Tipos de datos en Microsoft Access definiciones.pdf
Sistemas numéricos
1. FUNDACION PARA LA EDUCACION SUPERIOR SAN MATEO JOHN JAIRO MOJICA SISTEMA NUMERICOS HEIDY DANIELA QUINTERO PROCESOS EMPRESARIALES 1 SEMESTRE 2014
2. Sistemas Numéricos En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedades de orden (orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales. Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existen otros que generalizan a algunos de los anteriores. Aunque no existe una definición formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes. En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas denominadas adición y multiplicación, y además se cumple que la multiplicación es distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos la multiplicación no siempre es conmutativa1 ): Para a, b y c elementos cualesquiera de: Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c) Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c = a • (b • c) Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c
3. La adición y la multiplicación no necesariamente deben ser las de la aritmética elemental. Más formalmente un sistema numérico se caracterizan por una séxtupla, donde: Es un conjunto de axiomas que definen las propiedades algebraicas de las operaciones y conjeturan la posible existencia de cierto tipo de elementos (opuestos, inversos, etc.) Es un conjunto de axiomas referidos a la teoría del orden, que dan cuenta de ciertas propiedades asociadas a las relaciones existentes entre los elementos. Es un conjunto de axiomas topológicos, que posiblemente incluyen la definición de ciertas funciones (distancia) y propiedades (completitud, densidad, etc.) Ejemplos según estructura algebraica Sistemas numéricos con estructura de anillo Los números enteros son uno de los ejemplos más sencillos de anillos. Los números enteros módulo n (donde, con p un número entero primo). Los enteros gaussianos Sistemas numéricos con estructura de cuerpo Los números racionales (), mínimo cuerpo que contiene al anillo (). Los números algebraicos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a Los números reales (), mínimo cuerpo completo que contiene a Los números complejos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a Los números enteros módulo p (con p primo, () o aritmética modular de módulo p. Los números hiperreales () son una extensión de los números reales (). Los números superreales son una generalización de los números hiperreales.
4. Los números surreales son el cuerpo más grande posible que contiene a los reales y siguen siendo un cuerpo ordenado. Sistemas numéricos con estructura de álgebra Los números cuaterniónicos Los números octoniónicos Los números sedeniónicos Todos estos conjuntos son ejemplos de números hipercomplejos. Discusión de los ejemplos [editar] Ejemplos intuitivos [editar] La mayor parte de ejemplos de sistemas numéricos sencillos están relacionados con extensiones de los números naturales: Los números enteros, generalizar la idea de contar y permiten formalizar el concepto de deuda o defecto de algo, es decir, en ellos se puede formalizar operaciones como "4 - 7", etc. Este sistema numérico tiene una estructura de anillo conmutativo unitario, una topología discreta trivial. Las propiedades de orden son relativamente simples ya que cualquier conjunto acotado es finito tiene un elemento mínimo y un elemento máximo pertenecientes a dicho conjunto. Los números racionales, permiten formalizar además de la idea de deuda o defecto de algo, la noción de porción de algo, eso implica a su vez propiedades topológicas más complicadas, como la que entre dos números racionales siempre existe al menos otro número racional. Eso hace topológicamente complicados a los racionales ya que un conjunto acotado no tiene porqué tener un máximo o un mínimo (aunque sí una cota superior y una cota inferior). Algebraicamente los racionales tienen estructura de cuerpo. La principal diferencia con los reales es que los racionales no son un conjunto topológicamente completo. Los restos de módulo 2[editar] Los restos de módulo 2, con las operaciones de suma y multiplicación de restos, forman un sistema numérico. La congruencia de Gauss es una relación de equivalencia. El cociente del conjunto por una relación de equivalencia lo divide en clases disjuntas. En el caso de las congruencias de módulo 2 lo que se hace es dividir a los enteros en
5. números pares e impares. Las operaciones de suma y multiplicación definidas permiten responder de qué paridad es el resultado de una suma o multiplicación de números pares o impares, en cualquier combinación que se utilice. Los símbolos "0" y "1" representan a los restos posibles de la división entera por 2: 0 para los números pares y 1 para los impares. La expresión 1 + 1 = 0 es equivalente a: impar + impar = par. Tabla de sumar + 0 1 0 0 1 1 1 0 Tabla de multiplicar × 0 1 0 0 0 1 0 1 Con las tablas es fácil comprobar que las operaciones son conmutativas, asociativas y que el producto es distributivo con respecto a la suma. Tenemos, entonces, un sistema numérico de dos símbolos. Para una comprensión más profunda, ver aritmética modular.
6. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el numero 42 a numero binario 1. Dividimos el numero 42 entre 2 2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1. 3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NUMERO BINARIO Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42.375. 1. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior. 2. La parte fraccionaria de la siguiente manera: Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el numero binario correspondiente. Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0. Tomamos nuevamente la parte entera , y como la parte fraccionaria es 0, indica que se ha terminado el proceso. El numero binario correspondiente a la parte
7. decimal será la unión de todas las partes enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas durante el transcurso del proceso , en donde el primer dígito binario corresponde a la primera parte entera , el segundo dígito a la segunda parte entera , y así sucesivamente hasta llegar al ultimo .Luego tomamos el numero binario , correspondiente a la parte entera , y el numero binario , correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un solo numero binario correspondiente a el numero decimal. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos: 1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos 2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente
8. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal 323.625 a el sistema de numeración Octal 1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal 2. Se toma la parte fraccionaria del numero decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios 3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente 4. Al igual que los demás sistemas , el numero equivalente en el sistema decimal , esta formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente.
CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un numero binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.
9. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL Convertir el numero 250.25 a Hexadecimal 1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el numero decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0 2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el numero hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos alfabéticos que ya hemos explicado 3. La parte fraccionaria del numero a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria 4. Al igual que en los sistemas anteriores, el numero equivalente se forma, de la unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre ellos.
10. CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal. 1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente. 2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior. SISTEMAS NUMÉRICOS Digito: Es un signo que representa una cantidad contable. Dependiendo del sistema de numeración, serán los diferentes signos que se tenga para representar cualquier cantidad. Numero: Es la representación de una cantidad contable por medio de uno o más dígitos. Sistema de Numeración: Es un conjunto de dígitos que sirven para representar una cantidad contable. El nombre del sistema de numeración que se trate serán los diferentes dígitos posibles para tal representación. Así también los sistemas de numeración se les llama base, de tal manera que el sistema de numeración binario, también se le llama base 2. Los sistemas de numeración más utilizados en electrónica son: Binario o Base 2 (0, 1) Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
11. Absoluto Valores de un digito Relativo Valor Absoluto de un Digito: Es aquel representa un digito sin importar donde se encuentre así: 5 2 7 6 10 BASE 10 5 Cinco 2 Dos 7 Siete 6 Seis Valor Relativo de un Digito: Es aquel representa el mismo digito, dependiendo de la posición que se encuentre con respecto a la división de los enteros y las fracciones. 53 22 71 60 = Cinco mil, doscientos, Setenta y Seis 5 x 103 + 2 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100 5 x 1000 + 2 x 100 + 7 x 10 + 6 x 1 Conversiones Entre los Sistemas de Numeración Conversión de decimal a cualquier otro sistema de numeración: Para convertir de decimal a cualquier otro sistema se hará por división sucesiva, es decir que si queremos convertir a binario un numero de decimal, bastara dividir entre dos la cantidad y el resultado volverlo a dividir hasta que el resultado sea menor a 2, siempre con números enteros, de tal manera si él numero decimal es non o impar sobrara siempre uno y si es par sobrara cero y estos residuos se pondrán en orden de la ultima división a la primera y se da dicho numero binario. En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema. A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes, pero existen 4 de sistemas numéricos de los mas utilizados en la actualidad y son: Binario o Base 2 (2 Dígitos, 0 - 1) Octal o Base 8 (8 Dígitos, 0 - 7)
12. Decimal o Base 10 (10 Dígitos, 0 - 9) Hexadecimal o Base 16 (16 Dígitos, 0 - f) Valores posiciónales La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo. Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero. Sistema Numérico Binario o Base 2 El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1). Números decimales del 0 al 10 y sus equivalentes en binario
Decimal
Binario
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
13. 10
1010 Sistema Numérico Octal o Base 8 El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos: 2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal. Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que 74 en octal es 112. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo. Sistema Numérico Decimal o Base 10 El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimalentonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
14. Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es: primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 cuarto 3 * (103) = 3000 Notación Posicional del Sistema (10-6) = 0.000001 (10-5) = 0.00001 (10-4) = 0.0001 (10-3) = 0.001 (10-2) = 0.01 (10-1) = 0.1 (100) = 1 (101) = 10 (102) = 100 (103) = 1000 (104) = 10000 (105) = 100000 (106) = 10000000 Sistema Numérico Hexadecimal o Base 16 El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a: 1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160
15. lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010 Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 A B C D (Hexadecimal) 0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)
