método dual

1. DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Dr. Marlon Villa
MÉTODO DUAL
FUNCIÓN OBJETIVO.
Max. Z=5x1+6x2
RESTRICCIONES
(1) x1+9x2≤ 60
(2) 2x1+3x2≤ 45
(3) 5x1-2x2≤ 45
(4) x2≤ 2
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(5) x1, x20
SISTEMAS ECUACIONES
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
(0)+9(0)≤60 2(0)+3(0)≤ 45 5(0)-2(0)≤ 20
0≤60 0≤ 45 0≤ 20
VERDAD VERDAD VERDAD
P(0,0)
(4)
0≤30
VERDAD
(1) (2) (3)
x1+6x2≤ 60 2x1+x2≤ 45 2x1+x2≤ 20
x1 x2 x1 x2 x1 x2
0 6,7 0 15 0 -10
60 0 22,5 0 4 0
(3)
x2≤30

2. DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Dr. Marlon Villa
GRÁFICO
ARCO CONVEXO
Punto X1 X2 z
A 0 0 0
B 0 6,7 40,2
C 6,36 5,96 67,56
D 4 0 20
C.
CÁLCULO DE LA HOLGURA
RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3
x1+9x2+ H1≤ 60 2x1+3x2+ H1≤ 45 5x1-2 x2 + H3≤20
(6,36)+9 (5,96)+H1≤60 2(6,36)+3(5,96)+H2≤45 5(6,36)-2(5,96)+H3≤20
H1≤0 H2≤0 H3≤ 0
(1) -5x1-45x2= -300
(2) 5x1-2x2= 25
X1= 6,36
X2=5,96

3. DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Dr. Marlon Villa
RESTRICCIÓN 4
x2+H4≤30
(5,96)+H3≤30
H4≤ 24
CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURA
RESTICCIONES DISPONIBLE OCUPADO HOLGURA
RESTRICCIÓN 1 60 60 0
RESTRICCIÓN 2 45 31 14
RESTRICCIÓN 3 20 20 0
RESTRICCIÓN 4 30 6 24
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 67,56
VALORES ÓPTIMOS
x1= 6,36
x2= 5,96
HOLGURA
H1=0
H2=14
H3=0
H4=6
Restricciones Activas: 1,3
Restricciones Inactivas: 2,4
MÉTODO DUAL
FUNCIÓN OBJETIVO.
Min. Z= 60y1+45y2+20y3+30y4
LIM.
(1) y1+2y2+5y3  5
(2) 9y1+3y2-5y3+y4  6

4. DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Dr. Marlon Villa
CONDICIÓNTÉCNICA
(3) y1+y2+y3+ y40
SISTEMAS ECUACIONES
y1=?
y2=0
y3=?
y4=0
COMPROBACIÓN
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 67,56
VALORES ÓPTIMOS
y1=
𝟒𝟎
𝟒𝟕
y2=
𝟑𝟗
𝟒𝟕
1)
y1+5y3 5
(2) 9y1-2y3 6
(1) -9y1-45y3= -45
(2) 9y1 - 2y3= 6
y3=
𝟑𝟗
𝟒𝟕
(1)
y1=
𝟒𝟎
𝟒𝟕
Z= 60y1+20y3
Z= 24(
𝟒𝟎
𝟒𝟕
)+20 (
𝟑𝟗
𝟒𝟕
)
Z= 67,66
)