El documento resume las funciones logarítmicas y su representación. Explica que John Napier fue el primero en definir los logaritmos en el siglo XVI. Luego describe cómo la función logarítmica y = loga x se representa en tablas para valores de a mayor y menor que 1, y cómo varía la función cuando se multiplica por un factor k. Finalmente, resume cómo la función se expande o contrae dependiendo de si k es mayor o menor que 1.

1. Funciones Logarítmicas y su
representación
Daniel Morea

2. Reseña Histórica
John Napier (Neper),
barón de Merchiston (Edimburgo,
1550-4 de abril de 1617) fue un
matemático escocés,
reconocido por ser el primero
en definir los logaritmos
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3. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
y = loga x  ay = x
Analizaremos 2 casos:
a > 1
0 < a < 1

4. Consideremos a > 1 , por ej. a = 2
y x
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
Reemplazando nos queda:
y = log2 x  2y = x

5. Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½
x y
4 -2
2 -1
1 0
1/2 1
1/4 2
1/8 3
1/16 4
y = log½ x  (½) y = x

6. Otras funciones con a > 1 (crecientes):
y = log2 x
y = log3 x
y = log5 x

7. Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):
y = log1/2 x
y = log1/3 x
y = log1/5 x

8. Analizaremos la función y = k . loga x
Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log2 x
y = - log2 x
y = log2 x
x y
4 -2
2 -1
1 0
1/2 1
1/4 2
1/8 3
1/16 4
y = - log2 x
- y = log2 x  2 - y = x
y = log1/2 x  (½)y = x
(2 -1) y = x
Es igual a:
(½)y = x

9. En esta misma función y = k . loga x
Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½ x
y = - log½ x
- y = log½ x  (½) - y = x
Es igual a:
[(½) -1] y = x
x y
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
16 4
y = - log½ x
y = log½ x
y = log2 x  2y = x2y = x

10. Si | k | > 1 hay expansión de la función:
y = k . loga x
y = log2 x
y = - 2 . log 2 x
y = 2 . log2 x

11. Si | k | < 1 hay contracción de la función:
y = k . loga x
y = log2 x
y = - ½ . log 2 x
y = ½ . log2 x

12. •
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13. Fin de la presentación