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1. Tipos de cargas en vigas
Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en varios de
sus puntos. En la mayoría de los casos las cargas se aplican perpendicularmente al eje
de la viga, produciendo solamente esfuerzos cortantes y momentos flectores. Cuando no
se aplican en ángulo recto también producen esfuerzos axiales en la viga.
Una viga puede estar sometida, como se observa en la figura siguiente, a cargas
concentradas (a) o a cargas distribuidas (b) o a cualquier combinación de ambas.
Cuando la carga por unidad de longitud w es constante sobre una parte de la viga, como
entre A y B en la figura anterior (b), se dice que la carga está
distribuida uniformemente sobre esa parte de la viga.
Las vigas generalmente son barras en forma prismática largas y rectas, con una
determinada sección transversal.
Fuerzas internas en vigas (Axial, Cortante y Momento flector)
- Fuerza Axial
Es la resultante de todas las fuerzas que actúan paralelas al elemento. Se considera
positiva si las fuerzas externas tienden a alargar el elemento, en caso contrario es
negativo.
- Fuerzas cortantes
Es la resultante de todas las fuerzas que actúan perpendicular al eje del elemento. Se
considera positiva cuando las fuerzas externas tienden a provocar un movimiento hacia

2. arriba de la parte izquierda del elemento y hacia debajo de la derecha, en caso contrario
se considera negativo.
- Momento flector
Es el resultante de todos los momentos que se generan con respecto a una determinada
sección. Se considera positivo si las fuerzas externas provocan una curvatura hacia arriba
en el elemento, en caso contrario se considera negativo.
Continuando con la teoría de las fuerzas internas como lo indica Hibbeler (2010)
La componente de fuerza Nb que actúa en perpendicular a la sección
transversal se denomina fuerza normal. La componente de fuerza Vb que es
tangente a la Sección transversal se llama fuerza cortante y el momento de
par Mb se conoce como momento flexionante. Las componentes de fuerza
evitan la traslación relativa entre los dos segmentos, y el momento de par
evita la rotación relativa. De acuerdo con la tercera ley de Newton , estas
cargas pueden actuar en direcciones opuestas.
Fuerza axial en una sección es la fuerza necesaria para equilibrar todas las componentes
de las fuerzas en la dirección del eje de la parte seccionada del cuerpo. Se designa con N
y se considera positiva si es de tensión o negativa si es de compresión.
Fuerza cortante en una sección es la fuerza necesaria para equilibrar todas las
componentes de las fuerzas perpendiculares al eje de la parte seccionada del cuerpo. Se
designa con V y se considera positiva cuando lado izquierdo tiende subir y será negativa
cuando lado derecho tiende subir y lado izquierdo tiende bajar. (Olivas et al.,2015)

3. MOMENTO FLECTOR en una sección es el momento necesario para equilibrar la parte
seccionada del cuerpo. En una viga horizontal se considera positivo cuando la flexión
comprime las fibras superiores y negativo será cuando comprime fibras inferiores y tensa
las superiores.
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS presentan la variación de la fuerza interna a lo
largo de la viga.
Se analizan tramos entre dos cargas concentradas: tramo AC y tramo BC. Se hace un
corte en cada tramo y DCL correspondiente para establecer las ecuaciones de equilibrio y
determinar cómo varían fuerzas internas en función de la distancia con respecto a algún
punto significativo (un apoyo, extremo libre). Se asume apoyo A como punto de referencia,
origen del sistema de coordenadas.
Tramo AC, 0 ≤ x ≤ a

4. Tramo CB, a≤ x ≤ L
Cuando una viga está cargada con fuerzas y pares, en la barra se producen tensiones
internas. En general existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud
en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento resultante que actúa en
dicha sección, que pueden calcularse aplicando las ecuaciones de equilibrio estático.
(Olivas et al.,2015)
Relación entre carga, cortante y momento flector
Fuerzas cortantes y momentos flexionantés en vigas

5. Los elementos estructurales suelen clasificarse de acuerdo con los tipos de cargas que
soportan. Por ejemplo, una barra cargada axialmente soporta fuerzas con sus vectores
dirigidos a lo largo del eje de la barra y una barra en torsión soporta pares de torsión (o
pares) que tienen sus vectores momentos dirigidos a lo largo del eje. En este capítulo,
iniciamos nuestro estudio de las vigas (figura 2.1), que son elementos estructurales
sometidos a cargas laterales, es decir, fuerzas o momentos que tienen sus vectores
perpendiculares al eje de la barra.
Las vigas que se muestran en la figura 2.1 se clasifican como estructuras planares debido
a que yacen en un solo plano. Si todas las cargas actúan en ese mismo plano y si todas
las deflexiones (indicadas por las líneas discontinuas) también ocurren en ese plano,
entonces nos referimos a éste como el plano de flexión.
RELACIÓN ENTRE CARGA, CORTE Y MOMENTO FLECTOR.
Según Durand Porras Resulta particularmente importante, conocer no solo el valor del
corte y del momento flexionaste en un punto de la viga, sino más bien a lo largo de todo
el elemento, debido a que en su diseño, se debe considerar la condición más desfavorable
de esfuerzo resistente en el interior del sólido, por lograr esto se construyen los llamados
diagramas de fuerza cortante y momento flector. La realización de estos diagramas
requiere conocer la relación existente entre las cargas externas y las fuerzas internas de
corte y momento flector.
Se examinan las relaciones que existen entre las cargas aplicadas, las fuerzas cortantes
y los momentos flexionantes en una viga cualquiera. Dichas relaciones proporcionan un
método para trazar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante sin necesidad

6. de escribir sus expresiones analíticas. Las relaciones no son independientes de las
definiciones dadas, sino que las complementan y se utilizan junto con ellas.
Considerando la viga de la figura que soporta unas cargas cuales quiera figura (a), en la
figura (b) se ha representado el diagrama de cuerpo libre correspondiente a un elemento
de longitud diferencial de la viga. El sistema de las fuerzas aplicadas en la parte de viga a
la izquierda del elemento diferencial se reduce a una fuerza cortante V y al momento
flexionante M, y el sistema de las fuerzas aplicadas a la porción de viga a la derecha
equivale a la fuerza cortante V + dV y al momento flexionante M + dM, diferentes de los
anteriores. Aunque la carga repartida sea variable, se puede suponer contante y de
intensidad w en la pequeña longitud dx y, por tanto, en el elemento diferencial también la
fuerza w dx hacia arriba, que completa el diagrama de cuerpo libre. Aplicando las
condiciones del equilibrio estático al elemento de la figura, la
suma de las fuerzas verticales da:
Es reducido a:
Tomando en cuenta el punto B resulta:

7. Tomando con respecto al punto B resulta,
(b)
M+ V dx + (w dx) - (M + dM) = 0
[ΣΜ, = 0]
Y teniendo en cuenta que el tercer sumando contiene el cuadrado de una diferencial, es
decir, es un diferencial de segundo orden que se puede despreciar frente a los de primer
orden, la ecuación se puede escribir en la forma:
Cando se integra se obtiene:
En donde los límites de integración son V₁ en el punto x1 y V₂ en el punto x2. El primer
miembro es, pues, fácilmente integrable, ya que se reduce a V₂-V₁y representa el
incremento, positivo o negativo, de V al pasar de x1 a x2, es decir, AV. En el segundo
miembro, el producto w dx representa el área de un elemento diferencial de área del
diagrama de cargas, como el rayado en la figura, por lo que la integral definida, que mide
la suma de estos términos diferenciales, representa el área del diagrama de cargas
comprendidas entre x1 y x2. Por tanto, la integración de (a) da:
O bien

8. Puesto que el producto V dx del segundo miembro representa el área de un elemento
diferencial de área del diagrama de fuerza cortante y, por tanto, la integral representa el
área de este diagrama comprendida entre las ordenadas en los puntos x1 y x2. La
expresión (4) indica la variación del momento flexionante entre dos secciones cualesquiera
es igual al área del diagrama de fuerza cortante en ese mismo intervalo.
Las fuerzas cortantes positivas se representan gráficamente por encima del eje X, es de
decir, hacia arriba, por lo que un área positiva es la situada por encima del eje X e indica
incrementos positivos del momento flexionante. En cambio, el diagrama de cargas, las
fuerzas se suelen representar actuando, aunque hacia abajo, en la parte superior de la
viga, ya que es su posición natural, por lo que el área de tales cargas, aunque se dibuje
por encima del eje X, al estar dirigidas hacia abajo, es negativa y representa una
disminución de la fuerza cortante.
Las expresiones (3) y (4) proporcionan un método interesante para calcular la variación de
V y M y, por tanto, su valor numérico en cualquier sección, como se verá en los próximos
ejercicios. De igual importancia que estas son las expresiones (a) y (b) que, escritas en la
forma permite conocer la forma de los diagramas de fuera cortante y momento flexionante.
Como aplicación de los principios expuestos, consideremos una viga simplemente
apoyada con una carga variable, como se indica en la figura (a). Puesto que las pendientes
positivas suben hacia la derecha y las negativas bajan, es decir,

9. Según (4-5) el diagrama de fuerza cortante de la figura 4-20b debe tener una pendiente
que baja constantemente hacia la derecha, ya que w es siempre negativa. La inclinación
varia directamente con la ordenada correspondiente del diagrama de cargas, siendo
máxima en el punto en que la carga es máxima, y horizontal, de pendiente nula, en los
extremos donde la intensidad de la carga es cero.
De la misma manera, por la expresión (4-6) se puede determinar la pendiente y la forma
del diagrama de momentos flexionantes, como se observa en la figura 4-20c, mediante las
correspondientes ordenadas del diagrama de fuerza cortante. Como en este caso V es
inicialmente positiva y continuamente decreciente, el diagrama de momentos será
inicialmente creciente, de pendiente positiva, pero la inclinación irá disminuyendo hasta
anularse cuando la fuerza cortante sea cero. Al cambiar de signo la fuerza cortante e ir
aumentando en valor absoluto, la pendiente del diagrama de momento empieza a ser
negativa, bajando hacia la derecha, y cada vez con una inclinación mayor. Esta forma de
la curva de momentos hace que tenga un máximo en el punto de fuerza cortante nula.
Los incrementos de fuerza cortante (AV) y de momento (AM) definidos por (4-3) y (4-4) se
indican en las figuras 4-20b y 4-20c. El área sombreada negativa del diagrama de cargas
determina que AV sea negativo y, por tanto, que V disminuya al pasar de x1 a x2. El
diagrama cortante el área total entre x1 y x2 es 'positiva, suma algebraica de las áreas
positivas y negativas, por lo que AM es positivo y momento flexionante aumenta al pasar
de x1 a x2.
El conjunto de los principios que se acaban de exponer en esta sección sugiere el siguiente
procedimiento para el trazado de los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante:
1. Calcular las reacciones.

10. 2. Calcular los valores de la fuerza cortante en los puntos de discontinuidad, mediante
V= (EY)izq, o bien AV= (Area)cargas.
3. Trazar el diagrama de fuerza cortante teniendo en cuenta que ha de pasar por los
puntos que se han determinado, y que la pendiente viene expresada por (4-5), es
decir, igual la ordenada del diagrama de cargas.
4. Determinar los puntos de fuerza cortante nula.
5. Calcular los valores del momento flexionante en los puntos de discontinuidad o
cambio de cargas y en él puntos de fuerza cortante nula, empleando para ello M=
(EM)izq = (EM)der, o bien, AM = (Área)cortante, según la conveniencia en cada
caso.
6. Trazar el diagrama de momento flexionantes, que pasa por los puntos determinados
en el inicio 5, y teniendo en cuenta que su pendiente en cada punto está
determinada por (4-6), es decir, igual a la ordenada del diagrama de fuerza cortante
en ese mismo punto.

11. Referencias
Hibbeler, Russell C. (2010). Ingeniería Mecánica Estática. (Decimosegunda edición).
Naucalpam de Juarez, México: Prentice Hall
Gauddy Arcila Resistencia de materiales
Olivas, Torres, Sarasi, Taipe. (2015). Fuerzas Internas en Vigas