problemas de universidad mayor de san andres

1. MEC´ANICA DE MATERIALES – MEC 221
1)
Un peso W determinado se pone en contacto con un plano inclinado con pen-
diente β especificada y coeficiente de rozamiento µ conocido, y luego mediante
un cable que abraza una polea es conectado a un contrapeso que cuelga ver-
ticalmente. Despreciando el peso del cable y el rozamiento del mismo con la
polea, determinar el rango de valores admisibles para el peso w∗ del contra-
peso, de modo que el sistema permanezca en condici´on de equilibrio est´atico.
Suponiendo que el cable tiene longitud L, ´area transversal A y m´odulo de elas-
ticidad E; determinar su alargamiento para los dos valores extremos del rango
determinado previamente para la magnitud del contrapeso.
2)
Una placa de gruesa de secci´on transversal rectangular de espesor t (perpendicular
al dibujo) tiene forma trapezoidal, y es colgada por una de sus aristas extremas como
muestra la Figura. Las dimensiones de esta placa mostradas se asumen conocidas,
as´ı como su peso espec´ıfico. Si en su extremo libre se aplica una carga de magnitud
conocida, determinar el alargamiento vertical que surge en la placa a causa de la
carga aplicada y el peso propio de la misma.
3)
Dos barras AC y BC resisten una carga vertical P como se muestra. Ambas
est´a hechas del mismo material (m´odulo de elasticidad E y tensi´on normal
admisible σadm) y sus ´areas de secci´on transversal pueden ajustarse a cual-
quier valor deseado. La longitud L de la barra horizontal AC permanece
constante. Sin embargo, el ´angulo θ puede variar al desplazarse vertical-
mente el punto de apoyo B y modificar la longitud de la barra BC al valor
correspondiente a la nueva posici´on de B. Si se supone que la tensi´on normal
admisible es de id´entico valor en tensi´on que en compresi´on, y que ambas
barras est´an completamente esforzadas hasta alcanzar tal valor; determinar la magnitud del ´angulo θ de modo
que esta simple estructura tenga un volumen m´ınimo.
4)
Una barra r´ıgida horizontal que cuelga verticalmente, est´a soportada por los tres
resortes con coeficientes de rigidez diferentes pero conocidos, dispuestos con separa-
ci´on determinada como muestra la Figura. Hallar la ubicaci´on de la fuerza P (´esto es,
el valor a) para que la barra permanezca horizontal luego de la deformaci´on sufrida
por los resortes. Con la fuerza aplicada en esta posici´on, cuanto descender´a la barra
r´ıgida ?.
5)
La barra r´ıgida CF de longitud conocida, est´a articulada en uno de sus
extremos y soportada por los cables mostrados (todos estos elementos
de peso despreciable). Estos cables tienen id´entica ´area de secci´on trans-
versal y el mismo m´odulo de elasticidad. Determinar la magnitud de la
tensi´on en cada cable cuando se ha aplicado la carga vertical mostrada
en el extremo libre de la barra.
6)
Una barra r´ıgida de longitud conocida, est´a articulada en un extremo y sopor-
tada en su punto medio mediante una varilla articulada por ambos extremos,
la cual tiene ´area de secci´on transversal y m´odulo de elasticidad conocidos. Si
la barra es cargada mediante una fuerza linealmente distribu´ıda de intensidad
constante de magnitud conocida, como muestra la Figura; determinar la ten-
si´on en la varilla de soporte, as´ı como tambi´en el desplazamiento vertical del
extremo libre de la barra r´ıgida horizontal.

2. 7)
El elemento mostrado en la Figura tiene peso espec´ıfico γ, tensi´on normal admisi-
ble σadm y ´area inicial A0, sobre la cual act´ua una fuerza vertical concentrada de
magnitud P conocida. Este elemento se apoya en su ´area inferior en una superficie
horizontal inm´ovil. Determinar una expresi´on para el ´area de su secci´on transversal
en funci´on de la altura: A(z), de manera que al interior de este elemento la ten-
si´on normal interna sea constante e igual al valor de tensi´on normal admisible del
material. Adem´as, si este elemento tiene una altura H; determine la fuerza que se
transmite a trav´es de su base hacia la superficie horizontal sobre la cual se apoya.
8)
Una varilla redonda de di´ametro d, peso espec´ıfico γ y longitud 2L,
est´a girando en torno a un eje que pasa por su centro con rapidez an-
gular constante ω conocida. Deduzca una f´ormula para determinar la
tensi´on normal interna en la varilla, en funci´on de la distancia x al
punto medio o eje de rotaci´on. Determinar tambi´en la magnitud de la
tensi´on normal interna m´axima soportada por esta varilla giratoria. Y
como c´alculo final, hallar la longitud deformada de la varilla mientras la
misma est´e rotando con la rapidez angular especificada.
9)
Una cadena de bicicleta consiste en una serie de eslabones peque˜nos,
cada uno de 12 mm de longitud entre los centros de sus pernos (v´ease la
Figura). Puede usted examinar la cadena de una bicicleta cualquiera y
observe su construcci´on. F´ıjese en especial en los pernos pasadores que
supondremos tienen 2,5 mm de di´ametro. Para resolver este problema
debe hacer dos mediciones en la bicicleta: la longitud L del brazo del
pedal, y el radio R de la estrella (la rueda dentada donde se aloja la
cadena) denominada catarina. Con las dimensiones medidas, calcule:
(a) La tensi´on que se transmite por la cadena cuando la fuerza aplicada
al pedal es de 80 Kg, y (b) la tensi´on cortante promedio en cada uno de
los pernos pasadores de la cadena.
10)
Considere el sistema mostrado en la Figura como un problema de di-
se˜no mec´anico. Las placas met´alicas servir´an para transmitir una fuerza
aplicada en una de ellas (la placa A) hacia el apoyo r´ıgido mediante las
otras dos placas (las placas B); las cuales se perforan para ser conecta-
das mediante un perno con su respectiva tuerca. Las placas son de cobre
con tensi´on normal admisible de 1800 Kg/cm2, mientras que el perno
es de bronce con tensi´on cortante admisible de 1400 Kg/cm2. Para las
dimensiones indicadas en ambos esquemas, calcular la magnitud m´axi-
ma de carga que podr´a aplicarse, considerando un factor de seguridad de
dise˜no mec´anico igual a 1,2 para cualquier tipo de solicitaci´on soportada
por los elementos componentes de este sistema.