1) El documento presenta 12 problemas de trigonometría relacionados con la circunferencia trigonométrica. Los problemas incluyen evaluar expresiones trigonométricas, calcular áreas de regiones sombreadas, hallar valores de funciones trigonométricas y determinar el mayor valor de k para que se cumpla una desigualdad. 2) Los problemas deben resolverse usando conceptos como seno, coseno, tangente, áreas, y desigualdades trigonométricas. 3) La resolución de los problemas permite practicar y

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-05
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2016-III
TRIGONOMETRÍA
“Circunferencia Trigonométrica”
Lic. Rodolfo Carrillo V. - Martin Depaz C.
I. PROBLEMA DE CLASE
1) Evaluar:
Sen(k)  Cos(k)Tan(k)
k: número entero no negativo.
a) 1 b) 2 c) 1 d) (1)k
e) 1
2) En la C.T. mostrada, las áreas de las
regiones sombreadas son iguales.
Calcular:
a) -2 b) -4 c) -3 d) -6 e) -8
3) Señale la variación de:
si:  IVC
a) <1; 2> b) c)
d) <1; 3> e) <2; 3>
4) En la C.T. calcular un valor de:
a) 3/5 b) 4/5 c) 7/5 d) 1/5 e) 1
5) Sabiendo que:
Señale la variación de;
A
6) Si:
Calcular la suma del máximo y mínimo valor
de:
a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) -2
7) Si θ ∈ 〈π
3
; 4〉, halle los valores de:
1cos
1cos3
C



2;
2
1
1;
2
1
Semana Nº 5

2. Lic. Rodolfo Carrillo V. - Martin Depaz C. Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-05
2
Cos2
θ + 4Cosθ + 7
a) [3;
35
4
〉 b) [3;
37
4
〉 c) [4;
37
2
]
d) [4;
37
4
〉 e) [4;6〉
8) En la C.T. mostrada hallar el área de la
región sombreada (m<ABM=
a)
b)
c)
d) (sen - tan) (1 - cos)
e) (sen + tan) (1 + cos)
9) La circunferencia es trigonométrica.
Calcular el área de la región triangular
sombreada.
x
y
θ
a)
1
4
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃 b) −
1
4
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃
c)
1
4
(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑜𝑠𝜃) d) −
1
2
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃
e)-
1
4
(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑜𝑠𝜃)
10)
D
11) Hallar: Tanθ si ‘‘O’’ es centro
3
2
1
O θ
a) 31/11 b)11/31 c) -31/11
d) -11/31 e) -1/3
12) Hallar el mayor valor de ‘‘k’’ para que se
cumpla: 𝐶𝑜𝑡4
𝜃 + 8𝐶𝑜𝑡2
𝜃 + 3 ≥ 𝑘
a) -8 b) -3 c) 0 d) 3 e) 8
B
y
B’
A’ A
x
M

T
2
)cos1()tansen( 
2
)cos1()tansen( 
2
)cos1()tansen( 