Revisión de Números Reales, por alumnos de 2° Polimodal

4. Por ejemplo:

6. Es irracional y su expansión
decimal es aperiódica

7. Un ejemplo de número algebraico es:
Un ejemplo de número trascendente es:

9.  Forman parte del conjunto de los Números
Reales
 Un número es irracional si posee infinitas
cifras decimales no periódicas, por tanto no se
pueden expresar en forma de fracción.
 El número irracional más conocido es , que se
define como la relación entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro.
 Dicho conjunto lo denotamos por "I".

10. Pi es un número irracional
famoso. Se han calculado más
de un millón de cifras
decimales y sigue sin repetirse.
Los primeros son estos:
3,1415926535897932384626433…
El número e (el número de
Euler) es otro número irracional
famoso. Se han calculado
muchas cifras decimales de e
sin encontrar ningún patrón.
Los primeros decimales son:
2,71828182845904523536028747…

11. La razón de oro tiene como
símbolo la letra griega "phi" o
“fi” en honor al escultor griego
Fidias. Es un número irracional.
Sus primeros dígitos son:
1,61803398874989484820...
Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc.
también son irracionales.
Ejemplos:
√3: 1,73205080756887729352744634
√99: 9,9498743710661995473447982
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces
son irracionales.

14. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma a+b = b+a El orden al 2+8 = 8+2
Multiplicación ab = ba sumar o 5(-3) = ( -3)5
multiplicar
reales no
afecta el
resultado.

15. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma a+(b+c)= Puedes 7+(6+1)=(7+6)+1
Multiplica (a+b)+c hacer
ción diferentes -2(4x7)= (-2x4)7
a(bc)=(ab)c asociacion
es al
sumar o
multiplica
r reales y
no se
afecta el
resultado

16. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma a+0=a Todo real -11 + 0=-11
Multiplica a x 1= a sumado a 0
ción se queda 17 x 1 = 17
igual; el 0 es
la identidad
aditiva.
Todo real
multiplicado
por 1 se
queda igual;
el 1 es la
identidad
multiplicati
va.

17. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma a+(-a)=0 La suma de 15+ (-15) = 0
Multiplicación opuestos es
cero.
El producto
de
recíprocos
es 1.
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Distributiva Multiplica a(b+c) = El factor se 2(x+8)=2(x)+2(8)
ción ab + ac distribuye a
respecto a cada
la suma y sumando.
a la resta.

18. Propiedad de los Que dice Ejemplo
opuestos
-(-a ) = a El opuesto del - ( - 9 ) = 9
opuesto es el
mismo número.
(-a)(b)=a(-b)=-(ab) El producto de (-15)(2)=15(- 2)=(15x2)=-30
reales con
signos
diferentes es
negativo.
( - a)( -b) = ab El producto de ( -34) ( - 8) = 34 x 8
reales con
signos iguales
es positivo.
-1 ( a ) = - a El producto -1 ( 7.6 ) = - 7.6
entre un real y
-1 es el
opuesto del
número real.

19. Propiedad del cero Que dice Ejemplo
ax0=0 Todo real 16 x 0 = 0
multiplicado
por 0 es 0.
a x b = 0 entonces Si un (a+b)(a-b) = 0
a=0ób=0 producto es 0 entonces
entonces al a + b = 0 ó a – b = 0
menos uno de
sus factores
es igual a 0.

21. Con números reales pueden realizarse todo tipo de
operaciones básicas con dos excepciones importantes:
•No existen raíces de orden par de números negativos en
números reales Aunque existen en el conjunto de los
números complejos donde dichas operaciones están
definidas).
•La división entre cero no está definida Cero no posee
inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal
que 0·x=1.

24. Paula Figueroa
Sofía Arias Ovejero
Sofía Isasmendi
Eugenia Calabresi
Verónica Fernández

26.  es.wikipedia.org/wiki/Número_real
 http://www.vitutor.com/di/re/r2.html
 http://clubensayos.com/Temas-
Variados/Tarea/53402.html
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/nu
meros/numeros-irracionales.html
 http://facultad.bayamon.inter.edu/smejias/
algebra/conferencias/props.htm