Problemas Resueltos, método del cangrejo, método del rombo

1. CUATRO OPERACIONES
1. Por cada cuatro docenas de
manzanas que un comerciante
compra, le obsequian dos manzanas.
¿Cuántos son de obsequio si llevó
4800 manzanas?
A) 240 B) 176 C) 222
D) 192 E) 184
RESOLUCIÓN
4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.
En los 4800 que llevo hay:
4800
=96 grupos de 50 ,
50
donde habrá:
2 x 96 = 192 manz. de obsequio.
RPTA.: D
2. Juan es el doble de rápido que
Pedro. Si juntos pueden hacer una
obra en 10 días, cuánto tiempo le
tomará a Juan hacerlo solo?
A) 13 días B) 14 días
C) 15 días D) 16 días
E) 17 días
RESOLUCIÓN
Juan hace: 2 K
Juntos hacen 3 K
Pedro hace: 1 K
En 10 días hacen 30 K
Juan lo haría solo en
30K
2K
= 15 días
RPTA.: C
3. La mitad de un tonel contiene vino y
cuesta S/. 800. Si se agregan 50 
de vino de la misma calidad, el
nuevo costo es S/. 1000. ¿Cuál es la
capacidad del tonel?
A) 200  B) 250  C) 300 
D) 350  E) 400 
RESOLUCIÓN
T
2
<> S/. 800 S/. 1000
+ 50 
50  < > S/. 200
Como
T
2
<> S/. 800
50 x 800 x 2
T
200
= 400 
RPTA.: E
4. Un padre deja al morir a cada uno
de sus hijos $ 12 500, pero uno de
sus hijos no acepta y la herencia se
reparte entre los demás, recibiendo
cada uno $ 15 000. ¿Cuál es el
valor de verdad de las siguientes
proposiciones?
I. El número de hijos es 6
II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000
III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las
mismas condiciones, cada uno
recibiría $ 7500.
A) VFF B) VVF C) VVV
D) FVF E) FFF
RESOLUCIÓN
c/u recibe adicionalmente $ 15000
$ 12500 = $ 2500
los hijos que recibieron son:
12500
5
2500
I. El número de hijos es:
5 + 1 = 6 (V)
II. Herencia:
12500 x 6 = $ 75000 (V)
III. Si uno no aceptaría

2. c/u recibiría:
75000
10
= $ 7500 (V)
RPTA.: C
5. Un comerciante compra un lote de
60 televisores por $ 27000. Vendió
después 3 docenas de ellos ganando
$ 150 en cada uno de ellos. Halle el
precio de venta de cada uno de los
restantes si quiere obtener un
beneficio total de $ 12600.
A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800
D) $ 550 E) $ 450
RESOLUCIÓN
PcT = $ 27000 ; 60 Tv
PcU =
27000
$ $450 / Tv
60 Tv
Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv
PV1 = 36 x 600 = $ 21600
Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv
PV2 = 24x
Teniendo en cuenta que:
PvT = PcT + GT
Pv1 + Pv2 = PcT + GT
21600 + 24 x = 27000 + 12600
X = $ 750
RPTA.: B
6. Diana compró manzanas a 4 por 3
soles y los vende a 5 por 7 soles.
¿Cuál es el valor de verdad de las
siguientes proposiciones?
I. Con 200 manzanas gana S/. 130
II. S/. 208 es la utilidad de 320
manzanas.
III. En una manzana gana S/. 0,70
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFF
RESOLUCIÓN
Compra:
4 manz _______ S/. 3 ó
20 manz _______ S/. 15
Vende:
5 manz _______ S/. 7 ó
20 manz _______ S/. 28
En la compra y venta de 20 manz.
gana S/. 13, entonces:
I. 200 manz gana 13 x 10 =
S/. 130 (V)
II. 320 manz gana 13 x 16 =
S/. 208 (V)
III. En una manzana gana:
S /.13
20
S/. 0,65 (F)
RPTA.: B
7. Por una docena de manzanas que
compré me obsequiaron 1 manzana.
Si he recibido 780 manzanas,
entonces son ciertas:
I. Compre 72 decenas.
II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40
me ahorre S/ 24,50.
III. Gasté en total S/. 288.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFF
RESOLUCIÓN
1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.
# “docenas” =
780
60
13
# manzanas compradas:
60 x 12 = 720 manzanas
I. # decenas =
720
10
=
72 (V)
II. En 60 manzanas,
que fueron de regalo ahorré:
60 x S/. 0,40 = S/. 24 (F)

3. III. Gasté en 720 manzanas:
720 x S/. 0,40 = S/. 288 (V)
RPTA.: C
8. Hallar el mayor de dos números
sabiendo que su suma es el máximo
número de tres cifras diferentes y su
diferencia es el máximo número de
dos cifras iguales. Dar como
respuesta la suma de las cifras de
dicho número.
A) 16 B) 15 C) 14
D) 18 E) 12
RESOLUCIÓN
.S = 987 ; D = 99
Mayor =
S D 987 99
543
2 2
= 5 + 4 + 3 = 12
RPTA.: E
9. Un alumno pregunta al profesor la
hora y esté le responde: “Quedan
del día 6 horas menos de las
transcurridas”. Entonces son ciertas:
I. El ángulo que forman las agujas de
un reloj es 90º.
II. Hace una hora eran las 2 pm.
III. Dentro de una hora las agujas
formarán un ángulo de 120º.
A) VVV B) FFV C) VFF
D) FVF E) FFF
RESOLUCIÓN
S = 24 ; D = 6
Horas transcurridas =
24 6
2
=
15h = 3 pm
I. A las tres en punto se forma un
ángulo recto. (V)
II. Hace una hora fue 2 pm (V)
III. Dentro de una hora será 4 pm,
hora en la cual el ángulo que
forman las manecillas son 120º
(V)
RPTA.: D
10. A un número se le agregó 10, al
resultado se le multiplicó por 5 para
quitarle enseguida 26, a este
resultado se extrae la raíz cuadrada
para luego multiplicarlo por 3,
obteniendo como resultado final 24.
¿Cuál es el número?
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN
Ubicando las operaciones en el orden
en que han sido mencionadas
tenemos:
+ 10 x 5 26 x 3 = 24
Aplicando el “método del cangrejo”,
tendremos:
24 3 2 + 26 5 10 = 8
RPTA.: B
11. Mary tiene cierta suma de dinero
que lo gasta de la siguiente manera:
en gaseosas la mitad de su dinero,
más S/. 2; en galletas la tercera
parte del resto, más S/. 4 y en
cigarrillos las
3
4
partes del dinero
que le queda, más S/. 3. Si aún le
quedan S/. 2, entonces podemos
afirmar como verdadero:
I. Gastó en total S/. 76.
II. Si cada paquete de galleta costó
S/.1, entonces compró 16.
III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos
que en gaseosas.
A) Solo I B) I y II
C) II y III D) I y III
E) Todas

4. RESOLUCIÓN
En
gaseosas
En
galletas
En
cigarrillos
gasta 2 + 2 1
3
+ 4
3
4
+ 3
queda 1
2
2
2
3
4
1
4
3
Aplicando “Método del Cangrejo”,
obtendremos cuánto tenía:
2 + 3 x 4 + 4 x
3
2
+ 2 x 2
= 76
I. Gastó 76 2 = s/. 74 (F)
En gaseosas gastó S/. 40
quedó S/. 36
En galletas gastó S/. 16
quedó S/. 20
En cigarrillos gastó S/. 18
II. # paquetes de galletas compradas =
S /.16
16
S /.1
(V)
III. Gaseosas – Cigarrillos =
40 18 = 22 (V)
RPTA.: C
12. Diana escribe cada día las
3
4
partes
de las hojas en blanco de su diario,
más 3. Si al cabo de 3 días escribió
todas las hojas, cuántas hojas tiene
su diario?
A) 252 B) 248 C) 240
D) 192 E) 212
RESOLUCIÓN
1º día 2º día 3º día
Escribió 3
3
4
3
4
+ 3
3
4
+ 3
Le
quedó
1
4
3
1
4
3
1
4
3
Aplicando “Método del Cangrejo”,
tendremos:
0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 =
252
# páginas del diario : 252
RPTA.: A
13. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos
están jugando a las cartas, con la
condición de que el que pierde la
partida doblará el dinero de los otros
dos. Habiendo perdido cada uno de
ellos una partida, en el orden de
presentación, resulta que quedaron
al final con S/. 64, S/. 72, y S/. 36,
respectivamente. Entonces:
I. Andrés empezó con S/. 94.
II. Después de la primera partida, se
quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/.
52, respectivamente.
III. Después de la segunda partida, Beto
tenía S/. 36
Son ciertas:
A) Todas B) Solo II
C) II y III D) I y III
E) Solo I
RESOLUCIÓN
A B C
1º partida x 2 x 2
2º partida x 2 x 2
3º partida x 2 x 2
Al final 64 72 36
El dinero en juego es:
6 4 + 72 + 36 = 172
Aplicando el “Método del Cangrejo”:
A B C
64 72 36
2 2
32 36 104 172 68
2 2
16 104 52 172 68
= 2
= 0

5. 2 2
94 52 26 172 78
I. Andrés empezó con
S/. 94 (V)
II. Después de la primera quedaron
con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)
III. Después de la segunda partida Beto
tenía S/. 36 (V)
RPTA.: A
14. Se realizará una colecta para
obsequiarle una minifalda a una
alumna por el día de su cumpleaños.
Si cada profesor colabora con S/. 8
sobrarían S/. 6; pero si cada uno de
ellos diera 6 soles faltarían S/. 12.
Luego:
I. Son 9 los profesores.
II. La minifalda cuesta S/. 66.
III. Si cada uno diera S/. 5, estaría
faltando S/. 21 para comprar la
minifalda.
Son ciertas:
A) I y III B) II C) III
D) I y II E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando el “Método de las
diferencias”:
S/. 8 / prof s S/. 6
S/. 6/ prof f S/. 12
u = S/. 2/prof. T = S/. 18
T S /.18
u S /.2 /prof
=
9 profesores (V)
Costo de la minifalda =
S /.6
x 9 prof 12
prof
= s/. 66 (V)
Pero, si cada profesor diera S/. 5
la recaudación sería
5 x 9 = S/.45
faltaría S/. 21 para la
minifalda (V)
RPTA.: E
15. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere
repartir cierto número de tamales a
sus nietos. Si les da 5 tamales a
cada uno le sobrará 12; pero si les
da 8 tamales a cada uno le faltaría 6
tamales. Luego, son ciertas:
I. Edwin, que es uno de los nietos,
tiene 5 hermanos.
II. El número total de tamales es 42.
III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no
le sobraría ninguno.
A) Solo I B) I y II
C) Solo II D) II y III
E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando el “Método de las
Diferencias”
5 tam/nieto s 12 tam
8 tam/nieto f 6 tam
u = 3tam/nieto T = 18 tam
T 18 tam
6 nietos
u 3 tam/n
I. Edwin tiene 5 hermanos (V)
II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)
III.
7 tam
n
x 6 n = 42 tamales (V)
RPTA.: E
16. Armando tiene una caja donde hay 8
animalitos, entre arañas y
escarabajos. Al contar el número de
patas se obtiene en total 54,
entonces:

6. A) hay 6 arañas.
B) hay 6 escarabajos.
C) hay 2 arañas más que
escarabajos.
D) hay 2 escarabajos más que
arañas.
E) no se puede precisar.
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del Rombo” y
teniendo en cuenta que cada araña
tiene 8 patas y cada escarabajo 6,
tenemos:
# escarabajos =
8x8 54
5
8 6
# arañas = 8 5 = 3
= 5 3 = 2 escarabajos más que
arañas.
RPTA.: D
17. Un microbusero recaudó S/. 820, en
uno de sus recorridos; habiéndose
gastado 320 boletos entre pasajes
entero y medio pasaje; los primeros
cuestan S/. 3 y los últimos S/. 1,60.
Además el número de universitarios
supera al número de niños en 20 y
tanto los niños como los
universitarios son los únicos que
pagan medio pasaje.
Son ciertas:
I. Suponiendo que los niños no pagan;
el microbusero estaría perdiendo S/.
56
II. Hay 60 universitarios.
III. Se gastó 240 boletos en pasaje
entero.
A) I y II B) II y III
C) Todas D) Solo I
E) Solo II
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del Rombo”.
# “medios” =
320 x3 820
100
3 1,6
Medios = U + N = 100
Además: U N = 20
U = 60 ; N = 40
I. 40 niños pequeños 40 x S/. 1,6
= S/. 64 (F)
II. (V)
III. Pasaje entero = 320 100
= 220 (F)
RPTA.: E
18. Una canasta contiene 96 frutas,
entre manzanas y naranjas. Cada
manzana pesa 250 gramos y cada
naranja 330 gramos. Si la canasta
pesa en total (con frutas) 36 kg y
8
8 54
6
S/. 3
320
personas
S/.820
S/. 1,6

7. además las frutas pesan 20 kg más
que la canasta, son ciertas:
I. Hay 46 manzanas.
II. Hay 4 naranjas más que manzanas.
III. Hay 50 naranjas
A) II y III B) I y II C) I y III
D) Solo I E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del Rombo”
(*) F + C = 36
F = 28 kg ; C = 8 kg
F C = 20
Número de manzanas
=
96x330 28000
46
330 250
(V)
Número de naranjas
= 96 46 = 50 (V)
Naranjas Manzanas = 4 (V)
RPTA.: E
19. ¿Que suma necesita el gobierno para
pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de
6 Coroneles equivale al de 10
Comandantes; el de 5 Comandantes
al de 12 Tenientes; el de 6 Tenientes
al de 9 Sargentos, y si 4 Sargentos
ganan S/. 3280?
A) 19680 B) 1800 C) 16720
D) 20000 E) 14530
RESOLUCIÓN
Tomando en cuenta las
equivalencias y aplicando la “Regla
de conjunta”, tenemos:
S/. x <> 4 Cor.
6 Cor. <> 10 Com.
5 Com. <> 12 Ten.
6 Ten. <> 9 Sarg.
4 Sarg. <> S/. 3280
4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4
X = 19680
RPTA.: A
20. Con 5400 monedas de a sol se
hicieron 15 montones; con cada 3 de
estos montones se hicieron 10, y
con cada 2 de estos se hicieron 9.
¿Cuántos soles tenía uno de estos
últimos montones?
A) 36 B) 32 C) 28
D) 24 E) 20
RESOLUCIÓN
Aplicando “Regla de Conjunta”
S/. 5400 <> 15 M1
3 M1 <> 10 M2
330 g
96 frutas 28000 g (*)
250 g

8. 2 M2 <> 9 M3
1 M3 <> S/. x
5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X
X = 24
RPTA.: D