1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
MECANICA ESTATICA
ELABORADO POR:
CUNEMO FARIAS
ABRAHAM EMILIO
C.I 17059618
PORLAMAR, ABRIL DE 2015.

2. LAS LEYES DE NEWTON
 Primera ley de newton:
“En ausencia de la acción de fuerzas un cuerpo en reposo continuará en reposo y uno en
movimiento, se moverá en línea recta y con velocidad constante”
Al redactar y estructurar los principios de la mecánica, el importante físico Isaac
Newton se basó en todos los estudios realizados por otros físicos que lo precedieron,
entre ellos se encuentra Galileo. Así se pude señalar que la primera ley de newton no es
más que una simple síntesis de las ideas de Galileo, referentes a la inercia y por esta
misma razón esta ley de newton es denominada también con el nombre de ley de la
inercia.
 Segunda ley de Newton:
“La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de
las fuerzas que actúan en el y tiene la misma dirección y el mismo sentido que dicha
resultante”.
Un cuerpo sometido a la acción de varias fuerzas, f1 f2 f3 etc... es posible sustituir el
sistema de fuerzas por una fuerza única resultante. La aceleración que el cuerpo va
adquirir luego de la acción de este sistema de fuerzas se obtiene como si el cuerpo
estuviese sometido a la acción de una única fuerza igual a la resultante. La segunda ley
de Newton es una de las leyes básicas de la mecánica y se utiliza en el estudio de los
movimientos de los cuerpos celestes y en otros estudios. Se sabe que el mismo Isaac
Newton lo aplicó para estudiar los movimientos de los planetas y el gran éxito logrado
constituyo una de las primeras confirmaciones de esta ley.
 Tercera ley de Newton:
“Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B este reacciona sobre A con
una fuerza de la misma magnitud, misma dirección pero de sentido contrario”.
En sus estudios, Newton pudo comprobar que en la interacción de dos cuerpos, la fuerza
siempre aparecerá en pares, para cada acción de un cuerpo sobre otro, siempre existirá
una reacción igual y contraria de este sobre el primero. Con todas estas observaciones
Newton pudo sintetizar el enunciado de su tercera ley, conocida también como “Ley de
acción y la reacción”.
Las dos fuerzas que se mencionan en el enunciado de la tercera ley de Newton se
denominan acción y reacción, cualquiera de ellas puede ser indistintamente considerada
como la fuerza de acción o reacción. Se observa que la acción es aplicada y por lo tanto
actúa en uno de los cuerpos y que la reacción actúa en el cuerpo que ejerce la acción,

3. esto quiere decir que las fuerzas de acción y de reacción están aplicadas en cuerpos
diferentes.
APLICACIÓN
 Aplicación de la primera ley de Newton o Ley de la inercia.
La primera ley de Newton la podríamos ejemplificar a través de un simple ejemplo
presente en nuestra vida cotidiana.
Por ejemplo una persona situada en la parte posterior de un vehículo que recorre a una
velocidad promedio de 60kms/hr. Este vehículo al momento de virar hacia un lado,
producirá que el sujeto ubicado en la parte posterior tienda a seguir en línea recta, por lo
que se moverá a través del asiento de un lado hacia otro (como lo que nosotros
conocemos la mantequilla) se moverá de un lado hacia otro siguiendo su línea anterior
de movimiento, pero el roce de la superficie del asiento producirá que su movimiento no
se prolongue exageradamente.
 Segunda ley de Newton en Aplicación:
Un ejemplo cotidiano de lo que se conoce como segunda ley de Newton puede ser algo
tan simple como que dos sujetos, Ay B en el cual A tiene mayor fuerza que B, y estos
empujan una mesa, empujando el sujeto A hacia el Este y el sujeto B hacia el Norte. Al
sumar las fuerzas obtendremos una resultante igual al movimiento y aceleración de la
mesa. Por lo tanto la mesa se moverá en dirección Noreste pero con mayor inclinación
hacia el Este ya que el sujeto A ejerce mayor fuerza que el sujeto B.
 Tercera Ley de Newton en su Aplicación:
Un ejemplo para este caso puede ser un hombre que empuja una mesa. En este caso el
hombre ejerce una fuerza f1 y la mesa en este caso reacciona y empuja a la persona con
una fuerza f2. Para hacer más fácil entender este ejemplo, imagine que el sujeto y la
mesa tienen la misma masa y están sobre una superficie lisa sin fricción, en este caso
observaríamos que tanto la mesa como la persona se pondrían en un movimiento igual
pero en sentido contrario.
Producto Escalar:
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es
una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una
forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

4. donde es un espacio vectorial y es el cuerpo sobre el que está definido . La
función (que toma como argumentos dos elementos de , y devuelve un elemento
del cuerpo ) debe satisfacer las siguientes condiciones:
1. Linealidad por la izquierda: , y
linealidad conjugada por la derecha:
2. Hermiticidad: ,
3. Definida positiva: , y si y sólo si x = 0,
donde son vectores de V, representan escalares del
cuerpo y es el conjugado del complejoc.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., ), la propiedad de ser sesquilineal se
convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.
También suele representarse por:
Un espacio vectorial sobre el cuerpo o dotado de un producto escalar se denomina
espacio prehilbert o espacio prehilbertiano. Si además es completo, se dice que es
un espacio de Hilbert. Si la dimensión es finita y el cuerpo es el de los números reales,
se dirá que es un espacio euclídeo; si el cuerpo es el de los números complejos (y la
dimensión es finita) se dirá que es un espacio unitario.
Todo producto escalar induce una norma sobre el espacio en el que está definido, de la
siguiente manera:
En tal caso, esta es una de las infinitas normas que pueden ser generadas a partir de un
producto interior.
Producto Vectorial:
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y
da como resultado un nuevo vector, , El producto vectorial entre a y b se denota
mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos,
para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial
mediante:
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente
manera:

5. Producto Vectorial según el angulo entre vectores donde es el vector
unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano
derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la
llama a menudo también regla del sacacorchos.
Ley de Senos:
El teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados
de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son
respectivamente a, b, c, entonces:
Aplicación:
El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos
ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando
conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.
Para un triángulo ABC, el área se calcula como ah/2 donde h es la medida de la altura
sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o lo que es lo
mismo h = b sen C, de modo que se cumple:
.
Sin embargo, el teorema de los senos implica que c = 2R sen C, por lo que al substituir
en la expresión anterior se obtiene un nuevo teorema:
Ley del Coseno:
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los
triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.El teorema
relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con
el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

6. Teorema del coseno
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente
opuestos a estos ángulos entonces:
El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras
generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el
ángulo es recto o, dicho de otro modo, cuando , el teorema del coseno se
reduce a:
que es precisamente la formulación del teorema de Pitágoras.
Fig. Utilización del teorema del coseno: ángulo o lado desconocido.
El teorema se utiliza en triangulación (Fig.) para resolver un triángulo, y saber
determinar
 el tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados
adyacentes:
.
 los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:

7. .
Estas fórmulas son difíciles de aplicar en el caso de mediciones de triángulos muy
agudos utilizando métodos simples, es decir, cuando el lado c es muy pequeño respecto
los lados a y b —o su equivalente, cuando el ángulo γ es muy pequeño.
Existe un corolario del teorema del coseno para el caso de dos triángulos semejantes
ABC y A'B'C'
.