Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo realizar operaciones algebraicas con monomios y polinomios, así como conceptos como valor numérico, productos notables y factorización. El documento proporciona instrucciones paso a paso para resolver diferentes tipos de problemas y ejercicios algebraicos.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Iris Sánchez; Andrea Morillo
Sección: 0101

2. Cada término consta de:
1. 4x + 3x = 7x
· Concepto:
Es la combinación de
constantes,variablesysignos
deoperaciónque,entreotras
cosas, pueden definir una
reglaoprincipiogeneral.
Las expresiones algebraicas
enteras se clasifican en
monomiosypolinomios
Para resolver los siguientes ejercicios basta con sólo
sumar los números reales que se muestran teniendo en
cuanta cada una de sus variables. En este sentido se
encuentran los siguientes términos:
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
Monomios:
Son el producto real por
una o varias variables
4. 8xy - 5xy = 3xy
En cuanto a la resta el procedimiento es casi el mismo:
3. 4b – b = 3b
Ahora en el siguiente ejercicio es una suma de tres
monomios que conlleva el mismo procedimiento.
2. 6xyz + 3xyz – xyz =
6xyz+ 3xyz=
9xyz – xyz=
8xyz

3. Para esta operación comenzamos
multiplicando dichos términos entre
sí junto con las variables, además
colocamos la misma base y
sumamos los exponentes.
Y finalmente multiplicamos de forma lineal la
fracción con igual denominador:
Esta vez los coeficientes son
fraccionarios sin embargo; el
procedimiento es casi el mismo e
igual de sencillo. Agrupamos cada
unos de los términos semejantes
cómo en el ejercicio anterior
multiplicándolos del mismo modo.
Lo siguiente será multiplicar las
fracciones, aquí vemos que
podemos simplificar la primera
fracción por el número 2 (8 ÷ 2 = 4);
(6 ÷ 2 = 3) repitiéndolo con la
segunda fracción que también se
puede simplificar
(15 ÷ 3 = 5); (9 ÷ 3 = 3)
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

4. · Concepto:
Calcular el valor numérico de
una expresión algebraica
consiste en sustituir la
variable por un valor
específico y realizar las
operaciones indicadas para
hallarunvalorreal
VALOR NUMÉRICO
Dado el siguiente polinomio calcular p(2) y
p(-1)
Dado el siguiente polinomio calcular el valor numérico
para x= 2
7.
8.

5. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
· Concepto:
Es la combinación de
constantes,variablesysignos
deoperaciónque,entreotras
cosas, pueden definir una
reglaoprincipiogeneral.
Las expresiones algebraicas
enteras se clasifican en
monomiosypolinomios
Dados dos polinomios p(x) q(x) se
denomina suma de dicho polinomio y
se denota p(x)+q(x) y se obtiene
sumando los coeficientes de los
términos de igual grado de ambos
polinomios.
9. Dados los siguientes polinomios hallar P(x) + Q(x)
Ahora, lo que hacemos es escribir los polinomios en forma
decreciente y colocarlos debajo del otro haciendo coincidir
los términos semejantes.
10. Dados los siguientes polinomios hallar P(x) + Q(x)

6. Para la resta de polinomios
p se puede utilizar el mismo
método de la suma. Pero esta vez
procederemos de manera lineal
11. Dados los siguientes polinomios hallar P(x) - Q(x)
12. Dados los siguientes polinomios hallar P(x) - Q(x)
agrupamos los términos
semejantes (recordar que esto
ocurre si tienen la misma variable
con el mismo exponente) Se
realizan las operaciones indicadas
entre los coeficientes de los
términos semejantes:
Hay que recordar un dato
importante: el – que indica la
sustracción afecta a todo el
polinomio Q(x).

7. suma algebraica de los productos
parciales de cada término
Dado 2 polinomios P(x) y Q(x) se
denomina producto de dicho
polinomio
13. Dados los siguientes polinomios hallar
Después multiplicamos cada término
del polinomio multiplicador por cada
término del polinomio multiplicando,
comenzamos por la izquierda y los
resultados parciales se colocan de tal
manera que los términos semejantes
queden en columnas para poderlos
agrupar con más facilidad
ordenamos los polinomios en forma
decreciente colocando el multiplicando
y debajo de él el multiplicador.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
formado por la

8. Para resolver el siguiente ejercicio
decimos que Q(x) multiplica a todos los
términos de P(x) es decir: x2 multiplica a
todos los términos de P(x) y +2 que
multiplica igualmente a todos los
términos de P(x)
Multiplicamos cada uno de los términos
sumando los exponentes
Para los términos (+3x2) y (+8x2)
hacemos el siguiente procedimiento.
Como tienen el mismo exponente y
diferente base, sumamos las bases y
colocamos el mismo exponente para
terminar organizándolo de esta forma:
14. Dados los siguientes polinomios hallar

9. Con el resultado de esta división podemos escribir:
Dados dos polinomios D(x) y d(x) dividir
D(x) entre d(x) significa determinar
otros dos polinomios c(x) y r(x), tales
que se cumpla la igualdad de la
división
TRADICIONAL
DIVISIÓN DE POLINOMIOS /
15.
16.

10. 17. Vamos a efectuar la siguiente división aplicando Ruffini
para hallar el cociente y el residuo.
Esta regla es un artificio de
cálculo para determinar el
cociente y el residuo que
resulta de dividir un polinomio
p(x) entre un binomio de la
forma (x±a) pero sin efectuar
la división en la forma
tradicional.
Como estamos dividiendo por (x-2) el cociente es un grado
inferior al grado del divisor y como los coeficientes son 4; 3;
-2 y 1 el cociente será: 4x3 + 3x2 – 2x + 1 y el residuo 12.
REGLA DE RUFFINI
Procedemos así:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS /

11. ·Cuando se realiza un
producto notable se está
aplicandounamultiplicación,
perosehacedeformadirecta
reduciendolaoperaciónaun
mínimo de pasos, de forma
general se escribe de la
siguientemanera:
Esto es un producto notable,
una suma de binomios al
cuadrado y se resuelve
teniendo en cuenta la anterior
estructura.
El siguiente ejercicio es la resta
de un binomio al cuadrado,
muy parecido al la suma y que
sigue la estructura anterior
PRODUCTO NOTABLE
18.
19.

12. Aquí tenemos una suma de
fracciones, se hizo una
descomposición en factores en el
numerador y denominador de cada
fracción. La expresión (x+2) no se
pudo descomponer por ser un
polinomio primo. Luego, se simplificó
cada fracción cancelando factores
iguales en el numerador y
denominador
Cómo pueden ver la factorización
es una herramienta muy práctica
en este caso para simplificar un
resultado concreto. Se tenía esta
expresión (10x2 y3 – 15x3 y3)
que se redujo a esta:
utilizando la técnica de factor
común
La operación de
descomponer en factores
los productos notables
también se llama
“Factorización”. Es el
proceso inverso al
desarrollo de los
productos notables.
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
21.
20.
20.
21.

13. BIBLIOGRAFÍA
Cedeño, J. (2015). Expresiones Algebraicas
unidad 1. Venezuela- Edo Miranda. Recuperado
de:
Navarro,E. (1987). Eu libros educativos C.A (Ed.),
Matemática para segundo año (pp. 133-144)
Caracas
https://es.slideshare.net/aristidesfilabena/matemtica-unidad-1-unefa