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UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II




EJERCICIOS
PROPUESTOS


                              Integrante:
                              Reinaldo López
                              C.I. 18.303.778
V1                                                    V2
                                      a1

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a)Matriz de adyacencia



          V1    V2       V3   V4   V5   V6   V7   V8

    V1     0     1       1    1    1    1    0    0

    V2     1     0       1    0    0    1    1    1

    V3     1     1       0    1    1    0    1    1

    V4     1     0       1    0    1    0    0    1

    V5     1     0       1    1    0    1    0    1

    V6     0     1       0    0    1    0    1    1

    V7     0             1    0    0    1    0    1

    V8     0     1       1    1    1    1    1    0
b)Matriz de incidencia


     A1   A2   A3   A4   A5   A6   A7   A8   A9   A1   A1   A1   A1   A1   A1   A1   A1   A1   A1   A2
                                                   0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    0

V1   1    1    0    1    1    1    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0

V2   1    0    1    0    0    0    0    1    1    1    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0

V3   0    1    1    0    0    1    1    0    0    0    0    1    1    0    0    0    0    0    0    0

V4   0    0    0    1    0    0    0    0    0    0    1    0    0    1    1    0    0    0    0    0

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V7   0    0    0    0    0    0    1    0    0    1    0    0    0    0    0    1    0    0    0    1

V8   0    0    0    0    0    0    0    1    0    0    0    0    1    1    0    1    1    0    1    0
c) ¿Es conexo?
         El grafo es conexo, ya que todos sus vértices están
conectados entre si

d)¿Es simple?
          El grafo es simple, ya que no existen lazos entre ningún
vértice y cada par de vértice tiene una arista que los une

e)¿Es regular?
          El grafo no es regular, ya que no todos sus vértices
tienen el mismo grado

f) ¿Es completo?
         El grafo es completo ya que solo hay una arista
uniendo cada par de vértice

g) Una cadena simple no elemental
         C=[v1,a4, v2,a1,a2,v3,a3,v2]
h)Un ciclo no simple
         C=[v1,a1,v2,a1,v1,a2,v3,a3,v2]
i) Árbol generador


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                     v3


v4                        v8
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                               v6
          v5
j) Subgrafo parcial

                                 v2
               v1

                      v3


v4                         v8
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                                v6
          v5
k) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
                      V1                                                    V2
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                             a6
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     C=[v1,a2,v3,a11,v4,a14,v8,a17,v5,a15,v5,a4,v1,a5,v5,a12,v3,a
     13,v8,a19,v6,a6,v1,a1,v2,a8,v8,a16,v7,a7,v3,a3,v2,a9,v6,a20,v
     7,a10,v2]
       El grafo no es Euleriano, ya que queda la arista 18 que va
       de v5 a v6 sin conexión.
l) Demostrar si es Hamiltoniano


              v1                       v2

                             v3


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                                       v6
         v5
v1                  a                           v2
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      5
 a
          v3
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 6                  8
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      7        0    a11

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                              4
a) La matriz de conexión


         V1      V2        V3   V4   V5   V6
 V1      0       1         1    1    1    0
 V2      1       0         1    1    1    1
 V3      1       1         0    1    1    0
 V4      1       1         1    0    1    1
 V5      1       1         1    1    0    2
 V6      0       1         0    1    1    2
b) ¿Es simple?
         el grafo no es simple porque tiene un par de arcos
paralelos que unen a v5 y a v6

c) Una cadena no simple no elemental de grado 5
         C=[v1,a1,v2,a3,v4,a9,v1,a1,v2,a4,v6]

d) Un ciclo simple
         C=[v1,a1,v2,a4,v6,a14,v5,a11,v4,a9,v1]
f) La distancia de v2 a los demás vértices utilizando el
algoritmo de Dijkstra


                          1
     1                                        2

                      4           3
              2
                                          4

                          1                           3
      3           3                   4

              4
                  3           2                   2

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Estructuras discretas II Ejercicios propuestos

  • 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ESTRUCTURAS DISCRETAS II EJERCICIOS PROPUESTOS Integrante: Reinaldo López C.I. 18.303.778
  • 2. V1 V2 a1 a2 a3 V3 a6 a8 a4 a5 a7 a10 a9 a12 a13 a11 V8 V4 a14 a16 V7 a15 a19 a20 a17 V5 a18 V6
  • 3. a)Matriz de adyacencia V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 1 1 0 0 V2 1 0 1 0 0 1 1 1 V3 1 1 0 1 1 0 1 1 V4 1 0 1 0 1 0 0 1 V5 1 0 1 1 0 1 0 1 V6 0 1 0 0 1 0 1 1 V7 0 1 0 0 1 0 1 V8 0 1 1 1 1 1 1 0
  • 4. b)Matriz de incidencia A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
  • 5. c) ¿Es conexo? El grafo es conexo, ya que todos sus vértices están conectados entre si d)¿Es simple? El grafo es simple, ya que no existen lazos entre ningún vértice y cada par de vértice tiene una arista que los une e)¿Es regular? El grafo no es regular, ya que no todos sus vértices tienen el mismo grado f) ¿Es completo? El grafo es completo ya que solo hay una arista uniendo cada par de vértice g) Una cadena simple no elemental C=[v1,a4, v2,a1,a2,v3,a3,v2] h)Un ciclo no simple C=[v1,a1,v2,a1,v1,a2,v3,a3,v2]
  • 6. i) Árbol generador v1 v2 v3 v4 v8 v7 v6 v5
  • 7. j) Subgrafo parcial v2 v1 v3 v4 v8 v7 v6 v5
  • 8. k) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury V1 V2 a1 a2 a3 V3 a6 a8 a4 a5 a7 a10 a9 a12 a13 a11 V8 V4 a14 a16 V7 a15 a19 a20 a17 V5 a18 V6 C=[v1,a2,v3,a11,v4,a14,v8,a17,v5,a15,v5,a4,v1,a5,v5,a12,v3,a 13,v8,a19,v6,a6,v1,a1,v2,a8,v8,a16,v7,a7,v3,a3,v2,a9,v6,a20,v 7,a10,v2] El grafo no es Euleriano, ya que queda la arista 18 que va de v5 a v6 sin conexión.
  • 9. l) Demostrar si es Hamiltoniano v1 v2 v3 v4 v8 v7 v6 v5
  • 10. v1 a v2 1 a a a 9 2 a a 5 a v3 a v43 4 6 8 a a1 a12 7 0 a11 a13 v5 v6 a1 4
  • 11. a) La matriz de conexión V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 1 1 0 V2 1 0 1 1 1 1 V3 1 1 0 1 1 0 V4 1 1 1 0 1 1 V5 1 1 1 1 0 2 V6 0 1 0 1 1 2
  • 12. b) ¿Es simple? el grafo no es simple porque tiene un par de arcos paralelos que unen a v5 y a v6 c) Una cadena no simple no elemental de grado 5 C=[v1,a1,v2,a3,v4,a9,v1,a1,v2,a4,v6] d) Un ciclo simple C=[v1,a1,v2,a4,v6,a14,v5,a11,v4,a9,v1]
  • 13. f) La distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra 1 1 2 4 3 2 4 1 3 3 3 4 4 3 2 2 5 4 6 3