Aplicaciones de las cónicas en 1 bachillerato, matemáticas

1. Rodeados de cónicas

3. ¿Qué son las curvas cónicas?
 Cuando hablamos de curvas cónicas nos estamos
refiriendo a la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la
parábola.
 ¿Por qué se llama cónicas a dichas curvas?
 Se llaman así, pues éstas curvas resultan de cortar un
cono por un plano. El que salga una u otra depende del
ángulo de corte entre el plano y el cono.

4. Seccionando una superficie cónica mediante un plano con distintas
inclinaciones se obtienen tres tipos de curvas a las que Apolonio llama
circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas
4

5. SECCIONES DEL CONO

6. LA SOMBRA DE UNA LINTERNA
ELIPSE
CIRCUNFERENCIA
HIPÉRBOLA
PARÁBOLA

7. ¿CURVAS CÓNICAS EN LA PARED DE CASA?
Sombras de una lámpara
Con una lámpara con una tulipa cónica : sombra que proyecta la tulipa
sobre la pared, siendo el haz de luz un cono y la pared el plano que corta
al cono. Según las inclinaciones de la lámpara, veremos una elipse, una
parábola o una hipérbola. Ir probando con distintas inclinaciones para ver
cómo van cambiando las curvas.
ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA

8. ORIGEN DE LAS CÓNICAS
 Apollonius de Perga (siglo III a.C.): el primero que las introdujo
públicamente, escribiendo “Las Cónicas”, el más importante
tratado antiguo sobre las secciones cónicas.
 Galileo (siglo XVI): demostró que las trayectorias de los
proyectiles son parabólicas.
 Kepler (siglo XVII): rescató las cónicas al encontrar en la elipse
la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo
que el planeta Marte tiene órbitas elípticas y el sol está situado
en uno de sus focos.
 Newton (siglo XVII): enunció la famosa ley de la gravitación
universal, en base a este descubrimiento

9. Valladolid, Campo Grande

10. El movimiento relativo de dos cuerpos es una cónica. El tipo de cónica depende de
la velocidad relativa y de la distancia que los separa. Si la velocidad es pequeña, la
órbita es cerrada y la cónica es una elipse. Al aumentar la velocidad, aumenta la
excentricidad y la órbita se abre pasando por la parábola para llegar a la hipérbola.
Los planetas se mueven en órbitas elípticas (el sol en uno de sus focos).

11.  El astrónomo Kepler (1571-1630) descubrió que las órbitas que describen
los planetas al girar alrededor del sol son elipses que tienen al sol en uno
de sus focos.

12. Los cometas cuyas órbitas son hiperbólicas o parabólicas no son periódicos
puesto que sus curvas no son cerradas. La única diferencia entre las órbitas
parabólicas e hiperbólicas es su velocidad, ya que la velocidad de la hiperbólica
es mucho mayor.
Así, los cometas, aparecen una sola vez surgiendo de las profundidades del
espacio, se acercan al Sol y se alejan del mismo desapareciendo para siempre.

13. ELIPSE

16. ¿ME ESCUCHAS?

17. Imagen de la obra maestra por excelencia de una
representación elíptica, la Plaza de San Pedro, con dos
farolas en los focos y dos elipses concéntricas.

18. LÁMPARA DE DENTISTA

19. PARÁBOLA

21. Al saltar a la cuerda aparece la parábola.

22. La parábola concentra los rayos de luz en un punto, el foco

25. GOLDEN GATE. SAN FRANCISCO.
Se construyen puentes con forma de
parábola, pues la parábola tiene la
propiedad de que el peso en uno de sus
puntos se reparte uniformemente por
todos sus puntos.

29. Fotografía se una pelota de golf que se desplaza hacia la
derecha, botando contra el suelo.
Podemos distinguir varios arcos parabólicos.
También vemos como el tamaño del arco se va haciendo más
pequeño, debido a la pérdida de energía que experimenta en
cada colisión.

31. El desplazamiento del agua por la acción de la
gravedad produce arcos parabólicos.

32. MOVIMIENTO
PARABÓLICO

33. EJEMPLOS DE TIRO PARABÓLICO

37. Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún
fabricante, sino que responde a una cuestión meramente matemática.
Es decir, que si enviamos rayos hacia la parábola que sean paralelos a su eje,
entonces ésta los refleja hacia su foco.
¿Y para qué puede servir esto?
Pues muy sencillo. Si nosotros construimos un paraboloide y colocamos un
receptor de señal en el foco del mismo, podremos enviar señales paralelas al
eje del paraboloide con la total seguridad de que todas ellas serán recibidas
por dicho receptor.
O podemos orientar un paraboloide con un receptor en su foco hacia el Sol
para acumular así energía solar, que a pequeña escala puede aplicarse a la
cocina y a gran escala en centrales de captación de energía solar.

38. HIPÉRBOLA

39. Torres de refrigeración de las centrales térmicas

41. Las torres de refrigeración tienen la forma de
hiperboloide de revolución, superficie de doble
curvatura, que permite sea una lámina delgada.

42. Los rayos provenientes de uno de los focos de una
hipérbola se reflejan de manera que los rayos reflejados
parecen provenir del otro foco. Esta es la llamada
propiedad de reflexión de la hipérbola.

43. LORAN

44. LORAN (del inglés LOng RAnge Navigation, navegación de largo alcance) es un
sistema de ayuda a la navegación electrónico hiperbólico que utiliza el intervalo
transcurrido entre la recepción de señales de radio transmitidas desde tres o
más transmisores para determinar la posición del receptor.

47. OCEANOGRÁFICO DE VALENCIA
PARÁBOLA

48. CASA MILÁ (ANTONIO GAUDÍ). BARCELONA
PARÁBOLA

49. ANFITEATRO DE POMPEYA
ELIPSE