MATEMÁTICA FINANCIERA

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Nacional Experimental De Los Llanos Ezequiel Zamora
"U.N.E.L.L.E.Z"
Guanare-Portuguesa
Bachilleres:
 Rubmary Pernía C.I
26.207.509
 Laura Escalona C.I 25.619.789
 José Rosales C.I 25.938.828
 Romel Araque C.I 24.694.050
III Semestre
Contaduría Pública
Sección BN-3Guanare, Agosto del 2016

2. Introducción
La renta fija funciona exactamente igual que un préstamo bancario,
pero tiene algunas particularidades, los prestamistas son una gran
cantidad de inversores, que se denominan obligacionistas. La
deuda se representa mediante títulos valores negociables en el
mercado de valores, por lo que el inversor puede acudir al
mercado y vender su participación para recuperar su inversión
rápidamente.
Los bonos otorgan al propietario el derecho a cobrar los intereses y
el capital en el futuro, así como cualquier otro derecho establecido
en el Prospecto de Emisión.

3. Renta fija
Se define como Renta fija el conocimiento de antemano de los
rendimientos que se van a recibir en una determinada
inversión, la cual puede ser en Cuentas de Ahorro y
Certificados de Depósito a término en Entidades Bancarias,
Bonos o Títulos de Deuda Pública y Privada emitiditos por las
Empresas para financiar su negocio.

4. Instrumentos de renta fija
Se entiende como aquel instrumento adquirible en el mercado y
que garantiza la inversión dado el conocimiento previo de su
rentabilidad y tiempo de duración del mismo. En decir, con
anterioridad a su compra se conoce la ganancia y su tiempo
para obtenerla, estos instrumentos indican cuanto será el
interés a obtener y el tiempo en el cual retornara el monto
invertido.

5. Renta fija pública
Son valores de deuda emitidos por el
gobierno o instituciones públicas. Entre estos
tenemos:
 Bonos de la Deuda Pública: son valores
de deuda a largo plazo emitidos por la
nación para la cancelación de sus
obligaciones, Por ejemplo; los vebonos,
instrumentos emitidos por el gobierno
para la cancelación de pasivos a los
profesores universitarios, estos títulos se
negocian en la Bolsa de Valores de
Caracas.
 Letras del Tesoro: son valores de deuda
a corto plazo emitida por la Nación,
destinados a mantener la regularidad de

6. Bonos
Los bonos que se emplean en las finanzas son instrumentos
financieros reflejados en un documento escrito en el que se
estipula que el emisor adeuda al tenedor una determinada
cuantía por la que le pagará ciertos intereses, además del
principal, en determinadas fechas preacordadas. Esta clase de
bonos suelen ser emitidos por grandes empresas y por los
gobiernos, como medio de emitir deuda pública que les permita
financiarse a corto y largo plazo.

7. Características
 Representa una parte alícuota de una deuda.
 Pueden tener como garantía bienes hipotecarios.
 Tiene derecho a recibir intereses periódicamente de acuerdo
con lo estipulado en la escritura de emisión, exista o no
utilidades.
 Se paga al vencimiento y en efecto de pago de los bonistas,
pueden solicitar el remate de los bienes que lo garantizan.
 Los bonos acumulan intereses desde su emisión.
 Los bonos se venden a su valor nominal, por encima o por
debajo de su valor nominal.
La prima en bonos ocurre cuando la tasa nominal está por
encima de la tasa de mercado por lo que en el momento de
efectuar la venta de los bonos, estos venderán a un valor
superior de su valor nominal tratando de acercar su tasa nominal
a la tasa de mercado.

8. Operaciones que se realizan
Todos los valores del Tesoro son de «renta fija»,
es decir, generan una rentabilidad anual
constante y conocida desde el momento de la
compra, siempre que se mantengan hasta el
vencimiento.
Cuando el inversor decide vender sus títulos en
el mercado secundario antes del vencimiento,
puede sufrir pérdidas sobre la inversión que
realizó inicialmente, lo que no sucede si los
títulos se mantienen hasta su vencimiento. Esta
pérdida puede darse si los tipos de interés en el
mercado han aumentado desde que realizó la
inversión; en este caso, el derecho que otorga
una letra, bono u obligación a recibir ciertas
cantidades en el futuro pasa a tener un menor
valor actual o precio de mercado. Con ello, la
cantidad que reciba el inversor puede ser
inferior a la que invirtió inicialmente.

9. Cálculo de la rentabilidad de las
Letras del Tesoro
Las Letras del Tesoro se emiten al descuento, es decir, por un precio
inferior a los 1.000 Bs nominales que el Tesoro devolverá en la
amortización. De esta manera, el capital invertido será el precio pagado
por la letra adquirida y los intereses que se obtienen serán la diferencia
entre ese precio de adquisición (Pa) y el precio que se obtenga por la letra
cuando se venda (Pv) o cuando se amortice (Pv = 1.000 Bs).
Pv – Pa 360
i% = ------------ x -------- x 100
Pa t

10. EJEMPLO #1
Adquisición el 14 de febrero de una Letra del Tesoro a la que le
quedan 150 días para su vencimiento. Precio de adquisición 986
Bs (98,60%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?
Solución:
Al ser la operación de menos de un año (150 días < año natural) la
rentabilidad del comprador se calculará en régimen de simple:
1.000 – 986 360
i% = ----------------- x --------- x 100 =
3,41%
986 150
Pv – Pa 360
i% = ------------ x -------- x 100
Pa t

11. EJEMPLO #2
Adquisición de una Letra del Tesoro a la que le quedan 390 días para su
vencimiento a un precio de 946 Bs. ¿Cuál será la rentabilidad al
vencimiento? Y si 10 días antes del vencimiento se vende por 990 Bs,
¿cuál sería la rentabilidad de la operación?
Solución:
Al ser las dos operaciones de más de un año (390 días > año natural) la
rentabilidad del comprador se calculará en régimen de compuesta:
En el vencimiento: En el supuesto de la venta anticipada:

12. ¿Cómo se calcula la rentabilidad de los
bonos y obligaciones del Estado?
Los bonos y obligaciones del Estado son valores que se emiten con un tipo de interés
nominal anual cupón que se paga una vez al año, aunque el primer cupón de cada
emisión a veces se percibe antes o después de que haya transcurrido exactamente un
año. Se emiten a un precio que, dependiendo del mercado, puede ser coincidente con
el valor nominal (1.000 Bs), más alto o más bajo, y se amortizan a la par, es decir, a
razón de 1.000 Bs por título.
La rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado se obtiene con la siguiente
igualdad:
i: Rentabilidad anual.
Pa: Precio de adquisición, sea por suscripción o por compra en el mercado secundario,
incluido el cupón corrido.
Pv: Precio de venta o de amortización.
N: Número de cupones desde la fecha de cálculo hasta la de vencimiento de la
operación.
t: Días entre la fecha de compra y la de venta o amortización.
C: Importe bruto de cada cupón.
tj: Días entre la fecha valor y el vencimiento de cada cupón.

13. EJEMPLO
Adquisición, el 4 de mayo de X0, de un bono del Estado que
cotiza a un precio «ex-cupón» del 108,60% (1.086 Bs). Cupón del
7,8% (78 Bs) pagadero el 15 de abril de cada año, y con
vencimiento el 15 de abril de X3. ¿Cuál será la rentabilidad al
vencimiento?
Solución:
Para calcular la rentabilidad al vencimiento habrá que conocer
primero el precio de adquisición que será igual al precio de
cotización más el cupón corrido.
El cupón corrido se calcula mediante la expresión:
Cupón corrido = (Importe del cupón x número de días desde el
pago del último cupón)/número de días del período del cupón.
Como en este caso han transcurrido 19 días desde el 15-04-X0
hasta el 4-05-X0, el cupón corrido será:
Cupón corrido = 78 x (19/365)= 4,06 Bs.
Precio de adquisición = 1.086 + 4,06 = 1.090,06 Bs.

14. Gráficamente, la operación que
resulta es:
1.090,06 = 78 x (1 + i)–346/365 + 78 x (1 + i)–711/365 + 1.078 x (1 + i)–1.076/365
i = TIR = 4,61%

15. Conclusión
Los bonos son una forma de pagare. En general los bonos
se originan de algunas de las 3 fuentes siguientes: El
gobierno, los estados, municipios y las cooperaciones. Si
bien es posible que estas entidades logren capital de
muchas otras formas, frecuentemente, los bonos se emiten
cuando es dificultoso obtener en préstamo una cantidad
grande de dinero de una fuente única o cuando el rembolsa
se efectúa durante un largo periodo de tiempo. Una
característica importante que diferencia los bonos de otra
forma de financiamiento es que los bonos pueden ser
comprados y vendidos en el mercado abierto por gente
diferente al emisor y prestamista original.

16. Bibliografía
 http://www.inversion-es.com/renta-fija.html
 http://alvesjuliocesar.blogspot.com/2011/04/tipos-de-
instrumentos-financieros.html
 http://www.ecured.cu/Bonos
 http://www.matematicas-financieras.com/6-2-operaciones-
que-se-realizan.html