura de sustentación del
aspersor posee un sistema de carrete para enrollar el cable de acero que se encuentra
anclado en la extremidad contraria del posicionamiento del dispositivo automotriz. El sistema
automotriz puede ser eléctrico o hidráulico.
El sistema típico de recolección de agua para evaluación de este tipo de riego consiste de
uno o más líneas de recipientes, dispuestas transversalmente en relación a la dirección de
desplazamiento del equipo, cubriendo toda faja mojada, debiendo, además, proveer
receptores adicionales para captación del agua de deriva producida por alguna distorsión del
radio de alcance del aspersor debido a la acción del viento. La Tabla 1 presenta un resultado
típico de agua recogida de un sistema autopropulsado. Es importante concluir que, en
cualquier tipo de equipo autopropulsado, es imprescindible determinar su velocidad de
desplazamiento del equipo para establecer la relación entre láminas de agua aplicada y la
velocidad de operación del equipo.

25. 25
Tabla 1. Láminas (mm) de agua, recogidas de una línea de receptores, ubicados transversalmente, de 3 m en 3
m, en una faja irrigada de 100 m x 400 m con un sistema autopropulsado, desplazándose con una
velocidad promedia de 44,0 m/h, o con un aspersor del tipo cañón funcionando con caudal de 113, 6
m
3
/h y presión de servicio de 7 kgf/cm
2
. (Merriam Keller, 1978).
Sistema autopropulsado con aspersores montados en laterales
Este sistema de riego trabaja de manera similar al autopropulsado tradicional,
diferenciándose todavía por poseer tuberías laterales suspendidas en balance para apoyo de
varios aspersores. El procedimiento para la obtención de los datos para evaluación de
desempeño utiliza uno o más líneas de recipientes dispuestas transversalmente en relación

26. 26
al sentido de traslado del equipo, o sea, es prácticamente lo mismo aplicado para el caso del
sistema de riego de autopropulsión tradicional con sólo un aspersor.
Fig.8. Esquema de riego de un sistema de autopropulsión con aspersores montados en laterales suspendidas.
Igual que ese sistema de desplazamiento lineal, con aspersores montados en balanceo,
existen también los grandes equipos con laterales montadas en marcos automatizados,
similares al sistema de pivote central. Estos sistemas son apropiados para irrigación de
grandes áreas rectangulares, con laterales hasta 400 m de largo.
Este sistema de riego depende de un suministro de agua central, con alimentación mediante
mangueras flexibles enganchadas en una tubería principal presurizada o por intermedio de
un dispositivo de bombeo central móvil, que se coloca a lo largo de un canal abierto ubicado
en la parte central del área irrigada. Estos sistemas pueden ser dotados de una sola lateral,
de manera que al alcanzar el final del área regada el equipo pueda ser girado para el otro
lado del área, y así, realizar el desplazamiento en la dirección contraria anterior. El gasto de
aplicación del agua de este tipo de equipo es uniforme a lo largo de la lateral y el
procedimiento de recolección de agua para su evaluación es muy similar a los otros sistemas
de desplazamiento lineal.

27. 27
Sistema de riego por pivote central
Este sistema de riego se caracteriza por tener sólo un lateral largo con aspersores, el cual se
mueve en círculo, anclado en un punto fijo denominado pivote. La lateral es mantenida,
arriba del suelo, mediante una estructura metálica, constituida por tirantes y cables de acero,
montada en grandes marcos con ruedas. El movimiento de la estructura se realiza con
motores, ubicados en cada uno de los marcos, para activar las motos reductoras de las
ruedas. Estos motores son comúnmente eléctricos, con potencia que varían desde 0,5 hasta
1,5 HP (Azevedo et al., 1986). Además, hay pivote centrales, movidos hidráulicamente con
aceite, producidos los EE.UU. por T-L Irrigation Company (2002), poco conocidos en otros
países.
La extensión de la línea de distribución de agua del pivote central es bastante variada y su
largo depende del gusto del productor, de las características topográficas y del tamaño del
área irrigada. Existen laterales de pivote central que varían desde 60 m hasta 790 m de
largo, correspondiendo a un área regada desde 1 hasta 200 ha, respectivamente (Addink et
al,. 1983). Los marcos que sustentan la tubería lateral de un pivote central son interligados
mediante conexiones elásticas, las cuales permiten cierta flexibilidad de ángulos verticales y
horizontales para acomodar la estructura metálica a las variaciones de las cotas del terreno y
las necesidades de alineación durante su movimiento. En los sistemas eléctricos, la
alineación es alcanzada por intermedio de un mecanismo eléctrico que interrumpe el
movimiento de cierto marco, cuando el lateral adyacente está alineado o activado y cuando
alcanza un determinado ángulo de variación. La velocidad de rotación del equipo es
determinada en el último marco, lo cual comanda el movimiento de los otros marcos
(Azevedo et al., 1986).
El sistema de riego por pivote central se caracteriza por aplicar agua en gastos crecientes de
aplicación de agua desde el punto pivote hacia la extremidad externa del círculo
irrigado. Esta característica, en cierta manera, limita la aplicación de los grandes sistemas de
pivote central exclusivamente en suelos con alta capacidad de infiltración de agua. La
intensidad de aplicación del agua en la extremidad final del equipo aumenta con la longitud
del lateral. Por eso, los problemas de escurrimiento superficial generalmente aparecen en los
últimos marcos del pivote central. La presencia de escurrimiento de agua en la superficie es
indeseable no sólo para uniformidad de distribución del agua como también debido al riesgo

28. 28
de erosión del suelo. En la eventualidad de la tasa de aplicación de agua exceda a la
capacidad de infiltración del agua en el suelo, es necesario adoptar un régimen de manejo de
agua más frecuente con aplicaciones de láminas menores para minimizar la posibilidad de
escurrimiento superficial (Silva Azevedo, 1998). La Fig. 9 ilustra curvas típicas de
aplicación de agua en la extremidad final de la lateral de un pivote central en relación a la
capacidad de infiltración del agua en el suelo.
Fig.9. Características de infiltración del suelo y curvas típicas de aplicación de agua en la extremidad final de la
lateral de un pivote central, considerando tres velocidades de operación.
Obsérvese que el equipo al desplazarse en las velocidades de 37,5 m/h o 18,75 m/h, las
respectivas curvas de intensidad de aplicación de agua exceden durante algún tiempo la
capacidad de infiltración de agua del suelo. En estos casos, hay un riesgo potencial para el
escurrimiento superficial del agua aplicada. En el caso de la velocidad más grande (75,0
m/h), la curva de intensidad de aplicación se mantiene siempre debajo de la capacidad de
infiltración, no ofreciendo problemas de escurrimiento superficial.

29. 29
En este método de riego, Merriam y Keller (1979) recomiendan que los receptores sean
dispuestos en cuatro rayos del círculo irrigado por el pivote central, mientras la norma
establecida por Hahn Rosentreter (1989) recomienda que la prueba sea conducida usando
por lo menos dos líneas de receptores. En cualquier caso, se debe dar preferencia para las
dos direcciones radiales más críticas de funcionamiento del punto de vista hidráulico, o sea,
en pendiente arriba o abajo. En el caso que sea usada sólo una línea de recipientes,
conforme se encuentra ilustrado en la Fig. 10, entonces se debe dar preferencia para la
posición del lateral en pendiente, por que en esta situación, el sistema de bombeo será más
demandado en relación a los requerimientos de presión para el funcionamiento apropiado de
los aspersores que se encuentran ubicados en la extremidad final del lateral del pivote
central. Además, según Hahn y Rosentreter (1989,) los receptores deben ser espaciados
ecuánimemente y ubicados en línea recta, con uno espaciamiento máximo equivalente a
30% del promedio del diámetro mojado de los aspersores, no siendo indicado
espaciamientos superiores a 4,5m.
Fig.10. Esquema de posicionamiento radial de los receptores para evaluación del agua aplicada en sistemas
irrigados por pivote central. (Silva et al., 2002).

30. 30
Los recipientes deben ser dispuestos de modo que la recepción del agua no sea afectada por
los cultivos. Por eso mismo, es recomendable que la prueba sea realizada antes de la
siembra o en el máximo cuando las plantas todavía se encuentren pequeñas con altura
inferior que los recipientes. Cuando esto no sea posible, todavía hay la posibilidad de
ubicación de los recipientes en al camino de acceso al punto pivote. En cualquier caso la
boca de los recipientes deberá ser instalada en nivel y ubicada en una altura de 30 a 125 cm
arriba del suelo, respetando el límite máximo de elevación de 150 cm, entre la salida de los
aspersores y la entrada de los recipientes. Además, es deseable que la velocidad del equipo
sea seleccionada, de modo que sea recogido por lo menos 12,5 mm de agua en promedio.
En caso de evaluaciones que resulten en láminas de agua más pequeñas, se recomienda
que las mediciones de los volúmenes de agua recogidos sean realizadas lo más rápidamente
posible, intentando minimizar las pérdidas por evaporación.
Como en todo sistema de riego de desplazamiento continuo, es imprescindible determinar la
velocidad del equipo durante la prueba, para construcción de tablas con datos, relacionando
las supuestas láminas de agua aplicada versus velocidad de funcionamiento del equipo. En
caso del pivote central, la velocidad de desplazamiento es comandada por el motor instalado
en el último marco, de modo que el cálculo de la velocidad del equipo debe ser realizado a lo
largo del camino establecido por este marco. Esta toma de velocidad puede ser realizada
midiendo el período de tiempo necesario, para ese marco se cambia en una determinada
distancia, por ejemplo, 30 m. En los sistemas que cuentan con motores eléctricos, la
velocidad de desplazamiento es comúnmente establecida por intermedio de un dispositivo
que mide esa velocidad en valores porcentuales en la escala de 0 a 100%. En la velocidad
de 100%, el desplazamiento del último marco será continuo y, con 50%, el último marco
quedará la mitad del tiempo en movimiento y mitad en pausa. Ésta es una forma práctica de
verificación de la precisión del medidor de velocidad del equipo.
Riego localizado
El riego localizado se caracteriza por una aplicación de forma dirigida, buscando humedecer
solamente el área explorada por el sistema de raíces de la plantas. Esta estrategia de
aplicación localizada del agua reduce la cantidad del agua disponible en la superficie del
suelo por evaporación, limita la infestación de malezas y economiza el agua para evitar que

31. 31
las áreas sin cultivo sean regadas, principalmente cuando se utiliza cultivos perennes de
espaciamiento amplios entre plantas (Silva et al., 1996). Además, la aplicación frecuente del
agua favorece el mantenimiento de altos grados de humedad en el suelo, lo que proporciona
las condiciones para la optimización del potencial de producción de los cultivos. El riego
localizado es típicamente representado por los métodos conocidos por goteo y
microaspersión. Para mayores detalles en las características de este sistema de riego, su
funcionamiento y técnicas de manejo, se recomienda consultar los textos tradicionales en el
asunto (Karmeli y Keller, 1975; Goldberg et al,. 1976; Olitta, 1977; Nakayama Bucks, 1986;
Bernardo, 1995).
El sistema de riego localizado incluye una serie de componentes esenciales para su
apropiado funcionamiento, presentando una grande variedad de posibilidades para
disposición de las líneas de distribución en el área irrigada. La Fig. 11 ilustra una distribución
típica de este sistema de riego, la cual es constituida de cuatro secciones, una línea principal,
cuatro líneas de distribución y un número de laterales, suficientes para cubrir cada sección
regada. Este esquema de distribución es representativo tanto del método por goteo como de
la microaspersión.
Fig.11. Disposición típica de un sistema de riego localizado, indicando sus principales componentes. (Silva et
al., 2002).
SECCIÓN 3
Lado A
SETOR 2
Lado B
SECCIÓN 4
Lado B
SECCIÓN 4
Lado A
SECCIÓN 1
Lado A
SECCIÓN 1
Lado B
SECCIÓN 2
Lado A
SETOR 2
Lado B
LÍNEA PRINCIPAL
FILTROS Y INJECTORES
DE FERTILIZANTES
VALVAS DE
CONTROL DE
SECCIÓN
LÍNEAS
LATERALES
LÍNEA DE
DISTRIBUICIÓN
LÍNEAS
LATERALES
ESTACIÓN DE
BOMBEO

32. 32
Básicamente la evaluación del funcionamiento del sistema de riego localizado consiste en
hacer la recolección de agua directamente de algunos emisores, previamente seleccionados,
para determinación de los caudales aplicados (Merriam Keller, 1978; Bralts, 1986). Según
Merriam y Keller (1978), no es necesario medir el caudal de todos los emisores para
evaluación del funcionamiento del riego localizado. Para eso, es suficiente elegir una muestra
representativa de los emisores, seleccionándose, así, determinados puntos del área irrigada.
En la Figura 12 es ilustrado un diagrama, indicando los emisores seleccionados en la
Sección 3 para evaluación de desempeño de esto sistema de riego.
Fig.12. Esquema de selección de líneas laterales y emisores de agua para fines de medición de caudales y
evaluación de manejo del riego localizado. (Silva et al., 2002).
LÍNEA
DE
DISTRIBUICIÓN
LÍNEAS
LATERALES
INÍCIO 1º TERCIO FINAL
2º TERCIO
INÍCIO
1º TERCIO
2º TERCIO
FINAL
EMISORES
DE
ÁGUA
SECCIÓN 3
Lado A
SECCIÓN 3
Lado B

33. 33
Igualmente, es recomendable seleccionarse algunos laterales de la sección de riego
considerada, que en este caso es la sección 3, para realizar la recolección de agua para
evaluación del funcionamiento. En este caso, conforme se encuentra indicado en la Fig. 12,
fueran seleccionadas sólo las laterales de uno de los lados (A o B) y de esas, fueran
seleccionadas solamente aquéllas ubicadas, respectivamente, en el inicio, en el primero y
segundo tercio y en final de la línea de distribución con emisores. De cada línea lateral deben
ser seleccionados los emisores que se encuentren ubicados, respectivamente, en el inicio,
en el primero y segundo tercio y en final de la línea de riego (Merriam y Keller, 1978). De esta
forma, el conjunto de los datos obtenidos para la evaluación del funcionamiento será formado
por solamente 16 caudales medidos. La Tabla 2 ilustra uno caso de caudales recogidos de
un sistema de riego por microaspersión.
Tabla 2. Caudales medidos, en litros por hora, de un sistema de microaspersión, en las posiciones
especificadas de una sección irrigada de un proyecto de riego. (Silva et al., 2002).
Início 1º tercio 2º tercio Final
38,30 38,10 37,30 35,70
38,10 37,10 35,00 36,40
37,80 36,90 37,10 36,30
38,70 37,40 36,30 36,20
Posición en la línea lateral de riego
Posición en la
línea de
distribuición
Final
Início
1º tercio
2º tercio
En el caso específico del riego por goteo, a través del cual el agua es comúnmente aplicada
por más de un emisor, recomendase medir el caudal en por lo menos dos emisores
adyacentes a la planta seleccionada, para si extraer un promedio representativo del caudal
aplicado en aquella posición. Un ejemplo de este tipo de resultado es presentado en la Tabla
3.

34. 34
Tabla 3. Caudales recogidos en cada emisor (L/h), en las posiciones especificadas de una sección de riego
localizado, operando con cuatro emisores por planta, los cuales fueron proyectados para abastecer un
caudal de 11,36 L/h con presión de servicio de 2,2 kgf/cm
2
. En este caso fueran hechas mediciones en
solamente dos micros adyacentes por planta. (Merriam Keller, 1978).
Início 1º terço 2º terço Final
Micro A 7,92 9,60 11,52 11,70
Micro B 9,60 11,28 8,40 12,30
Média 8,76 10,44 9,96 12,00
Micro A 9,60 17,70 10,50 10,14
Micro B 10,08 9,48 10,20 10,80
Média 9,84 13,59 10,35 10,47
Micro A 11,22 8,76 7,50 8,64
Micro B 10,50 9,30 9,30 10,50
Média 10,86 9,03 8,40 9,57
Micro A 10,20 11,40 12,60 9,06
Micro B 7,50 8,10 9,96 7,80
Média 8,85 9,75 11,28 8,43
2º tercio
Final
Posición en la línea de riego
Posición en la
línea de
distribuición
Início
1º tercio
Es importante mencionar que en este método de riego, lo que se intenta es distribuir el agua
en forma localizada, buscando humedecer solamente parte del sistema de raíces del
cultivo. Según Merriam y Keller (1978,) en zonas de clima árido, este humedecimiento debe
alcanzar una fracción de área de 33 a 50% del área de cultivo. En zonas de clima húmedo,
en la cuales, el riego trabaja de manera complementaria, el porcentaje del área humedecida
puede ser reducido hasta un 20%. En cualquier caso, este porcentaje de humedecimiento no
deberá exceder de 50% a 60%, principalmente en los casos de cultivos con espaciamiento
grande, por ejemplo los cultivos de mango, viña, aguacate, coco, etc.
En los casos de riego por microaspersión, cuando se utiliza emisores de gran alcance, hay
posibilidad de aprovechamiento del área humedecida fuera del diámetro de la copa, con
cultivos entre líneas, principalmente cuando se utiliza un cultivo perenne en la fase inicial de
desarrollo. En este caso, es importante evaluar, además, la aplicación de agua entre las
líneas, usando los mismos procedimientos de recolección de agua, adoptado en el riego por
aspersión convencional, buscando medir el funcionamiento de esta aplicación y, así, decidir

35. 35
la posibilidad efectiva de utilización de otro cultivo insertado en parte o en la totalidad de la
área disponible entre las líneas del cultivo principal. Esta alternativa debe ser vista con
reserva, evitando que el cultivo implantado compita por mano de obra, agua y nutrientes, con
el cultivo principal.
Análisis de los Datos Obtenidos
Los resultados obtenidos con la evaluación de funcionamiento son muy importantes para
ayudar en la toma de decisiones sobre la necesidad o no de implementación de medidas
correctivas adicionales para mejoramiento de la uniformidad de aplicación de agua
del sistema de riego. Además, la información resultante del estándar de aplicación de agua
del sistema de riego es esencial para el cálculo del factor de adecuación que deberá ser
impuesto sobre la lámina neta de riego para obtener la lámina bruta correspondiente. En este
cálculo debe tenerse en consideración los aspectos económicos, buscando el punto de
equilibrio entre la cantidad de agua aplicada en exceso a las necesidades hídricas de los
cultivos en parte del área regada y la pérdida de rendimiento debido la aplicación deficiente
en otra parte del área regada. Entre los varios trabajos pioneros, que fueron desarrollados,
buscando establecer relaciones entre la uniformidad de aplicación de agua, área
adecuadamente regada y la eficiencia de riego, son destacados los estudios realizados por
Hart Reynolds (1965), Solomon Keller (1978), Peri et al. (1979), Norum et al. (1979),
Walker (1979), Warrick (1983) e Warrick et al. (1989).
Para mejor entender como los parámetros involucrados en la evaluación del funcionamiento
de un sistema de riego se interrelacionan, los valores de láminas o caudales recogidos deben
ser ordenados de forma decreciente y asociados con el área que cada recipiente representa
en relación al área total considerada en la evaluación. Esa relación de área versus lámina o
caudal obtenido, expresa en forma acumulativa, varía de 0 a 1 y es sin dimensiones. La
Fig. 13 ilustra un perfil típico de aplicación del agua de un pivote central, presentando un
modelo lineal, ajustado a los datos observados e indicando las fracciones de las áreas que
recibieron agua en exceso y en deficiencia en relación al promedio del agua aplicada. El
perfil de distribución ajustado divide en dos partes iguales la cantidad del agua aplicada en
exceso y en deficiencia en relación al promedio general: una en exceso y otra en deficiencia.

36. 36
0,0
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
24,0
28,0
32,0
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
AREA RELATIVA ACUMULADA, a
LÁM
INA
DE
AGUA
RECOGIDA,
x
(mm)
Valor medido
Promédio aplicado
Limite de la area con riego suficiente
Modelo ajustado
Area relativa acumulada
con riego suficiente
Area con exceso de agua
Area relativa acumulada
con riego deficiente
Area con deficiencia de agua
Valor máximo, Xm
Valor mínimo, Xn
Fig.13. Perfil de distribución del agua aplicada, con las láminas ordenadas en forma decreciente en función de
la fracción del área irrigada, ilustrando las parcelas que recibieran agua en exceso y aquellas con
deficiencia. (Silva et al., 2002).
Áreas representativas de los recipientes
Para la construcción del perfil de aplicación del agua recogida es muy importante
comprender como sí debe establecer el área representativa de cada receptor. En
general, procurar disponer los recipientes en el área regada de manera que cada uno
represente áreas uniformes. Entretanto, existen casos en que aquélla condición no es
posible de ser alcanzada fácilmente, como es el caso del sistema de riego por pivote central,

37. 37
en el cual, los recipientes más lejanos del punto de rotación del equipo representan
fracciones de áreas mayores. Esas dos situaciones son analizadas a seguir.
Recipientes representando áreas iguales
La ubicación de los recipientes para representar áreas iguales es uno de los casos más
comunes de arreglo de receptores en una área regada para fines de evaluación de
funcionamiento. La Fig. 6 ilustra una situación en que cada receptor representa fracciones
iguales del área regada por un sistema de riego por aspersión convencional. En esta
ilustración cada receptor representa un área equivalente a 3 m x 3 m. En esta situación, el
área correspondiente a cada recipiente es igual a 0,417, o sea, corresponde la relación entre
el área de una malla de 9 m2
y el área total evaluada de 216 m2
.
En el caso de una evaluación del sistema de riego autopropulsor, con resultados presentados
en la Tabla 1, con 33 recipientes, espaciados igualmente de 3 m en 3 m, cada recipiente
representa una fracción del área correspondiente a 1/33 de la área evaluada, o sea, 0,303.
En la Tabla 2 están presentados los resultados de una evaluación de un sistema de riego por
microaspersión, donde fueron seleccionados 16 micro aspersores de la Sección 3, lado A,
para medición de los caudales, siguiendo el esquema de distribución de recipientes ilustrado
en la Fig. 12. En este caso, cada micro aspersor representa una parte del área regada,
siendo equivalente a 1/16, o sea, 0,625.
Recipientes representando áreas desiguales
Este es el caso típico del sistema de riego por pivote central, en que los recipientes son
dispuestos en forma radial, empezando del punto pivote, hasta cubrir toda el área de
cobertura de la lateral del equipo (Fig. 10). Según Hahn y Rosentreter (1989) los receptores
deben ser espaciados ecuánimemente y emplazados en línea recta con un espaciamiento
máximo equivalente a 30% del promedio del diámetro mojado de los aspersores, no siendo
indicado espaciamientos superiores a 4,5m.
Es importante decir que cada recipiente representa áreas desiguales, creciendo en la medida
en que si aleja del punto pivote. Esta condición determina la necesidad de utilizar un sistema
de ponderación que dé mayor jerarquía para los recipientes más lejanos del pivote. Según
Heermann y Hein (1968), la distancia entre el recipiente y el punto pivote puede ser usada,
adecuadamente, como forma de ponderación en la evaluación del funcionamiento de este

38. 38
sistema de riego. La Fig. 14 presenta un esquema de ubicación radial de los recipientes,
igualmente espaciados, ilustrando las coronas circulares que cada uno representa y sus
respectivas distancias del centro de rotación.
e
d1 d2 d3
... dN
Fig.14. Esquema de distribución radial de los recipientes (d1, d2, d3... dN) y sus respectivos espaciamientos,
ilustrando las coronas circulares que cada uno representa, en la evaluación de la aplicación del agua en
sistemas regados por pivote central. (Silva et al., 2002).
En este esquema, el área representada por el recipiente de orden i puede ser expresada por
la siguiente ecuación:
e
d
a i
i π
2
= (1)
En que i indica un recipiente cualquier en la secuencia de 1 a N; i
d representa la distancia
del recipiente de orden i en relación al punto pivote; e es igual al espaciamiento entre
recipientes y N es el número total de recipientes.

39. 39
El área total T
a comprendida por la secuencia de todos los recipientes (d1, d2, d3... dn) puede
ser calculada por intermedio de la siguiente expresión:
∑
=
=
N
i
i
T d
e
a
1
2π (2)
De modo que, la fracción del área correspondiente al recipiente de orden i i
fa , en relación
con el área total evaluada, puede ser determinada por la siguiente ecuación:
( )
( )
N
i
N
i
i
d
d
d
d
d
d
d
d
d
e
d
e
fa
...
...
2
2
3
2
1
3
2
1
+
+
+
=
+
+
+
+
=
π
π
(3)
Con base en la Ecuación 3, es posible derivar el área relativa acumulada correspondiente al
recipiente de orden k, en orden decreciente, de la siguiente manera:
( )∑
=
+
+
+
+
=
k
i
k
n
k d
d
d
d
d
a
1
3
2
1 ...
1
(4)
En que la distancia 1
d , relativa al primero recipiente, debe ser siempre mayor que cero.
Es importante decir que después que las láminas de agua son ordenadas en forma
decreciente, como se muestra en la (Fig. 13), la información relativa a su posición original del
recipiente es ignorada. Así, su representación en términos del área que cada recipiente es
mantenida, una vez que cada lámina del agua aplicada i
X es asociada a una determinada
fracción del área regada i
fa (Ecuación 3), calculada en función de la distancia en que el
recipiente se encontraba originalmente ubicado en relación al punto pivote. Es importante
decir que la suma de todas las fracciones de áreas debe ser necesariamente igual a uno, de
manera que, el área relativa acumulada (Ecuación 4) varía en la escala de 0 a 1.
La Tabla 4 presenta un ejemplo de cálculo de la fracción de área (ecuación 3) y su
correspondiente fracción de área acumulada (ecuación 4) asociada a cada recipiente. Los
recipientes están ordenados de manera decreciente según la lámina recogida, manteniendo
su asociación con la distancia original en que cada uno se encontraba en relación al punto
pivote. Estos datos fueran utilizados en la construcción de la Fig. 13.

40. 40
Tabla 4. Ejemplo de cálculo de la fracción de área y su respectiva fracción de área acumulada, representada
por un recipiente, con las láminas ordenadas en forma decreciente, indicando las posiciones originales
de los recipientes. (Silva et al., 2002).
Lámina
Orden Posición ordenada
i di (m) Xi (mm) fai ai
1 82 16,2 0,01792 0,01792
2 70 16,0 0,01530 0,03322
3 78 15,8 0,01705 0,05026
4 58 15,7 0,01267 0,06294
5 74 15,5 0,01617 0,07911
6 122 15,3 0,02666 0,10577
7 46 15,2 0,01005 0,11582
8 50 15,1 0,01093 0,12675
9 62 15,0 0,01355 0,14030
10 86 14,9 0,01879 0,15909
11 126 14,7 0,02753 0,18663
12 134 14,5 0,02928 0,21591
13 66 14,4 0,01442 0,23033
14 138 14,2 0,03016 0,26049
15 54 14,1 0,01180 0,27229
16 118 13,9 0,02579 0,29808
17 130 13,7 0,02841 0,32649
18 146 13,5 0,03191 0,35839
19 150 13,3 0,03278 0,39117
20 154 13,2 0,03365 0,42483
21 142 13,0 0,03103 0,45586
22 158 12,8 0,03453 0,49038
23 174 12,6 0,03802 0,52841
24 186 12,4 0,04065 0,56906
25 18 12,4 0,00393 0,57299
26 38 12,3 0,00830 0,58129
27 42 12,3 0,00918 0,59047
28 90 12,2 0,01967 0,61014
29 94 12,1 0,02054 0,63068
30 162 11,9 0,03540 0,66608
31 170 11,7 0,03715 0,70323
32 98 11,6 0,02142 0,72465
33 106 11,5 0,02316 0,74781
34 178 11,4 0,03890 0,78671
35 190 11,2 0,04152 0,82823
36 30 11,2 0,00656 0,83479
37 34 11,1 0,00743 0,84222
38 102 11,0 0,02229 0,86451
39 110 10,9 0,02404 0,88855
40 182 10,8 0,03977 0,92832
41 22 10,8 0,00481 0,93313
42 26 10,8 0,00568 0,93881
43 114 10,7 0,02491 0,96372
44 166 10,6 0,03628 1,00000
Fracción
de area
Fracción de area
acumulada
Recipientes

41. 41
Modelo del perfil del agua distribuida
La utilización de una función continua para la representación de los valores de lámina o
caudal de agua aplicada por un sistema de irrigación torna explícitos los cálculos de los
principales parámetros necesarios en la evaluación de funcionamiento de las irrigaciones,
Por ejemplo, la determinación de la eficiencia de riego que requiere la determinación de
área a través de cálculo integral puede ser hecha con más precisión utilizando funciones
matemáticas continuas.
Existen varios modelos matemáticos que han sido utilizados en el ajuste de láminas o
caudales de agua aplicada como una función de la fracción de área acumulada
representativa de cada valor medido en campo. Reynolds (1965) y Hart Heermann
(1976) utilizaron la función de distribución estadística normal, en su forma acumulativa,
para representar el perfil de agua aplicada, asociado, en forma decreciente, con la fracción
del área irrigada. Chaudry (1978) y Karmeli (1978) utilizaron, respectivamente, la
distribución estadística gama y la función potencial para esa misma finalidad. Walker
(1979) desarrollo una serie de relaciones matemáticas explicitas, las cuales contribuyeron
en mucho para simplificar el cálculo de los parámetros de manejo del riego por aspersión,
utilizando para eso la función de distribución normal. Warrick (1983) adicionó las funciones
de distribución log- normal, uniforme y beta, presentando las respectivas relaciones
matemáticas para el cálculo de la uniformidad del riego con base en las láminas de agua
aplicada, incluyendo aplicaciones con la función normal y la gama.
Es evidente que la calidad del ajuste de cada una de esas funciones de distribución
estadística a los datos medidos varía de acuerdo con el formato del perfil de distribución
alcanzado, conforme quedó señalado en las figuras presentadas por Warrick et al. (1989).
Silva Hart (1992) demostrando que la función de Karmeli (1978) no es adecuada para el
caso de la irrigación deficiente, o sea, cuando parte del área regada no recibe ninguna
aplicación de agua y, a causa de eso, propusieron, todavía, una función de distribución
alternativa.
Modelo Matemático Propuesto
Debido a las facilidades computacionales encontradas en las pantallas electrónicas, otras
funciones de distribución con mayor numero de parámetros de ajuste, pueden ser fácilmente
empleadas, aproximando cada vez más, los modelos a las realidades observadas. Por

42. 42
ejemplo, la utilización de la rutina “Solver” (Microsoft Corporation, 1994) facilita bastante la
aplicación de ese enfoque. Así, fue que motivado por esas facilidades, Silva et al. (2002a,
2002b y 2004) propusieran una nueva función matemática para representar los perfiles
típicos resultantes de la distribución del agua aplicada en sistemas de riego, dando énfasis
en la irrigación presurizada. El modelo propuesto puede ser fácilmente manejado, utilizando
los recursos disponibles en pantallas electrónicas para la obtención de sus parámetros de
ajustes. Esa proposición amplia las alternativas de modelos matemáticos ya propuestos
(Warrick et al., (1989) para el ajuste de la grande variedad de perfiles de distribución de
agua, normalmente observados en las evaluaciones de desempeño de sistemas de riego.
El modelo propuesto (Silva et al., 2002a, 2002b y 2004) puede ser descrito por la siguiente
expresión:
( ) ( )m
n
n
m
n a
1
X
X
X
X −
−
+
= (5)
Donde a es una variable continua que representa la fracción del área acumulada (en la
escala sin dimensiones de 0 a 1); X es igual a la lámina de agua o caudal aplicado en
función de la fracción de área acumulada; n
X y m
X son parámetros ajustados representando,
respectivamente, a la lámina o caudal mínimo y máximo del agua aplicada; m e n son
parámetros de ajuste sin dimensiones.
Entonces, la variable a puede ser explícitamente determinada con la siguiente expresión:
n
1
m
1
n
m
n
X
X
X
X
1
a
















−
−
−
= (6)
Ajuste de los parámetros del modelo.
Para ajustar el modelo propuesto en cualquier conjunto de datos proveniente de la
evaluación del funcionamiento de los sistemas de riego es necesario utilizar un programa de
computador con recursos matemáticos de análisis de regresión no lineal para determinación
de los parámetros ( n
X , m
X , m y n ) del modelo. Este procedimiento de ajuste es interactivo, o
sea, para empezar los cálculos, es necesario inicialmente presumir una estimativa de los
parámetros y, entonces, permitir que el proceso de cálculo busque, en cada interacción, una
mejora en esas estimativas, hasta que sea alcanzado un conjunto de parámetros que
resulten en la menor suma de cuadrados posible de las diferencias entre los datos medidos y

43. 43
los valores calculados por el modelo. Eso significa decir que el procedimiento empleado debe
buscar la minimización de la siguiente función-objetivo:
( )
2
1
ˆ
∑
=
−
=
N
i
i
i X
X
SQ (7)
En que SQ representa la suma de cuadrados de la diferencia entre los datos medidos y los
valores calculados por el modelo; i
X representa cada una de las N láminas o caudales de
agua observados; i
X̂ es igual a la lámina de agua calculada por la Ecuación 5,
correspondiente a la observación de orden i.
En este trabajo, todos los cálculos son realizados, utilizando la rutina “Solver” de la pantalla
electrónica “Excel” de Microsoft Corporation (1994) para determinación de los parámetros de
ajuste del referido modelo. A propósito de ejercitar los procedimientos para manipulación de
la rutina “Solver”, serán utilizados los datos presentados en la Tabla 5, provenientes de una
evaluación de manejo de un sistema de riego por pivote central. En esta Tabla 5, los
parámetros de ajuste ( n
X , m
X , m e n ) referentes al modelo adoptado (Ecuación 5) ya se
encuentran debidamente calculados. La suma de cuadrados (SQ) correspondiente a las
diferencias entre los datos observados y calculados, también, ya se encuentra calculada,
siendo igual 2,42850221.

44. 44
Tabla 5. Ejemplo de ajuste entre la fracción de área acumulada y cada lámina de agua observada, indicando las
posiciones originales de cada recipiente, los parámetros del modelo de ajuste con las respectivas suma
de cuadrados de las desviaciones.
Xmax Xmin n m SQ
16,50 10,5652 0,76153 1,12830 2,42850221
Orden Posición Acumul. Observadas Calculadas
i di (m) ai (dec) Xi
1 82 0,01792 16,5 16,19 0,0974
2 70 0,03322 16,0 16,00 0,0000
3 78 0,05026 16,0 15,82 0,0331
4 58 0,06294 15,6 15,69 0,0084
5 74 0,07911 15,5 15,54 0,0016
6 122 0,10577 15,5 15,30 0,0382
7 46 0,11582 15,0 15,22 0,0485
8 50 0,12675 15,0 15,13 0,0171
9 62 0,14030 15,0 15,02 0,0005
10 86 0,15909 15,0 14,88 0,0152
11 126 0,18663 15,0 14,67 0,1079
12 134 0,21591 15,0 14,46 0,2892
13 66 0,23033 14,4 14,36 0,0014
14 138 0,26049 14,0 14,16 0,0251
15 54 0,27229 13,5 14,08 0,3370
16 118 0,29808 13,5 13,91 0,1713
17 130 0,32649 13,5 13,74 0,0553
18 146 0,35839 13,5 13,54 0,0016
19 150 0,39117 13,5 13,35 0,0238
20 154 0,42483 13,5 13,15 0,1214
21 142 0,45586 13,2 12,98 0,0497
22 158 0,49038 13,0 12,79 0,0449
23 174 0,52841 12,5 12,59 0,0073
24 186 0,56906 12,5 12,38 0,0156
25 18 0,57299 12,0 12,36 0,1261
26 38 0,58129 12,0 12,31 0,0980
27 42 0,59047 12,0 12,27 0,0712
28 90 0,61014 12,0 12,17 0,0285
29 94 0,63068 12,0 12,07 0,0046
30 162 0,66608 12,0 11,90 0,0104
31 170 0,70323 12,0 11,72 0,0760
32 98 0,72465 11,5 11,63 0,0160
33 106 0,74781 11,5 11,52 0,0005
34 178 0,78671 11,5 11,35 0,0217
35 190 0,82823 11,5 11,18 0,1036
36 30 0,83479 11,4 11,15 0,0619
37 34 0,84222 11,4 11,12 0,0779
38 102 0,86451 11,0 11,03 0,0010
39 110 0,88855 11,0 10,94 0,0038
40 182 0,92832 11,0 10,79 0,0439
41 22 0,93313 10,5 10,77 0,0747
42 26 0,93881 10,5 10,75 0,0642
43 114 0,96372 10,5 10,67 0,0286
44 166 1,00000 10,5 10,57 0,0043
Recipientes
Parámetros del modelo
Láminas del agua (mm) Cuadrado de los
deviación
i
X̂ ( )2
i
i X̂
X −

45. 45
Antes de accionar la rutina “Solver” de la pantalla electrónica “Excel”, el archivo de datos
(Tabla 5) ya debe se encontrar abierto para su utilización. En esa pantalla electrónica, la
rutina “Solver” es una de las opciones disponibles en el menú herramientas. En caso de que
esta rutina no esté disponible, entonces es necesario entrar, en este mismo menú
herramientas la opción “Suplementos” para habilitarla. Si la rutina “Solver” no consta entre las
alternativas disponibles para la habilitación, entonces, es necesario utilizar el programa de
instalación original para adicionar la rutina “Solver”.
Una vez concluida estas etapas, entonces la rutina “Solver”puede ser accionada para
obtener las siguientes pantallas presentadas en la Fig. 15 abajo:
Fig.15. Tablas de la rutina “Solver”, usadas en el proceso de optimización de los parámetros del modelo
propuesto, para obtener la representación analítica de las láminas del agua aplicada en función de la
fracción del área acumulada.
En la pantalla izquierda (Fig. 15) están indicadas y rellenadas las informaciones
necesarias para aplicación de la rutina “Solver”. Es importante apuntar para algunos
aspectos de la pantalla “Parámetros de Solver”, para mejor dominio en la utilización de esa
rutina. La celda indicada como objetivo, la cual en este caso, está seleccionada como la
celda “$I$4”, debe contener la suma de los cuadrados (Ecuación 7) de las desviaciones
entre los datos observados y los calculados por el modelo utilizado (Ecuación 5). Como el
objetivo de la regresión es minimizar esa suma de cuadrados (SQ), entonces, la opción

46. 46
“Mínimo” de la referida pantalla izquierda (Figura 15) debe ser seleccionada. En el espacio
reservado para la opción “cambiando las celdas” se encuentran insertadas las celdas de
referencia ($B$4; $C$4; $D$4; $F$4), las cuales se refieren, respectivamente, a los
valores iniciales atribuidos para m
X , n
X , n y m . En el espacio reservado para las
restricciones de las variables del modelo están indicadas las siguientes informaciones: la
primera restricción establece que m
X sea menor o igual al mayor valor del conjunto de las
observaciones represento por 1
X ; la segunda restricción impone que n
m X
X ≥ ; la tercera
restricción determina que 0
Xn ≥ ; la cuarta y quinta restricciones imponen para n y m sólo
valores positivos (por ejemplo, 000001
,
0
≥
n e 000001
,
0
≥
m ). Es importante destacar que el
valor de m
X puede ser calculado sin establecer ninguna restricción. En ese caso el valor
de m
X puede ser mayor o menor que el máximo valor del conjunto de los datos
observados (Tabla 5).
Después de verificar todas esas opciones, al presionar la tecla “Resolver”, entonces la
rutina “Solver” es activada y el procedimiento interno de la regresión no lineal entrará en
acción. En la barra inferior de la pantalla del programa “Excel”, la evolución del proceso de
optimización se quedará indicada, exhibiendo los valores decrecientes de SQ. Al finalizar
este procedimiento, la tabla derecha (Fig.15) será presentada, indicando que el proceso
fue bien procesado y la rutina finalmente encontró una solución, cumpliendo todas las
restricciones impuestas. En caso de que ocurra algún error en el ingreso de los datos
requeridos en la pantalla izquierda (Figura 15), entonces el exhibirá una mensaje de error
será exhibida y el usuario deberá verificar el motivo de tal suceso.
Si la operación resultara bien ejecutada, como se encuentra indicada en la pantalla
derecha (Fig.15), entonces es suficiente presionar el botón “Aceptar” para que el proceso

47. 47
de minimización sea concluido. Es importante decir que como todo procedimiento de
regresión no lineal, es posible que la solución encontrada no sea, todavía, la solución
verdadera. Por eso, recomendase accionar más de una vez el procedimiento de la rutina
“Solver”, utilizando los parámetros más recientemente determinados, para confirmar que
los parámetros encontrados son los mismos, indicando, por lo tanto, que la solución
calculada representa el mínimo valor global esperado.
Además, como en todo proceso de minimización no lineal, los valores iniciales, atribuidos por
el usuario a los parámetros de ajuste, deben ser los más cercanos posible de la solución
esperada, para que el algoritmo interactivo conduzca, realmente, al mínimo global. Por ello,
se recomienda que sean adoptadas como estimativas iniciales para max
X e min
X , los
respectivos valores máximos y mínimos del conjunto de datos observados y, para las
estimativas, tanto de n como de m , el valor de 0,5. En este ejemplo, los valores calculados
para los parámetros de ajuste fueran los siguientes: max
X =16,50; min
X =10,5652; n =0,76153;
m =1,12830, para una suma de cuadrados de errores residuales, SQ=2,42850221 (Tabla 5).
Obsérvese que el valor m
X es exactamente igual al mayor valor del conjunto de datos
observados, indicando que el proceso de optimización ha utilizado la restricción impuesta
como solución del valor m
X .
Limite del área adecuadamente irrigada
Considerando la Fig.13, puede decirse que el límite del área que recibe agua en cantidad
mayor o igual al promedio aplicado es considerada como adecuadamente regada y, por lo
tanto, los cultivos ubicados en esta parte del área, en principio, no sufren de deficiencia
hídrica. El límite del área adecuadamente irrigada es indicada por la línea vertical rayada que
divide el área relativa acumulada en dos partes: a la izquierda de esta línea, el perfil de
distribución excede el promedio (línea rayada), en cuanto que, a la derecha, él es inferior a
este valor del agua aplicada. En esta situación, después del ajuste de los parámetros del
modelo, las dos áreas, en exceso y en deficiencia, se quedan exactamente iguales. El límite

48. 48
del área adecuadamente irrigada, denominado aquí como L
a , puede ser calculada por la
siguiente expresión:
n
m
L
X
X
X
X
a
1
1
min
max
min
1
















−
−
−
= (8)
La Ecuación 8 puede ser derivada, sustituyendo el valor de X de la Ecuación 5 por su valor
promedio, lo cual es determinado por la siguiente fórmula:
∫
=
1
0
da
X
X (9)
La solución planteada para la Ecuación 9, la cual se encuentra deducida en detalles en el
Anexo de este trabajo (Ecuaciones 63-73), es la siguiente:
( )
( )
[ ]












+


















+
−
+
=
m
n
LNGAMA
EXP
m
LNGAMA
EXP
n
LNGAMA
EXP
mn
m
X
X
X
X n
m
n
1
1
1
(10)
En que la expresión EXP[ ] representa la función exponencial, en la base del logaritmo
natural e, para un argumento cualquiera; LNGAMA( ) es la función logarítmica en la base del
logaritmo natural e, de la función Gama para un número positivo cualquiera y diferente de
cero. Todas esas expresiones hacen parte del rol de las funciones contenidas en la referida
pantalla “Excel”.
Ejemplificando el cálculo del valor promedio X referente a los datos analizados para
evaluación de manejo del riego indicado en la Tabla 5 ( max
X =16,50; min
X =10,5652;
n =0,76153; m =1,1283), se puede obtener el siguiente resultado:
( )
( )( )
( )
[ ]
mm
X
LNGAMA
EXP
LNGAMA
EXP
LNGAMA
EXP
X
94
,
12
76153
,
0
1283
,
1
1
76153
,
0
1283
,
1
1
76153
,
0
1283
,
1
1
1283
,
1
5652
,
10
50
,
16
5652
,
10
=














+






















+
−
+
=
(11)
Introduciéndose ese promedio en la ecuación 8 y considerando los mismos parámetros ya
ajustados de la Tabla 5, el valor de L
a resulta en el siguiente:

49. 49
4623
,
0
5652
,
10
50
,
16
5652
,
10
94
,
12
1
76153
,
0
1
1283
,
1
1
=
















−
−
−
=
L
a (12)
Empleándose la rutina “Solver”, para el ajuste de los datos puntuales observados, que
describen el perfil de distribución del agua basada en el modelo propuesto por la Ecuación 5,
el programa calcula, automáticamente, el valor de L
a , usando la Ecuación 8.
Parámetros de Análisis de Desempeño del Riego
Considerando, todavía, los resultados presentados en las Fig.13 y Fig. 16, es posible afirmar
que ahí se encuentran todos los elementos necesarios para el análisis de funcionamiento del
referido sistema de riego a ser evaluado.
Supongamos que la lámina promedio calculada representa exactamente la cantidad de agua
requerida para suplir la deficiencia hídrica en la zona de las raíces de la planta, entonces, la
porción del perfil del agua que sobrepasa el promedio calculado debe ser considerada como
excedente, indicando, así, que el volumen de agua aplicado hasta el límite indicado por L
a
fue excesivo. Este volumen es representado por E
∀ . Del otro lado, la porción del perfil,
adelante del límite L
a , que se queda entre el promedio de agua aplicada (línea rayada) y el
perfil de agua ajustado por el modelo, debe ser considerada como deficiente, indicando que
el volumen de agua fue más de lo necesario. Este volumen es representado por D
∀ . El
volumen de agua almacenado en la área delimitada entre la línea rayada (promedio aplicado)
y el eje horizontal de las coordenadas es considerado útil y es representado por U
∀ . De esta
manera, la suma de los volúmenes E
∀ y U
∀ representa el volumen total de agua aplicado al
suelo, indicado por A
∀ , que es exactamente igual en magnitud a la lámina promedia X , que
es obtenida integrando el perfil de agua aplicada a lo largo de toda el área relativa
acumulada.
Considerando esas definiciones, queda clarificado que existe una estrecha relación entre la
uniformidad de distribución del agua aplicada, el área relativa adecuadamente irrigada y la
eficiencia de aplicación del agua del riego, asumiendo que el excedente aplicado del agua se
encuentra afuera de la zona de utilización de la planta. A continuación, todos estos
parámetros esenciales en el análisis de manejo de la irrigación son detallados.

50. 50
Medidas de uniformidad
La uniformidad de aplicación del agua es el indicador de manejo del riego que refleja el grado
de variación del agua aplicada en una determinada irrigación. Cuanto más uniforme fuera la
distribución del agua aplicada por el sistema de riego, mejor será su funcionamiento. Para la
evaluación de ese parámetro son normalmente empleados dos índices: el coeficiente de
uniformidad de Christiansen (Christiansen, 1942) y el coeficiente de uniformidad de
distribución (Davis, 1966). Existen, todavía, otros coeficientes de uniformidad (Bralts, 1986)
que pueden ser empleados en la evaluación de funcionamiento de los sistemas de riego, los
cuales son basados en parámetros estadísticos comunes, como, por ejemplo, el coeficiente
de variación (Wilcox Swailes, 1947) y son conocidos como coeficientes de uniformidad
estadísticos. Sin embargo, según afirman Hart et al (1979), es suficiente utilizar sólo un
indicador de uniformidad en la evaluación de funcionamiento del sistema de irrigación.
Coeficiente de uniformidad de Christiansen (CUC)
Este índice expresa el grado de variación que hay entre las desviaciones absolutas,
obtenidas con las diferencias entre cada valor observado de un conjunto de medidas de
lámina de agua aplicado o caudal gasto y el promedio general de ese conjunto, pudendo ser
definido, en términos generales, de la siguiente forma (Christiansen, 1942):


















−
−
=
∑
=
X
N
X
X
CUC
n
i
i /
1
100 1 (13)
En que N representa el número de observaciones realizadas y i
X , conforme ya fue definido
arriba, corresponde a la lámina aplicada o caudal gasto asociado a cada observación i.
El promedio aritmético correspondiente al conjunto de todas las N observaciones, es
expresado matemáticamente por la siguiente fórmula:
n
X
X
n
i
i
∑
=
= 1 (14)
En esta definición, cada valor de lámina o caudal recogido es considerado como una
representación de fracciones de áreas iguales del área irrigada. Así, ejemplificando, con los
datos de caudal en un sistema de riego por micro aspersión, los cuáles son indicados en la
Tabla 2, el cálculo del CUC, correspondiente a los valores puntuales observados, es

51. 51
realizado aplicando lo que preceptúa la ecuación 13, conforme indican los resultados
presentados en la Tabla 6.
Tabla 6. Coeficiente de uniformidad de Christiansen (CUC), correspondiente a los valores puntuales de los
caudales recogidos en un sistema de riego por micro aspersión. (Silva et al., 2002).
i Xi (lph)
1 38,3 1,26
2 38,1 1,03
3 37,3 0,26
4 35,7 1,38
5 38,1 1,07
6 37,1 0,09
7 35,0 2,01
8 36,4 0,61
9 37,8 0,72
10 36,9 0,12
11 37,1 0,03
12 36,3 0,76
13 38,7 1,64
14 37,4 0,40
15 36,3 0,73
16 36,2 0,88
Promedio 37,038 0,8128
Orden de los
recipientes
Caudales
obtenidos X
Xi −
%
8
,
97
0
,
37
81
,
0
1
100
CUC =






−
=
El elevado valor de CUC de 97,8% indica que el sistema está funcionando con excelente
grado de uniformidad. Es claro que los otros indicadores de manejo, relacionados con los
índices de eficiencia, todavía, necesitan ser analizados para una conclusión definitiva sobre
el patrón de funcionamiento de este sistema de micro aspersión.
Al revés de los datos puntuales medidos, el cálculo del CUC puede ser, también, realizado
directamente del perfil de distribución modelado, sabiendo que el promedio de las

52. 52
desviaciones absolutas D puede ser obtenido, empleando la siguiente definición
propuesta por Warrick (1983):
( ) ∫
∫ −
+
−
=
1
a
a
0 L
L
da
)
X
X
(
da
X
X
D (15)
Es importante resaltar que la primera integral representa exactamente el volumen del agua
excedente E
∀ , en cuanto que la segunda integral representa el volumen del agua en
deficiencia D
∀ , los cuales, en este caso, son exactamente iguales. Así, usando el promedio
X , definido por la ecuación 10, el CUC puede ser fácilmente obtenido utilizando la definición
general expresa en la ecuación 13.
La solución de la ecuación 15, que se encuentra deducida con detalles en el Anexo,
correspondiendo a las Ecuaciones 74-86, es la siguiente:
[ ]
( )
[ ]
L
a
X
m
n
LNGAMA
EXP
m
LNGAMA
EXP
n
LNGAMA
EXP
mn
m
n
m
f
DISTF
D −












+


















+
+
=
1
1
1
/
2
);
1
(
2
;
(16)
En que el valor de f es dado por la siguiente ecuación:







 −
+
= n
L
n
L
a
a
mn
n
f
1
1 (17)
Para ejemplificar la aplicación de la ecuación 16 en el cálculo del CUC, serán utilizados los
parámetros de ajuste del perfil de distribución referentes a los datos presentados en la Tabla
7 de un sistema de riego por microaspersión. Estos datos están representados, también en la
en la Fig. 16, con los caudales ordenados en forma decreciente, en función de la fracción del
área irrigada.

53. 53
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Área relativa acumulada (ai)
Lâmina
de
água
aplicada
(mm)
Modelo ajustado
Dados observados
Lâmina média requerida
Lâmina média aplicada
Fig. 16. Perfil de distribución del agua aplicada, con caudales ordenados en forma decreciente, en función de la
fracción del área irrigada por microaspersión. (Silva et al., 2002).
El perfil fue modelado siguiendo la misma sistemática descripta, anteriormente, en el
.planteamiento sobre el ajuste de los parámetros del modelo en la irrigación del pivote
central. En la Tabla 7 son presentados los resultados de la optimización realizada, con la
rutina “Solver” aplicada en sobre los datos del sistema de riego por micro aspersión
evaluado. La suma de los cuadrados de las desviaciones SQ fue muy pequeña e igual
0,231427, indicando que el modelo está representando muy bien los datos puntuales
observados.

54. 54
Tabla 7. Ejemplo de ajuste entre el área relativa acumulada y los caudales observados en la evaluación de un
sistema de riego por microaspersión. (Silva et al., 2002).
Xm Xn n m SQ
38,67 35,09 0,8645 0,6561 0,231427
Orden Acumulada Observadas Calculadas
i ai (dec) Xi
1 0,06250 38,67 38,46 0,0472
2 0,12500 38,30 38,27 0,0005
3 0,18750 38,11 38,10 0,0001
4 0,25000 38,07 37,92 0,0218
5 0,31250 37,76 37,75 0,0001
6 0,37500 37,44 37,57 0,0173
7 0,43750 37,29 37,40 0,0105
8 0,50000 37,13 37,22 0,0074
9 0,56250 37,07 37,03 0,0018
10 0,62500 36,92 36,84 0,0064
11 0,68750 36,43 36,63 0,0426
12 0,75000 36,31 36,42 0,0121
13 0,81250 36,27 36,19 0,0073
14 0,87500 36,15 35,93 0,0502
15 0,93750 35,66 35,62 0,0010
16 1,00000 35,02 35,09 0,0050
Recipientes
Parámetros del modelo
Láminas (mm) Cuadrado de los
desviaciones
i
X̂ ( )2
i
i X̂
X −
En este ejemplo, el cálculo de las desviaciones absolutas D , referente a los datos
optimizados de la evaluación del desempeño indicada en la Tabla 7 ( m
X =38,67 lph;
n
X =35,09 lph; n =0,8645; m =0,6561), necesita de los siguientes valores:
( )
( )( )
( )
[ ]
lph
X
LNGAMA
EXP
LNGAMA
EXP
LNGAMA
EXP
X
14
,
37
6561
,
0
8685
,
0
1
6561
,
0
8645
,
0
1
6561
,
0
8645
,
0
1
6561
,
0
09
,
35
67
,
38
09
,
35
=












+




















+
−
+
=
(18)
Es importante apuntar que el promedio del caudal, calculado directamente desde los datos
observados (Tabla 6) fue de 37,04 lph, lo cual guarda estrecha concordancia con el promedio
calculado por intermedio del perfil de caudales ajustado al modelo adoptado (ecuación 18),
resultando en 37,14 lph.

55. 55
Siguiendo los pasos requeridos para el cálculo de D , el valor de L
a y f , respectivamente,
son calculados por las ecuaciones (19) e (20), como sigue:
0,5247
09
,
35
67
,
38
09
,
35
14
,
37
1
8645
,
0
1
6561
,
0
1
=
















−
−
−
=
L
a (19)
0,5213
)
5247
,
0
(
)
5247
,
0
(
1
)
8645
,
0
)(
6561
,
0
(
8645
,
0
1
8645
,
0
8645
,
0
=







 −
+
=
f (20)
Así, el valor de D es calculado de la siguiente manera:
( )
[ ]
( )
[ ]
( )( )
lph
LNGAMA
EXP
LNGAMA
EXP
LNGAMA
EXP
DISTF
D
76
,
0
573
,
0
14
,
37
6561
,
0
8645
,
0
1
6561
,
0
8645
,
0
1
)
8645
,
0
)(
6561
,
0
(
1
6561
,
0
8645
,
0
/
2
);
1
6561
,
0
(
2
;
5213
,
0
=
−












+




















+
+
=
(21)
El promedio de las desviaciones absolutas calculado directamente desde los datos
observados medidos fue igual a 0,81 lph (Tabla 6), en cuanto que, ese mismo promedio,
calculado por intermedio del modelo ajustado, fue de 0,76 lph (Ecuación 21).
Finalmente, llegase al siguiente valor de CUC, utilizando el modelo ajustado (ecuación 13):
%
95
,
97
14
,
37
76
,
0
1
100
=








−
×
=
CUC (22)
Este resultado, también, es bien próximo del valor de CUC=97,81%, calculado directamente
con los datos puntuales observados.
En el caso de los sistemas de riego por pivote central, en los cuales, las láminas de agua
obtenidas a lo largo de la línea radial de recipientes están asociadas con fracciones de áreas
crecientes desde el punto pivote hacia la extremidad externa del área irrigada, hay necesidad
de imponerse una ponderación en los valores de lámina o caudales recogidos, puesto que,
las observaciones más lejanas del punto pivote asume mayor responsabilidad en la
evaluación del funcionamiento por representar áreas más grandes.

56. 56
Por eso, la fórmula de cálculo de CUC expresada por la ecuación 13 hay que ser modificada
para inclusión de los factores de ponderación, asociados con el área relativa acumulada
inherente a cada recipiente. Según Heermann Hein (1968), el valor de CUC debe ser
determinado aplicando un sistema de ponderación, por lo cual las distancias de cada
recipiente al punto pivote pueden ser consideradas como pesos y la ecuación 13 pasa a ser
expresa de la siguiente manera:
























−
−
=
∑
∑
=
=
X
d
X
X
d
1
100
CUC
n
1
i
i
i
n
1
i
i
(23)
En que i
d representa la distancia de un determinado recipiente i en relación al punto pivote;
los otros términos ya fueran definidos anteriormente (ecuación 13). En esta ecuación 23, el
promedio general ponderado y el promedio de las desviaciones absolutas ponderadas son
calculadas, teniendo como pesos los valores de i
d .
En este caso, el valor de X es calculado de la siguiente manera:
∑
∑
=
=
= n
1
i
i
n
1
i
i
i
d
d
X
X (24)
Para mejor comprensión de esa aplicación, el siguiente ejemplo ilustrado en la Tabla 8 será
utilizado para el cálculo del CUC ponderado. En la Tabla 8, las láminas observadas están
ordenadas de forma decreciente y sus posiciones originales son retenidas y utilizadas como
factores de ponderación.

57. 57
Tabla 8. Coeficiente de uniformidad de Christiansen (CUC) correspondiente a los valores de láminas recogidas
en un sistema de riego por pivote central. (Silva et al., 2002).
Orden Posición Lámina
i Si (m) Xi (mm)
1 82 16,50 1353,0 293,23
2 70 16,00 1120,0 215,32
3 78 16,00 1248,0 239,93
4 58 15,60 904,8 155,21
5 74 15,50 1147,0 190,62
6 122 15,50 1891,0 314,27
7 46 15,00 690,0 95,50
8 50 15,00 750,0 103,80
9 62 15,00 930,0 128,71
10 86 15,00 1290,0 178,54
11 126 15,00 1890,0 261,58
12 134 15,00 2010,0 278,18
13 66 14,40 950,4 97,42
14 138 14,00 1932,0 148,49
15 54 13,50 729,0 31,10
16 118 13,50 1593,0 67,97
17 130 13,50 1755,0 74,88
18 146 13,50 1971,0 84,10
19 150 13,50 2025,0 86,40
20 154 13,50 2079,0 88,70
21 142 13,20 1874,4 39,19
22 158 13,00 2054,0 12,01
23 174 12,50 2175,0 73,78
24 186 12,50 2325,0 78,86
25 18 12,00 216,0 16,63
26 38 12,00 456,0 35,11
27 42 12,00 504,0 38,81
28 90 12,00 1080,0 83,16
29 94 12,00 1128,0 86,86
30 162 12,00 1944,0 149,69
31 170 12,00 2040,0 157,08
32 98 11,50 1127,0 139,55
33 106 11,50 1219,0 150,94
34 178 11,50 2047,0 253,47
35 190 11,50 2185,0 270,56
36 30 11,40 342,0 45,72
37 34 11,40 387,6 51,82
38 102 11,00 1122,0 196,25
39 110 11,00 1210,0 211,64
40 182 11,00 2002,0 350,17
41 22 10,50 231,0 53,33
42 26 10,50 273,0 63,02
43 114 10,50 1197,0 276,34
44 166 10,50 1743,0 402,38
59140,2 6370,31
Suma:
i
i S
X
∑
∑
=
=
− n
1
i
i
n
1
i
i
i
i
i
S
S
X
X
S
%
22
,
89
02
,
5914
31
,
6370
1
100 =






−
=
CUC

58. 58
Para el caso específico del pivote central evaluado, utilizando tanto los parámetros de la
Tabla 5 ( m
X =16,50 mm; n
X =10,57 mm; n =0,7615; m =1,1283), como los datos adicionales
de mm
X 94
,
12
= (ecuación 11) y 4623
,
0
=
L
a (ecuación 12), entonces el valor del f puede ser
calculado de la siguiente manera:
4933
,
0
)
4623
,
0
(
)
4623
,
0
(
1
)
7615
,
0
)(
1283
,
1
(
7615
,
0
1
7615
,
0
7615
,
0
=







 −
+
=
f (25)
De modo que, el valor de D puede ser calculada como sigue:
[ ]
( )
[ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
mm
EXP
EXP
EXP
DIST
a
X
m
n
LNGAMA
EXP
m
LNGAMA
EXP
n
LNGAMA
EXP
mn
m
n
m
f
DISTF
D L
38
,
1
4623
,
0
94
,
12
2444
,
0
0613
,
0
1103
,
0
)
7615
,
0
)(
1283
,
1
(
1
1283
,
1
6264
,
2
;
2566
,
4
;
4933
,
0
1
1
1
/
2
);
1
(
2
;
=
×
−
−
−








+
=
−












+


















+
+
=
(26)
Donde, finalmente, llegase al siguiente valor de CUC, utilizando el modelo ajustado
(ecuación 13), para el caso del pivote central ejemplificado:
%
30
,
89
94
,
12
38
,
1
1
100
=








−
×
=
CUC
(27)
Los valores de CUC calculados por los dos procedimientos son prácticamente iguales,
indicando una excelente concordancia entre el modelo adoptado y los valores puntuales
observados.
Coeficiente de uniformidad de distribución (CUD)
Ese concepto de uniformidad es similar al coeficiente de uniformidad de emisión propuesto
por Keller Karmeli (1974) para la evaluación del manejo de la irrigación localizada, para lo
cual, ellos tomaron el caudal de los emisores como la unidad de medida.
Este índice expresa la relación entre el promedio del cuartil inferior de las láminas o caudales
aplicados en relación con el promedio general. Este puede ser expresado, de manera
general, por la siguiente ecuación:

59. 59




















=
∑
∑
=
=
N
X
N
X
CUD N
i
i
q
N
N
i
i
q
1
100
(28)
En que q
N representa el número de orden correspondiente al entero más próximo del inicio
del cuartil inferior con láminas o caudales recolectados i
X ; N representa el número total de
láminas o caudales recolectados i
X .
Un ejemplo de cálculo de este indicador de funcionamiento está presentado en la Tabla 9,
con los mismos datos de la Tabla 2, en los cuales, el cuartil inferior está iniciado en el
decimotercero recipiente.
Tabla 9. Coeficiente de uniformidad de distribución (CUD) correspondiente a los valores de los caudales
recogidos en cada microaspersor. (Silva et al., 2002).
i Xi (lph) (lph) j Xj (lph)
1 38,3 38,7
2 38,1 38,3
3 37,3 38,1
4 35,7 38,1
5 38,1 37,8
6 37,1 37,4
7 35,0 37,3
8 36,4 37,1
9 37,8 37,1
10 36,9 36,9
11 37,1 36,4
12 36,3 36,3
13 38,7 36,3 1 36,3
14 37,4 36,2 2 36,2
15 36,3 35,7 3 35,7
16 36,2 35,0 4 35,0
Promedio general: 37,038 35,777
Caudales
ordenados
Caudales del
cuarto inferior
Recipientes del
cuarto inferior
Orden de los
recipientes
Caudales
obtenidos
Promedio del cuarto inferior:
%
60
,
96
038
,
37
777
,
35
100 =






=
CUD