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I. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por la agrupación de
todos los elementos de "A" con todos los elementos de "B".
Se denota: A ∪ B
Se lee: A o B
Se define:
A B = {x/x A o x B}
Representación gráfica:
Para conjuntos que
tengan elementos
comunes
Para conjuntos que
no tengan ningún
elemento en común.
A B BA
Para conjuntos, en los
cuales, uno de ellos esté
incluido en el otro.
A
B
A B∪ A B∪ A B∪
No disjuntos Disjuntos Comparables
Ejemplos:
1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 7}; B = {3; 4; 6; 7; 8}
entonces:
A ∪ B = {____________________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
2. Si: P = {2; 6; 9; 10}; Q = {1; 3; 5}
entonces:
P ∪ Q = {____________________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún
elemento en común, su gráfico será:
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3. Si: M = {1; 3; 4; 6; 7}; N = {3; 4; 7}
entonces:
M ∪ N = {____________________________}
Como todos los elementos de uno de los
conjuntos pertenecen al otro conjunto,
(uno está incluido en el otro) su gráfico será:
¡Ya entiendo!
En la unión de dos o más conjuntos
se sombrean todos los conjuntos.
PROPIEDADES
a. La unión de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto
"A".
Así: A A = A
b. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al mismo
conjunto "A".
Así: A = A
c. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal, es igual al conjunto
universal.
Así: A U = U
¡LISTOS …. A TRABAJAR!
1. Sean los conjuntos:
A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {x/x ∈ N; "x" es impar, 6 < x ≤ 13} = {_______________}
Hallar "A ∪ B" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
A ∪ B = {_______________}
n(A ∪ B) = {__________________}
DIAGRAMA
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2. Dados los conjuntos:
M = {2x + 1/x ∈ N; x < 5} = {_______________}
N = {x/x ∈ N; "x" es par, 4 ≤ x < 12} = {_______________}
Hallar "M ∪ N" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
M ∪ N = {_______________}
n(M ∪ N) = {__________________}
3. Dados los conjuntos:
A = {3x - 1/x ∈ N; 1 ≤ x 6};
B = {2x/x ∈ N; 0 ≤ x < 8} y
C = {x2 + 1/x ∈ N; x < 4}
hallar: "A ∪ B"; "A ∪ C"; "B ∪ C";
con sus respectivos diagramas de Venn.
4. Sean los conjuntos:
P = {es una consonante de la palabra "trilce"}
Q = {t,r,i,l,c,e}
Hallar "P ∪ Q" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
P ∪ Q = {_________________________}
n(P ∪ Q) = {_________________________}
5. Sombrear en cada caso:
a. A B
B
A
b. P Q
P
Q
c. M N
M
N
DIAGRAMA
DIAGRAMA
DIAGRAMA
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DEMUESTRA LO APRENDIDO
1. Dados los conjuntos:
A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x ∈ N; x ≤ 5}
hallar: n(A ∪ B)
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
2. Sabiendo que:
A = {x2/x ∈ Z; -2 ≤ x < 4}; B = {0; 2; 4; 6}
calcular la suma de los elementos del conjunto A ∪ B
a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23
3. Dados los conjuntos:
M = {2x - 1/x ∈ N; 0 < x ≤ 4}; R = {2; 4; 6}
hallar: n(M ∪ R)
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
4. Sean los conjuntos:
P = {x - 3/x ∈ N; 3 < x < 9}; Q = {x + 1/x ∈ N; 1 ≤ x < 4}
hallar la suma de los elementos del conjunto P ∪ Q.
a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
5. Dados los conjuntos:
A = {x + 1/x ∈ N, "x" es par, 1 < x < 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8}
hallar: n(A ∪ B)
a. 4 b.5 c.6 d.7 e.8
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II. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por los elementos
que pertenecen a los dos conjuntos a la vez.
Se denota: A ∩ B
Se lee: "A y B"
Se define:
A B = {x/x A y x B}
Representación gráfica:
Para conjuntos que
tengan elementos
comunes.
Para conjuntos que
no tengan ningún
elemento en común.
A B BA
Para conjuntos, en los
cuales, uno de ellos esté
incluido en el otro.
A
B
A B∩ A B∩ A B∩
No disjuntos Disjuntos Comparables
Ejemplos:
1. Si: A = {3; 5; 6; 7; 9; 10}; B = {6; 9; 11; 12}
entonces:
A ∩ B = {____________________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
2. Si: P = {a,e,o,u} Q = {m,n,p}
entonces:
P ∩ Q = {____________________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún
elemento en común, su gráfico será:
DIAGRAMA
DIAGRAMA
¡Ya entendí!
En la intersección de dos conjuntos
se sombrea sólo la parte común a ambos.
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PROPIEDADES
a. La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo
conjunto "A".
Así: A A = A
b. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al
conjunto vacío.
Así: A =
c. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al
mismo conjunto "A".
Así: A U = A
¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡
1. Sean los conjuntos:
M = {x/x ∈ N; "x" es par, 2 ≤ x ≤ 10} = {_______________}
N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11}
Hallar "M ∩ N" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
M ∩ N = {_______________}
n(M ∩ N) = {_______________}
2. Dados los conjuntos:
P = {x - 1/x ∈ N, 1 < x < 12} = {_______________}
Q = {x2/x ∈ N; "x" es impar, x < 4} = {_______________}
Hallar "P ∩ Q" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
P ∩ Q = {_______________}
n[P ∩ Q]= {______________________}
DIAGRAMA :
DIAGRAMA :
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3. Sombrear en cada caso:
a. A B
A
B
b. P Q
P
Q
c. M N
M
N
4. Dados los conjuntos:
M = {2x + 3/x ∈ N; x ≤ 4}
N ={4x - 1/x ∈ N; 1 ≤ x < 5}
Q = {x2/x ∈ N; x < 1}
Hallar: "M ∩ Q"; "N ∩ M"; "Q ∩ N", con sus respectivos digramas de Venn.
5. Dados los conjuntos:
R = {x3 + 1/x ∈ Z; -2 ≤ x < 3}
S = {x - 3/x ∈ N; 3 ≤ x < 9}
hallar la suma de los elementos del conjunto "R ∩ S".
DEMUESTRA LO APRENDIDO.
1. Dados los conjuntos:
A = {3x + 1/x ∈ N; x ≤ 3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11}
hallar: n(A ∩ B)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Sabiendo que:
P = {x2/x ∈ Z; -2 ≤ x < 3}; Q = {-1; 0; 1; 5; 7}
Calcular la suma de los elementos del conjunto P ∩ Q.
a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2
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3. Sean los conjuntos:
R = {x + 2/x ∈ Z; -3 < x < 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
hallar: n(R ∩ S)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
4. Dados los conjuntos:
M = {x - 2/x ∈ N; 2 ≤ x < 6}; R = {2x/x ∈ N; x ≤ 5}
calcular la suma de los elementos del conjunto M ∩ R.
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
5. Dados los conjuntos:
B = {x/x ∈ N; "x" es impar; x ≤ 9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9}
hallar la suma de los elementos del conjunto B ∩ D.
a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 26
III.DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos "A" y "B", es el conjunto formado por los elementos de
"A" pero no de "B".
Se denota: A - B
Se lee: "A pero no B" (sólo "A")
Se define:
A B = {x/x A y x B}
Representación gráfica:
Para conjuntos que
tengan elementos
comunes.
Para conjuntos que
no tengan ningún
elemento en común.
A B BA
Para conjuntos, en los
cuales, uno de ellos esté
incluido en el otro.
A
B
A - B A B- A B-
No disjuntos Disjuntos Comparables
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Ejemplos:
1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 3; 5; 7; 8; 9}
entonces:
A - B = {___________________}
B - A = {___________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
n(A - B) = _________; n(B - A) = _________
2. Si: M = {2; 4; 6; 8; 10}; N = {1; 3; 5; 7; 9}
entonces:
M - N = {____________________}
N - M = {____________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún
elemento en común, su gráfico será:
n(M - N) = _________; n(N - M) = _________
3. Si: P = {4; 5; 7; 8; 9; 10}; Q = {5; 8; 9}
entonces:
P - Q = {____________________}
Q - P = {____________________}
Como todos los elementos de uno de los
conjuntos pertenecen al otro conjunto (uno
está incluído en el otro), su gráfico será:
n(P - Q) = _________; n(Q - P) = _________
¡Ya entendí!
En la diferencia de dos conjuntos se
sombrea la parte que no pertenece
al otro conjunto.
DIAGRAMA:
DIAGRAMA:
DIAGRAMA:
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PROPIEDADES
a. Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de
los conjuntos "A - B", es igual al conjunto vacío.
Así:
Si: A B A - B =⊂ → ∅
b. Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al
conjunto vacío.
Así:
∀ ∅A; A - A =
c. Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es
igual al conjunto "A".
Así:
∀A; A - =∅ A
A B = {x/x (A B) x (A B)}
A B = (A B) (A B)
Recordar:
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¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡
1. Sean los conjuntos:
A = {x/x ∈ N; "x" es impar, x < 10}; B = {x + 1/x ∈ N; 5 < x < 12}
Hallar "A - B"; "B - A" y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
A − B = {_______________} B − A = {_______________}
Diagrama: Diagrama:
2. Dados los conjuntos:
M = {x/x ∈ N; x < 9} = {_______________}
N = {x/x ∈ N; "x" es par, 2 ≤ x < 10} = {_______________}
Hallar "M − N"; "N - M" y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
M − N = {_______________} N − M= {_______________}
Diagrama: Diagrama:
3. Sean los conjuntos:
P = {2x/x ∈ N; x < 5} = {_______________}
Q = {x2/x ∈ N; 2 < x ≤ 6} = {_______________}
Hallar "P − Q"; "Q - P" y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
P − Q = {_______________} Q − P = {_______________}
Diagrama: Diagrama:
ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA
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3. Sean los conjuntos:
B = {x2 + 1/x ∈ N; x < 4} = {____________}
C = {x - 3/x ∈ N; 3 < x ≤ 13} = {____________}
Hallar:"B ∆ C" y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
B ∆ C = {_________________}
4. Sombrear en cada caso:
a. M - N b. Q - P c. S - R
M
N Q
P
R
S
d. A B∆ e. B C∆ f. D E∆
A
B
B
C
D E
DIAGRAMA:
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DEMUESTRA LO APRENDIDO
1. Sean los conjuntos:
A = {x/x ∈ N; "x" es par; x < 11};
B = {x - 1/x ∈ N; 5 < x < 12}
hallar: n(A - B)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Dados los conjuntos:
R = {x/x ∈ N; x < 8};
S = {x/x ∈ N; "x" es impar; 2 ≤ x < 9}
hallar: n(S - R)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
3. Sean los conjuntos:
M = {2x/x ∈ N; x < 4};
N = {x + 1/x ∈ N; x < 7}
hallar: n(N - M) + n(M - N)
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
4. Sean los conjuntos:
P = {3x/x ∈ N; 1 < x ≤ 6};
Q = {x + 1/x ∈ N; x < 5}
hallar: n(P ∆ Q)
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10
5. Dados los conjuntos:
B = {2x + 3/x ∈ N; 2 ≤ x < 7};
D = {x - 1/x ∈ N; "x" es par, 5 < x ≤ 12}
hallar: n(B D D)
a. 1 b. 2c. 3 d. 4 e.
5
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PROPIEDADES
a. Para todo conjunto "A"; la unión del conjunto "A" con su complemento es igual al
conjunto universal.
Así:
∀A; A A' = U
b. Para todo conjunto "A"; la intersección del conjunto "A" con su complemento es
igual al conjunto vacío.
Así:
∀A; A A' =
c. El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal.
Así:
∅' = U
d. El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío.
Así:
U' = ∅
e. El complemento del complemento del conjunto "A" es igual al mismo conjunto
"A".
Así:
(A')' = A
A PRACTICAR LO APRENDIDO
1. Sean: U = {x + 2/x ∈ N; x < 9} = {___________________}
P = {x/x ∈ N; "x" es impar; x < 10} = {___________________}
Hallar P' y su diagrama de Venn Euler.
Solución: P' = U - P = {___________________}
Graficamente:
ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA
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2. Sean: U = {2x + 3/x ∈ N; x < 8} = {___________________}
Q = {x + 1/x ∈ N; "x" es par, 4 ≤ x < 13} = {___________________}
Hallar Q' y su diagrama de Venn Euler.
Solución: Q' = U - Q = {___________________}
Graficamente:
3. Sean: U = {x - 5/x ∈ N; 6 ≤ x ≤ 14} = {___________________}
A = {x2/x ∈ N; 1 ≤ x < 4} = {___________________}
B = {x + 2/x ∈ N; "x" es impar, x ≤ 7} = {___________________}
Hallar: (A ∪ B)'; (A ∩ B)' con sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
A ∪ B = {_________________} A ∩ B = {_________________}
(A ∪ B)' = U - (A ∪ B) (A ∩ B)' = U - (A ∩ B)
(A ∪ B)' = {_________________} (A ∩ B)' = {_________________}
Diagrama: Diagrama:
4. Sean: U = {x/x ∈ N; x ≥ 1} = {_________________}
M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8}
Hallar: (M - N)', (M ∆ N)' con sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
M - N = {_____________} M ∆ N = {_____________}
(M - N)' = U - (M - N) (M ∆ N)' = U - (M ∆ N)
(M - N)' = {_____________} (M ∆ N)' = {_____________}
Diagrama: Diagrama:
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OPERACIONES CON MÁS DE DOS CONJUNTOS
1. Dados los conjuntos:
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {3; 4; 5; 6; 8}
C = {5; 8; 9; 10}
hallar: (A ∪ B) ∪ C y su diagrama de Venn.
2. Sean los conjuntos:
P = {3; 4; 5; 6}
Q = {4; 5; 7; 8}
R = {2; 3; 4; 6; 8}
hallar: (A ∩ B) ∩ C y su diagrama de Venn.
3. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 4; 5; 7}
B = {1; 3; 5; 6}
C = {4; 5; 6; 8}
hallar: n[(B - C) ∩ A] y su diagrama de Venn.
4. Dados los conjuntos:
M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
R = {2; 4; 5; 6}
Q = {2; 4; 6; 8; 9}
hallar: (Q ∩ R) - M

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  • 1. I. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS La unión de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por la agrupación de todos los elementos de "A" con todos los elementos de "B". Se denota: A ∪ B Se lee: A o B Se define: A B = {x/x A o x B} Representación gráfica: Para conjuntos que tengan elementos comunes Para conjuntos que no tengan ningún elemento en común. A B BA Para conjuntos, en los cuales, uno de ellos esté incluido en el otro. A B A B∪ A B∪ A B∪ No disjuntos Disjuntos Comparables Ejemplos: 1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 7}; B = {3; 4; 6; 7; 8} entonces: A ∪ B = {____________________________} Como ambos conjuntos tienen elementos comunes, su gráfico será: 2. Si: P = {2; 6; 9; 10}; Q = {1; 3; 5} entonces: P ∪ Q = {____________________________} Como ambos conjuntos no tienen ningún elemento en común, su gráfico será:
  • 2. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 2 3. Si: M = {1; 3; 4; 6; 7}; N = {3; 4; 7} entonces: M ∪ N = {____________________________} Como todos los elementos de uno de los conjuntos pertenecen al otro conjunto, (uno está incluido en el otro) su gráfico será: ¡Ya entiendo! En la unión de dos o más conjuntos se sombrean todos los conjuntos. PROPIEDADES a. La unión de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A". Así: A A = A b. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al mismo conjunto "A". Así: A = A c. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal, es igual al conjunto universal. Así: A U = U ¡LISTOS …. A TRABAJAR! 1. Sean los conjuntos: A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} B = {x/x ∈ N; "x" es impar, 6 < x ≤ 13} = {_______________} Hallar "A ∪ B" y su diagrama de Venn Euler. Solución: A ∪ B = {_______________} n(A ∪ B) = {__________________} DIAGRAMA
  • 3. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 3 2. Dados los conjuntos: M = {2x + 1/x ∈ N; x < 5} = {_______________} N = {x/x ∈ N; "x" es par, 4 ≤ x < 12} = {_______________} Hallar "M ∪ N" y su diagrama de Venn Euler. Solución: M ∪ N = {_______________} n(M ∪ N) = {__________________} 3. Dados los conjuntos: A = {3x - 1/x ∈ N; 1 ≤ x 6}; B = {2x/x ∈ N; 0 ≤ x < 8} y C = {x2 + 1/x ∈ N; x < 4} hallar: "A ∪ B"; "A ∪ C"; "B ∪ C"; con sus respectivos diagramas de Venn. 4. Sean los conjuntos: P = {es una consonante de la palabra "trilce"} Q = {t,r,i,l,c,e} Hallar "P ∪ Q" y su diagrama de Venn Euler. Solución: P ∪ Q = {_________________________} n(P ∪ Q) = {_________________________} 5. Sombrear en cada caso: a. A B B A b. P Q P Q c. M N M N DIAGRAMA DIAGRAMA DIAGRAMA
  • 4. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 4 DEMUESTRA LO APRENDIDO 1. Dados los conjuntos: A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x ∈ N; x ≤ 5} hallar: n(A ∪ B) a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 2. Sabiendo que: A = {x2/x ∈ Z; -2 ≤ x < 4}; B = {0; 2; 4; 6} calcular la suma de los elementos del conjunto A ∪ B a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23 3. Dados los conjuntos: M = {2x - 1/x ∈ N; 0 < x ≤ 4}; R = {2; 4; 6} hallar: n(M ∪ R) a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 4. Sean los conjuntos: P = {x - 3/x ∈ N; 3 < x < 9}; Q = {x + 1/x ∈ N; 1 ≤ x < 4} hallar la suma de los elementos del conjunto P ∪ Q. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 5. Dados los conjuntos: A = {x + 1/x ∈ N, "x" es par, 1 < x < 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8} hallar: n(A ∪ B) a. 4 b.5 c.6 d.7 e.8
  • 5. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 5 II. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS La intersección de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a los dos conjuntos a la vez. Se denota: A ∩ B Se lee: "A y B" Se define: A B = {x/x A y x B} Representación gráfica: Para conjuntos que tengan elementos comunes. Para conjuntos que no tengan ningún elemento en común. A B BA Para conjuntos, en los cuales, uno de ellos esté incluido en el otro. A B A B∩ A B∩ A B∩ No disjuntos Disjuntos Comparables Ejemplos: 1. Si: A = {3; 5; 6; 7; 9; 10}; B = {6; 9; 11; 12} entonces: A ∩ B = {____________________________} Como ambos conjuntos tienen elementos comunes, su gráfico será: 2. Si: P = {a,e,o,u} Q = {m,n,p} entonces: P ∩ Q = {____________________________} Como ambos conjuntos no tienen ningún elemento en común, su gráfico será: DIAGRAMA DIAGRAMA ¡Ya entendí! En la intersección de dos conjuntos se sombrea sólo la parte común a ambos.
  • 6. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 6 PROPIEDADES a. La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A". Así: A A = A b. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al conjunto vacío. Así: A = c. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al mismo conjunto "A". Así: A U = A ¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡ 1. Sean los conjuntos: M = {x/x ∈ N; "x" es par, 2 ≤ x ≤ 10} = {_______________} N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11} Hallar "M ∩ N" y su diagrama de Venn Euler. Solución: M ∩ N = {_______________} n(M ∩ N) = {_______________} 2. Dados los conjuntos: P = {x - 1/x ∈ N, 1 < x < 12} = {_______________} Q = {x2/x ∈ N; "x" es impar, x < 4} = {_______________} Hallar "P ∩ Q" y su diagrama de Venn Euler. Solución: P ∩ Q = {_______________} n[P ∩ Q]= {______________________} DIAGRAMA : DIAGRAMA :
  • 7. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 7 3. Sombrear en cada caso: a. A B A B b. P Q P Q c. M N M N 4. Dados los conjuntos: M = {2x + 3/x ∈ N; x ≤ 4} N ={4x - 1/x ∈ N; 1 ≤ x < 5} Q = {x2/x ∈ N; x < 1} Hallar: "M ∩ Q"; "N ∩ M"; "Q ∩ N", con sus respectivos digramas de Venn. 5. Dados los conjuntos: R = {x3 + 1/x ∈ Z; -2 ≤ x < 3} S = {x - 3/x ∈ N; 3 ≤ x < 9} hallar la suma de los elementos del conjunto "R ∩ S". DEMUESTRA LO APRENDIDO. 1. Dados los conjuntos: A = {3x + 1/x ∈ N; x ≤ 3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11} hallar: n(A ∩ B) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 2. Sabiendo que: P = {x2/x ∈ Z; -2 ≤ x < 3}; Q = {-1; 0; 1; 5; 7} Calcular la suma de los elementos del conjunto P ∩ Q. a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2
  • 8. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 8 3. Sean los conjuntos: R = {x + 2/x ∈ Z; -3 < x < 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11} hallar: n(R ∩ S) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 4. Dados los conjuntos: M = {x - 2/x ∈ N; 2 ≤ x < 6}; R = {2x/x ∈ N; x ≤ 5} calcular la suma de los elementos del conjunto M ∩ R. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 5. Dados los conjuntos: B = {x/x ∈ N; "x" es impar; x ≤ 9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9} hallar la suma de los elementos del conjunto B ∩ D. a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 26 III.DIFERENCIA DE CONJUNTOS La diferencia de dos conjuntos "A" y "B", es el conjunto formado por los elementos de "A" pero no de "B". Se denota: A - B Se lee: "A pero no B" (sólo "A") Se define: A B = {x/x A y x B} Representación gráfica: Para conjuntos que tengan elementos comunes. Para conjuntos que no tengan ningún elemento en común. A B BA Para conjuntos, en los cuales, uno de ellos esté incluido en el otro. A B A - B A B- A B- No disjuntos Disjuntos Comparables
  • 9. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 9 Ejemplos: 1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 3; 5; 7; 8; 9} entonces: A - B = {___________________} B - A = {___________________} Como ambos conjuntos tienen elementos comunes, su gráfico será: n(A - B) = _________; n(B - A) = _________ 2. Si: M = {2; 4; 6; 8; 10}; N = {1; 3; 5; 7; 9} entonces: M - N = {____________________} N - M = {____________________} Como ambos conjuntos no tienen ningún elemento en común, su gráfico será: n(M - N) = _________; n(N - M) = _________ 3. Si: P = {4; 5; 7; 8; 9; 10}; Q = {5; 8; 9} entonces: P - Q = {____________________} Q - P = {____________________} Como todos los elementos de uno de los conjuntos pertenecen al otro conjunto (uno está incluído en el otro), su gráfico será: n(P - Q) = _________; n(Q - P) = _________ ¡Ya entendí! En la diferencia de dos conjuntos se sombrea la parte que no pertenece al otro conjunto. DIAGRAMA: DIAGRAMA: DIAGRAMA:
  • 10. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 10 PROPIEDADES a. Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de los conjuntos "A - B", es igual al conjunto vacío. Así: Si: A B A - B =⊂ → ∅ b. Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al conjunto vacío. Así: ∀ ∅A; A - A = c. Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es igual al conjunto "A". Así: ∀A; A - =∅ A A B = {x/x (A B) x (A B)} A B = (A B) (A B) Recordar:
  • 11. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 11 ¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡ 1. Sean los conjuntos: A = {x/x ∈ N; "x" es impar, x < 10}; B = {x + 1/x ∈ N; 5 < x < 12} Hallar "A - B"; "B - A" y sus diagramas de Venn Euler. Solución: A − B = {_______________} B − A = {_______________} Diagrama: Diagrama: 2. Dados los conjuntos: M = {x/x ∈ N; x < 9} = {_______________} N = {x/x ∈ N; "x" es par, 2 ≤ x < 10} = {_______________} Hallar "M − N"; "N - M" y sus diagramas de Venn Euler. Solución: M − N = {_______________} N − M= {_______________} Diagrama: Diagrama: 3. Sean los conjuntos: P = {2x/x ∈ N; x < 5} = {_______________} Q = {x2/x ∈ N; 2 < x ≤ 6} = {_______________} Hallar "P − Q"; "Q - P" y sus diagramas de Venn Euler. Solución: P − Q = {_______________} Q − P = {_______________} Diagrama: Diagrama:
  • 12. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 12 3. Sean los conjuntos: B = {x2 + 1/x ∈ N; x < 4} = {____________} C = {x - 3/x ∈ N; 3 < x ≤ 13} = {____________} Hallar:"B ∆ C" y su diagrama de Venn Euler. Solución: B ∆ C = {_________________} 4. Sombrear en cada caso: a. M - N b. Q - P c. S - R M N Q P R S d. A B∆ e. B C∆ f. D E∆ A B B C D E DIAGRAMA:
  • 13. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 13 DEMUESTRA LO APRENDIDO 1. Sean los conjuntos: A = {x/x ∈ N; "x" es par; x < 11}; B = {x - 1/x ∈ N; 5 < x < 12} hallar: n(A - B) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 2. Dados los conjuntos: R = {x/x ∈ N; x < 8}; S = {x/x ∈ N; "x" es impar; 2 ≤ x < 9} hallar: n(S - R) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 3. Sean los conjuntos: M = {2x/x ∈ N; x < 4}; N = {x + 1/x ∈ N; x < 7} hallar: n(N - M) + n(M - N) a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 4. Sean los conjuntos: P = {3x/x ∈ N; 1 < x ≤ 6}; Q = {x + 1/x ∈ N; x < 5} hallar: n(P ∆ Q) a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 5. Dados los conjuntos: B = {2x + 3/x ∈ N; 2 ≤ x < 7}; D = {x - 1/x ∈ N; "x" es par, 5 < x ≤ 12} hallar: n(B D D) a. 1 b. 2c. 3 d. 4 e. 5
  • 14. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 14 PROPIEDADES a. Para todo conjunto "A"; la unión del conjunto "A" con su complemento es igual al conjunto universal. Así: ∀A; A A' = U b. Para todo conjunto "A"; la intersección del conjunto "A" con su complemento es igual al conjunto vacío. Así: ∀A; A A' = c. El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal. Así: ∅' = U d. El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío. Así: U' = ∅ e. El complemento del complemento del conjunto "A" es igual al mismo conjunto "A". Así: (A')' = A A PRACTICAR LO APRENDIDO 1. Sean: U = {x + 2/x ∈ N; x < 9} = {___________________} P = {x/x ∈ N; "x" es impar; x < 10} = {___________________} Hallar P' y su diagrama de Venn Euler. Solución: P' = U - P = {___________________} Graficamente:
  • 15. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 15 2. Sean: U = {2x + 3/x ∈ N; x < 8} = {___________________} Q = {x + 1/x ∈ N; "x" es par, 4 ≤ x < 13} = {___________________} Hallar Q' y su diagrama de Venn Euler. Solución: Q' = U - Q = {___________________} Graficamente: 3. Sean: U = {x - 5/x ∈ N; 6 ≤ x ≤ 14} = {___________________} A = {x2/x ∈ N; 1 ≤ x < 4} = {___________________} B = {x + 2/x ∈ N; "x" es impar, x ≤ 7} = {___________________} Hallar: (A ∪ B)'; (A ∩ B)' con sus diagramas de Venn Euler. Solución: A ∪ B = {_________________} A ∩ B = {_________________} (A ∪ B)' = U - (A ∪ B) (A ∩ B)' = U - (A ∩ B) (A ∪ B)' = {_________________} (A ∩ B)' = {_________________} Diagrama: Diagrama: 4. Sean: U = {x/x ∈ N; x ≥ 1} = {_________________} M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8} Hallar: (M - N)', (M ∆ N)' con sus diagramas de Venn Euler. Solución: M - N = {_____________} M ∆ N = {_____________} (M - N)' = U - (M - N) (M ∆ N)' = U - (M ∆ N) (M - N)' = {_____________} (M ∆ N)' = {_____________} Diagrama: Diagrama:
  • 16. ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA www.fichasparaimprimir.com Página 16 OPERACIONES CON MÁS DE DOS CONJUNTOS 1. Dados los conjuntos: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {3; 4; 5; 6; 8} C = {5; 8; 9; 10} hallar: (A ∪ B) ∪ C y su diagrama de Venn. 2. Sean los conjuntos: P = {3; 4; 5; 6} Q = {4; 5; 7; 8} R = {2; 3; 4; 6; 8} hallar: (A ∩ B) ∩ C y su diagrama de Venn. 3. Dados los conjuntos: A = {1; 2; 4; 5; 7} B = {1; 3; 5; 6} C = {4; 5; 6; 8} hallar: n[(B - C) ∩ A] y su diagrama de Venn. 4. Dados los conjuntos: M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} R = {2; 4; 5; 6} Q = {2; 4; 6; 8; 9} hallar: (Q ∩ R) - M