DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA IV

PERÚ Ministerio
de EducaciónPERÚ Ministerio
de Educación
PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
EDUCACIÓN SECUNDARIA
MÓDULODE ACTUALIZACIÓN EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
L A G E O M E T R Í A A N U E S T R O A L R E D E D O R

Módulo de Actualización en Didáctica de la Matemática.
La geometría a nuestro alrededor
Educación Secundaria
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Calle Del Comercio 193, San Borja, Lima, Perú
Teléfono: 615-5800
www.minedu.gob.pe
Ministro de Educación:
Jaime Saavedra Chanduví
Viceministro de Gestión Pedagógica:
Flavio Figallo Rivadeneyra
Directora General de Educación Básica Regular:
Cecilia Ramírez Gamarra
Elaboración de contenido:
Verónica Ugarte Galdos
Zoe Anne Gillett de Pumayalli
Edición:
Gerson Rivera Cisneros
Revisión y organización pedagógica del enfoque:
Pedro David Collanqui
Colaboradores:
Hugo Tamara Salazar
Olber Muñoz Solís
Corrección de estilo:
Cecilia Castillo Vargas
Diagramación:
Christian Bendezú
Impresión:
xxxxxxxxxx
Tiraje: xxxxxxxxxx
Primera edición, primera impresión, xxxxx 2015
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.º 2015-04619

AGRADECIMIENTOS
A la comunidad educativa, profesoras, personal administrativo, padres de familia
y estudiantes de la I. E. Manuel Gonzáles Prada, en especial al subdirector de
Formación General I lic. Faustino Jurupe Yampufe, a los profesores Joe Condori
Marcos y Ezequiel Matos Pérez y al auxiliar José Carlos Maldonado Huatuco.

4
Lectura previa: La geometría y sus aplicaciones ................................................... 13
Primera situación para la reflexión pedagógica: Reconociendo regiones de amenaza
de tsunamis y rutas de evacuación...................................................................... 16
Resumen de la secuencia didáctica de la situación................................................ 30
TAREA: Reflexionando sobre la primera situación propuesta ................................. 31
Primer taller presencial ....................................................................................... 33
Segunda situación para la reflexión pedagógica: Diseñando círculos de seguridad... 35
Resumen de la secuencia didáctica de la situación................................................ 49
TAREA: Reflexionando sobre la segunda situación propuesta ................................ 50
Círculo de interaprendizaje colaborativo 1 ........................................................... 52
Orientaciones para la elaboración de la propuesta de práctica pedagógica en el aula... 53
Profundización teórica y pedagógica: Enseñanza de la geometría .............................54
Recursos en línea ............................................................................................... 67
TAREA: Sobre la profundización teórica y pedagógica ........................................... 68
Segundo taller presencial ................................................................................... 70
Presentación de las propuestas pedagógicas........................................................ 71
Foro de intercambio: Planificación de las prácticas pedagógica .............................. 72
Círculo de interaprendizaje colaborativo 1 ........................................................... 73
Ejecución de la práctica pedagógica 1 en el aula y elaboración
de la narración documentada.............................................................................. 74
Tercer taller presencial ....................................................................................... 76
II. GEOMETRÍA
I. INFORMACIÓN GENERAL
Programa de Actualización en Didáctica de la Matemática - Educación Secundaria..... 6
Presentación del módulo de actualización La geometría a nuestro alrededor ......... 8
Actividades y tareas........................................................................................... 9
Secuencia formativa del módulo ......................................................................... 10
Productos previstos para este módulo.................................................................. 12
CONTENIDO

5
Ejecución de la práctica pedagógica 2 en el aula y elaboración
de la narración documentada ............................................................................. 78
Círculo de interaprendizaje colaborativo 3............................................................ 79
Continuación de la elaboración de las narraciones documentadas.......................... 79
Círculo de interaprendizaje colaborativo 4............................................................ 80
Entrega de las propuestas y narraciones documentadas........................................ 81
Cuarto taller presencial....................................................................................... 82
Autoevaluación del participante........................................................................... 83
Glosario ........................................................................................................... 84
Bibliografía ....................................................................................................... 86
Anexo 1. Organización del módulo ...................................................................... 87

6
PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA - EDUCACIÓN SECUNDARIA
CONDICIONES
PARA APRENDER
IGUALDADY ECUACIONES
LINEALES DE PRIMER
GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
la GEOMETRÍA a
nuestro
alrededor
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR
66
ROL DOCENTEY
CONSTRUCCIÓN DEL
CONOCIMIENTO
IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES
DE PRIMER GRADO
MATEMÁTICA
FINANCIERA
LA GEOMETRÍA A
NUESTRO ALREDEDOR

7
LOS DOCENTES PARTICIPANTES
TEMARIO
Reflexionan sobre su desempeño con relación a la enseñanza de geometría,
reconociendo aciertos y proponiendo mejoras.
Formulan secuencias didácticas contextualizadas y reales para desarrollar nociones
de geometría usando diversas estrategias y considerando la pertinencia al contexto,
necesidades e intereses de sus estudiantes..
Reconocen estrategias valiosas, desarrolladas en el módulo o compartidas por otros
docentes, y las incorporan en su actuar cotidiano.
Resuelven adecuadamente problemas de geometría contextualizados con su realidad,
y explica los aspectos claves, así como los pasos necesarios para su resolución.
Fortalecen sus competencias pedagógicas y disciplinares interactuando en
comunidades de aprendizaje.
Hacemos geometría en áreas de recreación de nuestro entorno
Diseñando círculos de seguridad
Enseñanza de la geometría

8
Este módulo tiene por finalidad aportar a la práctica pedagógica que diariamente realizas en
el aula para orientar a los estudiantes en el logro del aprendizaje fundamental relacionado
con matemática.
En este sentido, te presentaremos dos situaciones didácticas:
a. Hacemos geometría en áreas de recreación de nuestro entorno
b. Diseñando círculos de seguridad
Esperamos que este módulo contribuya al logro de los aprendizajes esperados de los
estudiantes que están a tu cargo.
PRESENTACIÓN DEL MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN
en didáctica de la Matemática:
LA GEOMETRÍA A NUESTRO ALREDEDOR

9
En este módulo, el participante de la modalidad semipresencial intervendrá en
talleres presenciales y círculos de interaprendizaje colaborativo. Además, interactuará
en un foro, elaborará propuestas pedagógicas para aplicarlas en el aula y presentará
tareas y narraciones documentadas de la práctica realizada.
El participante que siga la modalidad virtual (e-learning 1 o 2) participará en
todas las actividades mencionadas, excepto en los talleres presenciales y los círculos
de interaprendizaje.
ACTIVIDADESYTAREAS
A continuación te presentamos la secuencia formativa del módulo
en la modalidad semipresencial.

10
FORODE
Foro para plantear consultas,
REFLEXIÓN
2
SITUACIÓN
2
SITUACIÓN
PARA
REFLEXIONAR1
REFLEXIÓN
SOBRE
LASITUACIÓN
PRESENTADA1
TAREA
TAREA
TALLER
PRESENCIAL
CIAC CIAC
LECTURA
PREVIA
EJECUCIÓNDELA
PRÁCTICA1
Y ELABORACIÓN
DELANARRACIÓN
DOCUMENTADA
EJECUCIÓNDELA
PRÁCTICA2
Y ELABORACIÓN
DELANARRACIÓN
DOCUMENTADA
CONTINUACIÓNDELA
ELABORACIÓNDELAS
NARRACIONES
DOCUMENTADAS
*CIAC: círculo de interaprendizaje colaborativo
SECUENCIA FORMATIVA DEL MÓDULO
10

11
DUDAS
dudas, sugerencias y diﬁcultades sobre el módulo.
TALLER
PRESENCIAL
TALLER
PRESENCIAL
CIAC*
CIAC
PROFUNDIZACIÓN
TEÓRICAY
PEDAGÓGICA
AUTOEVALUACIÓN
PRESENTACIÓNDE
LASPROPUESTASDE
PRÁCTICAPEDAGÓGICA
FORODEINTERCAMBIO:
PLANIFICACIÓNDELAS
PRÁCTICAS1Y2
ENTREGA DE
LASPROPUESTAS Y
NARRACIONES
DOCUMENTADAS
TALLER
PRESENCIAL
TAREA
(MODALIDAD SEMIPRESENCIAL)
11

12
Los productos previstos se elaborarán a partir de la planificación e implementación
en el aula de dos propuestas pedagógicas, cada una de las cuales consiste en una
secuencia didáctica que puede durar una, dos o más sesiones de aprendizaje. Estas
propuestas se acompañarán de su respectiva narración documentada.
Estos productos son los siguientes:
a. Una propuesta de práctica pedagógica y su narración documentada sobre la
resolución de problemas con áreas y perímetros de triángulos, rectángulos
y trapecios, las cuales se encuentran en "Primera situación para la reflexión
pedagógica" pedagógica de este módulo.
b. Una propuesta de práctica pedagógica y su narración documentada sobre la
resolución de problemas con círculos y circunferencias, las cuales se desarrollan
en la "Segunda situación para la reflexión pedagógica" de este módulo.
Las propuestas se realizarán en el aula teniendo en
cuenta las diversas características educativas de
los estudiantes con el fin deplantear situaciones de
aprendizaje pertinentes y con propósitos claros.
PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MÓDULO
Las narraciones documentadas iránacompañadas de evidencias delproceso (fotos, diálogos, trabajosde algún estudiante, entre otras).
Nota

13
Naturaleza de los objetos geométricos
Antes de comenzar a estudiar la geometría y
de ver cómo podemos ayudar a los niños a que
aprendan geometría, consideramos necesario
aclarar de qué trata esta rama de las matemáticas
y reflexionar sobre la naturaleza de sus objetos. El
significado etimológico de la palabra geometría,
'medida de la tierra', nos indica su origen de
tipo práctico, relacionado con las actividades
de reconstrucción de los límites de las parcelas
de terreno que tenían que hacer los egipcios,
tras las inundaciones del Nilo. Pero la geometría
dejó, hace ya hace mucho tiempo de ocuparse
de la medida de la tierra. Con los griegos, la geometría se interesó por el mundo de
las formas, la identificación de sus componentes más elementales y las relaciones y
combinaciones entre dichos componentes.
La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras
como, punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos y
expresiones designan figuras geométricas, las cuales son consideradas abstracciones,
conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos.
Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es
esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa o
un árbol. Un punto, una línea, un plano, un círculo, etc., no tienen ninguna consistencia
material, ningún peso, color, densidad, etc.
Un problema didáctico crucial es que, con frecuencia,
usamos la misma palabra para referirnos a los objetos
perceptibles con determinada forma geométrica
(“el triángulo es un instrumento de percusión”) y al
concepto geométrico correspondiente (el triángulo
isósceles). Además, en la clase de matemáticas, y en
los textos escolares, no se diferencian los dos planos
(objeto abstracto, realidad concreta) y encontramos
expresiones como la siguiente: “Dibuja una recta (un
triángulo, etc.)". Como entidades abstractas que son,
LECTURA
PREVIA
LA GEOMETRÍAY SUS
APLICACIONES1
[[
1
Recuperado de Godino y Ruiz (2002).
Godino y Ruiz.
"¿Cómo crear contextos adecuados para poder enseñar matematizando?
[...]necesitamos problemas matemáticos que tengan un contexto
significativo para los estudiantes". (Freudenthal, 1983: )

14
parece obvio que no se puede dibujar una recta o un triángulo. Lo que se dibuja es un objeto
perceptible que evoca o simboliza el objeto abstracto correspondiente. La recta, como entidad
matemática, es ilimitada y carece de espesor, no así los dibujos que se hacen de ella. Del
mismo modo, un triángulo no es una pieza de material de una forma especial, ni una imagen
dibujada sobre el papel: es una forma controlada por su definición.
Las entidades matemáticas y también las geométricas son creadas en última instancia
mediante definiciones, reglas que fijan el uso de los términos y expresiones. Ciertamente
que no serán reglas arbitrarias, sino que se harán de manera que sean útiles para la
descripción del mundo que nos rodea –o de mundos imaginarios–, pero su naturaleza
hace que establecer una propiedad geométrica (por ejemplo, que la suma de los ángulos
interiores de cualquier triángulo plano sea un ángulo llano) sea un acto esencialmente
distinto al de descubrir que todos los leones son carnívoros. Esta naturaleza es de tipo
“gramatical” (puesto que se deriva de las reglas de uso de las palabras y expresiones) y es
la que concede a las entidades matemáticas su carácter necesario, universal y atemporal.
El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de
las formas de los cuerpos perceptibles que nos
rodean, su tamaño y posición en el espacio. Pero
superada la primera fase de clasificación de las
formas, de identificación de las propiedades de
las clases de objetos y la creación de un lenguaje
que permita su descripción de manera precisa,
la actividad geométrica se ocupa de estructurar
el mundo de entidades geométricas creadas y de
deducir las consecuencias lógicas que se derivan
de los convenios establecidos. Rápidamente somos
arrojados fuera del cómodo mundo de nuestras
percepciones para entrar en el mundo del lenguaje,
de la gramática y de la lógica.
Cuando pedimos a un niño que entre una colección de paralelogramos identifique los
rectángulos, no le exigimos que discrimine la forma perceptible de los rectángulos de entre
las restantes figuras, sino que sea capaz de aplicar los convenios que hemos establecido
para el uso de la palabra rectángulo. Siendo un poco exigentes, incluso podemos criticar
la pertinencia de esa tarea, ya que visualmente es imposible saber si un romboide, cuyos
ángulos miden 89º (y 91º) debe ser considerado o no un rectángulo. La respuesta correcta
que un niño debería dar sería algo así: "Si los ángulos de estas figuras son efectivamente
rectos, entonces, decimos que son rectángulos”; también debería incluir los cuadrados
entre los rectángulos.
Como conclusión, debemos tener claro que cuando hablamos de figuras o formas
geométricas no nos referimos a ninguna clase de objetos perceptibles, aunque ciertamente
los dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles del
aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la formulación
de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.

15
Aplicaciones de la geometría
La geometría estudia las formas de las figuras
y los cuerpos geométricos. Son muchas y
variadas las aplicaciones de esta parte de las
matemáticas. En la vida cotidiana encontramos
modelos y ejemplificaciones físicas de esos
objetos ideales de los que ella se ocupa.
Una de las principales fuentes de estos objetos
físicos que evocan figuras y cuerpos geométricos
se encuentra en la propia naturaleza. Multitud
de elementos naturales de distinta especie
comparten la misma forma, como ocurre
con las figuras en espiral (conchas marinas,
caracoles, galaxias, hojas de los helechos,
disposición de las semillas del girasol, etc.).
Igualmente encontramos semejanzas entre las ramificaciones de los árboles, el sistema
arterial y las bifurcaciones de los ríos; o entre los cristales, las pompas de jabón y las
placas de los caparazones de las tortugas. La naturaleza, en contextos diferentes, utiliza
un número reducido de formas parecidas, y parece que tuviese predilección por las
formas serpenteantes, las espirales y las uniones de 120º. Pensemos en la disposición
hexagonal perfecta de las celdillas de los panales de las abejas, cuyo interior se recubre
de poliedros, como el rombododecaedro.
El ser humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes
ideales que obtiene de la observación de la naturaleza: realiza objetos de cerámica,
dibujos, edificios y los más diversos utensilios para proyectar en ellos las figuras
geométricas que ha perfeccionado en la mente. El entorno artístico y arquitectónico ha
sido un importante factor de desarrollo de la geometría. Así, desde la construcción de
viviendas o monumentos funerarios (pirámides de Egipto) hasta templos de los más
diversos estilos, han impulsado constantemente el descubrimiento de nuevas formas y
propiedades geométricas.
Muchos trabajos, además de los que desarrollan los matemáticos, los arquitectos y los
ingenieros, necesitan y usan la geometría: albañiles, ceramistas, artesanos (objetos de
taracea, trabajos de cuero, repujados de latón), tejedores de alfombras, bordadoras
(encajes de bolillos), decoradores, coreógrafos, diseñadores de muebles, etc. Todos
ellos de una forma más o menos consciente, utilizan el espacio y las formas geométricas.
También se encuentra la geometría en los juegos: billar (bolas y mesa en forma de
doble cuadrado con rombos en los bordes), parchís, ajedrez, la rayuela, el juego de
los barcos, así como multitud de juegos de ordenador. El mundo de los deportes está
repleto de figuras geométricas: fútbol (el rectángulo del campo, las áreas, el balón, las
porterías, etc.), baloncesto (canastas, zonas, campo, etc.), tenis, rugby, béisbol, etc.
Seguramente el lector puede completar estas listas de situaciones y ámbitos donde
podemos encontrar objetos geométricos, y cuyo manejo facilita el conocimiento de tales
ámbitos.

16
Esta situación sucede en un en un aula de cuarto de Secundaria. Busca que los estudiantes
se enfrenten a una problemática real relacionada con los desastres naturales, para la cual
deben usar mapas, obtener áreas de regiones geométricas regulares y no regulares, y
emplear ángulos y razones trigonométricas en contextos diversos. El énfasis de la situación
está en relacionar la información y desarrollar estrategias de resolución que involucran el
uso de la proporcionalidad.
PRIMERA SITUACIÓN PARA
LA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA [[
RECONOCIENDO
REGIONES DE AMENAZA
DETSUNAMISY RUTAS DE
EVACUACIÓN
PROPÓSITO
APRENDIZAJES
QUE LOGRAN LOS
ESTUDIANTES
PREPARACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
REALIZACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
CIERRE
DE LA
ACTIVIDAD
Desarrollar la competencia “Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización” relacionada con modelos basados en mapas, obtención de
áreas, uso de escalas y resolución de problemas de ángulos y relaciones trigonométricas.
1. PROPÓSITO
Adaptar y combinar estrategias heurísticas relacionadas con la proporcionalidad al re-
solver problemas con ayuda de mapas o planos, recursos gráficos, etcétera.
Describir diseños de planos a escala con regiones y formas bidimensionales.
Expresar los procedimientos de diseños de planos a escala con regiones y formas bidi-
mensionales.
2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES
SECUENCIA DIDÁCTICA: RECONOCIENDO ZONAS DE
RIEGOS HACIENDO USO DE MAPASTOPOGRÁFICOS
3. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
El docente reconoce un problemática relacionada con los desastres naturales. A partir
de esta situación se plantea las siguientes interrogantes:
¿Qué aprendizajes voy a promover con esta situación? ¿Qué conocimientos
espero que los estudiantes desarrollen?
En las situaciones que nos rodean, reconocemos figuras geométricas, cuando
hacemos un proceso de abstracción que expresa las las propiedades características
del tamaño y forma de dichas situaciones.

17
En la situación donde se menciona el tsunami, se reconoce la necesidad de identificar o
reproducir características de las zonas en peligro. Esto permite reconocer los atributos
de formas bi y tridimensionales, ubicar la posición de los objetos y reconocer relaciones
entre ellos.
¿Cuáles son las características de mis estudiantes? ¿Qué esperaría de ellos al
desarrollar sus aprendizajes?
En el VII ciclo los adolescentes están en condiciones de desarrollar aprendizajes más
complejos. En lo social y emocional, vuelven más autónomos y tienden a la formación de
grupos, en los que puedan expresarse expresarse y sentirse bien. El adolescente asume
conscientemente los resultados de su creatividad, muestra interés por las experiencias
científicas. Se comunica de manera libre y autónoma en los diversos contextos donde
interactúa. Lo que se esperaría de ellos es que manipulen adecuadamente mapas y
planos, empleen la proporcionalidad en el uso de escalas, reconozcan cuando una
forma geométrica es regular e irregular.
¿Con qué recursos cuento para plantear actividades y desarrollarlas?
Esto involucra investigar entre otros aspectos, los siguientes sobre el tsunami:
Reconocer cómo se origina.
Cómo afecta a las olas que llegan a las costas.
La distancia de penetración de las olas.
Qué hacer antes y durante el tsúnami, etc.
¿Qué conocimientos están vinculados a esta situación?
Es necesario elaborar un esquema de los mapas.
serepresentan
mediante
quetienen
Coordenadas
geográficas
Coordenadas
cartesianas
Figuras poligonales
serepresentan
Forma Tamaño
Reducir Ampliar
cuadriculas Polígonos conocidos
secalcula
por
sonde
Tres tipos Geométricamente
MAPAS
La superficie
Gráficas Numéricas
semiden
Escalas
TopográficoGeográfico Perfil
altimétrico
puedeser
Regular Irregularestaspermiten

18
4. REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD
a. Inicio
El docente muestra una noticia a los estudiantes sobre un
simulacro de sismo y tsunami que se llevó a cabo en la
región, pero en el que solo participó el 40 % de la población.
A continuación, el docente comparte con los estudiantes un hecho que sucedió hace
algunos años: “El 23 de junio de 2001, como resultado de un evento sísmico de tsunami
en Camana, provincia de Arequipa, se generaron tres olas, la mayor alcanzó una altura
de 8,14 m y causó la muerte de 23 personas, además de 63 desaparecidos y cuantiosos
daños materiales”.
Asimismo, el docente brinda información a los estudiantes respecto sobre las medidas
de prevención que se deben tomar ante un tsunami.
El docente formula preguntas interrogantes (lluvia de ideas) a los estudiantes sobre el
tsunami y las medidas de prevención que se deben tomar. Asimismo, pregunta sobre el
significado de 40%, si menor o mayor que la mitad, y en esta situación qué significa.
Esta situación se desarrolla
en el aula de Secundaria
de un colegio de Arequipa.
Arequipa: participación en simulacro de
sismo fue de 40 %
La participación de la ciudadanía arequipeña durante el I Simulacro Nacional de Sismo y
Tsunami fue de solo el 40 %, de acuerdo con la evaluación de la capacidad de respuesta
realizada por el Centro de Operaciones de Emergencia de la Provincia de Arequipa.
https://www.dhn.mil.pe/cnat/index.php?cat=tsunamis

19
El docente plantea la siguiente interrogante: ¿si nuestra localidad se encuentra en
una zona de la costa, qué debemos saber sobre ella para poder actuar en caso
de un tsunami?
A continuación, muestra mapas de la región que pertenece a la capitanía de la caleta de
Quilca, en Arequipa, la cual fue afectada por el tsunami del 2001.

20
En caso de emergencia, una de la recomendaciones es buscar zonas seguras que se
encuentren en sitios altos, es decir, cuyas líneas de seguridad se ubiquen a 30 msnm. Si
el lugar se halla a menos altitud, este se considera una zona de amenaza de tsunami.
Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo, analizan la información de los
mapas y se plantean la problemática que van a desarrollar.
Al respecto, el docente plantea lo siguiente: "Supongamos que ustedes forman parte del co-
mité de defensa civil de la caleta de Quilca. ¿Qué estrategias llevarían a cabo para lograr una
mayor participación de la población en los simulacros de evacuación frente a los tsunamis?"
Las cinco partes planteadas en esta situación: reconoce un problema vinculado
a la realidad, concreta una finalidad problemática y reconoce como resolverla,
hace suposiciones o experimenta, realiza la formulación matemática, y valida la
solución, responden a la propuesta de orientaciones didácticas para desarrollar
prácticasdeaprendizajebasadasenproblemasdemodelaciónmatemática.Dicha
propuesta se encuentra en el fascículo de Matemática de las Rutas de Aprendizaje
(Minedu 2015). I.

21
La docente garantiza que los estudiantes
comprendan el problema en su contexto,
y cuenten con los datos necesarios para
resolverlo.
Puede reconocerse cómo la docente pro-
mueve que el estudiante participe y se
conflictue, expresando sus ideas y nocio-
nes matemáticas en torno a la situación
mostrada.
b. Desarrollo
1. Reconocer un problema muy vinculado a la realidad
Miriam: Hemos reconocido que la información
de los mapas y las imágenes nos
ubican en la caleta de Quilca.
Docente: ¿Qué información nos proporcionan
cada una de estas fuentes?
Javier: Expresan líneas y curvas.
También nos indican lugares
como el faro de Punta Quilca y el
desembarcadero pesquero artesanal.
Ximena: Además, las líneas están
acompañadas de números.
Docente: Excelente, Ximena. ¿Qué creen que
significa que estos valores de las
líneas?
Miriam: Las líneas me indican las distancias que
hay entre los lugares.
Docente: Puedes explicar mejor esto con un
ejemplo.
Miriam: Sí, profesora. Por ejemplo, la distancia
entre el faro de Punta Quilca y el puesto
de capitanía de la caleta de Quilca es de aproximadamente 180 metros,
porque sumé 60 m + 50 m + 40 m + 40 m, que son los valores que se
indican en el mapa.

22
Docente: ¿Qué opina el resto del equipo?
Alberto: Uhm... Me parece que para conocer la
distancia entre el faro de Punta Quilca
y el puesto de capitanía de la caleta de
Quilca, se tiene que usar la información
que se indica debajo del mapa, es decir,
hacer uso de la escala.
Ximena: Se muestra que el Faro está a una mayor... ahhh..., y que puerto de la capitanía
está más cerca del mar.
Miriam: Entonces las líneas que están asociadas a los mapas nos permiten reconocer
las diferentes alturas respecto al nivel del mar.
Docente: ¿Y para qué nos será útil toda esta información
Alberto, Ximena, Javier y Miriam: Para hallar las regiones de hasta 30 metros sobre
el nivel del mar que pueden ser afectadas por un
Tsunami.
Prudencio: Profesora, también se podría identificar las zonas de más altura para evadir los
estragos del tsunami y establecer una ruta de acceso a ellas según la ubicación
de las personas.
Docente: Muy bien, Prudencio. ¿Qué conocimientos matemáticos se deben desarrollar?
conocimientos matemáticos nos serán necesarios desarrollar.
Miriam: uhmm...
• Área de regiones regulares e irregulares.
• Lectura de mapas a escala gráfica.
• Empleo de escalas
• Procedimientos de conversión de unidades.
Docente: Muy bien. ¿Les parece si en esta situación concretamos nuestro objetivo?
Vamos a reconocer los lugares que podrían ser considerados zonas de riesgo
de tsunami y las áreas aproximadas que serían afectadas.
Docente: Si tomamos como ejemplo el faro de Punta Quilca, ¿qué reconocemos entre
los dos mapas?

23
2. Concretar una finalidad problemática y reconocer cómo resolverla
Jaime: Profesora, hemos marcado con un color las zonas que serían afectadas por
un tsunami.
Docente: Muy bien, ¿y características tienen esas zonas?
Pamela: En esta situación tenemos problemas, profesora, debido a que muestran
tienen formas irregulares.
Docente: ¿Y por qué tienen formas irregulares?
Fiorella: Es que las curvas nos han indicado las variaciones de altura que hay
respecto al nivel del mar, además, estas curvas no son regulares.
Docente: Timoteo, ¿cómo podríamos hallar el área en regiones irregulares?
Timoteo: Podemos calcular un valor aproximado reconociendo figuras regulares
conocidas.
Jaime: Sí, y podemos generar cuadrículas en todo el mapa; consideraríamos la
medida a escala…
Podemos reconocer formas geométricas basadas en cuadrados y rectángulos con el fin de
obtener la superficie.
6,5 cm < > 250 m
Lado del cuadrado = 0,5 cm
Lado del cuadrado = 1,6 cm
c. Hace suposiciones o experimentar
Desarrollo del grupo 01

24
Todos los lados del cuadrado = 0,5 cm
d. Realizar la formulación matemática
Hay 6 cuadrados que miden aprox. 1,6 cm por lado.
Hay 142 cuadrados que miden aprox. 0,5 cm por lado.
Obtenemos el valor real de los cuadrados que miden
1,6 cm por lado, empleando la escala gráfica.
Obtenemos el valor real de los cuadrados que miden aprox. 0,5 cm por lado, usando
la escala gráfica.
Área del cuadrado (de aprox. 1.6 cm) = (61.54) (61.54)
Área del cuadrado (de aprox. 1.6 cm) = 3787.17 m2
Se cuenta con 6 cuadrados= 6 (3787.17 m2
) = aprox. 22723.02 m2
L1
= aprox. 61,14 cm
Æ Æ L1
= aprox. 19,23 cm
Si:
Si:
=
6,5 cm
1,6 cm
250m
L1
=
6,5 cm
0,5 cm
250m
L1
=L
250m(1,6cm)
(6,5 cm)1
=L
250m(0,5 cm)
(6,5 cm)1

25
Área del cuadrado (de aprox. 0,5 cm de lado) = (19,23) (19,23)
Área del cuadrado (de aprox. 0,5 cm) = 369,79 m2
Se cuenta con 142 cuadrados = 142 (369,79 m2
)= aprox. 52 510,18 m2
Total de área aproximada afectada por un tsunami.
Se cuenta con 6 cuadrados = 6(3 787,17 m2
) = aprox. 22 723,02 m2
Se cuenta con 142 cuadrados = 142(369,79 m2
) = aprox. 52 510,18 m2
Total área aprox. = 22 723,02 m2
+ 52 510,18 m2
En el caso de los cuadrados que miden 0,5 cm
por lado:
Se considera el conteo de los cuadrados y
se halla el área:
179 x 0,25 cm2
= 44,75 cm2
104 x 0,25 cm2
= 26 cm2
Área total = 70,75 cm2
… (1)
La escala gráfica muestra lo siguiente:
6,5 cm <> 250 m
1 cm <> x
Si: 1 cm <> 38,46 m
Considerando (1):
1 cm2
<> 1 479,2 m2
70,75 cm2
<> y
Por tanto, el: El área total de la superficie menor o igual que 30 msnm es la siguiente:
11 cm2
<> 1 479,2 m2
Total área aprox. = 75 233,2 m2
0,5 cm
0,5cm
Æ A = (0,5 cm)2
= 0,25 cm2
x x= =
1cm x 250 cm
6.5 cm
38.46m
y y= =
70.75cm x1 479,2 cm
1cm
104 653.4m
2 2
2
2
Æ
Área total = 104 653,4 m2

26
e.Validación de la solución
Solución obtenida por el grupo 1 Solución obtenida por el grupo 2
❱ Hay 6 cuadrados que miden aprox.
1, 6 cm por lado.
❱ Hay 142 cuadrados que miden
aprox. 0,5 cm por lado.
❱ Un área total de 75 233,2 m2
.
❱ Hay 179 cuadrados que miden
aprox. 0,5 cm por lado.
❱ Hay 104 cuadrados compuestos
que miden aprox. 0,5 cm por lado.
❱ Un área total de 104 653,4 m2
.
Docente: ¿Qué estamos reconociendo de las respuestas y procedimientos
desarrollados?
Javier: Que los resultados y gráficos de cada grupo son diferentes.
Ximena: Profesora, en un gráfico se reconoce que las medidas son de 1,6 cm,
mientras que en otro son de 0,5 cm.
Docente: ¿Se debe a estas medidas el que no se obtuvieran los mismos
valores?
Miriam: Es que han sido aproximaciones, además, hay regiones irregulares.
Ximena: Profesora, lo que pasa es que nuestro grupo no consideró en el
conteo las regiones irregulares como...(grupo 1)

27
Docente: ¿Qué hizo el grupo 2 en esta situación?
Javier:
Docente: ¿Qué opinan del procedimiento? ¿Cómo podríamos obtener con más
precisión el área de esta zona de Quilca?
Miriam: Podríamos cuadricular más estas regiones y reconocer sus medidas, es
decir, dividir los cuadraditos de 0,5 cm de lado a cuadraditos de 0,1 cm x
0,1 cm.
Docente: ¿Qué les parece si comprobamos la afirmación de Miriam resolviendo la
siguiente situación?
(grupo 2)
Cuadrados de 0,1 cm

28
Docente: ¿Qué conclusiones podemos sacar de la experiencia?
Ximena: Mientras más pequeña sea la región que se toma como referencia en la
medida de las figuras irregulares, más precisa es esta medida.
Javier: Hemos visto un tipo de mapas en de mapas, donde es importante
reconocer información sobre la escala y los relieves de las regiones, que
en este caso son zonas de riesgo.
Fiorella: También hemos usado medidas, conversiones de medidas y relaciones de
proporcionalidad.
DESCRIPCIÓN DEL MAPA:
❱ ZONA DE ALTO PELIGRO: (es de color rojo.
Está circunscrita a un área semicircular alre-
dedor del cráter.
❱ ZONA DE MODERADO PELIGRO: (es de color
naranja. Se extiende desde los 3.0 km hasta
una distancia máxima de 12 km (flanco sur)
del cráter.
❱ ZONA DE BAJO PELIGRO: es de color amarillo.
Seproyecta hasta un radio aproximado de 16
km alrededor del cráter.
5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD
El docente aclara términos que surgieron durante la participación de los estudiantes.
Estos se relacionan con los siguientes conceptos:
❱ Relaciones proporcionales.
❱ Regiones regulares e irregulares.
❱ Valores de áreas en cm2
y m2
.
Asimismo, explica la siguiente información sobre los mapas topográficos:respecto a los
mapas topográficos:
Dada la forma tridimensional de una parte deL
terreno, se dibujan sobre una superficie plana
algunas líneas curvas, llamadas curvas de nivel,
en las que confluyen todos los puntos que tienen
la misma cota.
Cerca de algunas curvas de nivel se indica la altura
en metros respecto al nivel del mar.

29
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Acciones que favorecen la aplicación de los
conocimientos geométricos en problemas
reales:
Acciones que dificultan la aplicación de los
reales:
Promover actividades de representación
de figuras y cuerpos, en las que se trate
un objeto desde varios puntos de vista y
con diversos procedimientos.
Por ejemplo:
 Diseñar esquemas de superficies a
partir de un contexto dado.
 Plegar y cortar figuras de tal manera
que se aprecien los atributos de
forma y propiedades.
 Determinar el área y el perímetro
de regiones sombreadas regulares e
irregulares.
 Considerar diferentes puntos de vista
o reconocerlos a partir de relacionar
variadas fuentes.
Los estudiantes pueden reconocer una
única representación de un concepto, de
modo que generan la representación de
un objeto particular y no de un objeto
geométrico general.
Por ejemplo:
 Un ángulo recto debe tener siempre
un ángulo horizontal.
 Para ser lado de una figura, el lado
debe de ser siempre vertical.
A partir de situaciones basadas en
formas dadas, promover la reproducción
de formas geométricas de similar o
distinto tamaño para explorar en ellas.
Por ejemplo:
 Recortar o reproducir una figura
igual, de mayor o menor dimensión.
Promover que los estudiantes escuchen,
localicen, lean, relacionen e interpreten
información geométrica que se obtiene
de diferentes fuentes.
Por ejemplo:
 Seguir instrucciones escritas.
 Atribuir significado a los símbolos
convencionales.
 Inventar símbolos y luego
compararlos con los convencionales.
No tener cuidado con términos que
tienen sonido parecido, pero significado
distinto; por ejemplo: razón y radio,
generatriz y bisectriz, etc.
Usar términos del lenguaje cotidiano
cuando no significan lo mismo en términos
matemáticos.
Por ejemplo:
 Línea y recta
 Borde y perímetro
 Congruente e igual
 Dirección y sentido, etc.
A
Lado
LadoLado
Lado
B
O
90º
90º 90º
90º 90º

30
Resumen de la secuencia didáctica
de la situación
INICIO
DESARROLLO
CIERRE
Presentación de una situación
relacionada con la prevención
de riesgos.
Fuentes de
información
Relacionan
fuentes de
información
Concretan una
finalidad
relacionada con
el uso de
escalas, mapas
y áreas en
regiones
irregulares
Empleo de instrumentos (también se
pueden utilizar las TIC, por ejemplo,
Google Earth), desarrollo trazos a
partir de diversos puntos de vista.
Uso de la proporcionalidad para
identificar relaciones entre cantidades
y establecer valores en cm, cm2
, m y
m2
.
Características de los mapas
topográficos, reconocimiento de
procedimientos para calcular el valor
de área de regiones en mapas o planos
a escala.
Conexiones
con saberes
previosReconocer un problema vinculado a la
realidad
Los estudiantes analizan y asocian
información sobre el reconocimiento de
zonas de riesgo de tsunami.
Concretar una finalidad problemática y
y establecer cómo resolverla
En equipos de trabajo, los estudiantes se
plantean cómo localizar la zona de riesgo
de tsunami, así como el área que se vería
afectada.
Lanzar suposiciones o experimentar
Cada grupo de trabajo entiende que es
necesario hallar el área de las regiones
irregulares. Para conseguirlo, utilizan
diversos planteamientos de solución, a
partir de instrumentos y trazos.
Realizar la formulación matemática
Los grupos ubican el área de la región
expuesta a un tsunami, gracias a valores
de equivalencia relacionados a escala,
conceptos de área y regiones conocidas
basadas en cuadrados.
Validar la solución
Los estudiantes obtienen diversos valores
a como solución del problema, debido a
los diversos métodos efectuados. Sin
embargo, comprueban que mientras más
pequeñas sean las unidades de referencia,
los resultados se aproximan más a los
valores reales de la superficie de la
situación.
Los estudiantes reconocen los
procedimientos efectuados para calcular
el área de las zonas de tsunami y
transfieren los conocimientos a otra
situación.
Fuentes de
información
Razón,
proporcionalidad,
escalas
Conversión de
unidades
Regiones
regulares e
irregulares

31
Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la primera situación
propuesta” según las indicaciones y colócalas en el aula virtual.
Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial
como los de la modalidad virtual.
TAREA [[ REFLEXIONANDO SOBRE LA
PRIMERA SITUACIÓN PROPUESTA
Reflexiona sobre la situación planteada y, a partir de ella, responde las siguientes preguntas
por escrito para enviarlas como tarea.
Según la situación planteada:
a. Revisa los comentarios del docente durante la situación planteada e identifica momen-
tos en que los estudiantes llevan a cabo lo siguiente:
Relacionan información a partir de dos fuentes.
Tienen conflictos que pueden generar la lectura de un mapa topográfico.
Las acciones que ejecutan los orientan a a superar el conflicto.
Seleccionan y utilizan la unidad de referencia apropiada para determinar las regio-
nes sombreadas.
1. ANÁLISIS DELTEXTO
a. ¿Qué aspectos del rol desempeñado por el docente implementas en tu aula?
b. Según tu experiencia, menciona un factor que favorece la aplicación de conocimientos
geométricos en situaciones reales, así como uno que lo dificulta (deben ser distintos a
los de la tabla de sugerencias metodológicas).
Identifica dos aspectos de tu entorno que puedes considerar al momento de plantear
situaciones problemáticas relacionadas con el empleo de mapas a escala.
Revisa el "Mapa de progreso de la competencia" (Minedu 2015:110-114).
a. Identifica aspectos relacionados con esta situación.
b. Describe los aspectos que aplicarías en una sesión correspondiente.
2. RELACIÓN CONTU PRÁCTICA PEDAGÓGICA
3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES
4. RELACIÓN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL

32
Indicaciones
Extensión máxima del documento:
3 páginas
Tipo y tamaño de letra:
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mate Sec Geo Tarea 1_Apellido y nombre
Participante en la modalidad semipresencial:
LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL CÍRCULO DE
INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO.
Participante en la modalidad virtual:
COLOCA SU TAREA EN EL FORO DE INTERCAMBIO.

33
PRIMERTALLER PRESENCIAL
Los talleres presenciales tienen
como finalidad acompañar a los do-
centes en su proceso de formación
profesional y desarrollo personal.
Promueven la reflexión sobre la
didáctica de la matemática desde
el enfoque basado en la resolución
de problemas. Ofrecen información
actualizada y difunden prácticas
pedagógicas, secuencias didácticas,
actividades, videos y publicaciones
específicas. Generan un clima de
confianza y camaradería entre los
docentes.
1. PROPÓSITOS
El participante:
Se presenta ante el grupo y expresa sus inquietudes y expectativas sobre el módulo;
se familiariza con este y aclara dudas sobre que ahí se plantean.
Comparte con los otros docentes su comprensión sobre las propuestas pedagógicas
que debe aplicar el aula, así como las narraciones documentadas respectivas.
Propone actividades relacionadas con las nociones previas para el reconocimiento de
áreas en regiones irregulares a partir de mapas topográficos.
Comparte sus opiniones sobre la lectura motivadora.
Comparte con otros docentes sus ideas acerca de cómo se construyen las nociones
de perímetro y área de figuras planas considerando mapas y planos.
Comparte sus respuestas sobre la tarea que se desarrolló en la primera situación de
aprendizaje.primera situación de aprendizaje.

34
Aplicar en el aula nuevas estrategias aprendidas en el taller.
Iniciar el diseño de las propuestas de las prácticas pedagógicas que se aplicarán
en el aula.
Organizar un cronograma de fechas en la que cada docente comparta con sus
colegas estrategias didácticas sobre la enseñanza de la geometría.
3. ACUERDOSY COMPROMISOS
2. TEMAS ATRATAR:
Lectura previa: “La recta y el punto: un romance matemático”.
Situación para la reflexión pedagógica 1: “Aplicamos la geometría en áreas de
recreación de nuestro entorno”.
Esquema del módulo, tareas, orientaciones para la propuesta de práctica
pedagógica y orientaciones para la narración documentada.

35
SEGUNDA SITUACIÓN PARA
LA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA [[DISEÑANDO CÍRCULOS
DE SEGURIDAD
Esta situación se plantea a los estudiantes, a fin de que propongan alarmas de Tsunami,
reconozcan el valor de distancias inaccesibles, empleando conocimientos sobre el teorema
de Pitágoras, la circunferencia y puntos notables, poniendo énfasis en las estrategias de
resolución de problemas.
PROPÓSITO
APRENDIZAJES
QUE LOGRAN LOS
ESTUDIANTES
PREPARACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
REALIZACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
CIERRE
DE LA
ACTIVIDAD
Desarrollar la competencia de "Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización", empleando conocimientos del teorema de Pitágoras, el punto
notable circuncentro para resolver un problema de su comunidad.
Seleccionar información para obtener datos relevantes en situaciones de distancias
inaccesibles, ubicación de cuerpos, y de superficies, con el fin de dar a conocer un
modelo que refiera a relaciones métricas de un triángulo rectángulo, el teorema de
Pitágoras y ángulos de elevación y depresión.
Expresar las relaciones métricas en un triángulo rectángulo (teorema de Pitágoras).
Emplear procedimientos con líneas y puntos notables del triángulo y la circunferencia al
resolver problemas.
Expresar las líneas y puntos notables del triángulo usando terminologías, reglas y
convenciones matemáticas.
1. PROPÓSITO
2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES
3. PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
El docente reconoce una problemática relacionada con la prevención de riesgos. A partir
de la situación se plantea las siguientes interrogantes.
SECUENCIA DIDÁCTICA: PROPONEMOS ALARMAS PARA
ALERTAR DETSUNAMIS HACIENDO USO DE LA GEOMETRÍA

36
¿Qué aprendizajes voy a promover con esta situación? ¿Qué conocimientos
espero que los estudiantes adquieran?
En esta situación los estudiantes van a analizar información, realizar trazos, emplear
escala. Con esto, se pretende que los estudiantes resuelvan problemas.
¿Cuáles son las características de mis estudiantes? ¿Qué esperaría de ellos al
desarrollar sus aprendizajes?
En el VII ciclo los adolescentes están en condiciones de desarrollar aprendizajes más
complejos. En lo social y emocional, se vuelven más autónomos, tienden a la formación
de grupos, en los cuales pueden expresarse y sentirse bien. El adolescente asume
conscientemente los resultados de su creatividad, muestra interés por las experiencias
científicas. Y se comunica de manera libre y autónoma en los diversos contextos donde
interactúa.
¿Con que recursos cuento para plantear actividades y llevarlas a cabo?
Esto involucra analizarla siguiente información en torno al punto de la capitanía de
Quilca.
 Reconocer las distancias a partir de las condiciones del problema.
 Emplear escalas.
 Hallar ángulos de elevación y depresión.
¿Qué conocimientos se vinculan con esta situación?
PUNTOS
NOTABLES
Para hallar ángulos
de elevación CIRCUNCENTRO
Intersección de mediatrices
Circuncentro
RELACIONES
MÉTRICAS
TEOREMA
DE PITÁGORAS
LÍnea de mira
ángulo de
elevación
Observador Línea horizontal
Objeto
TRIÁNGULOS
MEDIANAALTURABISECTRIZMEDIATRIZ
LÍNEAS
NOTABLES
Para hallar
distancias
inaccesibles
A
c
b
aC B
c2
=a2
+b2
LADOS VÉRTICES ÁNGULOS

37
4. REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD:
a. Inicio
El docente muestra el afiche informativo de un sistema de
alerta para tsunamis. Asimismo, enseña el mapa topográfico de
la región de la capitanía de Quilca.
TSUNAMI SISTEMAS DE ALERTA TEMPRANA
Sirenas de alta potencia, voz y sonido; cobertura individual de
un radio de 250 m aproximadamente, según condiciones de
terreno.
Bocinas fabricadas en aluminio de alta resistencia frente a condiciones
ambientales.
Unidad de control en gabinete metálico, para instalación en intemperie.
Alimentación monofásica de 220 vac con respaldo de baterías.
Esta situación presenta en
el aula de Secundaria de
un I. E. en Arequipa.

38
El docente plantea la siguiente situación:
“La capitanía de Quilca se dispone a instalar sistemas de alarmas, contra tsunamis por
encima de las zonas de riesgo como una medida de prevención. De esta forma, la población
podrá reconocer la procedencia de la alerta y dirigirse a ese lugar”.
Propón lugares donde ubicarías las alarmas y justifica su radio de acción con respecto
a la población.
Calcula la distancia entre el puesto de capitanía y cada alarma (considerar que los
postes para las alarmas tienen una altura aprox. de 5 m).
Halla el ángulo de elevación con que el jefe de capitanía verifica la permanencia y
funcionamiento de las alarmas asume que la altura promedio de una persona es 1,75 m).
Si deseas instalar tres postes de alarma tomando como criterio que estén en la misma
distancia que puesto de la capitanía y cumplan su función, ubica en el mapa qué puntos
serían.
Al respecto, el docente plantea lo siguiente: supongamos que ustedes forman
parte del comité de defensa civil de la caleta de Quilca. ¿Qué procedimientos
llevarían a cabo para ubicar las zonas seguras y rutas de acceso con el fin de
promover la realización consciente de simulacros y así consciente de simulacros
y evitar pérdidas de vidas humanas?
Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo, analizan la información de los mapas e
imágenes, y se plantean la problemática que van a desarrollar.
A continuación, se muestra el desarrollo de un taller matemático, el objetivo de esta orientación
didácticaesqueelestudianteseenfrente aproblemascon un gradode complejidadparaque mo-
vilicen sus competencias y capacides desarrolladas. Esto involucra lo siguiente:
— La familiarización.
— Problemas de traducción simple
— Problemas de traducción compleja
— Problemas de interpretación, aplicación y valoración
Del documento Rutas del Aprendizaje, versión 2015. Matemática, ciclo VII.
b. Desarrollo
Familiarización
De acuerdo con la problemática que se plantea en
la situación, los estudiantes reconocen condiciones
que se exponen. Por ejemplo, para resolver el
primer problema, ubican las zonas pobladas en
el mapa y las resaltan con un color, con el fin
de saber dónde se colocarían las alarmas de
prevención contra tsunamis.

39
A continuación, los estudiantes reconocen y
plantean propuestas basadas en razonamientos
sobre la ubicación de las alarmas.
Docente: ¿Cómo van, chicos?
Maritza: Profesora, hemos llegado a la
conclusión de que para proponer las
alarmas debemos de saber las zonas
que están pobladas en Quilca.
Docente: ¿Qué otras condiciones debemos
saber para ubicar las alarmas?
Jaime: Profesora, debemos conocer la
medida del radio de acción de las
alarmas. Estas tienen que estar
distribuidas de tal forma que no
sobren ni falten.
Docente: Y como hallamos este radio de
acción.
Evelyn: Según lo que nos indica la situación,
el radio de acción es de 250 m.
Podemos emplear la escala gráfica
para hallar este valor en el mapa.
PROBLEMA DE TRADUCCIÓN SIMPLE
Grupo 01
Actividad 01
Plantea tres lugares donde ubicarías las alarmas, justificando su radio de acción con
respecto a la población.

40
Los estudiantes por medio de la regla y compas van
proponiendo las zonas donde se colocarían las alarmas.
La docente adopta el rol de coordinadora y solo interviene
como mediadora.
Cada grupo de trabajo expresa sus planteamientos, los
cuales se basan en razonamientos consensuados entre los
miembros. Por ejemplo, el grupo 2, ubicaría un poste para la
alarma cerca del faro, mientras que el grupo 1 lo colocaría
en el otro extremo de la bahía .
Reconocimiento para una alarma.
Grupo 02
Actividad 2
Halla la distancia entre el puesto de la capitanía y cada alarma (considerar que los
postes para las alarmas tienen una altura aprox. de 5 metros).
a. Reconociendo la distancia entre el punto de capitanía (P) y la alarma (A).
b. Hallando el valor real de la distancia AP como base.
L1
= aprox. 165,4 cm
Si: L
250m(4.3cm)
(6.5 cm)1
=
Æ
A
B
Alturasobre
elniveldelmar
350
300
250
200
150
100
50
0
0 3 6 91 4 7 10 122 5 8 11 13 14 15 16
río
6,5 cm 250 m
4,3 cm L1
=

41
c. Expresando los valores y condiciones del problema en forma gráfica
d. Hallando el valor d1
.
En el ABP: (d1
) = (35 m)2
+ (165,4 m)2
d (35m) (165,4m)
d 1225m 27357,16m
d 169.1m
1
2 2
1
2 2
1
2
= +
= +
=
La resolución de este problema involucra varias etapas, entre
las que se encuentran las siguientes:
— Identificar los datos en el mapa.
— Hallar el valor real a partir de la escala gráfica.
— Representar la situación y considerar puntos particulares en
un soporte gráfico.
— Formular una ecuación (basada en el teorema de Pitágoras)
para resolver el problema.
— El estudiante puede plantearse interrogantes para reconocer
la resolución de un problema mostrado.
Es decir, el desarrollo de este problema involucra la
movilización y combinación de estrategias heurísticas.
Capitanía
de Quilca
165,54 m
d1
35 m
10 m
5 m
165,4 m
d1
35 m
A
P
B

42
Actividad 3
Halla el ángulo de elevación con que el jefe de capitanía verifica la permanencia y
funcionamiento de las alarmas (se asume que la altura promedio de una persona
es 1,75 m).
Hallando el ángulo de elevación con el que el jefe de capitanía puede ver una alarma para
verificar su permanencia y funcionamiento.
a. Reconociendo la distancia entre el punto de capitanía (P) y la alarma (A).
b. Expresando los valores y condiciones del problema en forma gráfica.
c. Hallando el valor d1
.
A
B
Capitanía
de Quilca
Línea de mira
Ángulo de elevación
Línea horizontal
165,4 m
d1
α
33,25 m
1,75 m
10 m
5 m
165.4 m
d1
33,25 m
A
P
B
α

43
En el ABP:
Para:
d. Usand la tabla de valores naturales de las RT.
Tg
33,25m
165,4 m
Tg 0,2
α
α
=
=
Tg 0,2α =
Ang. Sen Cen Tan Ctg Sec Cosec
0° 00 0,0000 1,0000 0,0000 --------- 1,0000 --------- 90° 00'
1° 00 0,0175 0,9998 0,0175 57,290 1,0002 57,299 89° 00'
2° 00 0,0349 0,9994 0,0349 28,636 1,0006 28,654 88° 00'
3° 00 0,0523 0,9986 0,0524 19,081 1,0014 19,107 87° 00'
4° 00 0,0698 0,9976 0,0699 14,301 1,0024 14,336 86° 00'
5° 00 0,0872 0,9962 0,0875 11,430 1,0038 11,474 85° 00'
6° 00 0,1045 0,9945 0,1051 9,5144 1,0055 9,5668 84° 00'
7° 00 0,1219 0,9925 0,1228 8,1443 1,0075 8,2055 83° 00'
8° 00 0,1392 0,9903 0,1405 7,1154 1,0098 7,1853 82° 00'
9° 00 0,1564 0,9877 0,1584 6,3138 1,0125 6,3925 81° 00'
10° 00 0,1736 0,9848 0,1763 5,6713 1,0154 5,7588 80° 00'
11° 00 0,1908 0,9816 0,1944 5,1446 1,0187 5,2408 79° 00'
13° 00 0,2079 0,9781 0,2126 4,7046 1,0223 4,8097 78° 00'
Toma el valor aproximado de 11°.
El ángulo de elevación con que observa una persona la alarma señalada es de 11° aprox.
α = 11°
En la resolución de este tipo de problemas de
traducción compleja, en la que se desarrollan varias
etapas y estrategias heurísticas, el docente promueve
la reflexión del estudiante planteando interrogantes.
Por ejemplo:
— ¿Qué procedimientos te permitieron resolver el pro-
blema?
— ¿En que parte del problema encontraste una dificul-
tad?, ¿cómo la superaste?
— Si ahora quisiéramos hallar la distancia del obser-
vador a la alarma, ¿cómo variarían los datos en
relación con la actividad 2?
Es decir, en el desarrollo de este problema involucra la
movilización y combinación de estrategias heurísticas.

44
Problemas de interpretación, aplicación y valoración
Actividad 04
La instalación de las alarmas, requieren de una unidad de control, que equidiste
de las ubicaciones de las tres alarmas planteadas. Reconoce dónde estaría situada
la unidad de control y toma en consideración que debe encontrarse fuera de la
zona de riesgo de tsunami. Para esta actividad, podrás considerar hacer ajustes a la
propuesta inicial desarrollada en la primera actividad.
A continuación, se muestra el fragmento de un diálogo, en el cual se reconoce que el
empleo del concepto de la mediatriz está relacionado con el del circuncentro, el cual es
importante para hallar el punto en que equidistan las alarmas planteadas en el problema.
En los dos extractos siguientes de la clase, se ilustran formas de razonamiento para llevar
a cabo una construcción geométrica con respecto al problema.
En la primera sección, un estudiante pretende utilizar un procedimiento de construcción del
punto medio del segmento, para lo cual utiliza una regla graduada.
Docente: Por tanto, la mediatriz del segmento
no es nada más que la línea recta
perpendicular a dicho segmento,
al que divide en dos partes
exactamente iguales, ¿de acuerdo?
La división se hace para conseguir
el punto medio de ese segmento y
partirlo en dos partes iguales.
Alexánder: ¿Podría medirla con esto? (Levanta
una regla).
Docente: Podría medirlo con la regla, pero me saldría exactamente igual. Podría...
Patricio: Con el compás.
Docente: Con el compás... (agarra el compás). El compás es el instrumento de medida
adecuado para que el centro del segmento me salga a la perfección.
Por otro lado, en el extracto que aparece a continuación docente comprueba que la
construcción cumple las propiedades de la definición.
Docente: Por tanto, una condición es que la recta que divide el segmento en dos partes
iguales es la mediatriz del segmento que ha de ser perpendicular. ¿Cómo
El desarrollo de este tipo de problemas adquiere de un alto grado de complejidad
debido a que involucra la movilización de referentes conceptuales y el desarrollo de
procedimientos creativos, debidamente justificados en la solución.

45
Asimismo, con respecto a la situación planteada, algunos grupos de trabajo van a ubicar la
unidad de control dentro de la zona de riesgo de tsunami; por esto, va a realizar ajustes a
la propuesta empleando los conceptos de circuncentro y mediatrices.
Igualmente, el procedimiento requiere una lectura y comprensión del mapa para que se
puedan proponer otros puntos de ubicación de las alarmas.
puedo yo saber si estas dos rectas son perpendiculares? ¿De qué manera lo
puedo verificar? Perpendicular (con las manos señala los cuatro cuadrantes
que se forman en la intersección del segmento y la recta perpendicular a este).
Hugo: Midiéndolo con el transportador de ángulos.
Docente: Midiéndolo con el transportador de ángulos (agarra el transportador de
ángulos).
Anely: Es un ángulo recto.
Docente: Y me tiene que dar...
Kenny: Un ángulo recto, noventa grados.
Docente: ... y me tiene que dar cuatro ángulos rectos. Uno, dos, tres y cuatro. Si yo
pongo el transportador de ángulos aquí (coloca el transportador sobre el
segmento y mide el ángulo del primer cuadrante) y lo hago coincidir, seguro
que, que me sale perfectamente un ángulo de 90º. ¿Lo ven? Si lo pongo al
revés, aquí me sale también exactamente 90º. Por lo tanto, yo puedo decir que
la mediatriz del segmento y que lo divide en dos partes perfectamente iguales.
Exactamente.

46
En las siguientes propuestas los estudiantes han desarrollado las mediatrices respecto a
los lados, los cuales resultan de la triangulación de los lugares de las alarmas, así como del
empleo del circuncentro.
Propuesta 2
Unidad de
control
Alarma 2
Alarma 3
Alarma 1
Propuesta 1
Alarma 2
Alarma 3
Unidad de
control
Alarma 1

47
Respecto al problema 3
5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD
Los estudiantes en grupos de trabajo elaboran organizadores. En ellos se muestran los
pasos para resolver los problemas planteados y los conceptos que han empleado en
dicho proceso.
Respecto al problema 4
Trazo
de
mediatrices
Punto
equidistante
Selecciónde
puntos
Uniónde
puntos
Construcción
dela
circunferencia
Trazo
deltriángulo
Intersección
de
mediatrices
Por ejemplo:
Por ejemplo:
Para hallar el ángulo de elevación con que el jefe de la capitanía verifica la permanencia
y funcionamiento de las alarmas.
ÁNGULO
DEELEVACIÓN
Seconsideralaalturadel
puntodelacapitaníaylaaltura
delapersonaqueobserva.
AplicacióndeR.T.
Modelación
delasituación
AplicacióndeR.T.
Usodelaescala
gráﬁca
Conversión
decmam
Establecelosvalores
deloscatetos
Aplicación
detangente
Usodelatabla
devaloresnaturales
delasR.T.
158,1 m
33,25m

48
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Acciones que favorecen la aplicación de los
reales.
Acciones que dificultan la aplicación de los
reales.
Un aprendizaje significativo de conceptos
y propiedades de la geometría debe ir de
la mano con la realización de actividades
de comprobación y verificación. Por ello,
es aconsejable efectuar actividades de
construcción con regla y compas, a la
vez que se desarrollan y profundizan
en los conocimientos geométricos.
Los procedimientos deben ponerse en
práctica de una manera sencilla.
El uso de métodos de organización de
ideas, como como los mapas conceptu-
ales o mentales, permite representar los
conceptos relacionados con símbolos. Así,
un mapa mental parte de una palabra
central, alrededor de la cual se definen
cinco a diez ideas principales que guardan
relación con ella.
Plantear a los estudiantes, situaciones
de desafío en las que deban utilizar uno
o más procedimientos de construcción
aprendidos. A la vez, darles libertad
para que apliquen su creatividad en
la resolución de dichos problemas. A
continuación, veamos algunos.
Inducir a los estudiantes a realizar algunos
trazos auxiliares en la resolución de ciertos
problemas les dará un panorama cada
vez más amplio de las potencialidades
de las propiedades en la resolución de
problemas.
Planteamiento de prácticas totalmente
desligas de una construcción geométrica.
En otras palabras, se desarrolla una
geometría que no se encuentra sostenida
por una base espacial suficientemente
sólida.
No tener en cuenta los recursos didácticos
estructurados, semiestructurados ni los
recursos TIC (geoplano, plantillas de
figuras, etc.) para la construcción de
los conceptos geométricos se convierte
en una fuente inagotable de obstáculos
didácticos que quitan consistencia y rigor
al aprendizaje de esta materia.
La enseñanza de la geometría, basada en
métodos de demostración y en ejercicios
tipos de aplicación de reglas y algoritmos
geométricos, permite resolver problemas
del mundo real y otras disciplinas.

49
Resumen de la secuencia didáctica
de la situación
INICIO
DESARROLLO
CIERRE
Presentación de una situación
relacionada con desastres
naturales.
Fuentes de
información
Identificar
información
relevante
Proponer tres
puntos para
instalar alarmas
de tsunami
Problemas para
hallar distancias
y longitudes
inaccesibles
Dificultades para
reconocer puntos
equidistantes
Concepto de
mediatriz y
circuncentro
Conexiones
con saberes
previos
Familiarización
Los estudiantes analizan y relacionan
información respecto a la imple-
mentación de alarmas.
Problemas de traducción simple
Los estudiantes realizan trazos a partir de
las condiciones dadas en la situación; los
planteamientos son variados en cada
grupo de trabajo.
Problemas de traducción compleja
Los estudiantes desarrollan representa-
ciones gráficas, en las que reflejan las
condiciones del problema, además,
efectúan varios procesos y emplean de
forma flexible estrategias heurísticas.
Problemas de interpretación, aplicación
y valoración
Los estudiantes emplean conceptos sobre
puntos y líneas notables asociadas al
triángulo. Sus trazos a realizan refieren a
un proceso más reflexivo respecto a la
condición del problema.
Los estudiantes reconocen los
procedimientos que se llevan a cabo para
establecer las zonas de Tsunanmi, y como
obtener el área, lo trasfieren a otra
situación.
Fuentes de
información
Trazos asociados
a la
circunferencia
Regiones
regulares e
irregulares
Teorema de
Pitágoras
Ángulo de
elevación y
depresión

50
TAREA
Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas como
tarea.
Señala tres procesos de aprendizaje que hayas observado en la situación que has leído.
Señala en qué parte se evidencian dichos procesos y explícalos (usa de referencia la
página 19 del Módulo de Actualización sobre Condiciones para Aprender).
1. ANÁLISIS DELTEXTO
Primero, revisa los textos “Resolvamos 1” y “Resolvamos 2”, y
encuentra dos problemas relacionados con la geometría.
Segundo, revisa la página 114 de la Rutas del Aprendizaje,
versión 2015, mapas del progreso. Matemática.
"Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización" además, señala qué aspectos de la
descripción de los niveles se desarrollan en los dos problemas
elegidos. Finalmente, fundamenta tu respuesta.
• ¿Has empleado previamente el enfoque de resolución de problemas al desarrollar
algún concepto matemático?
• Si la respuesta es positiva, señala tres ventajas que hayas comprobado al enseñar
bajo dicho enfoque. Si la respuesta es negativa, menciona tres ventajas que crees
que puede tener su uso.
2. RELACIÓN CONTU PRÁCTICA PEDAGÓGICA
Redacta un problema que sea distinto del formulado en esta segunda situación, y
que permita el uso de los conocimientos de círculo, circunferencia, puntos notables
y el teorema de Pitágoras, para resolver una situación real. Recuerda que debe estar
contextualizado a tu grupo de estudiantes y sus intereses. Además, ten presente que
debes incluir preguntas de alta demanda cognitiva.
4. RELACIÓN CON EL CURRÍCULO
[[ REFLEXIONANDO SOBRE LA
SEGUNDA SITUACIÓN PROPUESTA

51
Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la segunda situación
propuesta”, de acuerdo con las indicaciones, y colócalas en el aula virtual.
Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial
como los de la modalidad virtual.
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat. Secundaria III. Tarea 2_Apellido y nombre
LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL CÍRCULO DE
INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO.

52
El círculo de interaprendizaje colaborativo (CIAC), al ser una práctica pedagógica
orientada a la profesionalización docente, tiene por finalidad que este amplíe y
enriquezca, de forma colectiva, su propio desempeño mediante el análisis de su práctica
pedagógica en el aula.
2. PREPARACIÓN PARA EL CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
El participante:
Revisa las respuestas de la sección "Segunda situación para la reflexión
pedagógica".
Reconoce y registra ideas centrales del enfoque del área esta sección.
Escribe las dudas e interrogantes que le suscita el material del módulo.
Selecciona actividades y estrategias para la enseñanza de la geometría, según el
cronograma establecido en el "Primer taller presencial".
Concretar en su aula algunas de las ideas y sugerencias recogidas de sus colegas
en el CIAC.
Diseñar actividades en las que los estudiantes tengan la oportunidad de
desarrollar las competencias y las capacidades matemáticas planteadas en el
fascículo de Matemática de las Rutas del Aprendizaje (Minedu 2015).
Preparar estrategias didácticas para la enseñanza de la geometría con el
fin de compartirlas con sus colegas la semana siguiente.
Incluir la manipulación de material concreto como parte importante de
la enseñanza de conceptos de geometría.
1. PROPÓSITOS
Comparte sus opiniones sobre la"Segunda situación para la reflexión pedagógica".
Identifica y comenta las ideas que subyacen a esta sección.
Comparte el desarrollo de la tarea con sus colegas.
Propone actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia financiera
en los estudiantes y dialoga sobre ellos.
CÍRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
COLABORATIVO 1
Comienza a pensar en las prácticas pedagógicas que
podrías aplicar en tu aula. Desarrollarás dos de ellas.

53
A continuación, te ofrecemos algunas pautas para la elaboración de las propuestas de práctica
pedagógica que realizarás en el aula.
1. Vuelve a revisar la sección: “Segunda situación para la reflexión pedagógica”, a fin de
elaborar tu propuesta.
2. Adapta la secuencia didáctica propuesta en esa sección para aplicarla en el aula de
acuerdo con tu realidad y las características de tus estudiantes.
3. Plantea una propuesta pedagógica donde se evidencien las capacidades de matema-
tización, comunicación, representación y argumentación, así como el uso de diversas
estrategias y actividades que promuevan el razonamiento y la problematización perma-
nente de los estudiantes. También debe asegurar acciones que promuevan un clima fa-
vorable y de confianza en el que los estudiantes manifiesten libremente lo que piensan
y proponen, así como actividades de vivenciación y uso de materiales manipulativos
durante la secuencia.
4. Continúa la elaboración de las propuestas tomando en cuenta los siguientes aspectos:
Nombre de la propuesta pedagógica
Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar
Propósito con el que los estudiantes desarrollarán la situación
Secuencia de las actividades que realizarán.
Registro de sus avances.
5. Recuerda que la propuesta será entregada
en el aula virtual en la fecha indicada.
Orientaciones para la elaboración de la
segunda práctica pedagógica
Los participantes que cursan lamodalidad e-learning intervienen
en un foro de intercambio paraconcretar los propósitos del círculode interaprendizaje, así como losacuerdos y compromisos.
Nota

54
ENSEÑANZA
DE LA GEOMETRÍA
Profundización
teóricay pedagógica
Tradicionalmente, el aprendizaje de la geometría se ha fundamentado en el desarrollo ló-
gico que tenía básicamente como única referencia el contenido de los libros que forman la
obra Elementos, Euclides. Este planteamiento seguía las pautas correspondientes a lo que
usualmente entendemos como método axiomático (proposiciones que constituyen el punto
de partida de la teoría, sin ser deducidas de otras proposiciones).
A Euclides se le debe la primera tentativa de la axiomatización de la geometría, la cual re-
ferencia a quince axiomas. El axioma más célebre Euclides, denominado quinto postulado,
puede ser enunciado así: "Por un punto pasa una paralela a una recta y solo una”.
En la práctica escolar este aprendizaje comporta que los estudiantes memoricen aspectos
como propiedades y definiciones sin que muchas veces se tenga en cuenta su comprensión.
Por ejemplo, este dinero depositado (capital) será trabajado por la mencionada entidad y
parte del dinero generado con él será “pagado” al dueño del depósito, en este caso, tú. En
cambio, si solicitas un préstamo bancario (capital) a cualquier entidad financiera, le tendrás
que pagar intereses a ella.
En cartografía, la escala es definida como la relación matemática que existe entre las
dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad (en un mapa, plano, esquema
o croquis, dibujo, etc.). Estas pueden ser grandes y pequeñas.
La escala también puede numérica o gráfica:
La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula.
ESCALA
ESCALA 1: 10,000
500 m
Escala numérica
Escala gráfica
100 m

55
Así pues, debemos tener en cuenta los siguientes aspectos al trabajar con escalas:
La relación entre una distancia medida sobre un plano a una escala dada y la distancia
que hay en la realidad se establece mediante una simple correspondencia entre la medida
realizada sobre el plano (mm, cm, etc.) y la medida real (mm, cm, etc.).
Podemos trabajar con cualquier unidad de medida siempre que hablemos de distancia,
nunca de volumen o área, los cuales no se pueden obtener de manera directa al aplicar
la escala.
Todas las mediciones efectuadas en un levantamiento topográfico deben ser representadas
gráficamente y en forma precisa. Generalmente, los planos topográficos son utilizados
para la elaboración de algún proyecto, por lo que es necesario plasmar en ellos y ellos,
de forma resumida, la mayor información posible. Cualquier persona que desee trabajar
con un plano topográfico debe ser capaz de tomar de él, de manera analítica o mediante
medición directa, cualquier tipo de información necesaria: coordenadas, distancias, cotas,
elevaciones, depresiones etc.
Cálculo de distancia con escala
En un mapa 1:10,000 da igual decir lo siguiente:
1 m en plano <> 10,000 m en realidad
1 mm en plano <> 10,000 mm en realidad
1 cm en plano <> 10,000 cm en realidad
Entonces, si queremos hallar la distancia entre los puntos A y B por medio de la escala
gráfica, debemos considerar:
Centímetros en el plano Metros reales
6,5 cm 250 m
8 cm ¿?
Si: =
6,5 cm
8 cm
250m
L1
=L
(250m)(8 cm)
(6,5 cm)1
=L aprox. 203,125 m1
6,5 cm < > 250 m
A
B
8 cm

56
Cálculo de áreas
En función de la forma de la superficie, podemos elegir varios modos de cálculo del área.
Æ Considerar polígonos regulares:
El área rectangular es: L1
x L2
= 7395,85 m2
Si: =
X
250m
2,5 cm
6,5 cm
=
X
250m
2 cm
6,5 cm
L1
= 96,15 m
L2
= 76,92 m
2 cm
2.5 cm
Æ Considerarpolígonos irregulares:
Para conocer el área de una superficie, dibujamos cuadrícu-
las en ella.
Contamos el número de cuadrículas completas que quedan
dentro de la superficie considerada.
A continuación, estimamos el porcentaje de la superficie
que queda dentro del área a calcular de las cuadrículas res-
tantes, y contamos su número.
Medimos una cuadrícula y hallamos su área, luego procede-
mos a multiplicar por el número de cuadrículas.

57
La circunferencia es una línea curva plana cerrada,
cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar
de otro punto llamado centro. Los puntos de la
circunferencia y los que se encuentran dentro de
ella forman una superficie, llamada círculo.
El término equidistar significa 'estar a la misma distancia'. Sus principales elementos
son centro, radio, diámetro, cuerda y semicircunferencia. Una semicircunferencia es
cada una de las partes en las que un diámetro divide a la circunferencia.
CIRCUNFERENCIA
Centro
Conjuntos de puntos que
comprenden a una circunferencia
y a su interior: CÍRCULO
Conjuntos de puntos que
conforman el borde del círculo:
CIRCUNFERENCIA
Plano
• Círculo
Es la superficie plana que está que está
limitada por la circunferencia.
• Radio
Es toda recta limitada por el centro y un
punto de la circunferencia. Un círculo
tiene infinitos radios y todos ellos son
iguales: OD, OB, OA y OC son radios.
• Cuerdas
Es toda recta limitada por dos puntos de
la circunferencia.
• Diámetro
Es toda cuerda que pasa por el centro
círculo, además, es el doble del radio. Los
infinitos diámetros de un mismo círculo
son iguales. El diámetro también divide
en dos partes iguales a la circunferencia.
Cuerda
Diámetro
O
C
D
A B

58
Entre dos circunferencias, se pueden presentar situaciones, en las cuales las circunferencias
adquieren posiciones relativas.
Exteriores: los puntos de cada circunferencia son
exteriores a la otra.
Interiores: los puntos de una de las circunferencias
son interiores a la otra. Además, si tienen el mismo
centro, decimos que son concéntricas.
Tangentes: se presenta un punto en común y
serán tangentes exteriores o tangentes interiores,
dependiendo de la posición de los puntos que no son
comunes a ambas.
1. Centro: punto fijo O.
2. Radio: segmento de recta que une el
centro con cualquiera de los puntos de la
circunferencia. R=OB
3. Cuerda: segmento que une dos puntos de
la circunferencia. (PQ)
4. Diámetro (D): cuerda que pasa por
el centro; también recibe el nombre de
cuerda máxima. Divide la circunferencia
en dos partes iguales, llamadas
semicircunferencias. AB = 2R = D
5. Secante: recta que intersecta a la
circunferencia en dos puntos. (L1)
6. Tangente: recta que intersecta a la
circunferencia en un punto, llamado punto
de tangencia. (L2)
Dos circunferencias
Elementos de la circunferencia
A
01
02
Cd
R1 R2
B
P
Q
A
O
B
E
T
L2
L1
L3

59
7. Normal: recta que pasa por el centro y por el punto de tangencia. (L3)
8. Flecha: parte del radio que se origina al trazar una cuerda perpendicular. (ET)
9. Arco: parte de la circunferencia PQ. En la figura la cuerda P subtiende al arco PQ. Se
mide en unidades de longitud o también en unidades angulares. Toda la circunferencia
mide 360°.
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES
La altura
Es la recta que parte de un vértice y cae perpendicularmente en el lado opuesto o en su
prolongación.
Ortocentro
Punto de concurrencia de las tres alturas de un triángulo.
Todo triángulo tiene un ortocentro.
En un triángulo obtusángulo
Característica: el ortocentro es un punto exterior.
A
A
A
B
B
B
Acutángulo
Obtusángulo
Rectángulo
H
H
Ortocentro
C
C
C

60
Mediana
Es el segmento de recta que une un vértice con el punto medio del triángulo del lado
opuesto.
Baricentro o gravicentro
Punto de concurrencia de las tres medianas de un triángulo.
En un triángulo acutángulo
Característica: el ortocentro es un punto interior.
En un triángulo rectángulo
Característica: el ortocentro, es un punto ubicado en el vértice del ángulo recto.
A
H
B
O
C H M
N
M
C
Alturas del VABC
Medianas del VABC
AN
AN
CH
BM
BM
CP
A
P
B
N
G
C
M

61
Características:
El Baricentro es siempre un punto interior
en todo triángulo.
Todo triángulo tiene un solo baricentro.
Mediatriz
Es la recta perpendicular a uno de los lados del triángulo que pasa por su punto medio.
Circuncentro
Punto de concurrencia de las tres mediatrices de un triángulo. Todo triángulo tiene un solo
circuncentro.
Bisectriz
Es el rayo que biseca el ángulo interno o externo de un triángulo.
En un triángulo obtusángulo
Característica: el circuncentro es un
punto exterior.
INCENTRO
Punto de concurrencia de las bisectrices
interiores.
Características:
• Todo triángulo tiene un solo incentro.
• El incentro siempre es un punto
interior al triángulo.
Característica: El circuncentro se
encuentra ubicado en el punto medio de
la hipotenusa.
A
H
B
N
M
C
G
P
O
RQ
B
A C
Circuncentro
B
I
β
θ ϕ
ϕθ
β
A C

62
Línea visual: es la línea recta que une el ojo de un observador con el objeto que se
observa.
Línea horizontal: es la línea recta, paralela a la superficie horizontal referencial, que
pasa por el ojo del observador.
EXCENTRO
Punto de concurrencia de dos bisectrices
exteriores y una interior.
Características:
• Todo triángulo tiene tres excentros.
• Los excentros son puntos exteriores a
todo triángulo.
ÁNGULOS VERTICALES
Los ángulos verticales están ubicados en un plano vertical. Es decir, se encuentran formados
por una línea visual y una línea horizontal.
A
B
C
E
β
θ
θ
β
α
α
Observador
HorizontalÁngulo de elevación
Ángulo de depresión
Línea de visión arriba del observador
Línea de visión abajo del observador

63
IMPULSAR EL USO DE MATERIALES
La papiroflexia
Se puede definir como la creación de figuras con características geométricas, simétricas y
estéticas fácilmente reconocibles. Se construye a partir de una hoja de papel, sin cortar ni
pegar, solo con dobleces. Sus características son las siguientes:
Incita a la observación y la abstracción.
Fomenta el pensamiento matemático y el desarrollo de estrategias.
Estimula el espíritu artístico y fomenta la creatividad.
Desarrolla y fortalece las actitudes relacionadas con la autoestima y la confianza en
uno mismo.
María Consuelo Cañadas Santiago y otros (2003) asocian acciones y contenidos implicados
con esta actividad:
IDEAS PARA PROMOVER EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Tipo de tarea Descripción Contenidos implicados
Doblado de elementos
geométricos básicos
Doblar:
 Un folio a partir de un folio A4.
 Un cuadrado a partir de un trozo irregular de
papel
 Cuadrilateros de distintos tipos.
 Un triángulo equilátero
 Un hexágono
 Un pentágono regular.
 Otros polígonos (regulares e irregulares).
Cuadrilateros,
perpendicularidad,
paralelismo, geometría del
triángulo, clasificación de
polígonos.
Simetría  Calcula el simétrico de un punto con respecto a
otro punto.
 Calcula el simétrico de un punto con respecto a
una recta.
Simetría plana
Lugares geométricos
Doblar:
 La bisectriz de un ángulo
 La mediatriz de un segmento
 Las cónicas
 Geometría sintética
elemental
 Lugares geométricos
Proporcionalidad de
semejanza
Doblar:
 Un rectángulo de proporciones 1:2
 Un rectángulo 1:3
 Un rectángulo 1:V2
 Un rectángulo 1:V3
 Dos triángulos semejantes. Construye dos
polígonos semejantes
 Divide el segmento dado.
 Cuadriláteros,
proporcionalidad, números
racionales e irracionales,
semejanza, teorema de
Thales.
Geometría del espacio Doblar:
 Un poliedro regular (cubo, tetaedro,
dodecaedro, icosaedro)
 Un ditetraedro.
 Un icosaedro estrellado.
 Poliedros
Problemas  Problemas diversos  Resolución de problemas

64
Por ejemplo:
Construyendo un trapecio
D
P
A' B'
"BASE" C
A
P
B

65
El uso de estos rompecabezas geométricos desarrolla la visualización, así como las
habilidades de reproducción, construcción y comunicación.
Por ejemplo:
Actividad 01: construye con cartón los tangrams que se muestran en los dibujos.
Actividad 02: reconstruye un cuadrado con solo, con sólo dos piezas (un triángulo y un
trapecio).
El cuadrado se puede reconstruir de ocho formas diferentes.
¿De cuántas formas podemos reconstruir el rectángulo, el cual obtiene al juntar cuatro
piezas (dos triángulos y dos trapecios)?.
Uso del tangram

66
Consiste en un cuadrado de madera al que previamente se ha trazado una cuadrícula (del
tamaño deseado). En cada punto de intersección de dos líneas de la cuadrícula se clava
un clavo dejando una parte de él fuera para que pueda sujetar ligas. Un buen número de
clavos es 5 x 5 = 25.
Con las ligas de colores pueden formarse diferentes figuras geométricas.
Ideales para validar o construir figuras simétricas. Si se elabora un libro de espejos (dos
espejos pegados por uno de lados, a manera de bisagra que se abre y se cierra), se puede
explorar la generación de polígonos regulares. ¿Cuánto debe medir el ángulo entre los
espejos para que, al ponerse sobre un papel con una recta dibujada, forme determinado
polígono semejante?
Los usos del geoplano son múltiples. A continuación, mostramos algunos ejemplos de
actividades de investigación son:
Formar en el geoplano un cuadrado, un rectángulo, un triángulo, un trapecio, etcétera.
Reproducir en el geoplano una figura dibujada en el pizarrón o construida en el
geoplano del docente.
Formar en el geoplano todos los segmentos diferentes que puedan construirse (cuando
se haya estudiado el teorema de Pitágoras, se puede pedir la longitud de cada uno).
Formar en el geoplano todos los cuadrados de diferentes tamaños que puedan formarse
(lo mismo para rectángulos, triángulos rectángulos, etcétera).
Hallar la figura simétrica con respecto al eje indicado.
Geoplano
Uso de espejos
Ejedesimetría
C
B B'
A'
C'
L
A

67
Información completa sobre el teorema de Pitágoras. http://teoremadepitagoras.net/
Información y ejercicios sobre círculos. http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part4/
geometria_part4_right.xhtml
Sangakoo. Matemáticas para la vida. http://www.sangakoo.com/es/temas/area-y-perime-
tro-de-una-circunferencia
KhanAcademy. Problemas de área y perímetro de rectángulos. https://es.khanacademy.
org/math/cc-fourth-grade-math/cc-4th-measurement-topic/cc-4th-area-and-perimeter/e/
area-and-perimeter-of-rectangles-word-problems
Perímetros y áreas. Cuadrado y rectángulo. http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/
area1.htm
Elementos de la circunferencia y el círculo. www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCir-
cunfelementos.htm
La circunferencia y el círculo. www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm
Calcular la circunferencia de un círculo. www.aaamatematicas.com/geo612x4.htm
Recursos en línea

68
Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas como
tarea.
TAREA [[sobre la profundización
teóricay pedagógica
¿Consideras que el enfoque planteado en la "Profundización teórica y pedagógica" desa-
rrolla la autoestima de los estudiantes? Da tres razones que expliquen tu respuesta.
1. Análisis del texto
Redacta tres problemas sencillos, relacionados unos con otros, que amplíen el
grado de profundidad de un mismo contenido, como el indicado en el ejemplo de la
"Profundización teórica y pedagógica". Menciona con qué contenido se relacionan.
Revisa el Marco de buen desempeño docente, del
Ministerio de Educación y señala tres desempeños que
hayan sido desarrollados por el docente de la situación.
Explica brevemente el porqué.
http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-
a43d-bd8cd65b4736
4. RELACIÓN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL
Narra brevemente la manera en que has desarrollado con tus estudiantes algún
contenido relacionado con el círculo y la circunferencia. Encuentra tres semejanzas y
diferencias con el ejemplo dado en la "Profundización teórica y pedagógica". Explica por
qué son similares o distintas.
2. RELACIÓN CON TU PRÁCTICA PEDAGÓGICA

69
Escribe las respuestas de la sección “Reflexionando sobre la segunda situación
propuesta”, de acuerdo con las indicaciones, y colócalas en el aula virtual.
Esta tarea la realizarán tanto los participantes de la modalidad
semipresencial como los de la modalidad virtual.
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat. Secundaria III. Tarea 3_Apellido y nombre
Escribe la primera versión de la narración documentada tomando en
cuenta lo siguiente:
LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL CÍRCULO
DE INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO.

70
El participante:
Comparte algunas de las tareas realizadas haciendo énfasis en el enfoque problémico
de la enseñanza de geometría.
Comparte su comprensión del desarrollo y secuencia de las propuestas pedagógicas
que deberá aplicar en el aula, así como la importancia del registro de evidencias.
Comparte y discute sus propuestas pedagógicas para enriquecerlas con los aportes
de sus colegas.
Profundizan en algunos recursos para iniciar su narración documentada.
Selecciona las nociones sobre las que desarrollará la segunda propuesta de práctica
pedagógica en el aula.
Propone estrategias para el desarrollo de las nociones relativas a perímetros y áreas
de figuras planas.
1. PROPÓSITO
2. TEMAS ATRATAR
Aspectos por incorporar en las propuestas pedagógicas para aplicarlas en el aula,
precisando las nociones que abordará cada una.
La importancia de la construcción del aprendizaje por parte del estudiante mediante
el enfoque problémico y la aproximación, redondeo y ensayo-error.
Propuestas pedagógicas y la narración documentada.
SEGUNDOTALLER PRESENCIAL

71
Incluir estrategias constructivistas en la
enseñanza de las matemáticas.
Diseñar las propuestas de las prácticas
pedagógicas que se aplicarán en el aula.
Comprometerse a usar estrategias
constructivistas para la enseñanza de
multiplicación y división con números
mayores de 10.
Preparar estrategias para compartir con sus
colegas durante la semana siguiente.
Los participantes que cursan lamodalidad e-learning intervienenen un foro de intercambio paraconcretar los propósitos del círculode interaprendizaje, así como losacuerdos y compromisos.
Nota
Presentación de las
propuestas pedagógicas
1. Vuelve a revisar las situaciones para la reflexión pedagógica, desarrolladas en las pri-
meras dos semanas, así como la profundización teórica y pedagógica para mejorar tus
propuestas.
2. Escribe las propuestas de práctica pedagógica y preséntalas en el foro de intercambio
del aula virtual.
Indicaciones
4 páginas (2 páginas por propuesta).
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat. Sec III. Propuesta 1 y 2 _Apellido y nombre

72
[[Planificación de las
prácticas pedagógicasintercambio
Foro de
Dialoga e intercambia sugerencias sobre tus propuestas pedagógicas y las de otros co-
legas, relacionadas con los siguientes aspectos:
 ¿En qué medida la sesión planteada ofrece oportunidades a los estudiantes para de-
sarrollar competencias y capacidades matemáticas?
 ¿Cuál es la secuencia de las actividades que realizarán los estudiantes?
 ¿Cómo se registrará el avance de los estudiantes?
Brinda sugerencias acerca de las propuestas de por lo menos dos compañeros, sobre los
aspectos mencionados.
Incorpora a tus propuestas pedagógicas las sugerencias brindadas en el foro.
Este foro lo realizan
tanto los participantes
de la modalidad
semipresencial como los
de la modalidad virtual.

73
El participante:
Revisa la primera propuesta de práctica pedagógica sobre perímetro y área de
figuras planas.
Escribe las dudas e interrogantes que le suscita la información del módulo, leída y
desarrollada hasta ahora.
Selecciona actividades, juegos y estrategias para compartir con sus colegas.
1. PROPÓSITOS
Comparte con sus colegas la primera propuesta de práctica pedagógica en el aula s,
acerca del perímetro y área de figuras planas. Brinda y recibe aportes para mejorar
el diseño de esta.
Plantea actividades y estrategias para trabajar las nociones previas al desarrollo
de problemas con perímetros y áreas de figuras planas. Recibe los aportes de sus
pares.
Recoge nuevas estrategias de enseñanza, aprende juegos y toma nota de estrategias
informáticas que puede usar para mejorar la enseñanza de las matemáticas en
Secundaria.
Ejecutar la primera propuesta pedagógi-
ca y documentar evidencias del desar-
rollo de esta.
Elaborar la versión preliminar de la
narración documentada de la primera
propuesta de práctica pedagógica sobre
perímetros y áreas de figuras planas.
Aplicar en el aula algunas de las activi-
dades, juegos y estrategias desarrolla-
das en el círculo.
Preparar estrategias sobre perímetro y
área de figuras planas para la semana
siguiente.
COLABORATIVO 2
Los participantes que seencuentrenen la modalidade-learning intervienen en un forode intercambio de propuestaspedagógicas con el fin deejecutarlas en el aula.
Nota

74
Implementa en el aula la propuesta de práctica pedagógica tomando en cuenta las suge-
rencias de mejora brindadas por tus colegas y tu formador.
EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA 1
EN ELAULAY ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA
Esta práctica la realizan tanto los participantes de la modalidad
Orientaciones para la elaboración de la narración
documentada de la práctica pedagógica
Escribe la versión preliminar de la ejecución de la primera parte de
tu propuesta pedagógica efectuada en el aula y colócala en el aula
virtual.
Toma en cuenta lo siguiente:
1. Identifica qué parte de la experiencia que realizaste en tu
aula deseas compartir y por qué razón (recupera trabajos de
los estudiantes, fotos, registros de diálogo, la propuesta que
elaboraste, entre otros elementos que te permitan recordar lo
vivido en el aula).
2. Define y escribe el título de la narración de tu experiencia.
3. El contenido del relato:
Piensa y narra la práctica que llevaste a cabo. Ten en cuenta el asunto que quieres
contar, los cuestionamientos y las interpretaciones que presentarás.
También puedes apoyarte en las siguientes preguntas (no se trata de responderlas, sino
de narrar lo sucedido):
¿Cómo propusiste la actividad a los estudiantes y de qué manera ellos respondieron?
¿Sucedió algo que no habías previsto? De ser este el caso, ¿cómo enfrentaste la si-
tuación?
¿Cómo fue la participación de los estudiantes en la actividad?
¿Cómo los apoyaste en el desarrollo de sus aprendizajes?
¿Qué aprendieron ellos? ¿Qué aprendiste tú?
¿Cómo registraste su aprendizaje?
Recogeevidenciasdelaexperiencia(fotos,grabacionesdelasinteraccionesdocente-estudianteyestudiante-estudiante paradespuéstranscribirlas,trabajosdelosestudiantes,
entreotras).
Importante

75
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat. Sec III. Práctica pedagógica 1_Apellido y nombre
Escribe la versión preliminar de la segunda narración documentada
tomando en cuenta lo siguiente:

76
El participante:
Comparte las reflexiones de la
aplicación de su primera pro-
puesta pedagógica.
Comparte con otros docentes su
comprensión sobre el desarrollo
de la narración documentada y
el análisis respectivo.
Propone estrategias informá-
ticas para reforzar de las no-
ciones relativas a perímetro y
área de figuras planas en sus
estudiantes.
1. PROPÓSITO
2. TEMAS ATRATAR
Propuestas pedagógicas y narración documentada.
Aplicar la segunda propuesta pedagógica y documentar evidencias del desarrollo de
esta.
Usar estrategias constructivistas para la enseñanza de las matemáticas.
Desarrollar la narración documentada analizando la primera práctica pedagógica.
El grupo asignado deberá preparar estrategias sobre el desarrollo de la competencia
financiera para la semana siguiente.
TERCER TALLER PRESENCIAL

77
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Com. IV-V ciclo. Práctica pedagógica 1_Apellido y nombre.
Escribe la versión preliminar de la segunda narración documentada
tomando en cuenta lo siguiente:

78
Implementa en el aula la segunda propuesta de práctica sobre pro-
blemas con circunferencia y círculos.
Escribe la versión preliminar de la narración documentada de la
segunda parte de tu propuesta pedagógica realizada en el aula
y sigue las orientaciones para la elaboración de la narración
documentada.
Esta práctica la realizan tanto los participantes de la modalidad
EJECUCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA
EN ELAULAY ELABORACIÓN DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA
Recogeevidenciasdelaexperiencia(fotos,grabacionesdelasinteraccionesdocente-estudianteyestudiante-estudiante,trabajodelosestudiantes,entreotras)paradespués
transcribirlas).
Importante
Lee tu escrito las veces que sean necesarias, además, revisa la claridad de las
ideas, la coherencia, la lógica de la secuencia propuesta y la ortografía.
También ten en cuenta los aspectos formales para la elaboración de un
documento (numeración, espacios o interlineado, sangría, viñetas, etc.).
Coloca la narración en el aula virtual.
Indicaciones
3 páginas.
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat. Sec III Práctica pedagógica 2_Apellido y nombre
ENVÍALA A TRAVÉS DEL AULA VIRTUAL.

79
El participante:
Establece pautas de análisis para la práctica pedagógica sobre la resolución de
problemas de perímetros y áreas de figuras planas.
Revisa y mejora la primera versión de la narración documentada.
1. PROPÓSITOS
Comparte con sus colegas el avance de la narración documentada de la primera y
segunda propuesta pedagógica ya aplicadas. Recibe sugerencias.
Comparte estrategias informáticas para la construcción de nociones de perímetro y
área de figuras planas, que pueden ser aplicadas en el aula..
Mejorar la primera versión de la narración documentada de la práctica pedagógica
2 en el aula.
Implementar las estrategias compartidas con sus colegas.
Preparar estrategias para desarrollar problemas con círculos y circunferencias para
compartirlas la semana siguiente.
COLABORATIVO 3
Continuación de la elaboración
de las narraciones documentadas
Al concluir la elaboración de las narraciones documentadas, las colocarás en el aula virtual.
Este trabajo lo realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los
de la modalidad virtual.

80
El participante:
Concluye las narraciones documentadas de las prácticas pedagógicas y adjuntalas
evidencias.
1. PROPÓSITOS
Mejora las narraciones documentadas de ambas prácticas pedagógicas ya realizadas
en el aula.
Comparte estrategias para el desarrollo de la competencia financiera, que pueden
ser aplicadas en el aula (presentación del último grupo).
Mejorar y culminar las narraciones documentadas de ambas prácticas pedagógicas.
Desarrollar estrategias constructivistas e informáticas para la enseñanza de las
matemáticas.
Usar las estrategias aprendidas en el módulo para mejorar su desempeño docente.
COLABORATIVO 4
Los participantes que se encuentrenen la modalidad e-learningintervienen en un foro deintercambio para mejorar lanarración documentada de susegunda práctica.
Nota
Concluye la elaboración de las narraciones documentadas y colócala
en el aula virtual. Este trabajo lo realizarán tanto los participantes de
lamodalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

81
Entrega de las propuestasy
narraciones documentadas
Coloca en el aula virtual las versiones finales de tus dos propuestas pedagógicas y las dos
narraciones documentadas con las evidencias correspondientes.
Esto lo realizarán tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual.
Indicaciones
3 páginas
Arial 12 puntos
Interlineado:
sencillo
Nombre del archivo:
Mat Sec III Propuesta Narración 1_apellidos y nombres
Mat Sec III Propuesta Narración 2_apellidos y nombres
LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE LAS DOS
NARRACIONES DOCUMENTADAS AL CUARTO TALLER
PRESENCIAL.
COLOCA LAS DOS NARRACIONES DOCUMENTADAS EN EL AULA.

82
El participante:
Comparte con sus colegas las
prácticas pedagógicas realiza-
das en el aula.
Entrega las dos narraciones
documentadas y las respec-
tivas evidencias.
1. PROPÓSITO
2. TEMAS ATRATAR
Presentación de las narraciones documentadas de las prácticas pedagógicas
realizadas.
Sistematización de los aprendizajes desarrollados en el módulo.
Compromisos para el trabajo futuro en el aula.
Aplicar los acuerdos y compromisos que se aprueben después de la presentación.
CUARTO TALLER PRESENCIAL

83
Hacer una evaluación de lo aprendido nos permite reflexionar sobre las ideas fuerza que
nos quedan claras y que podríamos incorporar en la práctica docente; pero también sobre
los temas que necesitan seguir siendo reforzados.
Luego de concluir el módulo, te invitamos a realizar una reflexión personal sobre lo
aprendido hasta este momento. Para ello, te sugerimos las siguientes preguntas:
Revisa los desempeños de este módulo: ¿consideras que has avanzado hacia el logro
de estos? ¿Qué actuaciones concretas en tu trabajo en aula son evidencias de dicho
avance?
¿En qué aspectos de tu desarrollo personal y profesional consideras que ha contribuido
el trabajo en conjunto con otros docentes, a través de los foros, talleres presenciales y
círculos de interaprendizaje?
¿El trabajo de este módulo te ha algunas interrogantes o inquietudes sobre las que
quisieras seguir profundizando? ¿Qué más te gustaría conocer al respecto?
Responde estas preguntas en el espacio asignado en la plataforma
virtual.
AUTOEVALUACIÓN DEL PARTICIPANTE
La autoevaluación es personal,obligatoria y no implica ningunacalificación.
Nota

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