1. Universidad Nacional del Callao
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática
Escuela Profesional de Matemática Semestre 2013 –B
Práctica Cali…cada
Semestre 2013 –B
Curso: Complemento de Matemática
Indicaciones: Escribir con Letra Clara y Legible, solo usar lapicero (Azul
o Negro), Escribir su nombre completo, Código y enumerar cada hoja
utilizada. Evitar Borrones y el uso de corrector.
1. (4pts) Indicar si es verdadero o falso y justi…car su respuesta.
! ! ! !
a) si c 2 R2 arbitrario, entonces 8 a , b 6= 0 ; 9! r,s 2 R /
! ! !
c = ra + s b :
! ! ! ! ! ! !
b) Si a x b = b ) a + b = a ; 8 a 2 R3 :
2. (6 pts)
a) Hallar la distancia de o punto (x0 ;y0 ;z0 ) 2 R3 a una recta en
n un
!
L : P0 + t v = t 2 R R3 . (Supongase que (x0 ;y0 ;z0 ) 2 R3 2 L)
=
b) Hallar la distancia de un punto (x0 ;y0 ;z0 ) 2 R3 al plano
: f(x; y; z) 2 R3 / ax + by + cz = 0g R3 : (Supongase que
(x0 ;y0 ;z0 ) 2 )
=
jb1 b2 j
3. (4 pts) Si las rectas L1 == L2 , demostrar d (L1 ;L2 ) = p1+m2 , donde
m es la pendiente de las rectas y (0, b1 ) y (0, b2 ) es el punto de
intersección de las rectas L1 y L2 con el eje Y respectivamente.
4. (6pts)
a) Sea (1,2) 2 R2 ; C : (x-1)2 + y2 + 4y = 0. Hallar la distancia del
punto (1,2) a la circunferencia C.
b) Sea (1,1) 2 R2 ; C : (x+2)2 + y2 - 4y -5 = 0. Hallar la ecuación
de la recta tangente a la Circunferencia C y que pasa por el punto
(1,1).
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