Apuntes de matematicas Financieras

1. UPEAUPEA
Taller 02
Valor Cronológico del DineroValor Cronológico del Dinero
Decisiones de InversiónDecisiones de Inversión
Matemáticas FinancierasMatemáticas Financieras
Lic. Jorge Luis Medrano Ll.
Taller de Finanzas

2. Reflexionemos
“El ser humano es parte del todo, del Universo, una parte
limitada en el espacio y el tiempo. Experimenta sus
pensamientos y sentimientos como algo aislado del resto.
Esto es una especie de prisión para nosotros que nos
restringe a nuestros deseos personales y al afecto de unas
pocas personas cercanas. Nuestra tarea debe ser
liberarnos de esta prisión, ampliando nuestro círculo para
incluir todas las criaturas vivientes y toda la belleza de la
naturaleza. Nadie lo logra completamente pero intentarlo
es por si mismo una parte de nuestra liberación personal y
fundamento de nuestra seguridad interior”
Albert Einstein

3. DefiniciónDefinición
 Las matemáticas financieras:
(análisis de inversiones, administración de
inversiones o ingeniería económica):
 Es una parte de la matemática aplicada,
 Que estudia el valor del dinero en el tiempo
1

4. Objeto de estudioObjeto de estudio
El análisis de todas aquellas operaciones y
planteamientos en los cuales intervienen las
magnitudes de:
Capital (C)
Interés (I)
Tiempo (n)
Tasa (r, i, …)
2

5. Relación con otrasRelación con otras
disciplinasdisciplinas
Derecho
Administración
Sociología
Informática
Ingeniería
Economía
Finanzas
Contabilidad
Matemática
Financiera
3

6. ImportanciaImportancia
Facilitan la toma de decisiones financieras
(inversiones, préstamos, presupuestos,
ajustes económicos, negociaciones…)
4

7. Supuestos básicosSupuestos básicos
Cualquier problema financiero implica
el manejo de dos elementos
conceptuales de suma importancia:
11. Costo de Oportunidad
22. Valor del dinero en el tiempo
5

8. 5.1. Costo de oportunidad5.1. Costo de oportunidad
Un problema decisional
 Para realizar una actividad (cualquiera que sea)
existen varios cursos de acción alternativos
 Cada alternativa implica beneficios y costos
El tomador de decisiones debe elegir
aquel curso de acción que le permita
obtener mayores beneficios netos
(cuantitativos o cualitativos)
El tomador de decisiones debe elegir
aquel curso de acción que le permita
obtener mayores beneficios netos
(cuantitativos o cualitativos)

9. Un costo de oportunidad representa el
beneficio (sacrificado) que habría
generado la mejor alternativa de
aquellas descartadas y que no se obtendrá
debido a la elección adoptada por el
tomador de decisiones.
¿Qué es un costo¿Qué es un costo
de oportunidad?de oportunidad?

10. 5.2. Valor del dinero en el tiempo5.2. Valor del dinero en el tiempo
Debido a diversos factores, como la
inflación, el riesgo financiero, etc.
– El dinero tiene distinto valor en el tiempo. Un
peso ($) de hoy, normalmente siempre tiene
mayor valor a un peso ($) de mañana.
– El poder adquisitivo del dinero cambia en el
tiempo.

11. El interésEl interés
Veamos un ejemplo simple:
– Hoy tenemos 1000 $ y decidimos llevarlo al
banco a un Deposito a Plazo Fijo (DPF) durante
un año. El banco nos ofrece una tasa efectiva
del 6% anual.
¿Cuánto dinero tendremos al cabo de un año?
6

12. ¡Habremos ganado 60 $ adicionales!
6%: Por cada 100 $, el banco nos devuelve 6$
Nuestra ganancia será:
$60
$100
$6
*$1000 ==Ganancia
Los 1000$ de hoy se convertirán en 1060$ en el
futuro

13. Porque el banco trata de cubrir el costo
de oportunidad de nuestro dinero.
¿Por qué el banco nos pago¿Por qué el banco nos pago
60$ adicionales?60$ adicionales?

14. 6.1. ¿Qué es el interés?6.1. ¿Qué es el interés?
Es el valor del dinero en el tiempo
 Es el precio que se paga por préstamos
 Es el rendimiento obtenido al prestar o al hacer un
depósito.
Desde el punto de vista del prestamista:
 Compensa los costos de transacción del préstamo, el riesgo
de perder el dinero prestado, la pérdida de “beneficios” por
no invertir el dinero para fines productivos o para consumo.
Desde el punto de vista del prestatario
 Ofrece la oportunidad para hacer inmediatamente algo
(negocio o compra) que no se haría por falta de recursos

15. Algo más acerca del interésAlgo más acerca del interés
 El pago de intereses se compara con:
 “La recompensa por la espera”
 “Ganancia producida como consecuencia
del uso eficaz del dinero”

16. 6.2. Factores determinantes del6.2. Factores determinantes del
interésinterés
Capital o Principal (C)Capital o Principal (C)
Suma de dinero que tenemos originalmente.
Tiempo (n)Tiempo (n)
Número de unidades de tiempo para el cual se calcula
los intereses
Tasa de interés (r, i)Tasa de interés (r, i)
Es el interés por unidad de tiempo, expresado como
tanto por ciento o tanto por uno del capital.
La relación entre estos tres factores (C, n, i) y el interés
(I), es siempre directa
La relación entre estos tres factores (C, n, i) y el interés
(I), es siempre directa

17. 6.3. Análisis cuantitativo6.3. Análisis cuantitativo
Consideremos un periodo referencial de un año:
VA, (valor actual o presente), es el monto de dinero con el que se
cuenta hoy.
VF, (valor futuro), es el equivalente de VA en un año.
 VF = VA + VA*i = VA + Interés (I)
El interés es el pago que se debe hacer por transformar VA
en VF, por trasladar dinero de tiempo presente a tiempo
futuro.

18. 6.4. Los periodos de capitalización6.4. Los periodos de capitalización
Corresponden al tiempo en el cual se considera la
ganancia de interés del capital.
Define cada cuanto tiempo debe aplicarse la tasa
de interés sobre el capital acumulado, entonces la
tasa es efectiva.
Generalmente se asume que el período de
capitalización corresponde al mismo período para
el cual se entrega la tasa de interés (si no es así se
se debe determinar el interés efectivo)

19. 6.5. La tasa de interés6.5. La tasa de interés
 Es el precio del dinero
 Es el porcentaje que está invertido un capital en un
tiempo determinando
 Implica un balance entre el riesgo y la posible ganancia
(oportunidad) de la utilización de una suma de dinero
en una situación y tiempo determinados.
 Es la expresión del interés por cuanto “r”
representa el costo que se paga por haber incurrido
en un préstamo o el beneficio que se recibe por
haber realizado un préstamo.

20. ¿El precio del dinero?¿El precio del dinero?
 Se cumple la ley de la
oferta y la demanda:
 Mientras sea más fácil
conseguir dinero (A mayor
liquidez), la tasa de interés
será más baja.
 Si no hay suficiente dinero
para prestar, la tasa será
más alta.
r
L

21. Dos tipos de tasas de interésDos tipos de tasas de interés
La tasa pasiva (rp)
– Representa la tasa que “gana” una persona natural o
jurídica por haber depositado su dinero en una entidad.
La tasa activa (ra)
– Representa la tasa que cobra una entidad por el dinero
que presta
La diferencia es la ganancia de la entidad
spread bancario = ra – rp

22. Flujos en el tiempoFlujos en el tiempo
Línea de Tiempo
– Corresponde a una recta dividida en intervalos, donde
se ubican barras verticales que indican los movimientos
de dinero
– El cero denotará el tiempo presente (inicio o primer
instante)
– El 1 denotará el período siguiente, es decir, al primer
período transcurrido entre los instantes 0 y 1
respectivamente, y así sucesivamente.
7

23. Ingresos
0 1 2 3 nn - 1
Egresos
Presente
Tiempo
La línea de tiempoLa línea de tiempo

24. Interés Simple: Se calcula usando solamente el
Monto Inicial, ignorando cualquier interés que pueda
acumularse en los períodos precedentes
)1( niVAVF ⋅+⋅=
Donde: VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual (Presente)
i = Tasa de Interés
n = Períodos de Capitalización
Interés simpleInterés simple
8

25. Interés Compuesto: El interés de un período es
calculado sobre el Monto Inicial, más la cantidad
acumulada de intereses en períodos anteriores.
“Interés sobre interés”
Donde: VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual (Presente)
i = Tasa de Interés
n = Períodos de Capitalización
n
iVAVF )1( +⋅=
Interés compuestoInterés compuesto
9

26. Veamos un ejemploVeamos un ejemplo
El Banco “XYZ” ofrece una tasa de interés
anual por un DPF a 365 días del 6%.
Si Ud. deposita un monto de 1000 $.
¿Cuánto ganará en un año?
¿Cuánto ganará en cinco años?

27. En un añoEn un año
Interés Simple: 6% de 1000 = 60
– En un año habremos ganado 60 Bs.
VF = VA (1+ni)
VF = 1000 (1+0,06) = 1060
Interés compuesto: 6% de 1000 = 60
– En un año habremos ganado 60 Bs.
VF = VA (1+i)n
VF = 1000 (1+0,06) = 1060

28. Cinco años: Interés simpleCinco años: Interés simple
Año 1: 1000*6% = 60
Año 2: 1000*6% = 60
Año 3: 1000 * 6% = 60
Año 4: 1000 * 6% = 60
Año 5: 1000 * 6% = 60
Interés ganado = 300
VF = 1000 (1+5*6%) = 1300
Al cabo de 5 años tendremos 1300 Bs.

29. Cinco años: Interés compuestoCinco años: Interés compuesto
Año 1: 1000*6% = 60
Año 2: 1060*6% = 63,6
Año 3: 1123,60 * 6% = 67,416
Año 4: 1191,016 * 6% = 71,46096
Año 5: 1262,47696 * 6% = 75,7486176
Interés ganado = 338,2255776
VF = 1000 (1+0,06)5
=1338,2255776
Al cabo de 5 años tendremos 1338,23 Bs.

30. 9.1. Interés nominal e interés efectivo9.1. Interés nominal e interés efectivo
Interés nominal
La tasa de interés del período por el número de
períodos.
“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir,
una tasa nominal no es real, por lo que se debe
convertir a una tasa efectiva.
Interés efectivo
Mide realmente el interés otorgado o cobrado.

31. Factor de conversiónFactor de conversión
Factores de acumulación
36512642
)1()1()1()1()1()1( +=+=+=+=+=+ DMBTSA iiiiii
Factor de conversión:
11 −





+=
m
n
ef
m
i
i
m, es el número de capitalizaciones por año

32. De tasa de interés nominal a efectiva
( ) 11 21 −+=
mn
PP efef ii
m: Qué fracción es el periodo en la tasa buscada frente a un año
n: Cuántos períodos en la tasa que se tiene se contienen en un año
(tasa buscada) (tasa tenida)
De tasa de interés efectiva a nominal.
De tasa efectiva / periodo1 a tasa efectiva / periodo2
Las formulas:Las formulas:
11 −





+=
m
n
ef
m
i
i
( ) mii m
efn ⋅


 −+= 11
1

33. Veamos un ejemplo
Tenemos 1.000 Bs. hoy
– Depositados a una tasa del 10% anual:
En un año:
1.000 + 1.000*10% = 1.100,00 Bs.
– Depositados a una tasa del 10% anual, capitalizable
semestralmente (esto significa 5% cada seis meses).
En los 6 primeros meses:
1.000 + 1.000*5% = 1.050,00 Bs.
En los 6 meses siguientes:
1.050 + 1.050 * 5% = 1.102,50$
El interés efectivo fue de (102.50/1000): 10,25%

34. Utilizando la formula
La tasa nominal es de 10% anual capitalizable
semestralmente:
%25,101
2
10.0
1
2
=−





+=efi

35. Utilizando MS Excel
Para convertir una
tasa nominal a
efectiva:
– Funciones
– Financieras
=INT.EFECTIVO(in;m)
Para convertir una tasa
efectiva a nominal:
– Funciones
– Financieras
= TASA.NOMINAL(ief;m)

36. 9.2. Tasa equivalente9.2. Tasa equivalente
Permite determinar la tasa
anual equivalente de una
tasa capitalizable en
periodos diferentes al anual.
( ) 11 −+=
m
ma ii
( ) 11
1
−+= m
am ii
Permite determinar la tasa
equivalente en periodos de
tiempo distintos al de la tasa
anual (efectiva)

37. Por ejemploPor ejemplo
Tenemos 1.000 Bs. hoy
– Depositados a una tasa
del 1% mensual:
¿Cuál será el interés
anual?
83,126
83,126.1
)01.01(000.1 12
=
=
+=
I
VF
VF
( )
%68,12
1%11
12
=
−+=
a
a
i
iLa tasa de interés
equivalente es:

38. Equivalencias FinancierasEquivalencias Financieras

39. Valor FuturoValor Futuro (Capital Final)(Capital Final)
Valor Futuro
n
iVAVF )1( += Dado un monto de dinero (VA) se desea saber
cuanto se obtendrá al cabo de cierto número
de periodos “n” a una tasa de interés (i)
Ejemplo: 1.000 $. depositados, durante 5 años en un DPF que ofrece el
7,2% anual.
$71,415.1
)072.01(000.1 5
=
+=
VF
VF
1

40. Valor ActualValor Actual (Valor presente)(Valor presente)
Valor Actual (capital
inicial)
n
i
VF
VA
)1( +
=
Dado un monto de dinero en el futuro (VF) se
desea conocer su valor en unidades monetarias
de hoy (su poder adquisitivo hoy). La cantidad
se encuentra descontando los flujos con una
tasa de interés seleccionada
Ejemplo: al final de 4 años un DPF anual nos ha retornado 10.525 $, con
un interés de 8% anual ¿Cuánto fue el capital depositado?
$19,736.7
)08,01(525.10 4
=
+= −
VA
VA
2

41. Periodos de composición
La composición puede
ser:
– Anual
– Semestral
– Trimestral……. Diaria
Composición continua
o avanzada
nm
m
i
VAVF
×






+×= 1
ni
eVAVF ×
×=

42. En Excel: Cálculo de VA y VF
Cálculo del Valor
Actual
– Función VA()
Cálculo del Valor
Futuro:
– Función VF()
Nota: Debido a que EXCEL trabaja con el concepto de flujo, al
ingresar el VF en el cálculo del VA o viceversa, el valor debe
ingresar con signo negativo.

43. En Excel: Cálculo del número de
periodos (n) y la tasa de interés (i)
n: Función nper() i: Función tasa()
Nota: Debido a que EXCEL trabaja con el concepto de flujo, al
ingresar el VF en el cálculo del VA o viceversa, el valor debe
ingresar con signo negativo.

44. Ejemplos:Ejemplos:
1. Hallar la cantidad que es necesario colocar en
una cuenta que paga el 15% con capitalización
trimestral, para disponer de 20.000 al cabo de 10
años.
2. ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de
acumulación de $2.000 que paga el 3% anual,
para que se convierta en $7.500?
3. Hallar la tasa nominal convertible
semestralmente, a la cual $10.000 se convierten
en $12.500, en 5 años.

45. Simplificaciones
Anualidades
– Constantes
– Crecientes
Perpetuidades
– Constantes
– Crecientes
3

46. 3.1. Anualidades
Una anualidad es una serie de pagos que
cumple con las siguientes condiciones:
1. Todos los pagos son de igual valor.
2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos
de tiempo.
3. A todos los pagos se les aplica la misma tasa
de interés.
4. El número de pagos es igual al número de
periodos.

47. 3.1.1. Anualidades3.1.1. Anualidades
(constantes y vencidas)(constantes y vencidas)
Anualidades
Son pagos uniformes en el tiempo
A A A A A A A
1 2 3 4 ......... n-2 n -1 n0
R al final del periodo n equivale a $ R al final del periodo n.
R al final del periodo n - 1 equivale a R(1 + i) al final del periodo n.
R al final del periodo n - 2 equivale a R(1 + i)² al final del periodo n.
R al final del periodo 1 equivale a R(1 +i)n-1
al final del periodo n.

48. Equivalencias de una anualidadEquivalencias de una anualidad
(Constante y vencida)(Constante y vencida)
Valor Futuro (VF)





 −+
=
i
i
AVF
n
1)1(
Valor Actual (presente)






+
−+
=
ii
i
AVA n
n
)1(
1)1(

49. Cálculo del Valor FuturoCálculo del Valor Futuro
(1) VF = A + A(1 + i) + A(1 + i)² + ... + A(1 +i)n-1
Multiplicando por (1+i)
(2) VF (1+i) = A(1 + i) + A(1 + i)² + A(1 + i)³ + ... + A(1
+i)n
Restando (1) de (2):
(1+i) VF - VF = A(1 +i)n
– A





 +
i
1i)(1
A=VF
n
-

50. Cálculo del Valor ActualCálculo del Valor Actual
( )
( )n
n
i1VPVF:)2(
i
1i1
AVF:)1(
+=





 −+
=
( ) ( )





 −+
=+
i
1i1
Ai1VP
n
nIgualando (1) y (2)






+
+
n
i)i(1
1i)(1
A=VA
n
-

51. 3.1.2. Anualidades3.1.2. Anualidades
(constantes, crecientes y vencidas(constantes, crecientes y vencidas)
Constantes
– Sucesión de pagos
regulares, durante un
número determinado
de periodos
Crecientes
– Sucesión de pagos
crecientes durante un
número fijo de
periodos






+
−= n
ii
A
VA
)1(
1
1














+
+
−
−
=
n
i
g
gi
A
VA
)1(
1
1

52. 3.1.3. Anualidades anticipadas3.1.3. Anualidades anticipadas
Anualidad ordinaria o vencida
– Es aquella en que los pagos se efectúan al final
del periodo.
Anualidad anticipada
– Es aquella en que los pagos se efectúan al
principio del periodo.

53. Equivalencias de una anualidadEquivalencias de una anualidad
(Constante y anticipada)(Constante y anticipada)
Valor Futuro (VF)
( )i
i
i
AVF
n
+




 −+
= 1
1)1(
Valor Actual (presente)
( )i
ii
i
AVA n
n
+





+
−+
= 1
)1(
1)1(

54. En Excel
La función
PAGO(), permite
calcular el valor
de una anualidad
dado el valor
futuro o el valor
actual.

55. Más de Excel
Las funciones VA, VF,
NPER y TASA, se aplican
para el cálculo de
anualidades el valor de la
anualidad se ingresa en la
opción Pago.
Ud. puede seleccionar si es
de Tipo vencida (0) de Tipo
anticipada (1)

56. Ejemplos:Ejemplos:
1. Si Ud. Puede pagar cuotas mensuales de $400
para pagar por un auto, Cuan caro será el auto
que Ud. Puede comprar si r=7% durante 36
meses?
2. Un plan de pensiones ofrece pagar $20,000
anuales durante 40 años y promete un
crecimiento de 3% cada año. Cual será el valor
presente de este plan si la tasa de descuento es
10%?

57. 3.2. Perpetuidades3.2. Perpetuidades
Perpetuidades
– Son pagos uniformes en el tiempo, cuyo plazo o
duración no tiene fin.
A A A A A A A
1 2 3 4 .........0 n∞

58. 3.2.1 Perpetuidades3.2.1 Perpetuidades
(Constante y Vencida)(Constante y Vencida)
Valor Actual (presente)
i
A
VA =
+
+
+
+
+
+
= 32
)1()1()1( i
A
i
A
i
A
VA

59. 3.2.2. Perpetuidades
(constantes y crecientes)
Sucesión de pagos
constantes en el
tiempo, durante un
numero indeterminado
de años
Sucesión de pagos
crecientes durante un
número indeterminado
de periodos
i
A
VA =
gi
A
VA
−
=

60. Ejemplos:Ejemplos:
1. ¿Cual será el valor de un “British Consol” que
promete un pago de £15 cada año a perpetuidad,
si la tasa de interés es 10%?
2. La empresa alfa espera pagar un dividendo de
$1.30 a fin de año y se estima un crecimiento de
los dividendos de 5% indefinidamente. Si la
tasa de descuento es 10%, cual será el valor
actual de esta sucesión de dividendos
prometidos?

61. Amortización
Amortización Financiera
– Proceso por medio del cual se cancela una
deuda y sus intereses mediante una serie de
pagos (cuotas) en un determinado tiempo.
4

62. 4.1. Sistemas de amortización
Datos básicos
– Valor de la deuda (D)
– Plazo de pago de la deuda
– Tasa de interés
– Forma de pago de las cuotas

63. 4.2. Modelos de amortización
Sistema alemán
– Amortización constante al capital
Sistema francés
– Cuota fija
Sistema ingles
– Cuota única

64. A = D/n = Amortización constante
4.2.1 Método de amortización alemán
Con este método el prestatario se compromete a
devolver el principal (D) mediante cuotas de
amortización constantes (A), abonando además los
intereses correspondientes a cada período. Por lo
tanto, en cada período el prestatario debe
amortizar la parte proporcional del importe del
préstamo más los intereses devengados.

65. 4.2.2 Método de amortización francés
Este es el sistema que habitualmente utilizan
las entidades financieras. Sus características
son las siguientes:
– El término amortizativo permanece constante.
– Las cuotas de intereses y de amortización de capital
se pagan periódicamente y por vencido.
– La tasa de interés fijada, para toda la duración del
préstamo, es constante, por vencido y de la misma
periodicidad que el término amortizativo.






−+
+
=
1)1(
)1(
n
n
i
ii
VACuota

66. A = D/n = Amortización constante
4.2.3 Método de amortización ingles
Este sistema presenta las siguientes características:
Amortización de una sola vez y al final de la operación
del principal del préstamo.
Pago periódico por vencido, es decir al final del
período, de los intereses.
Fijación, durante toda la duración de la operación, de
un interés constante y vencido, de la misma
periodicidad que el pago de intereses.

67. Veamos un ejemplo
Capital: 120.000 €
Tasa de interés:
– 5 % capitalizable cuatrimestralmente
Periodo de amortización: 2 años
– Número de amortizaciones: 6 en dos años.
Número de períodos al año: 3

68. Método alemán
Periodo Saldo deudor
Amortización al
capital (K)
Interes (I) Cuota bancaria
0 200.000
1 200.000 33.333 3.333 36.667
2 166.667 33.333 2.778 36.111
3 133.333 33.333 2.222 35.556
4 100.000 33.333 1.667 35.000
5 66.667 33.333 1.111 34.444
6 33.333 33.333 556 33.889

69. Método francés
Periodo Saldo deudor
Amortización al
capital (K)
Interes (I) Cuota bancaria
0 200.000
1 200.000 31.971 3.333 35.305
2 168.029 32.504 2.800 35.305
3 135.525 33.046 2.259 35.305
4 102.479 33.597 1.708 35.305
5 68.882 34.157 1.148 35.305
6 34.726 34.726 579 35.305

70. Método ingles
Periodo Saldo deudor
Amortización al
capital (K)
Interes (I) Cuota bancaria
0 200.000
1 200.000 3.333 3.333
2 200.000 3.333 3.333
3 200.000 3.333 3.333
4 200.000 3.333 3.333
5 200.000 3.333 3.333
6 200.000 200.000 3.333 203.333

71. Depreciación
• Deducción tributaria causada por desgaste,
deterioro normal o por obsolescencia de bienes
usados en negocios o actividades productoras de
renta, equivalente a la alícuota o suma necesaria
para amortizar el 100% de su costo durante la vida
útil de dichos bienes, siempre que éstos hayan
prestado servicio en el año o periodo gravable de
que se trate.
.
5

72. Base de depreciación:Base de depreciación:
– El costo de un bien depreciable está constituido por el precio de
adquisición, incluidos los impuestos a las ventas, de aduana y de
timbre, más las adiciones y gastos necesarios para colocarlo en
condiciones normales de operación.
Sistemas de depreciación:Sistemas de depreciación:
– Línea recta, reducción de saldos y otros métodos de reconocido
valor técnico previa aprobación (suma de años dígitos, sistema de
unidades de producción).

73. Hora de la tortura
Es hora de aplicar lo que
hemos aprendido hasta ahora.
– Recuerde que la matemática
financiera no se trata sólo de
aplicar unas formulas, sino se
trata de aplicar razonamiento.

74. MERCADOS FINANCIEROSMERCADOS FINANCIEROS
Teoría del Valor Actual NetoTeoría del Valor Actual Neto

75. Contenido
La Economía de los Mercados Financieros
Decisiones de Consumo a través del tiempo
El Mercado Competitivo
El Principio Básico
Práctica del Principio
Decisiones de Inversión
Decisiones de Inversión Corporativa
Resumen y Conclusiones

76. Economía de los Mercados
Financieros
Individuos e instituciones tienen diferentes
corrientes de ingresos y preferencias de
consumo intertemporal.
Por ello surgen los mercados financieros
para hacer posible la toma de decisiones en
materia de recursos prestables (dinero).
El precio del dinero es la tasa de interés.

77. Un ejemplo del Origen de los
Mercados Financieros
Juan y María tienen similar ingreso annual de
$ 100.000.--, Juan es conservador en sus
Gastos y tiene un superávit de $.50.000.--,
María tiene un déficit de $. 50.000.--.
Ingresos de
caja
Tiempo
Salidas de caja
0
1
-$50,000
$55,000

78. Decisiones de consumo en el
tiempo
Intermediación Financiera
– El mercado es anónimo
– Compensación de mercado

79. Compensación de Mercado
La interacción de la oferta y la demanda de recursos
prestables en la economía se produce en los
mercados financieros.
Cuando la cantidad ofertada iguala con la cantidad
demandada de recursos prestables, el mercado se
encuentra en equilibrio a un precio de equilibrio.
El precio de equilibrio es el precio justo.

80. El Mercado Competitivo
En un mercado competitivo:
– Los costos de transacción son iguales a cero.
– La informacion sobre todas las variables se
encuentra plenamente disponible.
– Hay muchos oferentes y demandantes
– Ninguno de ellos individualmente puede
modificar el precio.
Solo una tasa de interés de equilibrio puede
prevalecer en un mercado competitivo.

81. El Principio Básico
Los mercados financieros ofrecen a los
individuos un estandar de comparación para
la toma de decisiones de inversión.
– Una inversión debe ser al menos tan deseable
como aquella ofrecida por las oportunidades
disponibles en los mercados financieros.

82. 3.5 Práctica del principio Básico
Considere una oportunidad de inversión cuyo costo
es de $70,000 este año y provee con seguridad un
flujo de caja de $75,000 el próximo año.
Será este un buen negocio?….
Flujo de Caja
Tiempo
Inversión
0
1
-$70,000
$75,000

83. Ejemplo de la Decisión de
Inversión
Considere al inversíonista que decide realizar la
inversión de $70.000 hoy para recibir $75.000 el
próximo año.
Suponga que la tasa de interes ofrecida en el
mercado financiero es del 10%, que decisión
deberá adoptar?
Considere una oportunidad adicional en la cual el
recibirá $80.000 el año próximo. Cual será su
decisión en este caso?
Que decisión financiera adicional puede adoptar
en los mercados financieros?

84. Teoría del Valor Presente Neto
Definición: Es una herramienta que permite
tomar decisiones de inversión.
Flujo de Caja
Tiempo
Inversión
0
1
-$25,000
$30,000
73.272,2$
10.1
000,30$
000,25 =+−=NPV

85. Toma de Decisiones de Inversión
Corporativa
Será el analisis individual válido para las
empresas?
La empresa es un conjunto de individuos
Los accionistas apoyaran la toma de
decisiones de la empresa en base al Valor
Actual Neto, independientemente de sus
preferencias personales de consumo.
En consecuencia el análisis SI es válido

86. Decisiones de Inversión
Corporativa
Los accionistas no deciden cada inversión
individual de la firma. Son los gerentes
quienes lo hacen y ellos requieren aplicar
reglas de inversión eficientes.
Los accionistas estarán en mejor posición si
los gerentes aplican la regla del Valor
Actual Neto — Aceptando proyectos con
VAN positivo y rechazando proyectos con
un VAN negativo.

87. Teorema de Separación de las
Finanzas
El valor de una inversión no depende de las
preferencias de consumo, sinó del rendimiento que
la misma depare.
En consecuencia los inversionistas y los gerentes
aceptarán o rechazarán los mismos proyectos de
inversión aplicando la regla del Valor Actual
Neto, independientemente de sus preferencias
personales de consumo.

88. Resumen y Conclusiones
Los mercados financieros existen debido a que los
agentes económicos desean ajustar sus
necesidades financieras a través del tiempo. Lo
hacen a través de la oferta y la demanda de
recursos prestables.
Una inversión debe ser rechazada si existe una
mejor alternativa en los mercados financieros.
Si no existe una mejor alternativa en los mercados
financieros, significa que la inversión en cuestión
tiene un Valor Actual Neto positivo.