1. DESCUENTO
INTRODUCCIÓN Es la diferencia entre el valor nominal y el valor
Si Ud. va al Banco y deposita hoy S/. 2 000 actual.
durante un año a un 30% anual cuando vaya al final
del año el banco le devolverá S/. 2 600. Lo que se ha CLASES DE DESCUENTO
hecho es sustituir S/. 2 000 de hoy por un capital del El descuento se puede interpretar de dos formas:
S/. 2 600 dentro de un año. Pues bien, la operación • Desde el punto de vista del deudor los S/. 60 es el
que consiste en sustituir un capital por otro mediante beneficio que podría obtener con los S/. 240 (Va)
un determinado acuerdo financiero, recibe el nombre que paga el 11 de Junio hasta la fecha de
de “Operación Financiera”. vencimiento. Es decir podría obtener un interés
En la práctica, las operaciones suelen presentarse del 25% del valor actual.
como un intercambio de capitales entre dos personas • Desde el punto de vista del acreedor los S/.60
(deudor y acreedor). El acuerdo financiero que vincula representan el costo por tener hoy (11 de
a ambas partes, es refrendado en un documento junio) los S/. 300 que debería cobrar en la fecha
llamado “Letra de Cambio”. Mediante el cual el de vencimiento. Es decir la suma no pagada es el
acreedor manda al deudor que pague, a su orden o a 20% del valor nominal.
la de una tercera persona, una cantidad de dinero en Se observa que según el capital que se tome de
el lugar y tiempo que se indica en el documento. La referencia (valor nominal o valor actual) se
persona que paga la letra se denomina “Librado” y al distinguen dos descuentos:
que cobra “Tenedor”. 1. DESCUENTO COMERCIAL (Dc)
Es el interés que producirá el valor nominal
IDENTIFICACIÓN
impuesto a una cierta tasa durante el tiempo que
Luis desea ampliar su negocio por lo que el 13 de
falta para el vencimiento de la letra de cambio.
Abril se prestó S/. 120 de una entidad financiera,
También se le denomina descuento externo o
firmando un documento comercial por S/. 300 que descuento abusivo, ya que la deducción del interés
debe ser cancelado a los 90 días. Sin embargo, Luis es sobre un valor futuro.
canceló la deuda el 11 de junio pagando S/. 240
Ejemplo (1)
¿Por qué Luis pagó una menor cantidad a lo pactado?
Una persona solicita un préstamo en un banco,
Analicemos gráficamente lo sucedido:
por el cual firma una letra de cambio de S/. 6000 a
Pagó S/. 60 menos
pagar en medio año a una tasa del 5% mensual. Si
Deuda Monto Monto a canceló su deuda dos meses antes de la fecha de
original pagado cancelar
S/. 240 S/. 300
vencimiento. Calcule el descuento comercial y el
S/. 120
valor actual comercial.
13 11 11
Abril Junio Julio Resolución
Dc = ...........?
30 días Vac Vn
90 días ¿.......? S/. 6000
Fecha de Fecha de
com prom iso vencim iento
• LETRA DE CAMBIO
Es el documento comercial firmado por Luis 2 meses
(deudor) en el cual se compromete a pagar a la 6 meses
institución financiera (acreedor) Dc = 5%(6 000) × 2 = 600
• FECHA DE VENCIMIENTO (Fv) Vac = 6 000 – 600 = 5 400
Fecha en la cual se debe cancelar los S/. 300 (11 Dc = S/. 600
de julio). Vac = S/. 5 400
Ejemplo (2)
• VALOR NOMINAL (Vn)
Una persona tiene una letra de cambio de S/. 5600
Es la suma que se debe cancelar en la fecha de
que vence en 8 meses. Si lo negociara 3 meses
vencimiento y va impreso en la letra de cambio.
antes del vencimiento a una tasa de descuento del
• VALOR ACTUAL (Va)
4% mensual. ¿Cuánto recibiría por dicha letra?
Es el monto que se paga por la letra antes de la
En general tendremos:
fecha de vencimiento.
D c = R % Vn × t = Vn – Vac
• TIEMPO DE DESCUENTO (t)
Es el comprendido entre la fecha de pago de la
letra y la fecha de vencimiento. 2. DESCUENTO RACIONAL (Dr)
• DESCUENTO (D) Es el interés que generaría el valor actual del
documento comercial a una tasa de descuento

2. durante el tiempo que falta para el vencimiento del
documento comercial.
También se le denomina descuento matemático o
descuento interno.
Ejemplo (3)
Una letra de S/. 4 600 es negociada 3 meses antes
de su vencimiento con una tasa de descuento
racional del 5% mensual. Calcule el descuento
racional y el valor actual racional (Var).
Resolución
Dr = ...........?
Var Vr
Ejemplo (6)
¿.......? S/. 4600
Calcule el valor nominal de una letra de cambio
Fecha de Fecha de que vence dentro de 5 meses, si al ser descontada
com prom iso vencim iento comercialmente se obtendría S/. 90 menos que si se
descontara racionalmente. La tasa es del 36%.
3 meses
D r= 5% Va r × 3= 4600–Var
15%Var 4600 – Var 1. Si una letra se descuenta comercialmente se
15% Var Var 4600 obtiene por valor actual S/. 300, pero si se
 
  descuenta racionalmente se obtiene S/. 320 de
115% Var 4600 valor actual. Determinar el valor nominal.
Var S/.4000
Luego: D r S/.600 Rpta.: ..............................................
Ejemplo (4) 2. Un documento de S/. 8400 de valor fue
Si una letra de cambio de S/. 2 800 es descontada descontado ante una entidad de crédito al 3,5%
racionalmente al 3% mensual, 4 meses antes de su anual faltando 48 días para su vencimiento,
vencimiento. ¿Cuánto se recibirá por una letra? cobrando además el 0,2% de comisión. ¿Qué
En general tendremos: cantidad se recibirá?
Dr R% Var × t= Vr – Vac
Rpta.: ..............................................
PROPIEDADES
Para una misma letra a tasa y tiempos iguales. 3. Calcular el valor nominal de una letra que
1. Vn > Va entonces Dc > Dr descontada al 35% y venciendo a los 80 días
además Vac < Var produce una diferencia de S/. 49 entre el
2.- Var - Vac = Dc - Dr = R% Dr t descuento racional y el comercial.
Dc · D r
Dc D r Rpta.: ..............................................
3. Vr =
Ejemplo (5) 4. Una letra de S/. 420 se presenta al descuento y se
Halle el valor nominal de una letra de cambio que obtiene por ella S/. 390. Si el descuento fuese
vence dentro de 4 meses, si al ser descontada racional, ¿cuánto se recibirá?
comercialmente se obtendría S/. 240 menos que si se
descontara racionalmente. La tasa es de 60%. Rpta.: ..............................................
Resolución
5. A cambio de una letra que vencía en tres meses un
acreedor recibió otra letra por S/. 2370 pagadera a
los 5 meses. ¿Cuál será el valor nominal de la
primera? Tasa de descuento: 5%.
Rpta.: ..............................................

3. 6. Se quiere saber el Vn de una letra que se vencía en 4. Determinar el valor actual racional de una letra
45 días y al descontarla comercialmente al 9% sabiendo que su descuento comercial es S/. 4180
anual se ha recibido S/. 7910. y su descuento racional es S/. 3800.
A) S/. 36000 B) S/. 37000
C) S/. 38000 D) S/. 39000
Rpta.: .............................................. E) S/. 40000
5. En una letra descontada al 15% el descuento
7. Determinar el tiempo de vencimiento de una letra
comercial se observa que es el 130% del descuento
sabiendo que descontada al 20% anual se obtiene
racional. ¿A qué plazo debe ser descontada
que el descuento racional es el 80% del descuento racionalmente dicha letra para que dicho
comercial. descuento sea igual al descuento comercial inicial?
Rpta.: .............................................. 6. Calcular el valor actual comercial de una letra
descontada al 40% que vence dentro de 70 días, si
se sabe que la diferencia entre el descuento
8. Faltan 3 meses para que venza una letra y su valor externo e interno es S/. 294.
actual es de S/. 45600. Dentro de 15 días el A) S/. 48306 B) S/. 48762
descuento valdrá S/. 2000. ¿Cuál es el valor C) S/. 48012 D) S/. 48620
nominal de la letra? E) S/. 48700
7. Un pagaré de S/. 12000 se ha descontado
Rpta.: ..............................................
comercialmente al 9% obteniéndose S/. 11865 de
valor actual. ¿Dentro de cuánto tiempo se vencerá
9. Se ha negociado un pagaré de S/. 600 el pagaré?
obteniéndose S/. 580 de valor actual. Si el pagaré A) 40 días B) 42 días C) 45 días
vencerá dentro de 4 meses, ¿cuál es el tanto por D) 48 días E) 64días
ciento anual que se ha descontado
comercialmente? 8. Un comeciante se comprometió a pagar una deuda
de S/. 75000 en dos partes equitativas: la primera
Rpta.: .............................................. parte a los 90 días y la otra a los 60 días. Después
del primer pago el comerciante se decidió a
cancelar la misma deuda con un descuento del6%.
10. A cambio de una letra que vencerá dentro de 10 ¿Cuánto tuvo que pagar al contado?
meses, al 9% de descuento, se recibe otra letra por A) S/. 74500 B) S/. 74000
S/. 138750 al 4%, pagadera en 6 meses. ¿Cuál es C) S/. 73500 D) S/. 73000
el valor nominal de la primera letra? E) S/. 72500
Rpta.: .............................................. 9. El valor nominal de una letra es del valor nominal
de otra. Se ha descontado comercialmente al 4% la
primera por un mes y 16 días y la segunda por tres
meses, el descuento de ésta fue de S/. 45. ¿Cuál
1. Una letra será pagadera dentro de 8 meses. Si se le fue el descuento de la primera?
descuenta el 5% en lugar del 6% se recibirá S/. A) S/. 18,00 B) S/. 18,20 C) S/. 18,40
32 más. Determinar el valor nominal de dicha D) S/. 18,60 E) S/. 18,80
letra.
A) S/. 4500 B) S/. 4800 C) S/. 5100
10. Un comerciante debe cancelar una letra de
D) S/. 5400 E) S/. 5700
S/. 280 pagadera en 25 días,otra de S/. 240
2. Se debe S/. 2449 que han de pagarse dentro de 20 pagadera en 20 días y una tercera letra de S/.
meses. ¿Cuándo se puede saldar la deuda con S/. 200 que vence el 20 de julio del 2006. Va al banco
2370 si el descuento es racional al 5%? y recibe una letra de S/. 720 pagadera dentro de
A) 3 meses B) 6 meses C) 9 meses 30 días. ¿Qué día fue al banco?
D) 12 meses E) 15 meses A) 1 de junio del 2006
B) 2 de mayo del 2006
3. El valor actual comercial de una letra es de C) 3 de junio del 2006
S/. 4700 y el descuento racional es 3% del valor D) 4 d ejunio del 2006
nominal. ¿Cuál es el valor nominal de la letra?
E) 5 de junio del 2006
A) S/. 4700 B) S/. 4750 C) S/. 4800
D) S/. 4850 E) S/. 4900