DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA III

PERÚ Ministerio
de EducaciónPERÚ Ministerio
de Educación
PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
EDUCACIÓN SECUNDARIA
MÓDULODE ACTUALIZACIÓN EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
M A T E M Á T I C A F I N A N C I E R A

Módulo de actualización en didáctica de la Matemática
Matemática financiera
Educación Secundaria
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Calle Del Comercio 193, San Borja, Lima, Perú
Teléfono: 615-5800
www.minedu.gob.pe
Ministro de Educación:
Jaime Saavedra Chanduví
Viceministro de Gestión Pedagógica:
Flavio Figallo Rivadeneyra
Directora General de Educación Básica Regular:
Cecilia Ramírez Gamarra
Elaboración de contenido:
Verónica Ugarte Galdos
Zoe Anne Gillett de Pumayalli
Verificación del enfoque curricular del área:
Pedro Collanqui Díaz
Hugo Luis Támara Salazar
Coordinación general de edición:
Gerson Rivera Cisneros
Desarrollo editorial:
Luzazul gráfica S. A. C.
Edición:
Juan Yangali Quintanilla
Corrección de estilo:
Katherine Cabanillas Villegas
Diagramación:
Teresa Serpa Vivanco
Ilustraciones:
Raquel Villegas Espinoza
Impresión:
xxxxxxxxxx
Tiraje: xxxxxxxxxx
Primera edición, primera impresión, xxxxx 2015
Hecho el Depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.º 2015 - 04619

“La educación financiera permite que el individuo participe activamente en la vida
económica de su país, beneficiando con ello a sí mismo y a la sociedadʺ.
Cartilla informativa de PISA 2015

4
Lectura previa: Educación financiera .................................................................. 13
Primera situación para la reflexión pedagógica:
Decisiones para ahorrar: interés simple y compuesto ........................................... 15
Primer taller presencial ............................................................................ 28
Segunda situación para la reflexión pedagógica:
Hallando un modelo matemático de interés simple e interés compuesto................. 31
Círculo de interaprendizaje colaborativo 1 ................................................... 48
Profundización teórica y pedagógica: Matemática financiera al alcance de todos .... 50
Segundo taller presencial ......................................................................... 60
Presentación de las propuestas pedagógicas........................................................ 61
Foro de intercambio: Planificación de las prácticas pedagógicas........................ 62
Círculo de interaprendizaje colaborativo 2 ................................................... 63
Ejecución de la práctica pedagógica 1 en el aula y elaboración
de la narración documentada.............................................................................. 64
Tercer taller presencial ............................................................................ 66
Ejecución de la práctica pedagógica 2 en el aula y elaboración
de la narración documentada ............................................................................. 67
Círculo de interaprendizaje colaborativo 3.................................................... 68
Continuación de la elaboración de las narraciones documentadas.......................... 68
II. MATEMÁTICA FINANCIERA
I. INFORMACIÓN GENERAL
Programa de Actualización en Didáctica de la Matemática - Educación Secundaria..... 6
Presentación del módulo de actualización Matemática financiera ........................... 8
Secuencia formativa del módulo ......................................................................... 10
Productos previstos para este módulo.................................................................. 12
CONTENIDO

5
Círculo de interaprendizaje colaborativo 4.................................................... 69
Entrega de las propuestas y narraciones documentadas........................................ 70
Cuarto taller presencial............................................................................ 71
Autoevaluación del participante sobre el módulo................................................... 72
Glosario ........................................................................................................... 73
Bibliografía ....................................................................................................... 75
Anexo 1. Organización del módulo ...................................................................... 76

6
PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA - EDUCACIÓN SECUNDARIA
CONDICIONES
PARA APRENDER
IGUALDADY ECUACIONES
LINEALES DE PRIMER
GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
la GEOMETRÍA a
nuestro
alrededor
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR

7
LOS DOCENTES PARTICIPANTES
TEMARIO
Reflexionan sobre su desempeño con relación a la enseñanza de matemática financiera,
reconociendo aciertos y proponiendo mejoras.
Formulan secuencias didácticas reales y contextualizadas de manera pertinente, en
las que, además del uso de fórmulas, planteen diversas estrategias para desarrollar
matemática financiera, considerando las necesidades e intereses de sus estudiantes.
Reconocen estrategias valiosas desarrolladas en el módulo o compartidas por otros
docentes y las incorporan en su práctica cotidiana.
Resuelven adecuadamente problemas de matemática financiera contextualizados a su
realidad, explicando sus aspectos claves y todos los pasos necesarios en la resolución.
Fortalecen sus competencias pedagógicas y disciplinares interactuando en
comunidades de aprendizaje.
Decisiones para ahorrar: interés simple y compuesto
Hallando modelos matemáticos de interés simple e interés compuesto
Matemática financiera al alcance de todos

8
La finalidad del presente módulo es aportar a la práctica pedagógica realizada cotidianamente
en el aula, que redunde en la mejora de la calidad de las orientaciones que se ofrecen a los
estudiantes para el logro del aprendizaje de la matemática.
En este sentido, te presentaremos dos situaciones didácticas:
a. Decisiones para ahorrar: interés simple y compuesto
b. Hallando modelos matemáticos de interés simple e interés compuesto
Ponemos en tus manos el presente módulo con la seguridad de que contribuirá al propósito
de lograr en tus estudiantes los aprendizajes esperados.
PRESENTACIÓN DEL MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN
en didáctica de la Matemática:
MATEMÁTICA FINANCIERA

9
En este módulo, el participante de la modalidad semipresencial intervendrá en
talleres presenciales y círculos de interaprendizaje colaborativo. Además, interactuará
en un foro, elaborará propuestas pedagógicas para aplicarlas en el aula y presentará
tareas y narraciones documentadas de la práctica realizada.
El participante que siga la modalidad virtual (e-learning 1 o 2) participará en
todas las actividades mencionadas, excepto en los talleres presenciales y los círculos
de interaprendizaje colaborativo.
ACTIVIDADESYTAREAS
A continuación te presentamos la secuencia formativa del módulo
en la modalidad semipresencial.

10
FORODE DU
Foroparaplantearconsultas, dud
REFLEXIÓN
2
SITUACIÓN
2
SITUACIÓN
PARA
REFLEXIONAR1
REFLEXIÓN
SOBRE
LASITUACIÓN
PRESENTADA1
TAREA
TAREA
TALLER
PRESENCIAL
CIAC CIAC
LECTURA
PREVIA
EJECUCIÓNDELA
PRÁCTICA1
Y ELABORACIÓN
DELANARRACIÓN
DOCUMENTADA
EJECUCIÓNDELA
PRÁCTICA2
Y ELABORACIÓN
DELANARRACIÓN
DOCUMENTADA
CONTINUACIÓNDELA
ELABORACIÓNDELAS
NARRACIONES
DOCUMENTADAS
*CIAC: Círculo de interaprendizaje colaborativo
SECUENCIA FORMATIVA DEL MÓDULO
10

11
DE DUDAS
as, dudas,sugerencias,diﬁcultadessobreelmódulo.
TALLER
PRESENCIAL
TALLER
PRESENCIAL
CIAC*
CIAC
PROFUNDIZACIÓN
TEÓRICAY
PEDAGÓGICA
AUTOEVALUACIÓN
PRESENTACIÓNDE
LASPROPUESTADE
PRÁCTICAPEDAGÓGICA
FORODEINTERCAMBIO:
PLANIFICACIÓNDELAS
PRÁCTICAS1Y2
ENTREGA DE
LASPROPUESTAS Y
NARRACIONES
DOCUMENTADAS
TALLER
PRESENCIAL
TAREA
(MODALIDAD SEMIPRESENCIAL)
11

12
Los productos previstos se elaborarán a partir de la planificación e implementación
en el aula de dos propuestas pedagógicas, cada una de las cuales consiste en una
secuencia didáctica que puede durar una, dos o más sesiones de aprendizaje. Estas
propuestas se acompañarán de su respectiva narración documentada.
Estos productos son:
a. Una propuesta de práctica pedagógica para desarrollar la competencia “Actúa y
piensa matemáticamente en situaciones de cantidadʺ, relacionada con la toma
de decisiones haciendo uso del interés simple y compuesto.
b. Una propuesta de práctica pedagógica para desarrollar la competencia “Actúa
y piensa matemáticamente en situaciones de cantidadʺ, planteando un modelo
matemático relacionado con el interés simple y compuesto, en el marco de una
segunda secuencia didáctica para la reflexión pedagógica del docente.
Las propuestas se realizarán en el aula,
planteando situaciones de aprendizaje
con propósitos claros y pertinentes a las
diversas características de los estudiantes.
PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MÓDULO
Las narraciones documentadasirán acompañadas de evidenciasdel proceso (fotografías, diálogos,trabajos de algún estudiante,
etc.).
Nota

13
El creciente interés global por aspectos relacionados con las finanzas cotidianas está
influyendo en las decisiones sobre las reformas curriculares. El desplazamiento del riesgo
desde los gobiernos y empresas a las personas, la mayor responsabilidad individual y
el abanico de productos y servicios financieros accesibles cada vez más amplio generan
la necesidad de incorporar la educación financiera al currículo de la educación básica.
El porqué de la educación financiera
La importancia de la competencia financiera se reconoce cada vez más en el ámbito
escolar. Un número gradual de países están elaborando nuevos currículos y aplicando
estrategias de aprendizaje centradas en este campo. En el Perú se ha incorporado la
competencia "Actúa responsablemente respecto de los recursos económicos", como
parte del área curricular de Historia, Geografía y Economía, en la Educación Secundaria.
Existen varias razones que justifican esta evolución. Las decisiones económicas
futuras que deberán afrontar los jóvenes suponen un reto mayor que en el pasado
reciente, aunque ya ahora se enfrentan con asuntos financieros inmediatos, como
por ejemplo, decisiones sobre servicios prepago y pospago. Los jóvenes, muy
probablemente, tendrán que tomar decisiones que involucran ámbitos familiares y
laborales relacionados con la gestión de ingresos y egresos económicos,
en un contexto de incertidumbre en diversos planos de la sociedad.
En la actualidad, los adolescentes y jóvenes deberán
desarrollar aprendizajes relacionados con el ahorro,
la inversión y el emprendimiento, en los cuales lo
financiero es un elemento clave, debiendo asumir
la responsabilidad y los riesgos que derivan de las
decisiones tomadas sobre ello.
Debido a esta demanda, una de las evaluaciones
internacionales como lo es PISA ha incluido desde
el 2012, en algunos países, la evaluación de un
nuevo componente: la competencia financiera.
PISA 2012 es el primer estudio a gran escala
que evalúa la competencia financiera de los
jóvenes. Esta evaluación ha intentado reconocer
el conocimiento y la comprensión que tienen
los adolescentes en la toma decisiones en el
ámbito de las finanzas cotidianas y para planear
diversos aspectos de su futuro próximo.
LECTURA
PREVIA
EDUCACIÓN FINANCIERA1
[[
1
Basado en el“Informe español PISA 2012. Competencia financiera”, del Ministerio de Educación de España.

14
EDUCACIÓN FINANCIERA PARATODOS
Todos tomamos decisiones financieras en la medida en que formamos parte de un
sistema económico en los ámbitos personal, familiar, local, nacional y global. El agricultor
azucarero, el ganadero del altiplano y el pescador de la selva tienen que tomar decisiones
económicas a diario. En algunos casos estas están vinculadas a productos financieros,
pero en su mayoría se relacionan con decisiones sobre gasto, ahorro e inversión en sus
actividades económicas y su economía familiar.
Las investigaciones2
dan indicios de que existe una relación entre la competencia
financiera y el contexto familiar económico y educativo: las personas que son más
competentes desde el punto de vista financiero proceden en gran parte de entornos con
un alto nivel educativo y de familias que poseen experiencia usando una amplia variedad
de productos financieros. Para facilitar la igualdad de oportunidades, es importante
ofrecer una educación financiera a aquellos que de otro modo no tendrían acceso a ella.
Las instituciones educativas están bien situadas para promover la competencia financiera
entre los grupos demográficos y reducir las diferencias y desigualdades respecto a ella
(incluidas las intergeneracionales).
Es esencial que los estudiantes empiecen a desarrollar habilidades financieras desde
edades tempranas. Se trata de prepararlos para vivir el día de mañana de manera
independiente, que comprendan el complejo contexto económico que los rodea y que
participen activamente en él, sabiendo desenvolverse y tomando decisiones inteligentes.
Esto les permitirá adoptar una actitud crítica y una mayor capacidad de análisis ante
ofertas financieras, planificar y ahorrar para el largo plazo y gestionar de forma efectiva
sus gastos o las deudas a corto plazo, logrando así sus objetivos personales. Los centros
escolares están en una posición ventajosa para lograr que la competencia financiera
llegue a todos los grupos demográficos, sin discriminación alguna, y alcance a jóvenes
procedentes de todos los sectores o grupos sociales, incluidos los más vulnerables,
tratando de romper el ciclo de desconocimiento financiero generacional y promoviendo
así la igualdad de oportunidades.
Es por ello que este fascículo de matemática financiera contribuye al desarrollo de la
competencia “Actúa responsablemente respecto de los recursos económicosʺ y sus
respectivas capacidades en los estudiantes de educación secundaria.
2
Lusardi, Annamaria, Mitchell y Curto. "Financial literacy among the young: Evidence and implications for consumer policy. En The
National Bureau of Economic Research". Documento de trabajo n.º 15352. Setiembre, 2009.

15
La situación que narramos a continuación se desarrolla en un aula de cuarto de secundaria
de una escuela urbana. En ella, a partir de la presentación de un problema, los estudiantes
alcanzan a reconocer las características y su uso del interés simple y del interés compuesto,
logrando comprender la diferencia entre ambos. Con esta situación, se busca que los
estudiantes, a partir de sus experiencias y la movilización de sus saberes previos, lleguen a
resolver situaciones similares que se les presente.
PRIMERA SITUACIÓN PARA
LA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA [[ DECISIONES
PARA AHORRAR:
INTERÉS SIMPLEY COMPUESTO
PROPÓSITO
APRENDIZAJES
QUE LOGRAN LOS
ESTUDIANTES
PREPARACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
REALIZACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
CIERRE
DE LA
ACTIVIDAD
Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad, buscando la toma de
decisiones relacionadas con el interés simple y compuesto.
PROPÓSITO
Diseñan y ejecutan un plan de múltiples etapas orientado a la resolución de problemas.
Describen numérica y gráficamente la variación porcentual en intervalos de tiempo.
Emplean procedimientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas.
Justifican procedimientos y diferencias entre el interés simple y compuesto.
Juzgan la efectividad de la ejecución de su plan al resolver el problema.
APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES
1. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
El docente se prepara adecuadamente para desarrollar este tema, indaga y consulta las
fuentes necesarias.
Garantiza tener todos los recursos necesarios para el desarrollo de la situación
planteada: fichas de lectura, papelotes, plumones, etc.
Además, reconoce los aprendizajes previos que tendrían los estudiantes (los reconocerá
en los indicadores del segundo grado, expresado en las matrices de las Rutas del
Aprendizaje) y prevé una forma de organizar la información, a fin de lograr la mejor
comprensión y resolución del problema.

16
2. REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD
El docente plantea la siguiente situación:
“Los estudiantes de sexto grado,
como resultado de actividades
pro fondos y de cuotas familiares,
tienen un total de diez mil nuevos
soles. Ellos han decidido ahorrarlos
para el viaje de promoción de quinto
de secundaria”.
Luego pregunta a los estudiantes si
pueden ayudar a los de sexto grado de
primaria a tomar la mejor decisión de
ahorro con dicho dinero.
Entonces les plantea la pregunta del
problema:
¿Qué tipo de ahorro será más provechoso
para los estudiantes de sexto grado: con
interés simple o con interés compuesto?
Preguntasqueinducenalosestudiantes
la práctica del ahorro:
● ¿Podrá esta actividad motivar a que los
estudiantes del grado ahorren para al-
guna actividad común?
● ¿Qué estrategias de ahorro podrían
considerar? ¿Por qué sería importante
para ellos ahorrar?
● ¿Cuánto ahorraríamos en un año en el
aula si todos nos comprometiéramos a
dar cinco nuevos soles semanales?
● ¿Cuánto tiempo nos falta para el viaje
de promoción, cuánto podríamos aho-
rrar en ese tiempo?
El docente pregunta a los estudiantes qué saben de estos tipos de interés. Ellos
comparten algunas ideas. Definen, en conjunto, interés como un dinero adicional que se
gana sobre un dinero invertido. Luego, el docente sugiere que revisen el texto de cuarto
grado de secundaria, página 63 (cuadro para comprender la diferencia entre interés
simple y compuesto).
El docente evoca los
saberes previos de los
estudiantes tratando
de asociar el desarrollo
de los aprendizajes con
situaciones cercanas.
El docente recoge las ideas de los estudiantes, en función de preguntas motivadoras:
● ¿Alguno de ustedes tiene dinero ahorrado? ¿Dónde lo
tienen?
● ¿Alguno de ustedes sabe qué es el interés?
● ¿Alguien ha recibido alguna vez un préstamo? ¿Pagó interés
por dicho préstamo?
● ¿Saben la diferencia entre el interés simple y el interés
compuesto?
A continuación, presenta las dos posibles opciones: el interés
simple y el interés compuesto, y comparte los siguientes datos:
INTERÉS SIMPLE: INTERÉS COMPUESTO:
TASAANUAL: 11 % TASAANUAL: 10 %

17
Editorial Santillana. (2012). Matemática 4. p. 53.
Un capital de S/. 2000 se coloca a un interés simple del 10 % anual durante dos años.
¿En cuánto se convierte dicho capital? ¿Y si se coloca a interés compuesto?
Luego de la lectura, en función de lo comprendido, ensayan definiciones compartidas
entre todos los estudiantes.
Esta secuencia didáctica es la planteada en el documento Rutas del Aprendizaje de Matemática 2015, ciclos
VI y VII. Estas etapas son flexibles, en función de cada situación donde se desarrolla el aprendizaje.
Para aplicar esta situación, es necesario que los estudiantes ya hayan desarrollado razones y proporciones, así
como tener un dominio en el desarrollo del procedimiento de la regla de tres simple directa.
A INTERÉS SIMPLE A INTERÉS COMPUESTO
Al finalizar el primer año:
Interés ganado: 0,10 . 2000 = 200
Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200
Se retiran los intereses y el capital sigue
siendo S/. 2000
Al finalizar el segundo año:
Interés ganado: 0,10 . 2000 = 200
Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200
Al final de los dos años los S/. 2000 se
convierten en:
2000 + 200 + 200 = S/. 2400
Se puede obtener directamente el interés
ganado en los dos años:
i = 2000 . 0,10 . 2 = S/. 400
Al finalizar el primer año:
Interés ganado: 0,10 . 2000 = 200
Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200
El interés se capitaliza, el nuevo capital es
S/. 2200
Al finalizar el segundo año:
Interés ganado: 0,10 . 2200 = 220
Capital: 2200 + 0,10 . 2200 = 2420
Al final de los dos años los S/. 2000 se
convierten en:
2000 + 200 + 220 = S/. 2420
Se puede obtener directamente el capital
final al cabo de los dos años:
Cƒ = 2000 . (1+0,10)2
= S/. 2420
a. Acción
Luego de haber entendido la diferencia entre ambos tipos de ahorro, el docente
plantea la siguiente interrogante:
 ¿Qué tipo de ahorro será más provechoso para los estudiantes de sexto grado:
con interés simple o con interés compuesto, según las tasas ofrecidas?
Aquí se pregunta sobre cuál será el tipo de ahorro más rentable en función de las
tasas dadas en el cuadro anterior, asumiendo que dejarán el dinero en el banco
por cinco años (desde mediados de sexto grado hasta mediados de quinto de
secundaria).

18
b. Formulación
c.Validación
El docente orienta a los estudiantes para que se organicen en grupos de trabajo y
se planteen hallar la diferencia de intereses, que obtendrían con el interés simple
y con el interés compuesto, para saber cuál es la decisión más conveniente.
En cada equipo, los estudiantes trabajan con cifras,
organizan los datos obtenidos como resultado de los
cálculos y van reconociendo regularidades que van a
orientar el reconocimiento del interés simple y compuesto.
El docente se acerca a cada grupo y hace preguntas para
garantizar que todos estén participando.
El docente invita a uno de los grupos a hacer el planteamiento del interés simple
y del interés compuesto delante de todos (copiándolo en un papelote).
A continuación, presentamos el trabajo de cada grupo.
Grupo 1
El docente promueve
el trabajo cooperativo,
buscando que cada
estudiante se enriquezca
con los aportes de los
demás.

19
Docente: Por favor, invitamos a un representante del grupo 2 a explicarnos el
procedimiento que siguió.
Felipe: Para hallar el interés simple, nosotros multiplicamos la tasa de interés
por el dinero ahorrado, es decir, por S/.10 000,00, y eso nos dio como
resultado S/.1100,00 anuales, que por cinco años es S/. 5500,00.
d. Institucionalización
El docente pide a los estudiantes que expliquen los procedimientos seguidos.
Grupo 2
Grupo 3

20
El docente permite que
los estudiantes revisen su
trabajo y se den cuenta de
su error.
Docente: ¿Están de acuerdo con el planteamiento del grupo 2? ¿Es correcto el
procedimiento planteado por Felipe?
Sandro: Sí, es correcto, nosotros hicimos el mismo cálculo y hallamos el mismo
resultado.
Docente: ¿Lo hicieron de la misma manera?
Sandro: No, primero multiplicamos 11 % por 5 y nos dio como resultado 55 %;
después calculamos el 55 % de S/.10 000,00 (es decir, multiplicamos
ese dinero por 55 y luego lo dividimos entre 100), lo que nos dio como
resultado S/. 5500,00.
Docente: ¿Qué opinan los demás? ¿Es también correcto?
Todos: Sí, profesor.
Docente: Felipe, ¿nos puedes explicar cómo hallaron
el interés compuesto?
Felipe: Nosotros calculamos el 10 % del dinero aho-
rrado y el primer año nos dio S/.1000,00; el
segundo, S/.1100,00; el tercero, S/.1110,00,
y así hasta sumar S/.11 111,10.
Luana: A nosotros nos salió otro resultado. Nuestro
cálculo fue S/.6105,10 ¿Quién lo hizo bien, profesor?
Docente: ¿Qué opinan los demás?
Felipe: Profesor, creo que nos hemos equivocado. El 10 % de S/.10 000,00 sí
es S/.1000,00 el primer año, pero no es S/.1100,00 el segundo; eso
es solo sumarle el 10 % a lo ganado.

21
Docente: Buena apreciación. Por favor, realiza la corrección en los cálculos.
Cuando hallamos un interés compuesto, debemos sumar lo ganado
a lo ahorrado (es decir, el interés al capital) y sobre ese nuevo monto
calcular el 10 %.
Emily: ¿Es como si cada año volviéramos a ahorrar?
Docente: Es una buena manera de expresarlo. Al final del periodo de capitaliza-
ción (en este caso, un año), se suma todo y se vuelve a calcular.
Felipe: Ya está, profesor, ahora los cálculos son correctos.
El docente, en lugar de validar las respuestas de los estudiantes, invita a los
miembros de un grupo que expliquen cómo realizaron los cálculos y pide a los
otros grupos que den su opinión sobre lo que están planteando en la pizarra.
También, reconoce que cada grupo ha tenido diversas formas de expresar su
procedimiento y valora la variedad de representaciones matemáticas.
El docente pide a los estudiantes realizar un cuadro con los intereses acumulados
anuales para ambos casos.
Luego les solicita analizar el cuadro presentado comparando los resultados
y pregunta si es posible hallar un gráfico de curvas comparativas con esa
información. Un estudiante argumenta que sí, porque eso es lo que ganan
cada año. Otro argumenta que no, porque para comparar deberíamos graficar
los totales acumulados cada año. El docente pide opiniones sobre esas ideas.
Los estudiantes convienen en que es mejor comparar los totales acumulados y
realizan el cuadro en conjunto:
Simple
11 %
1100,00
Final del año 1 S/. 11 100,00 S/.11 000,00
Final del año 3 S/. 13 300,00 S/.13 310,00
Final del año 2 S/. 12 200,00 S/.12 100,00
Final del año 4 S/.14 400,00 S/.14 641,00
Final del año 5 S/.15 500,00 S/.16 105,10
1100,00 1100,00 1100,00 1100,00 5500,00
1000,00 1100,00 1210,00 1331,00 1464,10 6105,10Compuesto
10 %
1 año
AÑO INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO
2 años 3 años 4 años 5 años TOTAL

22
A continuación, realizan una gráfica para comparar ambas curvas.
Comparación entre tasas de interés
18 000
16 000
14 000
12 000
10 000
8000
6000
4000
2000
0
FINAL DEL AÑO 1 FINAL DEL AÑO 2 FINAL DEL AÑO 3
INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO
FINAL DEL AÑO 4 FINAL DEL AÑO 5

23
e. Evaluación
Revisan el cuadro en conjunto y el docente plantea otras preguntas:
Orienta el cierre de la actividad con preguntas que se responden en plenaria:
El docente indica que seguirán trabajando este tema y pide que, para la siguiente clase,
los estudiantes traigan información sobre la tasa de costo efectivo anual (TCEA) que
anuncian los diversos bancos y sobre el crédito de algún familiar para estudiar las tasas
y los plazos.
En seguida, valida las respuestas de sus estudiantes pidiendo explicaciones de
cada una, presentando los resultados en la pizarra y promoviendo el debate.
Tomar en cuenta que
estos procedimientos
matemáticos pueden
tener diversas formas de
representarse.
● ¿Y si retiramos el dinero al finalizar el primer año,
seguirá siendo más rentable el interés compuesto?
● ¿Al final de qué año se tendrán ganancias
aproximadamente iguales?
● ¿Creen que las curvas seguirán separándose?
● ¿En qué se diferencian las tasas de interés simple y de interés compuesto?
● ¿Es siempre más ventajosa la tasa de interés compuesto? ¿En qué casos? ¿El tiempo
de ahorro tiene relación con ello?
● ¿Saben qué tipos de intereses ofrecen los bancos de nuestra ciudad, simples o
compuestos? ¿Qué porcentaje de tasas ofrecen?
● ¿Cómo hallaron los cálculos de interés simple e interés compuesto en sus respectivos
equipos? ¿Qué procedimientos usaron, qué pasos siguieron?
● ¿Qué equipo planteó el plan más efectivo para resolver el problema? ¿Por qué
consideras que fue efectivo?
3. CIERRE DE LA ACTIVIDAD
El docente pide a los estudiantes una recopilación de lo comprendido en la clase y
escribe con ellos el siguiente cuadro:
El interés de cada periodo no se reinvierte. El interés de cada periodo se reinvierte.
El interés se calcula y se paga sobre un capital
inicial que permanece invariable.
El interés se calcula sobre un capital que
cambia cada cierto tiempo, llamado periodo de
capitalización, que usualmente es de año a año.
El interés obtenido en cada intervalo de
tiempo es el mismo.
El interés obtenido en cada intervalo de
tiempo es cada vez mayor, porque se calcula
sobre un monto mayor.
INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO

24
Finalmente, el docente sugiere que los delegados de aula
lleven una propuesta a los representantes de sexto grado
sobre cuál sería el ahorro más efectivo.
Reconoce cómo lo
desarrollado en el
aula se vincula con el
contexto real de los
estudiantes.
Factores que favorecen la
comprensión de las tasas de interés
Factores que dificultan la
comprensión de las tasas de interés
Proponer un problema real cercano a la
realidad de los estudiantes.
Partir de la comprensión de los contenidos
y permitir que se hallen los resultados de
manera intuitiva.
Enfocarse en los procesos seguidos por los
estudiantes y en las explicaciones de estos.
Usar diversas estrategias para representar
lo hallado, cuadros, gráficos, etc.
Promover el trabajo cooperativo para que
los estudiantes compartan sus dudas y
estrategias.
Trabajar estos contenidos solo a partir de
un ejercicio.
Limitarse a enseñar la resolución de
fórmulas.
Enfocarse solo en los resultados correctos.
Limitarse a una sola forma de presentar lo
hallado.
Promover únicamente el trabajo individual.

25
Resumen de la secuencia didáctica
de la situación
INICIO
DESARROLLO
CIERRE
El docente a partir de interrogantes,
expresa las ideas centrales respecto
del interés simple y compuesto.
Presentación de una situación relacionada con
los estudiantes del sexto grado de primaria
para ver un tipo de ahorro.
EVALUACIÓN
El docente realiza un siguimiento del trabajo
desde los primeros borradores y bocetos
hasta el producto ﬁnal, como una forma de
evaluar el desempeño del estudiante.
INSTITUCIONALIZACIÓN
El docente cumple un rol de mediador, explica,
sintetiza, resume y rescata los conocimientos
puestos en juego para resolver la situación
planteada.
VALIDACIÓN
El docente estimula y coordina las pruebas,
los ensayos, las exposiciones, los debates y las
justiﬁcaciones respecto de las características
del interés simple y compuesto.
FORMULACIÓN
El docente orienta la organización de los equipos
de trabajo, garantizando la participación de todos,
para reconocer regularidades a partir de
procedimientos con interés simple y compuesto.
ACCIÓN
El docente expone la situación y el propósito
que se quiere lograr. Luego se asegura de que
los estudiantes comprendan las características
del interés simple y del interés compuesto.

26
Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la primera situación
propuesta” de acuerdo a las indicaciones y colócalas en el aula virtual.
Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial
como los de la modalidad virtual.
TAREA [[ REFLEXIONANDO SOBRE LA
PRIMERA SITUACIÓN PROPUESTA
Reflexiona sobre la situación planteada y, a partir de ella, responde las preguntas que se
presentan a continuación. Deberás hacerlo por escrito para enviarlo como tarea.
a. Revisa la situación e identifica dos momentos:
Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Elabora y usa estrategias.
Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Razona y argumen-
ta generando ideas matemáticas.
b. Indica tres saberes previos que los estudiantes deben tener antes de participar en esta
situación de aprendizaje.
1. ANÁLISIS DELTEXTO
En tu práctica pedagógica, ¿qué elementos del entorno has considerado al planificar
situaciones en las que promueves aprendizajes similares? Describe dos de ellos.
Sugiere tres mejoras a la situación planteada, indicando por qué consideras que esos
aspectos enriquecerían la situación.
La sesión mostrada está organizada considerando cinco etapas de la orientación didáctica
expresadas en las Rutas del Aprendizaje. ¿Cuáles son las acciones más relevantes de los
estudiantes en el aula en función de esa secuencia didáctica? Con relación a cada una
de las etapas, indica dos acciones que deberás citar indicando la página del módulo en
la que se encuentran.
(Revisar el documento Rutas del Aprendizaje 2015. ¿Que y como aprenden nuestros
estudiantes? VII Ciclo. Área curricular Matemática, pp. 68-72).
2. RELACIÓN CONTU PRÁCTICA PEDAGÓGICA
3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES
4. RELACIÓN CON EL CURRÍCULO NACIONAL

27
Indicaciones
Extensión máxima del documento:
3 páginas
Tipo y tamaño de letra:
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
MatFin_Sec_Tarea_1_Apellido_Nombre
Participante en la modalidad semipresencial:
Registra tu tarea en la plataforma y lleva una copia impresa al
primera taller presencial.
Participante en la modalidad virtual:
Registra tu tarea en el foro de intercambio.

28
PRIMERTALLER PRESENCIAL
Los talleres presenciales se reali-
zan con la finalidad de acompañar
a los docentes en su proceso de
formación profesional y desarrollo
personal. Promueven la reflexión
sobre la didáctica de la matemáti-
ca, desde el enfoque basado en la
resolución de problemas. Ofrecen
información actualizada y difunden
prácticas pedagógicas, secuencias
didácticas, actividades, videos y
publicaciones específicas. Generan
climas de confianza y camaradería
entre los docentes.
1. PROPÓSITOS
El participante:
Se presenta ante el grupo y expresa sus inquietudes y expectativas sobre el módulo,
con el cual se familiariza, y aclara dudas sobre las tareas que contiene.
Comparte su comprensión sobre las propuestas pedagógicas que debe aplicar en
aula, así como las narraciones documentadas respectivas.
Propone actividades relacionadas con las nociones previas para el desarrollo de la
competencia financiera.
Comparte sus opiniones sobre la lectura motivadora.
Comparte sus ideas sobre cómo se desarrollan los contenidos de matemática
financiera.
Comparte sus respuestas a la tarea de la primera situación de aprendizaje, poniendo
énfasis en la matemática financiera como aplicación práctica de varias habilidades y
conocimientos matemáticos.

29
Aplicar en el aula estas nuevas estrategias didácticas aprendidas en el taller.
Iniciar el diseño de las propuestas de prácticas pedagógicas que aplicarán en el
aula.
Organizar un cronograma en el que se indiquen las fechas en las que cada docente
traerá estrategias didácticas de matemática financiera para compartir con sus
colegas.
3. ACUERDOSY COMPROMISOS
2. TEMAS ATRATAR:
Lectura previa: “Matemática financiera al alcance de todos”.
Primera situación para la reflexión pedagógica: “Decisiones para ahorrar: interés
simple y compuesto”.
Esquema del módulo, tareas, orientaciones para la propuesta de práctica
pedagógica y orientaciones para la narración documentada.
Comienza a pensar en las prácticas pedagógicas que
podrías aplicar en tu aula. Desarrollarás dos de ellas.

30
1. Revisa la primera situación para la reflexión pedagógica: “Decisiones para ahorrar:
interés simple y compuesto” y elige qué desarrollarás con tus estudiantes.
2. Adapta la secuencia didáctica propuesta para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu
realidad y las características de tus estudiantes.
3. Plantea una propuesta pedagógica que exprese una problemática sobre interés
simple e interés compuesto. En dicha propuesta, el estudiante deberá actuar y pensar
matemáticamente, evidenciando las capacidades de Matematizar situaciones, Comunicar
y representar ideas matemáticas, Elaborar y usar estrategias, Razonar y argumentar
generando ideas matemáticas, de acuerdo con el enfoque basado en la resolución de
problemas. Asimismo, se deberán asegurar acciones que promuevan un clima favorable
y de confianza donde los estudiantes manifiesten libremente lo que piensan y proponen,
así como actividades de vivenciación y uso de materiales manipulativos durante la
secuencia.
4. Elabora la propuesta tomando en cuenta los siguientes aspectos:
Nombre de la propuesta pedagógica.
Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar.
Propósito con el que tus estudiantes realizarán la situación.
Secuencia de las actividades.
Registro del avance de tus estudiantes.
Recuerda que la propuesta será entregada en el aula virtual, en la fecha indicada.
ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE LA PRIMERA
PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA EN EL AULA

31
SEGUNDA SITUACIÓN PARA
LA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA [[HALLANDOUNMODELO
MATEMÁTICO DE
INTERÉS SIMPLEY COMPUESTO
Esta segunda situación para la reflexión busca que los estudiantes desarrollen modelos
matemáticos relacionados con el interés simple y el interés compuesto. De igual manera,
incorpora la definición de conceptos importantes, como la tasa de costo efectivo anual
(TCEA), la tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) y las comisiones.
PROPÓSITO
APRENDIZAJES
QUE LOGRAN LOS
ESTUDIANTES
PREPARACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
REALIZACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
CIERRE
DE LA
ACTIVIDAD
Desarrollar la competencia “Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidadʺ,
planteando un modelo matemático relacionado con el interés simple y compuesto.
Examinan propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran
extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia.
Emplean expresiones como capital, interés, monto y tiempo, en modelos de interés
compuesto.
PROPÓSITO
APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES
1. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
El docente se prepara adecuadamente para desarrollar este tema, indaga y consulta las
fuentes necesarias.
Garantiza tener todo los recursos necesarios para el desarrollo de la situación planteada:
material publicitario de entidades financieras, disposición de la sala de cómputo para la
actividad de extensión, etc.
Además, analiza los saberes previos de los estudiantes y prevé una forma de organizar
la información, a fin de lograr la mejor comprensión y resolución del problema.

32
2. REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD:
El docente pide a los estudiantes hacer un recuento de lo
realizado en la clase anterior. Repasa con ellos el problema
planteado sobre la mejor forma de ahorro que deberían usar
los estudiantes de sexto grado para obtener mayor ganancia.
● Recuerdan la propuesta que les hicieron llegar, en la que
vieron cómo, a pesar de que la tasa de interés compuesto
era menor (10 %) que la de interés simple (11 %), luego de
cinco años resultaba más rentable la primera opción.
● Revisan los conceptos de interés simple e interés compuesto vistos en la clase
anterior.
● Revisan cómo cada opción genera una curva en la gráfica del problema planteado,
donde ambas se cruzan en algún momento, con lo cual la decisión de mayor
rentabilidad está en función del tiempo de ahorro.
El docente evoca lo
aprendido en la clase
anterior. De esta
manera puede partir de
saberes ya adquiridos
o constatar lo que no
ha sido comprendido
adecuadamente.
El docente motiva
la investigación y la
búsqueda de información
fuera del contexto escolar.
Esta secuencia se basa
en los documentos de las
Rutas del Aprendizaje de
Matemática 2015, ciclos
Vi y VII, donde se plantean
cinco etapas relacionadas
con el aprendizaje
basado en problemas de
modelación matemática.
Simple
11 %
1100,00 1100,00 1100,00 1100,00 1100,00 5500,00
1000,00 1100,00 1210,00 1331,00 1464,10 6105,10
Compuesto
10 %
1 año 2 años 3 años 4 años 5 años TOTAL
Luego de ello, el docente solicita a los estudiantes que
compartan en parejas lo que se les asignó como tarea, es decir,
información sobre la TCEA que anuncian los diversos bancos e
información del crédito de algún familiar para estudiar las tasas
y los plazos.
a. Reconoce un problema muy vinculado a
la realidad
Paul, uno de los compañeros del aula, comenta que su
tío ha decidido ahorrar para comprarse una moto. Tiene
dos opciones de ahorro que parecen ofrecerle lo mismo,
una con tasa mensual y otra con tasa anual. El estudiante
ha traído a la clase ambas proformas, pues ha prometido
ayudar a su tío a elegir la mejor opción. El docente le pide
a Paul compartir dicha información con sus compañeros.

33
El docente permite que los
estudiantes propongan
la forma de resolver el
problema, partiendo por
comprender la situación
que se plantea y por
reconocer la información
necesaria.
El docente permite que los
estudiantes propongan
la forma de resolver el
problema, partiendo por
comprender la situación
que se plantea y por
reconocer la información
necesaria.
El docente pregunta a los estudiantes qué interrogante tienen
que responder. Ellos manifiestan que deben comparar las tasas
para decidir cuál resulta más ventajosa; pero ¿cómo podemos
calcularla? Los estudiantes van dando ideas e indican que
necesitan tener ambas tasas en la misma medida de tiempo, es
decir, ambas anualmente o ambas mensualmente para poder
compararlas.
b. Concretar una finalidad problemática y reconocer cómo
resolverla
El docente valora esta opinión y sugiere dejar por un momento el cuestionamiento del
estudiante para regresar a la idea de interés simple y compuesto, explicando que en
la comprensión de esos términos se encuentra la clave para hallar una respuesta al
problema planteado.
Modelos financieros
Unmodelofinancieroesunaherramientadegestiónquepermiteproyectarelresultadofuturo
de las decisiones que se planean tomar en el presente. Es imprescindible para la toma de deci-
siones empresariales de forma organizada, racional y conociendo a fondo los riesgos futuros.
El docente pregunta a los estudiantes cómo pueden
desarrollar un modelo que permita saber cuánto se ganará
en un tiempo determinado con el interés simple y cuánto
con el compuesto. Ellos empiezan definiendo las diferencias
entre ambos tipos de interés. Mencionan que en el primero
el capital sobre el que se calcula el interés es siempre el
mismo; mientras que en el segundo, va aumentando con
lo conseguido en el periodo anterior. Los estudiantes se
plantean hallar una expresión matemática (modelo matemático) que responda a las
características reconocidas en el texto:
BANCO CAJA MUNICIPAL
6 % anual 0,5 % mensual
Ministerio de Educación. Texto de Matemática. Cuarto grado, p. 66

34
INTERÉS SIMPLE
Los estudiantes llegan a la idea de plantear una expresión matemática para cada situación.
El docente pregunta qué información necesitan y van haciendo una lista como esta:
r = Interés, dado en porcentaje.
T = Tiempo, periodos en que el dinero estará ahorrado.
Ci = Capital inicial, el dinero que invertimos el primer día de ahorro.
Cf = Capital final, el total de dinero que retiramos luego del tiempo de ahorro.
c. Hacer suposiciones o experimentar
Los estudiantes reconocen las variables pertinentes al
problema y plantean supuestos. El docente va descartando
expresiones inexactas que van dando los estudiantes.
Una vez indicadas las variables, el docente invita a que, en grupos, planteen
propuestas de expresiones que representen lo que ellos se han planteado, a partir de
la experiencia realizada en la sesión anterior.
Los estudiantes revisan los cuadros y, a partir de ellos, tratan de generar las
respectivas expresiones matemáticas. El docente va acompañando a los grupos
realizando preguntas:
Es importante clarificar el
concepto de cada variable,
para que la expresión
matemática pueda ser
construida con sentido.
El docente fomenta la
participación de todos y
aprovecha la oportunidad
para aclarar términos
que no se habían
comprendido.
Por ejemplo:
● Dinero, aclarando que es un término muy general, se debe precisar que el dinero que in-
vertimos o que pedimos prestado es llamado capital inicial y el que recibimos o pagamos
finalmente es el capital final.
● Banco, aclarando que el tipo de entidad financiera no es relevante para el cálculo de los
intereses.
● Porcentaje,aclarandoqueelconceptoestasadeinterésyqueesteseexpresaenporcentajes.

35
INTERÉS COMPUESTO
Los estudiantes revisan
las dos expresiones y
reconocen regularidades
en ellas, a partir de lo cual
establecen relaciones y
operaciones matemáticas
conocidas, asociadas a las
expresiones de interés.
Los estudiantes empiezan
a establecer relaciones
y plantean supuestos a
partir de la información
revisada.
El docente pide a los
estudiantes explicar lo
realizado y argumentar
los procedimientos que se
emplearon.
¿Qué relación hay entre estas variables?
¿Qué variable es la que definiremos, es decir, cuál va sola
a un lado de la igualdad?
¿Esta expresión debe servir para cualquier valor de las
variables?
d. Realizar la formulación matemática
El docente invita a dos grupos a que planteen las formulaciones matemáticas
establecidas por ellos, comenzando por la relacionada con el interés simple.
El grupo 1 llega a la expresión matemática:
Carla explica que para saber cuánto dinero se va a ganar, se
debe multiplicar el interés que da el banco por el tiempo que
dejaremos el dinero y eso lo dividimos entre 100.
r . T
100
Docente: ¿Están de acuerdo con la expresión planteada por su compañera?
Ismael: ¿Por qué la expresión planteada se divide entre 100?
Carla: Porque el porcentaje es un numero dividido entre 100.
Docente: ¿Qué valor consideraríamos para la variable r en nuestro ejemplo del 11 %
de interés anual sobre un capital de S/.10 000,00 en un tiempo de cinco
años?
Cf =

36
Carla: El interés es 11 %.
Docente: Es correcto. Ahora les pregunto: Si la expresión planteada para la situa-
ción es correcta y reemplazo los valores que conocemos, ¿vamos a llegar
al mismo valor de capital final que ustedes hallaron previamente, es decir,
S/.15 500,00?
Paul: Sí, deberíamos llegar al mismo valor.
Docente: Entonces, probemos la expresión planteada para la situación resolviendo
con los valores conocidos.
Docente: Muy bien, esa es la expresión donde hemos reemplazado las variables
que ya conocemos. Sin embargo, ¿es necesario el capital inicial en este
modelo?
Héctor: No, porque tan solo con la tasa de interés y el tiempo es suficiente.
Docente: ¿Están de acuerdo?
Todos: Sí.
Docente: ¿Qué les parece si probamos con un valor, en este caso, asumiendo el
interés del 11 % para un tiempo de cinco años?
Cf =
Cf =
Cf =
Cf =
Cf = 55
Cf =
(11) / 100 . (5)
55 / 100
55 / 100
(11 % . 5)
100
100
100
100
100
Sin embargo, los estudiantes Luis y Miriam dicen que no, que es necesario considerar
el capital inicial.
Los estudiantes realizan la operación
r . T

37
Docente: ¿Será posible que el capital final sea menor que
el capital inicial?
Todos: No.
Cf = Ci . r . T
Cf = (10 000) . (11 %) . (5)
Cf = (10 000) . (11) ÷ (100) . (5)
Cf = (110 000) ÷ (100) . (5)
Cf = 1100 . 5
Cf = 5500
Cf= (Ci. r . T) + Ci
Los estudiantes se dan cuenta de que no han llegado a ese
resultado. El docente pregunta por qué no coincide con la
cifra S/.15 500,00. Analizan si la resolución de la ecuación
es correcta y constatan que sí, con lo cual los estudiantes
concluyen que la expresión planteada para la situación no es
correcta.
En esta etapa, si los
estudiantes observan que
el modelo matemático
planteado no es coherente
con la situación, vuelven
a la fase anterior para
establecer nuevas
relaciones y encontrar la
expresión que explique la
situación.
Entonces el docente invita a los miembros del grupo 2 a escribir su modelo
matemático en la pizarra. Ellos indican que esa expresión significa que para hallar el
capital final se debe multiplicar el capital inicial por el interés y el tiempo. Luego la
resuelven:
Una vez hallado el valor del capital final en dicha expresión, el docente vuelve a
cuestionar a los estudiantes sobre por qué no se ha llegado al dato de la solución
S/.15 500,00. Revisan en conjunto la resolución de la ecuación y constatan que sí se
ha resuelto de la forma adecuada.
Finalmente, uno de los estudiantes indica que con dicha expresión lo que se ha
hallado es solo la ganancia y que hace falta sumarle los S/.10 000,00 iniciales para
tener el resultado de S/.15 500,00. El docente invita al estudiante a la pizarra, quien
corrige la expresión:

38
Cf = Ci . (r) + Ci . (r . 2) +
Ci . (r . 3) + Ci . (r . 4) +
Ci . (r . 5)
El docente felicita al grupo, ya que hallaron la expresión para calcular el capital
final con una tasa de interés simple. Luego pide que hagan lo mismo para el interés
compuesto.
Deciden resolverlo con la información del ejercicio anterior:
C
f
= 10 000 . (10 %) + 10 000. (10 % . 2) + 10 000 . (10 % . 3) + 10 000. (10 % . 4) + 10 000 . (10 % . 5)
C
f
= 10000.(10÷100)+10000.(10÷100.2)+10000.(10÷100.3)+10000.(10÷100.4)+10000. (10÷100.5)
C
f
= 10 000 . (0,1) + 10 000 . (0,2) + 10 000 . (0,3) + 10 000 . (0,4) + 10 000 . (0,5)
C
f
= 1000 + 2000 + 3000 + 4000 + 5000
C
f
= 15 000
Después de unos minutos, los
grupos no llegan a ponerse
de acuerdo. El docente
motiva a que alguien
comparta lo avanzado
y uno de los grupos
escribe en la pizarra:

39
El docente pide opiniones a los estudiantes, quienes revisan
la resolución del problema haciendo uso de la expresión
propuesta para la situación (modelo) y reconocen que está
resuelta adecuadamente, pero que no corresponde a la forma
de calcular el interés compuesto.
A continuación, el docente invita a otro grupo a la pizarra y
acompaña la resolución con preguntas:
El docente felicita al grupo por haber participado e indica que esa expresión matemática
es bastante cercana, pero que solo funciona para un problema de cinco años, ya que se
ha multiplicado cinco veces.
En seguida, invita a los estudiantes a seguir probando opciones. Luego de unos minutos,
comparte con ellos la otra expresión matemática (la cual se encuentra en solo la página
66 del texto de Matemática para cuarto grado, 2012):
A los estudiantes, se les
plantean retos de alta
demanda cognitiva, que
los invita a pensar y a
proponer ideas, aunque
no siempre logren hallar
la respuesta correcta por
sí solos.
¿Qué sucede con el capital inicial en el primer año?
¿Qué sucede con ese resultado en el año siguiente?
¿Cómo podemos expresar eso con las variables?
La fórmula que los estudiantes deducen es la siguiente:
Cf = Ci (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i)
Cf = Ci (1 + r)T
Cf= 10 000 . (1 + 10 %)5
Cf = 10 000 . (1 + (10 ÷ 100))5
Cf = 10 000 . (1 + 0,1)5
Cf = 10 000 . (1,1)5
Cf = 10 000 . (1,6051)
Cf = 16 105,1

40
El docente pide que comparen esta expresión con la que ellos hallaron previamente
y encuentran que solo faltaba indicar el tiempo como variable de manera
exponencial.
Dejando ahora las expresiones escritas en un lado de la pizarra, pide resolver la
pregunta inicial:
Se inicia un debate en el que el docente apoya con preguntas e interrogantes
dejando que los estudiantes aclaren sus dudas grupalmente.
Primero se conversa sobre el plazo del ahorro. Los estudiantes deducen que es
importante aclarar el plazo que se indica, ya que de eso dependerá la interpretación
del interés simple y del compuesto.
En el caso de la tasa mensual, el docente señala que por la forma como los
estudiantes la interpretan, debido a que el año está compuesto por 12 meses,
hacen una estimación: (0,5) . 12 y el resultado es 6. Por ello, consideran que ambos
intereses darán la misma cantidad.
¿Qué ahorro le
conviene al tío de Paul
para comprar
su moto?

41
e. Validación de la solución.
El docente pide que en parejas calculen ambas tasas como
interés compuesto, con la siguiente diferencia: en el caso
anual, el tiempo será 1, y en el caso mensual, el tiempo será
12. Da un precio referencial de S/.5000,00 para que hagan sus
cálculos.
Los estudiantes comparan los resultados y llegan a la
conclusión de que, aunque pareciera que 0,5 por 12
meses será 6, en realidad es más, ya que se usa el
esquema del interés compuesto.
En consecuencia, responden a su compañero que,
aunque la diferencia es baja, recomiende a su tío que
tome la propuesta de la caja municipal, ya que en un
año le pagará más intereses que el banco. El docente
indica que, si bien este es un buen cálculo, las entidades
financieras tienen, además, ciertas comisiones, por lo
que recomienda que el tío de Paul se informe sobre ellas
antes de tomar la decisión final.
Los estudiantes preguntan si los préstamos se calculan
de la misma manera. El docente explica que sí, pero que
los bancos estiman las cuotas de los créditos como una
combinación entre pago del capital y pago del interés;
algunas veces los primeros pagos solo representan
intereses, lo que significa que la cuota resulta más alta.
El trabajo en parejas y
en grupos permite a los
estudiantes compartir
ideas y aprender unos de
otros.
Luego indica que cada pareja comparta sus resultados con otra pareja, analizando los
posibles errores.
BANCO CAJA MUNICIPAL
Datos:
Ci = 5000
r = 6 %
T = 1
Cf = Ci (1 + r)T
Cf = (5000) . [1 + (6 ÷ 100)]1
Cf = (5000) . (1 + 0,06)
Cf = (5000) . (1,06)
Cf = 5300
Datos:
Ci = 5000
r = 0,5 %
T = 12
Cf = Ci (1 + r)T
Cf = 5000 . [1 + (0,5 ÷ 100)]12
Cf = 5000 . [1 + (0,005)]12
Cf = 5000 . (1,005)12
Cf = 5000 . (1,0616)
Cf = 5308,38
(Resultado con aproximación a centésimas)
s/.45.00
s/.15.90
s/.85.50
s/.25.00

42
El docente pregunta, entonces, si deben considerarse las comisiones. Los
estudiantes responden que no saben a qué se refiere. Luego les pide que revisen
los estados de las tarjetas de crédito que han traído como parte de la tarea. Ellos
revisan la información que tienen y se inicia una conversación que permite definir
una serie de términos importantes.
Los estudiantes observan que existen múltiples comisiones: de mantenimiento,
de administración, por retiro de efectivo en oficina distinta del lugar donde está
domiciliada la cuenta, por cancelación anticipada del depósito a plazo, por gastos
de correo, etc.
El docente ofrece
información sobre
conceptos reales y
actuales, como los
términos bancarios.
El docente explica que estas comisiones, así como la
forma como el banco combina la proporción entre pagos al
capital y al interés, hacen que el precio final por el crédito
sea mayor a lo que estimamos con las tasas de interés.
Por ello, en el Perú, los bancos han decidido hablar de
TCEA y TREA.
Los estudiantes llegan a la siguiente conclusión: lo que se debe comparar a la hora
de elegir entre dos bancos es la TCEA (créditos) y la TREA (depósitos), ya que las
comisiones, al final, podrían cambiar significativamente lo calculado.
Por último, revisan los estados de las tarjetas de crédito, analizan la información
que viene en ellos y aclaran en conjunto algunos conceptos.
TCEA
Tasa de costo efectivo anual
TREA
Tasa de rendimiento efectivo anual
La tasa que te cuesta.
Te permite calcular el costo de un
préstamo que solicites o el uso de una
tarjeta de crédito, ya que incluye los
intereses y todos los costos regulares.
Productos a los que aplica la TCEA:
crédito de consumo, crédito personal,
crédito vehicular, crédito hipotecario,
tarjeta de crédito, crédito en efectivo,
crédito para capital de trabajo, entre otros.
La tasa que te rinde.
Te permite calcular cuánto ganarás por
tu dinero depositado, ya que incluye los
intereses que recibirás y todos los costos
regulares de tu cuenta.
Productos a los que aplica la TREA:
cuenta de ahorro, depósitos a plazo,
depósito CTS, cuenta corriente, cuenta
sueldo y, en general, los productos de
ahorro.

43
5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD
El docente hace una recopilación de lo trabajado y realiza preguntas que ayudan a desa-
rrollar una actitud crítica en relación con los créditos, préstamos y ahorros.
Finalmente, el docente deja una tarea que los estudiantes traerán resuelta la siguiente clase:
¿Todos los grupos llegaron a hallar el modelo matemático de la misma forma?
¿Es válido el uso de diversas estrategias? ¿Cuándo una estrategia no es válida?
El docente permite a los
estudiantes reflexionar
sobre una cultura
crediticia adecuada.
La tarea permite practicar
lo aprendido y garantizar
aprendizajes duraderos.
¿Las tarjetas de crédito trabajan como interés simple o
compuesto?
¿Qué sucede cuando solo realizo el pago del mínimo de un
crédito financiero?
¿Cuánto más pagaré por un crédito de S/.1000,00 con una TCEA de 59 % anual?
¿Qué otras alternativas puedo tener aparte de pedir un crédito para disponer de
dicho dinero?
¿Qué factores deberíamos considerar antes de endeudarnos?
Si nuestra promoción hubiera ahorrado S/.25 000,00 en sexto
grado de primaria para nuestro viaje de promoción y lo hubie-
ra depositado en un banco que nos ofrece 5 % anual en interés
simple, ¿en qué año hubiéramos podido retirar como mínimo
S/.30000,00?Realizaelcálculoañoaañoparahallarlarespuesta.
Y si lo hubiéramos ahorrado a una tasa de 4 % en interés com-
puesto, ¿en qué año hubiéramos podido retirar como mínimo
S/.30 000,00? ¿Será antes o después del cálculo con 5 % de inte-
rés mensual?

44
6. EXTENSIÓN
El docente lleva a los estudiantes a la sala de cómputo y les propone
a los estudiante hallar el interés simple y compuesto usando el
programa Excel.
Factores que favorecen la
comprensión del interés simple y
compuesto
Factores qu e dificultan la
comprensión del interés simple y
compuesto
Permitir al estudiante que calcule de
manera intuitiva antes de enseñarle las
expresiones matemáticas que generalizan
la situación.
Ayudarle a encontrar diversas estrategias
de resolución y explicarlas.
Darle tiempo suficiente para lograr la
comprensión del tema.
Revisar información bancaria real.
En cuanto ha logrado una comprensión,
darle pronto otro problema para aplicar su
habilidad.
Centrar el aprendizaje en la correcta
resolución de fórmulas.
Ofrecer una sola estrategia.
Apresurar al estudiante cuando está en
pleno proceso de descubrimiento o esperar
que todos terminen al mismo tiempo.
Trabajar únicamente sobre datos ficticios.
Terminar la sesión con el descubrimiento
y no darles más problemas para
consolidarlos.

45
INICIO
DESARROLLO
CIERRE
El docente, a partir de interrogantes,
expresa las ideas centrales con respecto
a modelos de interés simple y compuesto.
El docente retoma la experiencia realizada
en la sesión anterior y lo vincula a información
relacionada con el interés que ofrecen una caja
municipal y una entidad bancaria.
e. Validación de la solución
Los grupos de trabajo comparan sus soluciones
o previsiones. Después de la obtención de sus
resultados, los estudiantes se dirigen de nuevo al
problema y comprueban que lo resolvieron dentro
de los supuestos que realizaron.
d. Realizar la formulación matemática
A partir de los supuestos planteados por los
estudiantes, ellos expresan relaciones matemáticas
constituidas en modelos financieros.
c. Hacer suposiciones o experimentar
Los estudiantes analizan la situación y plantean
las relaciones entre el tiempo, la operación y
el valor capitalizado.
b. Concretar una finalidad problemática
y reconocer cómo resolverla
A partir de las expresiones mostradas (T,r,Ci, Cf), los
estudiantes comprenden la situación y plantean
propósitos para resolver el problema.
a. Reconocer un problema muy vinculado a la realidad
Los estudiantes reconocen información que expresan
entidades financieras y reconocen modos de ahorro
anual y mensual. Se plantean interrogantes para
resolver el problema.
Resumen de la secuencia didáctica
de la situación

46
TAREA
Luego de leer el texto, responde las preguntas que se presentan a continuación. Deberás
hacerlo por escrito para enviarlo como tarea.
a. Revisa la situación planteada e identifica dos momentos:
Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Matematiza
situaciones.
Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Comunica y
representa ideas matemáticas.
b. ¿Qué competencia o competencias se trabajan en la situación planteada? (Revisa el
documento Rutas del Aprendizaje 2015. ¿Que y como aprenden nuestros estudiantes?
VII Ciclo. Área curricular Matemática).
1. ANÁLISIS DELTEXTO
Señala tres aspectos positivos que hayas observado en tu práctica docente, al usar el
enfoque de resolución de problemas en algún concepto matemático. Explica cómo este
enfoque mejoró el aprendizaje de tus estudiantes.
Menciona dos instituciones, profesionales, técnicos, representantes comunales, etc.,
que podrían ayudarte a desarrollar contenidos de matemática financiera. En cada caso,
plantea dos ideas de cómo podrían colaborar contigo y con tus estudiantes.
Revisa el “Marco de buen desempeño docenteʺ, del Ministerio de Educación, y señala
tres desempeños que hayan sido desarrollados por el docente de la situación. Explica
brevemente el porqué.
http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-a43d-bd8cd65b4736
2. RELACIÓN CONTU PRÁCTICA PEDAGÓGICA
3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES
4. RELACIÓNCON EL MARCO DEL BUEN DESEMPEÑO DOCENTE
[[ REFLEXIONANDO SOBRE LA
SEGUNDA SITUACIÓN PROPUESTA

47
Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la segunda situación
propuesta”, de acuerdo con las indicaciones, y colócalas en el aula virtual.
Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial
como los de la modalidad virtual.
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Registra tu tarea en la plataforma y lleva una copia impresa al
círculo de interaprendizaje colaborativo.
Coloca tu tarea en el foro de intercambio.

48
El círculo de interaprendizaje colaborativo (CIAC), por ser una práctica pedagógica
orientada a la profesionalización del docente, tiene como finalidad que este amplíe y
enriquezca su propio desempeño en forma colectiva, mediante el análisis de su práctica
pedagógica en el aula.
2. PREPARACIÓN PARA EL CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
El participante:
Revisa las respuestas a la sección “Reflexionando sobre la segunda situación
propuesta”.
Reconoce y registra ideas centrales del enfoque del área en la segunda situación
para la reflexión.
Escribe las dudas e interrogantes que le suscita el material del módulo.
Selecciona actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia
relacionada a contextos financieros, según el cronograma establecido en el
primer taller presencial.
Concretar en su aula algunas de las ideas y sugerencias recogidas de sus colegas
en el CIAC.
Diseñar actividades que brinden a los estudiantes la oportunidad de desarrollar
la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad, así como desarrollar sus capacidades matemáticas.
Preparar estrategias para desarrollar conceptos de matemática financiera
para compartir con sus colegas la semana siguiente.
1. PROPÓSITOS
Comparte sus opiniones sobre la segunda situación para la reflexión: “Hallando un
modelo matemático de interés simple y compuesto”.
Identifica y comenta sobre las ideas que subyacen a la segunda situación para la
reflexión.
Comparte el desarrollo de la tarea con sus colegas.
Propone actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia financiera
en los estudiantes y dialoga sobre ellas.
CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
COLABORATIVO 1
Comienza a pensar en las prácticas pedagógicas que
podrías aplicar en tu aula. Desarrollarás dos de ellas.

49
A continuación, te ofrecemos algunas pautas para la elaboración de la propuesta de práctica
pedagógica que realizarás en el aula.
1. Vuelve a revisar la segunda situación para la reflexión pedagógica “Hallando un modelo
matemático de interés imple y compuesto”, a fin de elaborar tu propuesta.
2. Adapta la secuencia didáctica propuesta en la segunda situación para la reflexión peda-
gógica para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu realidad y las características de tus
estudiantes.
3. Plantea una propuesta pedagógica para elaborar modelos matemáticos en el aula re-
lacionados con interés simple y compuesto. En dicha propuesta, el estudiante deberá
actuar y pensar matematicamente en situaciones de cantidad, evidenciando las
capacidades de Matematizar situaciones, Comunicar y representar ideas matemáticas,
Elaborar y usar estrategias, Razonar y argumentar generando ideas matemáticas, de
acuerdo con el enfoque basado en la resolución de problemas. Asimismo, se deberán
asegurar acciones que promuevan un clima favorable y de confianza donde los estu-
diantes manifiestan libremente lo que piensan y proponen, así como actividades de
vivenciación y uso de materiales manipulativos durante la secuencia.
4. Continúa la elaboración de la propuesta tomando en cuenta los siguientes aspectos:
Nombre de la propuesta pedagógica.
Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar.
Propósito con el que tus estudiantes realizarán la situación.
Secuencia de las actividades.
Registro del avance de tus estudiantes.
Orientaciones para la elaboración de la
segunda práctica pedagógica
Los participantes que cursan lamodalidad e-learning intervienen
en un foro de intercambio paraconcretar los propósitos delcírculo de interaprendizaje, asícomo los acuerdos y compromisosestablecidos.
Nota
5. Recuerda que la propuesta será entregada
en el aula virtual en la fecha indicada.

50
“Matemática
financiera al
alcance de todos”
Profundización
teóricay pedagógica
“Matemática financiera” se refiere a las matemáticas
que se utilizan en el contexto de negocios, finanzas y
economías. Un componente importante es el interés,
que podría definirse como “el costo del dinero”, y otro
es el capital, dinero que se pone en ahorros o que es
solicitado como préstamo.
Si depositas dinero (capital) en una cuenta de ahorros,
la entidad financiera (banco, caja, etc.) te pagará
intereses por ese depósito.
Para tener éxito con la matemática financiera, es importante
poseer una base bastante sólida en la resolución de
porcentajes. Por lo tanto, es importante recordar que:
Usamos el símbolo % que se lee “por ciento” para
representar un porcentaje.
1. Definición
2. Porcentajes
Los estudiantes deben
familiarizarse con el uso financiero
de las matemáticas. Ellos pronto
tomaran decisiones basadas en
ahorro, inversiones que pueden
tener características de ser
seguras o de riesgo; además, en
muchos casos, se encuentran
en situaciones que involucra
decisiones familiares.
Es necesario que los
estudiantes conozcan el
concepto de porcentajes
para poder resolver
fórmulas de interés y de
inflación.
Por ejemplo, este dinero depositado (capital) será trabajado por la mencionada entidad
y parte del dinero generado con él será “pagado” al dueño del depósito, en este caso,
tú. En cambio, si solicitas un préstamo bancario (capital) a cualquier entidad financiera,
le tendrás que pagar intereses a ella.
Es importante que los docentes desarrollen aprendizajes de matemática
financiera, porque permite que los estudiantes vivencien la utilidad de los
contenidos matemáticos aplicados a necesidades de la vida diaria y, por
otro lado, porque se hace necesario el desarrollo de una cultura financiera
responsable.
Porcentaje es una manera de expresar un número como una fracción del número
100.
Los porcentajes se pueden expresar como decimales.
Un porcentaje expresado como decimal se denomina “tanto por uno”:

51
Si queremos emplear fracciones, tienen que estar en su mínima expresión. Por ejemplo,
si hablamos de una mitad, se puede escribir:
1 % = 1/100 = 0,01
10 % = 10/100 = 0,10
P % = p/100
Ejemplos:
Como una fracción ½ (se lee: un medio)
Como decimal 0,5 (se lee: cero coma cinco o cinco décimos)
Como porcentaje 50 % (se lee: cincuenta por ciento)
Ejemplo 1
En el país existe el impuesto general a las ventas (IGV), que se aplica en las operaciones de
venta e importación de bienes, así como en la prestación de distintos servicios comerciales,
en los contratos de construcción o en la primera venta de inmuebles. El IGV es del 18 % del
valor base o importe neto.
El precio de un electrodoméstico es S/.98,00 incluyendo el IGV. Calcular el valor de este sin
IGV.
Desarrollo: Hallar el valor base (B), en nuevos soles.
98 = valor base + 18 % del valor base
98 = B + 18 % B
98 = 118 % x B
98 = 118/100 x B
B = 98 x 100/118
B = 9800/118
B = 83,05
Luego, el valor del electrodoméstico sin IGV es de S/.83,05.
Cálculo del IGV.
Cálculo del 30 % de renta de una empresa, luego de la utilidad (ingresos menos
egresos).
Cálculo del impuesto selectivo al consumo.
Ideas para desarrollar porcentajes con los estudiantes:

52
Interés simple
Es el interés calculado únicamente sobre el capital. Usualmente, es un porcentaje del
capital. A este porcentaje se le conoce como tasa de interés.
Si depositamos un capital C en un banco durante un año, a una tasa de interés simple
de r % anual, el interés pagado por el banco se obtiene calculando el r % de C.
Si depositamos el capital durante t años, el interés se calculará con la siguiente
expresión matemática (modelo matemático financiero):
Interés compuesto
En el interés compuesto, cada cierto tiempo, llamado periodo de capitalización, los
intereses generados por el capital inicial se añaden al capital y generan más intereses.
Si depositamos un capital inicial (Ci) en un banco durante t años, a una tasa de interés
compuesto de r % anual, el capital final (Cf) al término de los t años se calculará con la
siguiente expresión matemática (modelo matemático financiero):
3. Interés simple y compuesto
I =
(C × r × t)
100
I =
(15 000 × 3,25 × 4)
100
I = 1950 nuevos soles
Ejemplo 2
Calcular el interés que produce un capital de S/.15 000,00 durante cuatro años, colocado a
un interés simple del 3,25 % anual.
Capital (C) = S/.15 000,00
Tasa de interés (r) = 3,25 % anual
Tiempo (t) = 4 años
Interés (I)= valor a hallar
Entonces, S/.15 000,00 colocados a un interés simple del 3,25 % anual ganan S/.1950,00 en
cuatro años.
Cf = CI 1+
r
100
t

53
Comparación entre interés simple e interés compuesto
Juan decide ahorrar en el banco S/.1000,00 por cinco años. Le ofrecen 15 % en interés
simple y el mismo porcentaje en interés compuesto. ¿Cuál le conviene?
Ejemplo 3
Se deposita un capital de S/.16 000,00 a un interés compuesto del 3,25 % anual durante cua-
tro años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es anual.
Capital (Ci) = S/.16 000,00
Tasa de interés (r) = 3,25 % anual
Tiempo (t) = 4 años
Entonces, S/.16 000,00 colocados a un interés compuesto del 3,25 % anual, capitaliza-
dos anualmente, generan un capital final de S/.18 183,61 en cuatro años. Esto es, ganan
S/.2183,61 en dicho periodo.
Cf = CI 1+
r
100
Cf = 16000 1+
3,25
100
Cf = 18 183,61 nuevos soles
t
4
Comparación entre distintas tasas simples y compuestas.
Comparación entre intereses mensuales y anuales. ¿Es lo mismo 12 % anual que 1 %
mensual? ¿Cuándo una tasa se interpreta como simple y cuándo como compuesta?
Comparar casos de ahorros y de préstamos, ¿los intereses se calculan de la misma
manera?
Ideas para desarrollar interés simple y compuesto con los estudiantes
Año Capital
inicial
Interés
SIMPLE
Capital final
INT. SIMPLE
Interés
COMPUESTO
Capital final
INT.
COMPUESTO
1
2
3
4
5
S/.1000,00
S/.1000,00
S/.1000,00
S/.1000,00
S/.1000,00
S/.150,00
S/.150,00
S/.150,00
S/.150,00
S/.150,00
S/.1150,00
S/.1300,00
S/.1450,00
S/.1600,00
S/.1750,00
S/.1000,00 × 15 %= S/.150,00
S/.1150,00 × 15 % = S/.172,50
S/.1322,50 × 15 % = S/.198,38
S/.1520,88 × 15 % = S/.228,13
S/.1749,01 × 15 % = S/.262,35
S/.1150,00
S/.1322,50
S/.1520,88
S/.1749,01
S/.2011,36

54
En el caso del interés simple, al final de los cinco años, Juan recibiría en total S/.1500,00
incluido su capital. En el caso del interés compuesto, después de cinco años, Juan
podría recoger del banco S/.1610,51. En conclusión, dada la misma tasa de interés, el
interés compuesto resulta mayor.
El uso de gráficos resulta una herramienta valiosa para establecer la comparación entre
las ganancias obtenidas o los intereses cobrados.
4. Uso de gráficos
Ejemplo 4
En el caso del
ahorro de Juan,
esta tabla
corresponde al
interés simple:
Ejemplo 5
En el ejemplo del
ahorro de Juan, este
gráfico corresponde
al interés
compuesto:
1 2 3 4 5 años
nuevos
soles 750
600
450
300
150
1000
1000
1000
1000
1000
2000
1500
1000
500
0
0 1 2 3 4 5
1150,00
1322,50
1520,88
1749,01
2011,36
1000,00

55
Adicionalmente a los tipos de interés, existen comisiones bancarias, como las de
mantenimiento, de administración, por retiro de efectivo en oficina distinta del lugar
donde está domiciliada la cuenta, por cancelación anticipada del depósito a plazo, por
gastos de correo, etc.
En nuestro país, la tasa de costo efectiva anual (TCEA), definida como la tasa que te
cuesta, te permite calcular el costo de los créditos (préstamos o tarjetas de crédito) e
incluye los intereses y todos los costos regulares. Esta tasa se aplica a los créditos de
consumo, créditos personales, créditos hipotecarios, entre otros productos crediticios.
La TCEA, al igual que la Tasa de Rendimiento Efectiva Anual (TREA), está normada por
Resolución SBS N.° 8181-2012.
5. Comisiones y tasas
En las gráficas propuestas, el uso del color permite que el estudiante distinga el capital. En el caso del cálculo
con interés simple, el capital (en amarillo) es fijo; mientras que en el interés compuesto, se observa que el
capital (blanco) va siendo mayor cada año.
Debido a la naturaleza del contenido, un problema exige la comparación entre diversas
propuestas; por ello, el uso de gráficos resulta muy esclarecedor.
Se recomienda realizar gráficos donde los estudiantes puedan comparar los capita-
les o las ganancias en casos de interés simple y compuesto.
Se pueden realizar gráficos con líneas o curvas que señalen el crecimiento constan-
te y permitan hallar las diversas pendientes de cada situación.
Se puede graficar la inflación en el Perú en la década de 1980 y en la década actual.
Ideas para desarrollar gráficos en matemática financiera con los estudiantes:
Es importante que los
estudiantes aprendan a
buscar elementos útiles
de comparación, como,
por ejemplo, aprender a
buscar la TCEA, en lugar
de comparar únicamente
las TEA (tasas efectivas
anuales).
Por otro lado, se usa la tasa de rendimiento efectivo anual
(TREA), definida como la tasa que te rinde. Esta permite
calcular cuánto se ganará por el dinero depositado, ya que
incluye los intereses que se recibirán y todos los costos
regulares de la cuenta. Se aplica a cuentas de ahorro,
depósitos a plazo, depósitos CTS, cuentas corrientes, cuentas
sueldo y, en general, los productos de ahorro.

56
La inflación es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios de bienes y
servicios, medido frente a un poder adquisitivo estable. Se define también como la
caída en el valor de mercado o del poder adquisitivo de una moneda en una economía
en particular.
Es un desequilibrio económico caracterizado por la subida general de los precios y
provocado por la excesiva emisión de billetes de banco, por un déficit presupuestario o
por falta de adecuación entre la oferta y la demanda.
6. Inflación y deflación
Los problemas con
inflación también
se resuelven usando
porcentajes.
El fenómeno inverso a la inflación es la deflación, que
sucede cuando los precios de los bienes, servicios y factores
productivos decrecen de forma continua y generalizada. En
este caso, la falta de demanda (que puede ser causada por
un exceso de oferta) hace que los comerciantes deban reducir
sus precios, para poder poder cubrir así sus costos fijos.
Ejemplo 6
En el año 2013, Max ganaba S/.1200,00 al mes. La inflación durante julio de 2013 a julio de
2014 fue de 3,33 %.
a. ¿En cuánto se devaluó su poder adquisitivo?
b. Para tener el mismo poder adquisitivo, ¿cuál debe ser su sueldo en julio de 2014?
Datos:
Sueldo en 2013 = S/.1200,00
Sueldo en 2014 = S/. ¿?
Inflación = 3,33 %
a. Hallamos el valor en que se redujo el poder adquisitivo del sueldo de Max:
S/. 1200 x 3,33 % = S/.39,96
b. El sueldo de Max, para tener el mismo valor adquisitivo que en el 2013, debe aumentarse:
S/.1200 + S/. 39,96 = S/.1239,96
Respuesta:
Su sueldo en julio de 2014 debe ser S/.1239,96.

57
Realizar el cálculo de la inflación de los bienes o servi-
cios que los estudiantes consumen. ¿El dinero que
recibo de mis padres o que gano semanalmente
me sigue alcanzando para lo mismo? ¿Cuánto
más necesito recibir hoy para seguir compran-
do lo mismo que compraba hace un año?
¿Siempre hay inflación? ¿Todos los precios
van subiendo a lo largo del tiempo?
¿Hay deflación en ciertos productos? ¿Qué ha
sucedido en los últimos años con el precio de
ciertos aparatos tecnológicos: teléfonos celulares,
computadoras, tablets?
Ideas para desarrollar inflación y deflación con los estudiantes:
Interés simple y compuesto
http://brd.unid.edu.mx/recursos/%C3%81lgebra/Bloque%206/lecturas%20PDF/2.%20Inter%C3%A9s%20simple%20y%20com-
puesto.pdf
Interés compuesto en Excel
http://www.youtube.com/watch?v=Qt8LqLNJ1M4
http://www.youtube.com/watch?v=h6vkqE_0ex0 de Universidad Peruana de los Andes
Tutorial de cómo calcular el interés simple y compuesto en Excel
http://exceltotal.com/como-calcular-el-interes-compuesto-en-excel/
http://www.youtube.com/watch?v=th6ygHCVAGQ
Videos de interés simple e interés compuesto
http://www.youtube.com/watch?v=0gy4RJhDZl0
http://www.youtube.com/watch?v=u5p8r4g7J8g
http://www.youtube.com/watch?v=jvR8DhKw8FE
Calculadoras de interés simple e interés compuesto en línea
http://www.pine-grove.com/es/calculadoras-en-linea/interes-calculadora.htm
http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuesto-calculadora.html
http://www.economia.com.mx/calculadora_de_interes_compuesto.htm
Quelosdocentesproponganunasecuenciadidácticaquepermitaalosestudiantesmatematizar,representar,comunicar,usardiversidaddeestrategiasyrazonar,asícomoargumentarsobrelosprocesosylasconclusionesalasquehanllegado.
Importante
Recursos en línea

58
TAREA [[ de la profundización
teóricay pedagógica
Elabora un organizador visual que exprese las definiciones propuestas en la profundi-
zación teórica pedagógica.
1. Análisis del texto
Usa como material de consulta el “Manual para el docenteʺ de los cuadernos de
trabajo Resolvamos 1 y 2, p. 15, y explica tres estrategias heurísticas que puedes
usar con tus estudiantes al resolver problemas de matemática financiera. Explica
por qué las has elegido.
3. RELACIÓN CON EL ÁREA
Diseña un problema para trabajar los conceptos de inflación y deflación. Recuerda
que sea contextualizado, pertinente a tus estudiantes y que se evidencien los
procesos para aprender.
2. Planteamientos posibles
El participante plantea un organizador visual donde se presentan definiciones sobre lo
siguiente:
Matemática financiera
Porcentajes, definición y nomenclatura
Interés simple e interés compuesto
- Definiciones
- Comparación entre ambos tipos de interés
- Uso de gráficos para representar los dos tipos de interés
Comisiones y tasas
Inflación y deflación
El participante presenta un problema que permita desarrollar los conceptos de inflación
y deflación. Este se encuentra contextualizado a la realidad de sus estudiantes y en él se
evidencian, por lo menos, cuatro de los procesos para aprender señalados en el Módulo
Introductorio “Condiciones para aprender”, p. 19.

59
Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre el texto leídoʺ, de
acuerdo con las indicaciones, y colócalas en el aula virtual.
Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad
semipresencial como los de la modalidad virtual.
El participante explica tres de las estrategias planteadas:
1. Ensayo-error
2. Hacer una lista sistémica
3. Empezar por el final
4. Razonar lógicamente
5. Particularizar
6. Generalizar
7. Buscar patrones
8. Plantear una ecuación
9. Resolver un problema semejante pero más simple
Indicaciones
2 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Escribe la primera versión de la narración documentada tomando en
cuenta lo siguiente:
Registra tu tarea en la plataforma y lleva una copia
impresa al segundo taller presencial.
Registra tu tarea en el foro de intercambio.
Ver el manual del docente de los
modulos "Resolvamos 1 y 2"

60
El participante:
Comparte algunas de las tareas realizadas poniendo énfasis en la forma de abordar
los contenidos de matemática financiera.
Comparte su comprensión del desarrollo y secuencia de las propuestas pedagógicas
que deberá aplicar en el aula, así como la importancia del registro de evidencias.
Comparte y discute sus propuestas pedagógicas para enriquecerlas con los aportes
de sus colegas.
Selecciona las nociones sobre las que desarrollará la segunda propuesta de práctica
Propone estrategias para el desarrollo de las nociones relativas a matemática
financiera.
1. PROPÓSITO
2. TEMAS ATRATAR
Aspectos a incorporar en las propuestas pedagógicas para aplicarlas en el aula,
precisando las nociones que abordará cada una.
La importancia de la construcción del aprendizaje del estudiante.
La importancia del enfoque basado en la resolución de problemas y de aproximación,
redondeo, ensayo-error, entre otras como herramientas valiosas.
Propuestas pedagógicas y narración documentada.
Diseñar las propuestas de las prácticas pedagógicas que aplicará en el aula.
Revisar la bibliografía planteada en el documento Rutas del Aprendizaje 2015. ¿Que
y como aprenden nuestros estudiantes? VII Ciclo. Área curricular Matemática, página
116.
Considerar las orientaciones didácticas brindadas en el capítulo 3 del documento
Rutas del Aprendizaje 2015. ¿Que y como aprenden nuestros estudiantes? VII Ciclo.
Área curricular Matemática, página 66.
El grupo asignado deberá preparar estrategias para compartir con sus colegas en la
semana siguiente.
SEGUNDOTALLER PRESENCIAL

61
Los participantes que cursan lamodalidad e-learning intervienen
en un foro de intercambio paraconcretar los propósitos del círculode interaprendizaje, así como losacuerdos y compromisos.
Nota
Presentación de las
propuestas pedagógicas
1. Vuelve a revisar las situaciones para la reflexión pedagógica desarrolladas en las pri-
meras dos semanas, así como la profundización teórica y pedagógica para mejorar tus
propuestas.
2. Escribe las propuestas de práctica pedagógica y preséntalas en el foro de intercambio
del aula virtual.
Indicaciones
4 páginas (2 páginas por propuesta).
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat. Sec II. Propuesta 1 y 2 _Apellido y nombre
El grupo asignado deberá preparar es-
trategias para compartir con sus colegas
en la semana siguiente.

62
[[Planificación de las
prácticas pedagógicasintercambio
Foro de
Dialoga e intercambia sugerencias sobre tus propuestas pedagógicas y las de otros co-
legas relacionadas con los siguientes aspectos:
● ¿En qué medida la sesión planteada ofrece oportunidades a los estudiantes para de-
sarrollar competencias y capacidades matemáticas?
● ¿Cuál es la secuencia de las actividades que realizarán los estudiantes?
● ¿Cómo se registrará el avance de los estudiantes?
Brinda sugerencias a las propuestas de, por los menos, dos compañeros, en relación con
los aspectos mencionados.
Incorpora a tus propuestas pedagógicas las sugerencias brindadas en el foro.
Este foro lo realizan
tanto los participantes
de la modalidad
semipresencial como los
de la modalidad virtual.

63
El participante:
Revisa la primera propuesta de práctica pedagógica sobre el uso de los conceptos
de interés simple e interés compuesto en la resolución de problemas.
Escribe las dudas e interrogantes que te suscita la información del módulo leído y
desarrollado hasta ahora.
Selecciona actividades, juegos y estrategias para compartir con tus colegas.
1. PROPÓSITOS
Comparte con sus colegas la primera propuesta de práctica pedagógica en el aula
sobre interés simple y compuesto. Brinda y recibe aportes para mejorar el diseño de
esta.
Plantea actividades y estrategias para trabajar con sus estudiantes las nociones
previas sobre interés simple y compuesto, recibe los aportes de sus colegas y las
reformula para aplicarlas en su aula.
Recoge nuevas estrategias de enseñanza, aprende juegos y toma nota de estrategias
informáticas que puede usar para mejorar la enseñanza de las matemáticas en
secundaria.
Ejecutar la primera propuesta pedagógica
sobre el uso de los conceptos de interés
simple e interés compuesto en la resolu-
ción de problemas y documentar eviden-
cias de su desarrollo.
Elaborar la versión preliminar de la narra-
ción documentada de la primera propuesta
de práctica pedagógica ya ejecutada.
Comprometerse a usar diversidad de es-
trategias en la enseñanza de la geometría.
Preparar estrategias sobre el desarrollo de
la competencia financiera para compartir
con los colegas la semana siguiente.
COLABORATIVO 2
Los participantes que seencuentren en la modalidade-learning mejoran en un forode intercambio sus propuestaspedagógicas para ejecutarlasen el aula
Nota

64
Implementa en el aula la sesión propuesta, tomando en cuenta las sugerencias de mejora
brindadas por tus colegas y tu formador.
EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA
EN ELAULAY ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA
Esta práctica la realizan tanto los participantes de la modalidad
Orientaciones para la elaboración de la narración
documentada de la práctica pedagógica
Escribe la versión preliminar de la ejecución de tu primera
propuesta pedagógica que realizaste en el aula y colócala en el
aula virtual.
Toma en cuenta lo siguiente:
Recogeevidenciasdelaexperiencia(fotos,grabacionesdelasinteraccionesdocente-estudianteyestudiante-estudianteparadespuéstranscribirlas,trabajosdelosestudiantes,
entreotras).
Importante
1. Identifica qué parte de la experiencia que realizaste
en tu aula deseas compartir y por qué (recupera tra-
bajos de los estudiantes, fotos, registros de diálogo, la
propuesta que elaboraste, entre otros elementos que te
permitan recordar lo vivido en el aula).
2. Define y escribe el título de la narración de tu experiencia.
3. Sobre el contenido del relato:
Piensa y narra la práctica que realizaste. Toma en cuenta el asunto que quieres contar,
los cuestionamientos y las interpretaciones que presentarás.
También puedes apoyarte en las siguientes preguntas (no se trata de responderlas, sino
de narrar lo sucedido):
¿Cómo propusiste la actividad a los estudiantes y cómo respondieron?
¿Sucedió algo que no habías previsto? De ser el caso, ¿cómo enfrentaste la situación?
¿Cómo fue la participación de los estudiantes en la actividad?

65
Indicaciones
2 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
MatFin_Sec_PPP1_Apellido_Nombre
¿Cómo los apoyaste en el desarrollo de sus aprendizajes?
¿Qué aprendieron los estudiantes? ¿Qué aprendiste tú?
¿Cómo registraste el aprendizaje de los estudiantes?
Escribe la primera versión de la narración documentada tomando en
cuenta lo siguiente:

66
El participante:
Comparte las reflexiones de la aplicación de su primera propuesta pedagógica.
Comparte con otros docentes su comprensión sobre el desarrollo de la narración
documentada y el análisis respectivo.
Propone estrategias informáticas para el desarrollo de la competencia financiera en
sus estudiantes.
1. PROPÓSITO
2. TEMAS ATRATAR
Propuestas pedagógicas y narración documentada.
Aplicar la segunda propuesta pedagógica y documentar evidencias de su desarrollo.
Usar estrategias pedagógicas para la enseñanza de las matemáticas.
Desarrollar la narración documentada analizando la primera práctica pedagógica.
El grupo asignado deberá preparar estrategias para el desarrollo de la competencia
financiera para la semana siguiente.
TERCERTALLER PRESENCIAL

67
Implementa en el aula la segunda propuesta de práctica
pedagógica sobre la generalización de los conceptos de
interés simple e interés compuesto, hallando fórmulas de
resolución.
Escribe la versión preliminar de la narración documentada
de tu segunda propuesta pedagógica realizada en el aula y
sigue las orientaciones para su elaboración.
Esta práctica la realizan tanto los participantes de la modalidad
EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA
EN ELAULAY ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA
Recogeevidenciasdelaexperiencia(fotos,grabacionesdelasinteraccionesdocente-estudianteyestudiante-estudianteparadespuéstranscribirlas,trabajosdelosestudiantes,
entreotras).
Importante
Lee tu escrito las veces que sean necesarias y revisa la claridad de las ideas, la
coherencia, la lógica de la secuencia propuesta y la ortografía.
Toma en cuenta también los aspectos formales para la elaboración de un
documento (numeración, espacios o interlineado, sangría, viñetas, etc.).
Coloca la narración en el aula virtual.
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
MatFin_Sec_PPP2_Apellido_Nombre
Escribe la versión preliminar de la segunda narración documentada
tomando en cuenta lo siguiente:

68
El participante:
Establece pautas de análisis para sus prácticas pedagógicas sobre estrategias de
desarrollo de los contenidos de matemática financiera.
Revisa y mejora la primera versión de la narración documentada.
1. PROPÓSITOS
Comparte con sus colegas el avance de la narración documentada de la primera y
segunda propuesta pedagógica ya aplicadas. Recibe sugerencias.
Comparte estrategias informáticas para el desarrollo de la competencia financiera
que puedan ser replicadas en el aula.
Mejorar la primera versión de la narración documentada de la segunda práctica
Implementar las estrategias compartidas con sus colegas.
El grupo asignado deberá preparar estrategias para compartir la semana siguiente.
COLABORATIVO 3
Continuación de la elaboración
de las narraciones documentadas
Al concluir la elaboración de las narraciones documentadas, las colocarás en el aula virtual.
Este trabajo lo realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los
de la modalidad virtual.

69
El participante:
Concluye las narraciones documentadas de las prácticas pedagógicas adjuntando
las evidencias.
1. PROPÓSITOS
Mejora las narraciones documentadas de ambas prácticas pedagógicas ya realizadas
en el aula.
Comparte estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa en
situaciones de cantidad, que pueden ser aplicadas en el aula (presentación del
último grupo).
Mejorar y culminar las narraciones documen-
tadas de ambas prácticas pedagógicas.
Desarrollar estrategias informáticas para la
enseñanza de las matemáticas.
Usar las estrategias aprendidas en el módulo
para mejorar su desempeño docente.
Los participantes que se encuentrenen la modalidad e-learningintervienen en un foro deintercambio para concretarlos propósitos del círculo deinteraprendizaje y los acuerdos ycompromisos.
Nota
COLABORATIVO 4
Concluye la elaboración de las
narraciones documentadas y colócalas
en el aula virtual. Este trabajo lo
realizarán tanto los participantes de la
modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual.

70
Entrega de las propuestasy
narraciones documentadas
Coloca, en el aula virtual, las versiones finales de tus dos propuestas pedagógicas y las dos
narraciones documentadas con las evidencias correspondientes.
Esto lo realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual.
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
MatFin_Sec_ND1_Apellido_Nombre
MatFin_Sec_ND2_Apellido_Nombre
Registra tus trabajos en la plataforma y lleva una
copia impresa al cuarto taller presencial.
Registra las dos narraciones documentadas en el aula virtual.

71
El participante:
Comparte con sus
colegas las prácticas
pedagógicas realiza-
das en el aula.
Entrega las dos nar-
raciones documenta-
das y las respectivas
evidencias.
Plantea compromisos
para el trabajo futuro
en el aula.
1. PROPÓSITO
2. TEMAS ATRATAR
Presentación de las narraciones documentadas de las prácticas pedagógicas realizadas.
Sistematización de los aprendizajes desarrollados en el módulo.
Compromisos para el trabajo futuro en el aula.
Aplicar los acuerdos y compromisos que se aprueben después de la presentación.
CUARTO TALLER PRESENCIAL

72
Hacer una evaluación de lo aprendido nos permite reflexionar sobre aquellas ideas fuerza
que nos quedan claras y que podríamos incorporar en la práctica docente. También acerca
de aquellos temas que necesitan seguir siendo reforzados.
Al haber concluido el módulo, te invitamos a realizar una reflexión personal sobre lo
aprendido hasta este momento. Para ello, te sugerimos las siguientes preguntas:
Revisa los desempeños de este módulo: ¿Consideras que has avanzado hacia el logro de
estos? ¿Qué actuaciones concretas en tu trabajo en aula son evidencias de ese avance?
¿En qué aspectos de tu desarrollo personal y profesional consideras que ha contribuido
el trabajo en conjunto con otros docentes, a través de los foros, talleres presenciales y
círculos de interaprendizaje?
El trabajo de este módulo, ¿te ha dejado algunas interrogantes o inquietudes sobre las
que quisieras seguir profundizando? ¿Qué más te gustaría conocer al respecto?
Responde estas preguntas en el espacio asignado en la plataforma virtual.
AUTOEVALUACIÓN DEL PARTICIPANTE
La autoevaluación es personal,obligatoria y no implica ningunacalificación.
Nota

73
GLOSARIO
Capital al final de un periodo. Capital del inicio más intereses generados en ese periodo4
.
CAPITAL FINAL
Remuneracióncobradaporlasinstitucionsbancarias,cuandoestasactúancomointermediarios
financieros5
.
Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte
decimal, con base 10.
Ladeflación,eneconomía,eslabajadageneralizadayprolongada(comomínimo,dossemestres
según el Fondo Monetario Internacional) del nivel de precios de bienes y servicios.
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y
diversos recursos (entre ellos, las tecnologías de información y comunicación), empleándolos
de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas, incluidos los
matemáticos.
Que tiene como denominador el 10 o una potencia de 10.
COMISIÓN BANCARIA
DECIMAL
DEFLACIÓN
ELABORARY USAR ESTRATEGIAS
FRACCIÓN
Eslacapacidaddecomprenderelsignificadodelasideasmatemáticasydeexpresarlasenforma
oral y escrita, usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material
concreto,gráfico,tablas,símbolos,recursosTIC,entreotros,ytransitandodeunarepresentación
a otra.
COMUNICARY REPRESENTAR
Valor de lo que, de manera periódica o accidental, rinde u ocasiona rentas, intereses o frutos3
.
CAPITAL INICIAL
3
http://www.wordreference.com/definicion/capital%20inicial
4
http://www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-capitalizacion-compuesta&name=Manuales&fid=eg0bcae
5
http://www.difbroker.com/web/es_es/glosario

74
La inflación es el aumento generalizado y sostenido de los precios de bienes y servicios en un
país.
Cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital para generar nuevos
intereses. El interés simple se calcula siempre sobre el capital inicial. En consecuencia, el interés
obtenido en cada periodo es siempre el mismo.
Cuando los intereses obtenidos en cada periodo se suman al capital inicial para generar nuevos
intereses. En consecuencia, el capital de la deuda crece al final de cada periodo y, obviamente, el
interés, calculado sobre un capital mayor, se incrementa respecto al periodo anterior.
Es la capacidad de expresar una situación real en un modelo matemático. En su desarrollo se
usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen.
Intervalo de tiempo comprendido entre el inicio y el vencimiento de la operación.
Número o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a un total que se
considera dividido en cien unidades.
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática
mediante diversas formas de razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como de
verificarlos y validarlos usando argumentos.
INFLACIÓN
INTERÉS SIMPLE
INTERÉS COMPUESTO
MATEMATIZAR
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN
PORCENTAJE
RAZONARY ARGUMENTAR

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