Este documento presenta una guía para un examen semestral de matemáticas en el Colegio Miraflores. Incluye una lista de temas y habilidades que serán evaluadas, como productos notables, factorizaciones, fracciones algebraicas, teoremas sobre el círculo, razones de cambio, ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones. También incluye ejemplos y problemas resueltos sobre estos temas.

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COLEGIO MIRAFLORES.
SECCIÓN SECUNDARIA.
GUIA PARA EXAMEN DEL PRIMER SEMESTRE
CICLO 2012-2013
Colegio Miraflores. Matemáticas III Enrique Troyo del Valle

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Colegio Miraflores.
Sección Secundaria.
Relación de temas y habilidades a evaluar en examen semestral.
1. Productos notables. Coeficientes enteros y fraccionarios. Exponentes
numéricos y/o literales.
1.1. Realizar producto notable de binomios al cuadrado
(a  b)  a  2ab  b , con a y b polinomios.
2 2 2
1.2. Realizar producto notable de binomios al cubo
(a  b)  a  3a b  3ab  b , con a y b polinomios.
3 3 2 2 3
1.3. Realizar producto notable de binomios conjugados (a  b)(a  b)  a 2  b 2
, con a y b polinomios.
1.4. Realizar producto notable de binomios con término común
( x  a)( x  b)  x 2  x(a  b)  ab , con a y b polinomios.
2. Factorizaciones. Coeficientes enteros y fraccionarios. Exponentes
numéricos y/o literales. Identificar qué polinomios corresponden a cuál caso.
1.1. Factor común monomio.
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1.2. Factor común polinomio. 1.4. Trinomio cuadrado perfecto.
1.3. Agrupación de términos. 1.5. Trinomio cuadrado
imperfecto. casos i, ii, iii.
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1.6. Diferencia de cuadrados
(DC).
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1.7 Suma y diferencia de cubos 1.8 Casos combinados: TCP +
(sum/dif. de cubos). DC; DC + sum/dif. de cubos;
completar cuadrados.
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2. Fracciones algebraicas. Simplificar fracciones algebraicas cuyos
numeradores y denominadores son factorizables de acuerdo al contenido
del apartado 2.
2.1 Simplificar fracciones algebraicas (monomios)
2.2 Simplificar fracciones algebraicas (polinomios)
2.3 Simplificar fracciones algebraicas (polinomios):
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2.4 Suma de fracciones algebraicas (mismo denominador):
2.5 Suma de fracciones algebraicas (diferente denominador, monomios y
polinomios):
2.6 Producto de fracciones algebraicas (monomios):
2.7 Cociente de fracciones algebraicas (monomios):
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3. Teoremas sobre el círculo.
3.1. Calcular el valor de ángulos inscritos y centrales.
4. Razones de cambio. Ecuación de la recta. Sistemas de ecuaciones.
4.1 Encuentre las ecuaciones de las rectas, dadas las siguientes condiciones o
gráficas:
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Pasa por (7, −4), =−
3
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Situación:
Se debe comparar a dos compañías telefónicas A y B, que ofrecen lo
siguiente.
La compañía A una renta sin minutos libres de $250.00 y un costo por minuto
de $0.80
La compañía B ofrece una renta de $130.00 sin minutos libres y un costo por
minuto de $1.20
= +
Determine Compañía A Compañía B
Ecuación del costo
Pago por consumo de
50 minutos
Pago por consumo de
300 minutos
Cantidad de tiempo para
hablar que se puede
obtener por un pago de
$300.00
Cantidad de tiempo
usado en que las dos
compañías facturan lo
mismo
Gráfica
Situación:
Se debe comparar a dos compañías telefónicas A y B, que ofrecen lo
siguiente.
La compañía A una renta sin minutos libres de $270.00 y un costo por minuto
de $0.70
La compañía B dice que por 100 minutos pagas $210, y que por 240 minutos
pagas $374.00
= +
Determine Compañía A Compañía B
Ecuación del costo
Costo por minuto
Renta
Pago por consumo de
50 minutos
Pago por consumo de
300 minutos
Cantidad de tiempo para
hablar que se puede
obtener por un pago de
$300.00
Cantidad de tiempo
usado en que las dos
compañías facturan lo
mismo
Gráfica
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Una fábrica de electrodomésticos tiene gastos fijos diarios por $25,280.00 para
cubrir su nómina y otros gastos variados. Cada pantalla producida tiene un
costo unitario de $3840.00 por insumos y gastos de energía. El precio de venta
de cada pantalla al cliente principal es de $8000.00
Determine la ecuación de ingresos y egresos, y calcule posteriormente el
número de pantallas diarias que se deben producir y vender diariamente para
alcanzar el punto de equilibrio.
Grafique ambas rectas en el mismo plano cartesiano.
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