problemas de universidad mayor de san andres

1. MEC´ANICA DE MATERIALES – MEC 221
1)
Hallar la fuerza que soporta cada una de las barras de la estructura
triangular equil´atera mostrada en la Figura, cuando la misma est´a car-
gada en la forma en que se indica. Considere a la tres barras con id´entica
longitud gen´erica y explote las condiciones de simetr´ıa para obtener una
soluci´on dir´ecta.
2)
Determinar la componente My de momento de la fuerza aplicada mos-
trada sobre el elemento indicado, con respecto al eje de la flecha A–A
que se ilustra en la Figura.
nota: La fuerza aplicada es de caracter´ıstica general y la misma posee
componentes seg´un las tres direcciones espaciales x–y–z mostradas.
3)
Un vector contenido en un plano espacial viene expresado as´ı:
F = Fx ˆı + Fy ˆ = Fu ˆa + Fv
ˆb
donde ˆı, ˆ y ˆa, ˆb son dos parejas de vectores unitarios perpendiculares
pertenecientes al plano que contiene el vector. Demostrar el cumplimien-
to de las siguientes relaciones entre las componentes de esta fuerza:
Fu = Fx cos φ + Fy sin φ Fx = Fu cos φ − Fv sin φ
Fv = −Fx sin φ − Fy cos φ Fy = Fu sin φ + Fv cos φ
4)
Con relaci´on a la estructura de barras mostrada en la Figura, determinar las
reacciones en los puntos de apoyo A y B. Considere que la carga aplicada tiene
magnitud de 300 Kg, la longitud base de cualquiera de las barras tiene valor
arbitrario conocido, y todos los ´angulos son de 45◦ ´o 90◦.
5)
El soporte ABC puede girar libremente en un plano horizontal alrededor
del eje vertical que pasa por los apoyos A y B. Determinar las magnitudes
de las fuerzas que se transmiten a la barra vertical que soporta estos
apoyos, cuando en el extremo libre C del brazo se aplica la carga vertical
mostrada.
6)
Sustituir la fuerza mostrada en la Figura, por otra fuerza que act´ue en D, y
un par o cupla, cuyas fuerzas act´uen horizontalmente en B y C.

2. 7) Considere una cupla compuesta de dos fuerzas paralelas P y −P , las que tienen una distancia de separaci´on
entre sus l´ıneas de acci´on de magnitud “d ”. Demuestre que el vector momento que esta cupla genera viene de-
terminado por el producto vectorial: M = a×P , donde a es un vector con origen en cualquier punto de la l´ınea
de acci´on de −P y final en otro punto arbitrario de la l´ınea de acci´on de P . Adem´as, obtener una expresi´on
simple que valore la magnitud del momento hallado anteriormente, en t´erminos de la magnitud de cualquiera de
las fuerzas y la distancia de separaci´on entre sus l´ıneas de acci´on.
8)
Dos esferas id´enticas, de peso W y radio r se introducen en una caja, de modo que
en condici´on de reposo absoluto adquieren la configuraci´on mostrada en la Figura.
Despreciando todo efecto de rozamiento entre estos cuerpos en contacto, determinar
las magnitudes de las fuerzas que las esferas transmiten a la caja a trav´es de los
puntos de contacto A, B y C.
9)
Una varilla r´ıgida de peso despreciable y secci´on transversal de ´ınfima
dimensi´on sostiene un peso conocido de posici´on ajustable. Adem´as, se
apoya en un peque˜no rodillo en A (con ubicaci´on conocida) y por uno
de sus extremos sobre una pared vertical excenta de rozamiento en B.
Determinar la distancia x para un valor arbitrario de φ de modo que
la varilla junto al peso que sostiene permanezcan en completo equilibrio
est´atico.
10) Considere un sistema de ‘n’ fuerzas, representadas en conjunto por los lados de un pol´ıgono plano y todas
orientadas en sentido acorde (horario o anti–horario). Demostrar que este sistema es equivalente a un par o cupla,
cuyo momento es igual a dos veces el ´area del pol´ıgono que define el sistema de fuerzas considerado. Pruebe la
validez de su demostraci´on considerando por ejemplo n=3 y las fuerzas de ´este sistema con id´entica magnitud.