1. GUIA DE EXAMEN SEMESTRAL.
MATEMATICAS 1400.
No es esta una lista exhaustiva. No sólo se te puede preguntar lo que
aquí se menciona. El temario, el programa, los apuntes y las actividades
de clase son bastante más amplias. Es sólo una orientación.
UNIDAD I. CONJUNTOS.
1. Dados los siguientes conjuntos, ,
i. Coloque sus elementos en el diagrama.
ii. Haga las operaciones indicadas.
a.
b.
c.
d.
iii. Marque en los diagrama pequeños las áreas correspondientes
a las operaciones indicadas
a.
b.
c.
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2. iv. Escriba los siguientes conjuntos por extensión:
a. El producto cartesiano de
b. El conjunto potencia de
c. Cardinalidad de
2. Responda a las preguntas que se desprenden de la siguiente
situación, dibujando el diagrama, anotando en éste las regiones
correspondientes por la operación y su correspondiente
cardinalidad. SITUACIÓN: 120 personas son encuestadas. 60
toman te, 90 toman café, 40 toman té y café. El resto toma algo
diferente.
a. Quiénes sólo toman café y cuántos son
b. Quiénes sólo toman té y cuántos son
c. Quiénes no toman té ni café y cuántos son
d. Quiénes sólo toman alguna de las dos bebidas (pero no
ambas).
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3. UNIDAD II. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
1) SISTEMAS ANTIGUOS.
a) Mencionar los principios que usa cada uno y un ejemplo donde se
aplique.
b) Convertir al sistema decimal:
i)
ii)
c) Convierta a los sistemas maya y babilónico: 8325.
d) Opere en mayas y compruebe regresando el producto o la suma al
sistema decimal. 87+76; 87*76.
2) SISTEMAS DE BASE-N
i) Convierta 87 y 76 a las bases 2, 5, y 7.
ii) Realice las operaciones suma, resta y producto de los
equivalentes de 76 y 87 en las bases indicadas.
UNIDAD III. NÚMEROS REALES.
1) PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN BINARIA.
a) Demostrar con un ejemplo cuáles conjuntos
cumplen con cuáles propiedades: cerradura, asociatividad,
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4. conmutatividad, distributividad, existencia de elemento neutro,
existencia de elemento inverso1.
2) NÚMEROS REALES.
a) ; ; ;
Por algoritmo de Euclides. Por operaciones
unión o intersección de los conjuntos de sus respectivos factores
primos.
b) Saber los siguientes procedimientos: generar fracciones
equivalentes, pasar de impropias mixtas a mixtas y viceversa,
aproximar a decimales, comparar racionales, convertir a fracciones.
i) Convierta a fracción común: , ,
c) Racionales: simplificar los resultados de operaciones básicas,
potencias, fracciones complejas y fracciones continuas.
(1)
(2) =
ii) Representar el producto como el área de un rectángulo.
iii) Diga el valor de la suma de áreas y perímetros de las figuras en la
siguiente imagen:
iv) Calcule cuántas veces cabe en
1
Puedes usar la tabla que está en tu libro de texto, pág. 91 de la edición nueva. No olvidar los ejemplos.
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5. d) Calcule la suma de los perímetros de los siguientes cuadrados:
e) Calcule de la siguiente figura las siguientes medidas: área lateral,
área total, diagonal de una cara y volumen del cubo cuya arista
tiene los siguientes valores
f) Simplifique los siguientes números complejos:
(1)
(2)
g) Dados los siguientes números complejos , ,
(1)calcule las operaciones indicadas:
(a)
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6. (b)
(c)
(2)Calcule el valor absoluto o módulo de cada uno
(3)Escríbalos en su forma polar . Tenga
presente que
(4)Compruebe que si entonces
h) Obtenga el intervalo solución y la gráfica de las siguientes
desigualdades lineales (recuerde cuál es la única operación que
cambia el signo de la desigualdad):
i)
ii)
iii)
i) Calcular y graficar el monto de una deuda a interés compuesto
según su variación contra el tiempo con los
siguientes datos:
i) Inversión.
Deuda de crédito al consumo.
;
j) Simplifique las siguientes expresiones usando las leyes de los
exponentes:
i) =
ii)
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7. k) Encuentre el valor de las literales usando las leyes de los
exponentes:
i)
ii)
iii)
iv)
l) Simplifique los siguientes logaritmos usando las propiedades:
i)
ii)
iii)
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