El documento describe los números complejos, incluyendo su representación en forma binómica y polar, así como operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Explica que un número complejo se puede representar como z = a + bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. También se puede expresar en forma polar como z = r(cosα + isenα), donde r es el módulo y α el argumento.

1. LOS NÚMEROS COMPLEJOS1

2. 2

3. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.INTRODUCCIÓNUsaremos z para designar a un número complejo.

4. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i  a = c y b = dDos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por

5. Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria.z = a + b i -z = -a – b i3

6. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.REPRESENTACIÓN GRÁFICA.El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.4

7. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.SUMA / RESTAFÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) iEJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12i + 5/2 – 5i = =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i= =-7/2 +17i5

8. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.MULTIPLICACION / DIVISIÓNFÓRMULAS: Mult (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)iDivEJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)= = (2+4i)·(3-5i)= =6-10i+12i-20i²= =6-10i+12i+20= =26+2i 6

9. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.FORMA POLAR

10. Introducción:Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r 7α α

11. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.Multiplicación en forma polarPara multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados.EJEMPLO: 8