Este documento describe diferentes sistemas de numeración como el binario, decimal, hexadecimal y octal. Explica cómo convertir entre estos sistemas y cómo realizar operaciones aritméticas básicas en el sistema binario. También introduce conceptos de álgebra booleana como conjunción, disyunción, negación y tablas de verdad. Por último, describe circuitos lógicos básicos como compuertas y cómo representar funciones booleanas mediante circuitos y tablas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL (1) AZACAPOTZALCO.
Cibernética y computación.
Unidad II: Circuitos Lógicos.
Integrantes:
Chávez Cristian
Franco de la Cruz Francisco Javier
Juárez Sánchez Oscar Jair
Palacios Benítez Rogelio Saúl
Palacios Salazar Fernanda
Grupo: 0513

2. Sistemas de numeración.
 Se le conoce como sistemas de numeración al
conjunto se signos utilizados para expresar de un
modo grafico y verbal los números.
 existen 3 tipos de numeración:
 Sistema de numeración no posicional:
Principalmente jeroglíficos como el egipcio
 Sistema de numeración semi posicional: Algoritmos,
como el romano
 Sistema de numeración posicional: van contando
números de derecha a izquierda como por ejemplo
el sistema decimal, octal, hexadecimal y el binario.

3. Sistema decimal
 Es el mas utilizado
 Su base es el 10
 Sus numerales son 0,1,2,3,4,5,6,7,8
y 9

4. Sistema binominal.
 Tiene como base el 2
 Sus numerales son 0 y 1
 Es el sistema utilizado por los
ordenadores

5. Sistema hexadecimal.
 Sistema de base 16
 En este se utilizan las letras de la A a la F para
representar los números del 10 al 15
 El numero 16 se representa como 10

6. Sistema octal.
 Tiene como base el 8
 En este sistema al llegar al 7 se brinca al 10.
Ejemplo: …5,6,7,10,…

7. Conversiones entre los
sistemas de numeración.
 Decimal-Binario
 Para hacer esta conversión, el numero que será
convertido se divide entre dos, y el respectivo
cociente de igual forma, y así sucesivamente hasta
que el cociente sea 1, después los residuos se
ordenan del ultimo al primero.
Como por ejemplo para convertir el
numero 61, se divide entre 2 hasta
que el cociente sea 1, después se
ordenan los residuos del último al
primero.

8.  Hexadecimal-Binario
Para hacer esta conversión se toma en cuenta que
el cuadrado de 4 es 16, por lo tanto 4 números
binarios son un hexadecimal.

9.  Binario- Decimal
 Para hacer esto se toma es cuenta el valor de cada
digito y en posición , cuya potencia es 2 y cuyo
exponente es 0 de derecha y aumenta hacía la
izquierda

10.  Decimal- Octal
 Mediante divisiones sucesivas por 8 se colocan los
obtenidos en orden inverso.

11.  Octal- Decimal
 Conociendo el peso de cada posición en una cifra
octal.
 Ejemplo.
 Número octal: 237

 2*82
+ 3*81
+ 7*80
= 128 + 24 + 7 = 15910

12. Operaciones de sustracción, división,
multiplicación y adición en el sistema
binario.
 Adición:
 Para la adición se alinean los números como si
fueran decimales, y se suma de derecha a
izquierda con las reglas del sistema decimal.

13.  Sustracción:
 Para ella también se toman las reglas del sistema
decimal,

14.  Multiplicación
La multiplicación se realiza de la misma forma que
la decimal.

15.  División:
 La división también es similar, la única diferencia
es que la resta que se hace, se hace en binario.

16. Adición y sustracción en el
sistema octal y hexadecimal.
 Sistema Hexadecimal.
 Adición.
 Para la suma se utiliza la siguiente tabla.

17.  Sustracción
 Podemos hacer la resta de dos números
hexadecimales utilizando el complemento a 16.
Para ello tendremos que sumar al minuendo el
complemento a quince del sustraendo y al final
sumarle el bit.
 Ejemplo de una resta con complemento 16.

18.  Sistema Octal
 Adición
 Para la suma se tiene que tomar en cuenta la
siguiente tabla.

19.  Sustracción
 Para la substracción de números octales es
necesario colocar los números como en la resta
de numeración decimal, después se resta y si el
numero no alcanza se le pide prestado al de al
lado y así sucesivamente. Ejemplo.

20. Elementos del álgebra de
Boole.
 George Boole en el siglo XIX, en sus libro “The
Mathematical Analysis of Logic”, explica una
teoría matemática para describir circuitos
digitales.
 0(falso o bajo) No pasa corriente
 1(verdadero o alto) Si pasa corriente.
 Para realizar esta técnica booleana, se pueden
utilizar las operaciones del sistema binario.

21. Conjunción ,disyunción y
negación.
 Conjunción (^): Multiplicación lógica.
 Disyunción: Suma lógica o alteración, existe
disyunción inclusiva y exclusiva.
 Negación(-): La negación de una proposición es lo
contrario.

22. A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
P -P
1 0
0 1
Conjunción.
AND
X= A * B
Disyunción.
OR
X= A + B
Negación.
NOT
A= B

23. Tablas de verdad de las
funciones booleanas.
 En las tablas de verdad, hay una columna para
cada variable de entrada y una para la salida
del circuito:
A B C F(A,B,C)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
A1
B C1
A B1
C1
A B1
C
A B C1
F= A1
B C1
+ A B1
C1
+ A B1
C+ A B C1

24. Mintérminos y
maxtérminos

25. EL VIDEO.
https://www.youtube.com/watch?v=sdmL5p_yL

26. Compuertas y circuitos lógicos.
Componentes:
La manipulación binaria se hace por circuitos
lógicos que se denominan compuertas. Las
compuertas son bloques de hardware que
producen señales en binario 1 o 0 cuando se
satisfacen los requisitos de entrada lógica
encontradas comúnmente en sistemas de
computadoras digitales.

27. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su
operación puede describirse por medio de una función
algebraicas donde las entradas y salidas de las variables
binarias para cada compuerta pueden representarse de
forma tabular en una tabla de verdad

28. Circuito en serie y en
paralelo.Circuito en serie.
Es aquel que esta
constituido por interruptores
dispuestos uno de tras de
otro. Se le representa
mediante conjunción,
basta que un interruptor
este abierto para que el
resultado total sea 0
Circuito en paralelo.
Esta constituido por
interruptores dispuestos uno
al lado de otro. Se
representa mediante una
disyunción, hasta que uno
de los interruptores este
cerrado para que el
resultado sea igual a 1.

29. Compuertas lógicas.
Una compuerta es un dispositivo electrónico que
produce un resultado en base a un conjunto de
valores de entrada. Están formados por uno o varios
transistores, pero lo podemos ver como una unidad
donde los circuitos integrados contienen
colecciones de compuertas conectadas por algún
propósito.

30. Funciones booleanas y representar la
función booleana a partir de una tabla
y/o circuito lógico.
Un operador booleano puede ser descrito usando las
tablas de verdad:
x AND y
x y xy
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
x OR y
x y x+y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
x NOT Y
x °x
0 1
1 0

31.  El operador AND es conocido como producto
booleano (.)
 El operador OR como co-producto booleano (+)
 El operador NOT conocido como complemento.

32. Gracias por su atención.