El documento presenta un conjunto de ejercicios sobre estructuras discretas II para un grafo no dirigido. Incluye calcular la matriz de adyacencia y de incidencia del grafo, determinar si es conexo, simple, regular o completo, encontrar una cadena y un ciclo en el grafo, construir un árbol generador y un subgrafo parcial, demostrar si es Euleriano u Hamiltoniano aplicando diferentes algoritmos, y encontrar las distancias entre vértices usando Dijkstra.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
EJERCICIOS
PROPUESTOS
Integrante:
Reinaldo López
C.I. 18.303.778

2. V1 V2
a1
a2
a3
V3
a6
a8
a4 a5
a7
a10
a9
a12 a13
a11
V8
V4
a14 a16
V7
a15 a19
a20
a17
V5 a18
V6

3. a)Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 1 1 0 0
V2 1 0 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 0 1 1
V4 1 0 1 0 1 0 0 1
V5 1 0 1 1 0 1 0 1
V6 0 1 0 0 1 0 1 1
V7 0 1 0 0 1 0 1
V8 0 1 1 1 1 1 1 0

4. b)Matriz de incidencia
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

5. c) ¿Es conexo?
El grafo es conexo, ya que todos sus vértices están
conectados entre si
d)¿Es simple?
El grafo es simple, ya que no existen lazos entre ningún
vértice y cada par de vértice tiene una arista que los une
e)¿Es regular?
El grafo no es regular, ya que no todos sus vértices
tienen el mismo grado
f) ¿Es completo?
El grafo es completo ya que solo hay una arista
uniendo cada par de vértice
g) Una cadena simple no elemental
C=[v1,a4, v2,a1,a2,v3,a3,v2]
h)Un ciclo no simple
C=[v1,a1,v2,a1,v1,a2,v3,a3,v2]

6. i) Árbol generador
v1 v2
v3
v4 v8
v7
v6
v5

7. j) Subgrafo parcial
v2
v1
v3
v4 v8
v7
v6
v5

8. k) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
V1 V2
a1
a2
a3
V3
a6
a8
a4 a5
a7
a10
a9
a12 a13
a11
V8
V4
a14 a16
V7
a15 a19
a20
a17
V5 a18
V6
C=[v1,a2,v3,a11,v4,a14,v8,a17,v5,a15,v5,a4,v1,a5,v5,a12,v3,a
13,v8,a19,v6,a6,v1,a1,v2,a8,v8,a16,v7,a7,v3,a3,v2,a9,v6,a20,v
7,a10,v2]
El grafo no es Euleriano, ya que queda la arista 18 que va
de v5 a v6 sin conexión.

9. l) Demostrar si es Hamiltoniano
v1 v2
v3
v4 v8
v7
v6
v5

10. v1 a v2
1
a a
a 9 2 a a
5
a
v3
a v43 4
6 8
a a1 a12
7 0 a11
a13
v5 v6
a1
4

11. a) La matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 1 1 0
V2 1 0 1 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 0
V4 1 1 1 0 1 1
V5 1 1 1 1 0 2
V6 0 1 0 1 1 2

12. b) ¿Es simple?
el grafo no es simple porque tiene un par de arcos
paralelos que unen a v5 y a v6
c) Una cadena no simple no elemental de grado 5
C=[v1,a1,v2,a3,v4,a9,v1,a1,v2,a4,v6]
d) Un ciclo simple
C=[v1,a1,v2,a4,v6,a14,v5,a11,v4,a9,v1]

13. f) La distancia de v2 a los demás vértices utilizando el
algoritmo de Dijkstra
1
1 2
4 3
2
4
1 3
3 3 4
4
3 2 2
5 4
6
3