1. America Contreras
IIIªA
Colegio Francisco
Arriaran
Profesor Eduardo
Uribe
Electivo Tic’s

2. La elipse
Elementos de la elipse
Valor de la constante y excentricidad de la elipse
Ecuación canoníca de la elipse
Ecuación principal de la elipse
Video
Bibliografía

3. Durante muchos siglos se consideró que las orbitas de los
planetas eran circunferenciales, con la Tierra como centro. Pero
estudiando las observaciones hechas por Tycho Brahe sobre el
movimiento del planeta Marte, Kepler descubrió en 1610, que
los planetas giran alrededor del Sol de modo que sus
trayectorias son elípticas y el sol ocupa uno de los focos

4. 1F 2F
P(x,y)
X
Y
O
1F 2F
1V 2V
1 2( , ) ( , ) tanP F d P F cons te

5.  Los elementos más importantes de la elipse
son:
› FOCOS: Los puntos fijos
› RECTA FOCAL: La recta a la que pertenecen
los focos
› RECTA SECUNDARIA: La simetral del segmento
› CENTRO: Punto de intersección de las rectas focal y
secundaria y que equidista de los focos .
› VÉRTICES : Puntos de intersección de la elipse con la
recta focal. Se designan:
1 2F yF
1 2VV
1 2B B 1 2F F
1 2V yV

6. • EJE MAYOR: Segmento que se considera
de longitud 2 a: a es el valor del semieje
mayor .
• EJE MENOR: Segmento de la recta
secundaria interceptada por la elipse . Se
considera de longitud 2b : b es el valor del
semieje menor.
• DISTANCIA FOCAL: Medida del segmento
Se considera de longitud 2c.
LADO RECTO : Cuerda focal
perpendicular a la recta focal o eje de
simetría . Su medida, como veremos más
adelante, es
1 2VV
1 2B B
1 2F F
1 2C C
2
2b
a

7. 1B
2B
1V2V 1F 2F
1C
2C
a a
c c
b

8.  A toda elipse se le asocia un número real
que llamamos EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE,
designado por la letra e, y cuyo valor es :
c
e
a
c
a
Dado que la excentricidad depende de las medidas de c y a, su valor está
asociado con la forma de la respectiva elipse , es así que tenemos elipses
”más o menos achatadas.
La excentricidad de la elipse es un número menor que 1.
Si c tiende a cero, entonces e también tiende a cero, por lo tanto se forma
una circunferencia

9. 1F 2F
2F
3
5
4
-4
-3 3
o
5
1F
-4 4
5
Elipse de excentricidad e = Elipse de excentricidad e=
4
5
o
Ejemplo:

10. 2 2
2 2
1; ,
x y
a b R
a b
1F
y
X
0 (a,0)(-a,0)
(0,b)
(0,-b)
P(x,y) La ecuación canónica de la elipse es :
(eje focal en el eje X)
2F
1( ,0)F c
2 ( ,0)F c

11. 1(0, )F c
2 (0, )F c
1F
2F
Y
X
(0,a)
(0,-a)
1V
2V
(b,0)(-b,0)
( Eje focal en el eje Y )
2 2
2 2
1
x y
b a

12. Encontremos los elementos de elipse de
ecuación 2 2
1
25 9
x y
2 2 2
b c aTenemos a = 5 y b = 3, además
2 2
2 2
1;
x y
a b
a b
C = 4, los elementos de la elipse son :
FOCOS:
1 2(4,0) ( 4,0)F yF
EJE MAYOR : 2 a = 2·5 = 10
EJE MENOR : 2b = 2·3 = 6
LADO RECTO :
2
2 2·9 18
5 5
b
a

13. EXCENTRICIDAD: 4
5
c
a
1V
VERTICES: (5,0) y ( -5,0)
y
X
3
-3
5-5 4-4
1F2F
2V

14.  Sea el centro de la elipse el punto C(h,k) y
el eje focal paralelo al eje X
1F2F
h
k O
Y
X
La ecuación principal de la
elipse con centro en C(h,k) es:
2 2
2 2
( ) ( )
1
x h y k
a b

15.  Al desarrollar los cuadrados de binomio, ordenando
la ecuación principal de la elipse e igualando a
cero, encontramos la ecuación equivalente ,
llamada ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE
2 2
0Ax By Cx Dy F A<B

17.  http://html.rincondelvago.com/elips
e_1.html
 https://www.google.cl/search?q=fo
ndos+de+libros&tbm=isch&tbo=u&s
ource=univ&sa=X&ei=AxvDUbmSGq
L0iQL2vYHACw&ved=0CCsQsAQ&bi
w=1024&bih=679#tbm=isch&sa=1&q
=elipse+lado+recto&oq=elipse+lado
+recto&gs_l=img.3..0j0i24l2.866086.9
01804.2.902204.12.6.0.6.6.1.282.883.3j
0j3.6.0...0.0.0..1c.1.17.img.T_9eQs0Q
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v.48175248,d.cGE&fp=bc8433aef02
b98f3&biw=1024&bih=636&imgdii=_
 http://www.ditutor.com/geometria_
analitica/ecuacion_elipse.html