Clase de estudio de las graficas de las funciones logaritmicas

1. Fatela Preuniversitarios Funciones Logarítmicas

3. Si a > 1 , por ejemplo a = 2 y = log 2 x  2 y = x 4 16 3 8 2 4 1 2 0 1 -1 1/2 -2 1/4 y x

4. Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½ y = log ½ x  ( ½ ) y = x 4 1/16 3 1/8 2 1/4 1 1/2 0 1 -1 2 -2 4 y x

5. Otras funciones con a > 1 (crecientes): y = log 2 x y = log 3 x y = log 5 x

6. Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes): y = log 1/2 x y = log 1/3 x y = log 1/5 x

7. Analizaremos la función y = k . log a x Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log 2 x y = - log 2 x y = log 2 x y = - log 2 x - y = log 2 x  2 - y = x y = log 1/2 x  ( ½ ) y = x (2 -1 ) y = x Es igual a: ( ½ ) y = x 4 1/16 3 1/8 2 1/4 1 1/2 0 1 -1 2 -2 4 y x

8. En esta misma función y = k . log a x Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log ½ x y = - log ½ x - y = log ½ x  ( ½ ) - y = x Es igual a: [( ½ ) -1 ] y = x y = - log ½ x y = log ½ x y = log 2 x  2 y = x 2 y = x 4 16 3 8 2 4 1 2 0 1 -1 1/2 -2 1/4 y x

9. Si | k | > 1 hay expansión de la función: y = k . log a x y = log 2 x y = - 2 . log 2 x y = 2 . log 2 x

10. Si | k | < 1 hay contracción de la función: y = k . log a x y = log 2 x y = - ½ . log 2 x y = ½ . log 2 x

11. Si aplicamos desplazamientos horizontales a :  y = log a x y = log a (x - b) y = log 2 x y = log 2 (x + 4) y = log 2 (x – 3) x = 3 x = 0 x = - 4

12. Si aplicamos desplazamientos verticales a:  y = log a x y = log a x + c y = log 2 x y = log 2 x + 3 y = log 2 x - 2

13. La función logarítmica completa tiene la forma: y = k . log a (x – b) + c y = - 3/2 . log 3 (x + 2) + 1

14. Fin de la presentación