El documento describe los conceptos de descuento racional, descuento bancario y la relación entre la tasa de interés y la tasa de descuento. El descuento racional es la diferencia entre el valor al vencimiento de un documento y su valor presente calculado usando la tasa de interés. El descuento bancario se calcula aplicando la tasa de descuento sobre el valor al vencimiento. La tasa de descuento es mayor que la tasa de interés.

2. Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores
generalmente endosables.
Operación por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de
comercio, antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas
deducciones.
Es la operación que cosiste en adquirir letras, pagares o documentos
financieros por un valor del documento antes de la fecha en que vence
y su valor al vencimiento. Es decir, es la diferencia entre el valor del
documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimiento. Es
la acción de recibir o pagar un dinero hoy, a cambio de una suma
mayor comprometida para fecha futura, según las condiciones
convenidas en el pagaré.

3. Operación mediante la cual el Banco
Central, o un Banco privado, descuenta a
otros bancos comerciales documentos, letras
de cambio o pagarés, descontados por ellos
con anterioridad a una determinada tasa de
interés, mayor o menos, dependiendo de la
política de restricción o aumento de
operaciones crediticias y el dinero circulante.

4. 
DOCUMENTOS DE CRÉDITO
la letra de cambio y el pagaré como documentos de crédito
por ser los mas conocidos y utilizados. Los referidos
documentos se utilizan para respaldar obligaciones en
dinero con vencimiento futuro. Detallan a la persona
acreedora y a la deudora, el valor de la deuda, la fecha de
suscripción, el plazo, el interés.
En algunos casos, pueden ser endosables a terceras
personas, negociables, descontados re descontados en
bancos antes de la fecha de vencimiento.

5. 
LETRA DE CAMBIO
Documento de crédito consistente en una orden escrita por la que
una persona, denominada, “girador”, encarga a otra, llamada
“girado” o “aceptante”, que pague a una tercera persona
“tenedor”, una determinada cantidad de dinero a cierta fecha.
Es común qu4e solo haya dos personas involucradas pues el
“girador” puede coincidir con el “tenedor”.
El “tenedor” o beneficiario es la persona a cuyo favor se emite la
letra de cambio.
La letra es susceptible de transferirse, mediante el endoso
correspondiente.
La letra de cambio en la que no se especifica un plazo para el pago
se considera como cancelable a la vista.

6. 
PAGARÉ
Título que da al tenedor del documento el
derecho incondicional de recibir una cantidad de
dinero en determinada fecha. Se emite y negocia
con descuento, dependiendo del tipo de interés y
de la fecha de su vencimiento.
En los referidos documentos se pueden destacar
los siguientes datos para el efecto de este texto:
Valor Nominal: valor del documento, sin
intereses, a la fecha de suscripción.

7. 
Valor al Vencimiento o Monto
Valor del documento, con intereses, a la fecha de vencimiento; si no
se consideran interese, coincide con el valor nominal.
Fecha de Suscripción: Fecha en la cual se suscribe el documento.
Fecha de Vencimiento: Fecha en la que vence el plazo del
documento.
Fecha de Negociación o Descuento: Fecha en la que se
descuenta, compra o vende el documento.
Valor de Negociación: Valor actual a la fecha del
descuento, compra o venta del documento.
Interés: Suma de dinero que se obtiene o se paga sobre el capital.

8. 
OTROS DOCUMENTOS FINANCIEROS
Existen otros documentos financieros de corto
plazo, generalmente de renta fija; es decir; que
tienen establecidos la fecha de suscripción, de
vencimiento, la tasa de interés que ganan, la tasa
de negociación, su valor nominal y, algunas
veces, su valor al vencimiento o monto, en los
cuales es relativamente fácil calcular su valor
actual o precio de negociación o de descuento.

9.  DESCUENTO
RACIONAL
Descuento racional o descuento simple, a una tasa de interés, es la
diferencia entre monto o valor a la fecha de vencimiento de un
documento o deuda y el valor presente. Se representa por Dr. Se
interpreta también como el interés simple del valor actual.
Para calcular el descuento racional se debe conocer primero el
valor actual y luego restarlo del monto, formulando:
C= M
1 + it
Descuento racional: Dr = M Dr = monto- valor actual
Dr =M-C
M
1+it
(3.1)

10. EJEMPLO
Calcular el descuento racional de un
documento de $250.000 suscrito el 30 de
junio a 180 días de plazo, si se descontó
el 30 de noviembre del mismo año con
una tasa de interés del 24% anual.
En este ejemplo el valor nominal es igual al
monto puesto que no gana interese.
M=$ 250.000


11. Fecha de vencimiento: 27 de diciembre.
Fecha de descuento: 30 de noviembre.
Días que faltan para el vencimiento: del 30 de noviembre al 27 de
diciembre = 27 días.
C=
250.000
= $ 245.579,57
1+ (0.24) (27/360)

30 junio
C=$245.579,57
30 noviembre
M=$2500.000
27 diciembre
Dr = 250.000 – 245.579,57 = $ 4.420,43

12. DESCUENTO BANCARIO
COMPUESTO
Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en
cobrar los intereses por anticipado; es decir, su cálculo
se realiza sobre el monto o valor al vencimiento. Se
emplea una tasa de descuento para diferenciarla de la
tasa de interés que se aplica al cálculo del valor actual.
Se expresa como Db.
Se denomina tasa de descuento al interés porcentual
que se aplica al valor nominal del documento a la
fecha de su vencimiento. Se expresa porcentaje.

13. Fórmula del descuento bancario o bursátil
Este
tipo
de
descuento
es
común
en
las
operaciones, transacciones y prestamos bancarios y
bursátiles (aquellas que se realizan en las bolsas de
valores).
Como es un interés sobre el valor del documento o deuda a la
fecha de vencimiento o monto, se expresa en forma similar
a la formula de interés simple.
Formula del descuento bancario:
Db = Mdt (3.2)
 En donde
Db= descuento bancario o descuento bursátil.
M= valor del documento a la fecha de vencimiento.
d= tasa de descuento.
t= tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento
del documento y la fecha de vencimiento.

14. EJEMPLO
¿Cual es el descuento bancario que un banco aplica a
un cliente que descuenta un pagare de $ 80.000 en el
día de hoy, a 120 días plazo, considerando una tasa
de descuento del 12% anual?
Monto: $ 80.000
Para calcular el descuento bancario se aplica la formula
3.2
Db= Mdt
Db= 80.000 (0.12 (120/360))= 3.200
Db= $ 3.200
El descuento que aplica el banco es $ 3.200


15. VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO O
VALOR EFECTIVO.
Es el valor efectivo que se recibe en el momento del
descuento bancario de un documento, antes de la fecha
de vencimiento, a una determinada tasa de descuento.
El valor actual o presente con descuento bancario se
identifica como la diferencia entre el valor al
vencimiento del documento y el descuento bancario.
Se expresa como Cb.
Cb = M - Db
Remplazando el valor de Db, según la formula 3.2,
Cb= M – Mdt

16. Factorizando, Cb= M (1-dt)
Valor actual con descuento bancario (3.3)
También se le conoce como formula del precio
de un documento con descuento.
De donde puede deducirse:
M= Cb
1-dt
Monto en función del valor actual con descuento
bancario .

17. EJEMPLO 3.5
Calcular el valor efectivo que recibe una persona que realiza un descuento de una
letra de cambio de $ 120.000, suscrita el 15 de marzo sin intereses a 180 días
de plazo, si se descontó el 21 de junio del mismo año al 18% anual.
Gráficamente:
15 marzo
Fecha de
suscripción
21 junio
Fecha de
descuento
M $120.00
11 septiembre
Fecha de
vencimiento
Se calculan la fecha de vencimiento y los días
comprendidos entre la fecha de descuento y la de
vencimiento:

18. PLAZO
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Total
16
30
31
30
31
31
11
180 días
PLAZO
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Total
16
30
31
30
31
31
11
180 días

19. Cb = M (1-dt); Cb=$ 120.000 1- 0,18 82 ´
360
Cb = $ 115.080

20. ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DESCUENTO
RACIONAL – DESCUENTO BANCARIO Y
COMPARACIÓN ENTRE TASA DE INTERÉS Y
TASA DE DESCUENTO.
Relación tasa de interés y tasa de descuento
La tasa de interés se utiliza para calcular el descuento
racional o matemático y se aplica sobre el valor actual
de un documento, se representa por la letra i.
La tasa de descuento se utiliza para calcular el
descuento bancario, comercial o bursátil; se aplica
sobre el valor al vencimiento del documento o monto y
se representa por la letra d.
A continuación se propone un ejemplo para estudiar la
relación entre los dos descuentos y las dos tasas de
interés.

21. EJEMPLO
Calcular el descuento racional y el descuento
bancario de una letra de cambio de $ 240.000 a 210
días de plazo, si se descuenta 60 días antes de su
vencimiento a una tasa de 1,8% mensual.
Gráficamente
Descuento racional:
$ 231.660,23
M $ 240.000
60 días

22. C= $ 240.000
= $240.000 = $ 231.660,23
1+ (0,018) (60/30)
1.036
Dr= M – C Dr= 240.000 – 231.660,23= $8.339,77
Se comprueba que corresponde al interés simple del
valor actual:
l= Dr= Cit= $ 231.660,23 (0,018) 60 = $ 8.339,77
30

23. Descuento bancario:
Db=Mdt; Db= 240.000(0,018) 60 = $ 8.640
30
En el descuento bancario o bursátil, el interés se calcula
sobre el monto o valor al vencimiento.
Como puede notarse, el descuento bancario es siempre
mayor que el descuento racional aplicando antes de la
fecha de vencimiento de un documento financiero.

24. La relación entre la tasa de interés y la tasa de descuento puede hallarse de la
siguiente manera:
Se toma la relación entre las dos tasas:
i= d
(1)
d= i
(2)
1 - dt
1 + it
Al remplazar en (1) la tasa de descuento del ejemplo 3.8.
i = 0,018
= 0,018 =
1-(0,018) (60/30) 1- 0,036
i = 0,018672
0,018 =
0,964

25. En el ejemplo se comprueba que
C=
$ 240.000
= $ 231.360
1+ (0,018672) (60/30)
Db= $ 240.000 - $ 231.360 = $ 8.640
Al remplazar en (2) la tasa de interés i:
d=
0,018
= 0,017375
1 + (0,018) (60/30)
En el ejemplo se comprueba que:
Dr = ($ 240.000) (0,017375) (60/30) = $ 8.339,77