Ejercicios de álgebra

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACÓN, HUMANAS Y TECNOLOGÍAS
DEBER DE ALGEBRA SUPERIOR
1) Calcular m y n , para que se verifique la igualdad:
2  mi  n  5i  7  2i
2) Dados los números complejos ai z   2 1 y bi z   3 2 , hallar a y b para
que su producto sea z  2 4i
3) Hallar dos números complejos tales que: su cociente sea 3, la suma de sus
argumentos

3
y la suma de sus módulos 8
4) Calcular el valor de a y b para que se verifique:
bi
i
a i
2

5 3
3

 
5) Hallar el valor de b para que el producto    bi i   4 6 3 , sea un número:
a) Imaginario puro
b) Real
1
3
   , pruebe que:
6) Dado el número complejo z i
2
2
a) 1 0 2  z  z 
1
b) z
2 z

7) Demostrar que * C z   , el conjugado del inverso es igual al inverso del
conjugado y el conjugado de la división es igual a la división de los
conjugados.
8) Sea z  z cos() isen() y w wcos( ) isen ( ). Pruebe que el
módulo de la división es la división de los módulos y el argumento de la
división es la resta de los argumentos.
9) Demostrar la formula de Moivre por inducción.
10) Simplificar las siguientes expresiones:
a)
3
1
2
3
2








 i
b)
2
 
 3
3 1 2
1
i
i


c)
3
1

3







i
i
11) Resolver el ejercicio anterior reemplazando los conjugados de los números
complejos.
12) Determinar a para que  2 a  2i , sea un numero imaginario puro
13) Calcule a y b , de modo que se verifique la igualdad: a bi 3 4i 2   

2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACÓN, HUMANAS Y TECNOLOGÍAS
14) Calcular las tres raíces cubicas de
i

i
1

1
15) Hallar
4
3
2
3 3
2

 


 

 i
16) Si i z 3 , hallar 15 z
17) Si i z 3 , hallar 8 z
18) Si z 1 3i , hallar 5 z
19) Si i z 333 , hallar 5 z
20) Si i z 333 , hallar 4 z
21) Hallar las tres raíces cubicas de la unidad
22) Hallar las seis raíces sextas de la unidad
23) Si i z 388 , hallar 4 z
24) Si i z 232 , hallar 4 z
25) Una de las raíces cubicas de un número complejo z es i  1 , hallar z y las
otras raíces cubicas.