1. SISTEMAS NUMERICOS-NUMEROS RACIONALES
GUÍA Nº 1
1. a) Expresar cada uno de los siguientes conjuntos por comprensión:
1 3 5 7 
A ={ 2, 3, 6,11,18, ...} B =  , , , ,...
 4 7 12 19 
2 4 6 8 
C =  , 2 , 3 , 4 , ...  { 5, 2, 7, 0, − 2, −
D= − − − 9, 11,... }
3 3 3 3 
b) Determinar los siguientes conjuntos por extensión:
n 2 −16 
E = / n ∈ Z , −1 ≤ n ≤ 3  F = x ∈ / x 3 −7x +6 =0}
{ Z
 n −4 
{
G = x ∈ / 7 2x −8 ×7 x +7 =0
R }
{
M = x ∈ / 2 log x 3 −5 log x 2 +2 log x =log 4
R }
2. Si los conjuntos {
A = 2a − , 3b +
1
}
1
y B ={ 32, 243} son iguales, hallar la suma de los
elementos de {
C = x 2 ∈ / b ≤ x ≤a +1
N }
3. En el conjunto de los números reales, expresar los conjuntos dados como intervalos, y
graficar sobre la recta real
a) {x: x ≥ −2} b) {x: − 7 < x ≤ 5}
c) {x: x ≤ 3} d) {x: −1 < x < 11}
e) {x: x > −5 ∧ x < 12} f) {x: x ≤ −8 o x > 9}
g) {x: x ≥ −15} ∩{ x : x < 14} h) {x: x > −7} ∩{ x : x ≤ 13}
4. a) Si x ∈[ 1, 6 , hallar el intervalo al que pertenece 3 x +1
x
b) Si x ∈ −7, −5 , determine el intervalo al que pertenece 3x + 10
.
5. Si A = { x ∈ / x
R 2
>0} y B = x ∈ + / x 2 + x ≥0}
{ R 2 , U = R, hallar
a) ∅ ∪ (B – A)c
b) U – (A ∩ B)c
c) Ac – B
d) (A ∪ B)c
6. Simplifique
a) M = (A ∩(A ∪B)) −B´
b) N = ((A ∪B) ∩A´)´−(B ∩(A ∪B´)´)
c) Si A ⊂B , simplificar (A C ∪B) ∩(A C ∩B) C 
 
C
7. Sabiendo que A tiene 128 subconjuntos en total, que el número de elementos de la
intersección de A y B es 5 y que B−A tiene 16 subconjuntos. Determinar el número de
subconjuntos de A∪B.
8. Dados los conjuntos A, B, C, de un mismo conjunto universal U, donde:
n (A∆ =
B) 22, n(B∆ =
C) 16, n(C ∆ =
A) 14
n(A ∪ ∪ +
B C) n(A ∩ ∩ =
B C) 30 . Halle: n(P(A ∩ ∩
B C)) Rpta.
4

2. n (A) =15; n(B) =32 y n(A −B) =8. Calcular n(A ∆ +
B) n(A '− ' )
B
9. Si
10. En un aula hay 72 alumnos que gustan de la música rock o salsa. La cantidad de los que
gustan el rock es el quíntuplo de los que sólo gustan la salsa; la cantidad de los que sólo
gustan el rock es el triple de los que gustan ambos géneros. ¿Cuántos alumnos sólo gustan
de un género? Rpta: 57
10. En un grupo de 55 alumnos, 25 estudian matemática, 32 lenguaje, 33 historia y 5 los tres
cursos. ¿Cuántos estudian solo dos cursos? Rpta. 25
11. Un grupo de 60 personas rindieron 3 exámenes para ser admitidos en un centro de trabajo.
Veinticinco personas aprobaron el primer examen, 23 el segundo y 31 el tercero. Además,
10 aprobaron el primero y el segundo, 5 el primero y el tercero, 8 el segundo y el tercero y
4 no aprobaron ningún examen ¿Cuántas personas fueron admitidas al trabajo si solo
necesitaron aprobar 2 exámenes?
NUMEROS RACIONALES
1. Con los conjuntos de los sistemas numéricos, efectuar los siguientes operaciones :
Q∩,
R Q ∪,
I Z ∪ ,
N I ∩,
Z I ∩,
R I ∩,
Q I ∪,
Q Q ∪R
) )
0, 75 + (0,83)(0, 6)  1, 6 0, 3   3 ) 2
M= +  ) − ) ÷ ) + 0,16 − ÷
2. Simplificar 2  0, 3 1, 6   2, 6 3
0, 5 + (1, 4)
7
) )
3. Reducir a su mínima expresión: (4, 09).(1, 39) Rpta. 5,74
1
y = 1−
1
4. Simplificar 1− Rpta. y =x
1
1−
x
) ) º −1
 (1.25 + 0.12) × 0.33 
5. Hallar la generatriz de K = ) 
 5.1 
º º a
6. Si 0, 23 + 0, 32 =
b
donde a y b son primos entre sí. Hallar la suma de los términos de la
−1
a b
fracción  + ÷ . Rpta. 151
b a
2 1
7. Hallar el número de fracciones irreducibles de numerador 7 entre y
5 2
. Rpta. N =3
8. Don Amancio repartió su fortuna de la siguiente manera:
Al hijo mayor le dio la tercera parte, más S/. 2 000. Al segundo le dio la cuarta parte de lo
que quedaba, más S/. 1 000; y al último 3/5 del resto, más S/. 800. Si todavía le queda
S/ 12 200, determine la fortuna del padre. Rpta. S/. 70 000
2 4
9. Una bomba hidráulica extrae toda el agua de un pozo en 4
7
días; otra lo hace en 2
13
días
7
y una tercera en 1
8
días. Calcule el tiempo en horas que se tardaría en extraer toda el agua
del pozo haciendo funcionar las tres bombas a la vez. Rpta. 20 h
10. Un caño V llena un estanque en 6 días, un caño C en 12 días y el caño P lo desagua en 24
días. Si estando vacio el estanque se abren las llaves V, C y P, sucesivamente en intervalos
de 2 días, hallar el tiempo en que se llena el estanque a partir del momento en que se abre la
llave V. Rpta. 4,8 días