Comprension de graficas estadisiticas

1-1
UTILIZACIÓN DE LA HERRAMIENTA OFIMÁTICA EXCEL COMO APOYO
TRASVERSAL EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA COMPRENSIÓN DE
GRAFICAS ESTADÍSTICAS PARA LOS GRADOS NOVENOS
EDUARDO OROZCO OTERO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO POSADA CORREA
PALMIRA, 2017

1-2
UTILIZACIÓN DE LA HERRAMIENTA OFIMÁTICA EXCEL COMO APOYO
TRASVERSAL EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA COMPRENSIÓN DE
GRAFICAS ESTADÍSTICAS PARA LOS GRADOS NOVENSO
EDUARDO OROZCO OTERO
Trabajo pedagógico de aula presentado como evidencia
Para la evaluación de desempeño anual
INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO POSADA CORREA
PALMIRA, 2017

1-3
RESUMEN
Este trabajo se enfocó en un proceso de enseñanza para estudiantes de grado
séptimo, que se desarrolló mediante una guía de aplicación práctica (ver anexo 1)
cuyos pasos desarrollados fueron:
El primer paso se basó en la medición de los conocimientos previos de los estudiantes
de grado séptimo, en la sección 5.4.1, se presenta la medición de conocimientos
previos, que permitió identificar las dificultades que los estudiantes presentaban en la
comprensión de gráficas estadísticas, las cuales se categorizaron de acuerdo a la
taxonomía SOLO (Structure of Observed Learning Outcomes) por Biggs y Collis (1982)
y a los niveles de comprensión de gráficas según Curcio (1987).
En la sección 5.4.2, se presenta el segundo paso, en el cual se aplicó una serie de
actividades de refuerzo y construcción de nuevos conocimientos en la comprensión de
gráficas estadísticas, donde la metodología utilizada se basó en la socialización y
discusión de los conceptos teóricos y prácticos, permitiendo consolidar las definiciones
y procedimientos requeridos para la comprensión de gráficas.
En la sección 5.4.3, se presenta el tercer paso, donde se aplicó una evaluación final
para medir el avance en la comprensión de graficas estadísticas por parte de los
estudiantes, dichos resultados se compararon con los resultados previos realizados en
la sección 5.4.1, los cuales permitieron validar positivamente el proceso cognitivo de
enseñanza.
En la sección 6. Se presenta el balance del proceso de enseñanza, donde se referencia
el incremento del número de estudiantes que mejoraron en la comprensión de graficas;
según la categorización de la taxonomía SOLO (Structure of Observed Learning
Outcomes) por Biggs y Collis (1982) y a los niveles de comprensión de gráficas según
Curcio (1987).
Se pudo analizar un incremento de un 5,7% a un 85,7% de estudiantes que “leen
datos” representados en una gráfica; de un 14,3% a un 77,1% de estudiantes que
pueden “leer entre datos” representados en una gráfica; de un 17,1% a un 65,7% de
estudiantes que pueden “leer detrás de los datos” representados en una gráfica y de un
14,3% a un 68, 6% de estudiantes que pueden “leer más allá de los datos”
representados en una gráfica. Por último en la sección 7, a manera de conclusión se
pudo observar que después del desarrollo del proceso cognitivo, los estudiantes, en
general, evolucionaron positivamente, alcanzando un nivel de comprensión de gráficas
superior en su capacidad de analizar e interpretar gráficas.
PALABRAS CLAVES: Comprensión de graficas estadísticas, guía de enseñanza,
actividades de enseñanza, Hoja de cálculo Excel, niveles de comprensión de gráficos y
Taxonomía SOLO

1-4
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 10
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA...................................................................... 10
2. JUSTIFICACIÓN................................................................................................... 10
3. OBJETIVOS.......................................................................................................... 10
3.1 OBJETIVO GENERAL.......................................................................................... 10
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................ 11
4. MARCO REFERENCIAL...................................................................................... 11
4.1 MARCO TEORICO............................................................................................... 11
4.1.1 Tecnologías de la Información y la Comunicación TIC ...................................... 11
4.1.2 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo en las matemáticas................ 11
4.1.3 Modelo Pedagógico en las Instituciones Educativas. ........................................ 11
4.1.4 Modelos pedagógicos de la sede Leónidas Mosquera Zúñiga.......................... 12
5. METODOLOGÍA ................................................................................................... 12
5.1 CARACTERÍSTICAS METODOLÓGICAS.......................................................... 13
5.2 SELECCIÓN DE ESTUDIANTES PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO
DE ENSEÑANZA................................................................................................................ 13
5.3 DISEÑO Y PRESENTACIÓN DE LA GUÍA COMO INSTRUMENTO DE
ENSEÑANZA...................................................................................................................... 14
5.4 APLICACIÓN DE LA GUÍA COMO PROCESO DE ENSEÑANZA ................... 17
5.4.1 Evaluación de los conocimientos previos ........................................................... 18
5.4.2 Refuerzo y construcción de nuevos conocimientos para la comprensión de
gráficas estadísticas........................................................................................................... 28
5.4.3 Evaluación final del proceso de enseñanza........................................................ 41
6. BALANCE DE RESULTADOS DEL PROCESO DE ENSEÑANZA .................. 47
7. CONCLUSIONES GENERALES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA............... 54
8. BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................... 56
9. ANEXOS................................................................................................................ 58

1. INTRODUCCIÓN
La destreza en la lectura crítica de datos es una competencia necesaria en
nuestra sociedad, ya que encontramos tablas y gráficas en libros, revistas, prensa
y medios como internet y la televisión; donde se muestran gráficas ilustrativas de
diferentes ciencias como la química, biología, física, matemáticas, etc. Los
profesores suponen, a veces, que la elaboración de tablas y gráficas es muy
sencilla y dedican poco tiempo a su enseñanza.
La elaboración y comprensión de gráficas es fundamental en el proceso de
presentación y análisis de Datos. LANGRALL, C. W, & Mooney E. S, (2002)
señalan que el significado común de análisis de datos debe incluir una confianza
rigurosa en las representaciones gráficas
LANGRALL, C. W, & Mooney E. S, (2002). Consideran qué comprender y usar
gráficas es una parte clave involucrada en el desarrollo del pensamiento
estadístico. Batanero y Godino (1994) afirman que se requiere explorar las
dificultades que tienen los estudiantes en la comprensión de gráficas para
ayudarlos a entenderlas y a mejorar su lectura e interpretación.
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Actualmente los estudiantes del grado séptimo de la sede Leónidas Mosquera
Zúñiga, presentan dificultades en la lectura y comprensión de gráficas
estadísticas, esta problemática es evidente en el momento en que el estudiante
requiere de analizar una gráfica presentada en libros, cartillas y las diferentes
pruebas que establece el estado como las pruebas supérate para el saber, las
pruebas saber y las pruebas aprendamos.
2. JUSTIFICACIÓN
En la sede Leónidas Mosquera Zúñiga, se hace necesario implementar un trabajo
de esta naturaleza, porque le permite al educando apropiarse de las bondades
que ofrece las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación; lo
motivaría a desarrollar un nuevo tipo de aprendizaje, convirtiéndose en un
individuo activo, con capacidad de indagación, análisis y creador de un
conocimiento significativo.
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Aplicar un método de enseñanza para la lectura y comprensión de graficas
estadísticas haciendo uso la herramienta ofimática Excel como apoyo pedagógico.

11
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Diseñar una guía de aprendizaje para la interpretación de gráficos
estadísticos por medio de la hoja de cálculo Excel.
 Establecer un espacio para hacer del área de tecnología e informática
trasversal con el área de las matemáticas
 Evaluar el desarrollo del método de enseñanza aplicativo.
4. MARCO REFERENCIAL
4.1 MARCO TEORICO.
El diseño y la aplicación de la propuesta de este trabajo, optimiza los procesos de
enseñanza y aprendizaje en las áreas de la ciencia que ilustran sus contenidos en
gráficas estadísticas. Este método de enseñanza será desarrollado mediante
guías didácticas en los grados séptimo de la sede Leónidas Mosquera Zúñiga y
dirigido mediante clases en el aula. De acuerdo a lo anterior, se desarrollara este
trabajo teniendo en cuenta los siguientes conceptos:
4.1.1 Tecnologías de la Información y la Comunicación TIC
Las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, son el conjunto de
recursos, herramientas, equipos, programas informáticos, aplicaciones, redes y
medios, que permiten la compilación, procesamiento, almacenamiento,
transmisión de información como voz, datos, texto, video e imágenes. Los cuales
funcionan como medios y aplicaciones en el desarrollo de las actividades de los
individuos. De acuerdo a lo anterior, los campos de la educación, cultura, política,
opinión y demás han logrado avanzar en la distribución y masificación de sus
contenidos, en planes de acción, trabajo y las diversas funcionalidades en sus
áreas1.
4.1.2 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo en las matemáticas.
La Hoja de cálculo es un software a través del cual se pueden usar datos
numéricos y realizar cálculos automáticos de números que están en una
tabla. Como ejemplo de hoja de cálculo esta Excel, en la cual se puede
mostrar dichos cálculos numéricos en tablas y gráficas, al igual que se
puede realizar otras acciones tales como crear plantillas, diseñar
formularios, facturas, entre otras.
4.1.3 Modelo Pedagógico en las Instituciones Educativas.
Un modelo pedagógico es una representación de las relaciones que predominan
en el fenómeno de enseñar. Un modelo pedagógico, como representación de una
1
LEY 1341, Julio 30 DE 2009; Congreso de la República. Diario Oficial No. 47.426.

12
teoría pedagógica, es un paradigma, que puede coexistir con otros paradigmas
dentro del campo de la pedagogía.2 De acuerdo a lo anterior el método se diseña
teniendo como enfoque pedagógico el Socio-constructivismo. Basado en muchas
de las ideas de Dewey, Piaget, Makarenko y Auebel,3 quienes consideran la
educación y los procesos de comunicación como una propuesta pedagógica
integral.
4.1.4 Modelos pedagógicos de la sede Leónidas Mosquera Zúñiga.
Los modelos pedagógicos se apoyan de acuerdo a los aspectos académicos
estipulados en los Proyectos Educativos PEI, de acuerdo a: La Constitución
Política del país promulgada en 1991 y la Ley General de Educación (Ley 115 de
1994), han encomendado a las instituciones escolares la formulación de sus
Proyectos Educativos (PEI), como una estrategia para la búsqueda de mayor
autonomía pedagógica. Asimismo, la aprobación de la Ley 715 de 2001, ha
dotado a la educación de un marco legal de mayor importancia para acometer una
profunda reforma de la educación y la enseñanza. Y consecuente a esto se
enmarca el decreto 1278 de junio de 2002 por el cual se perfilan docentes con
diferentes perfiles profesionales estipulados en los artículos 4 y 5, donde se
implica la realización directa de los procesos sistemáticos de enseñanza y
aprendizaje, lo cual incluye el diagnostico, la planificación la ejecución y la
evaluación de los mismos procesos y sus resultados, y de otras actividades dentro
del marco del proyecto educativo institucional de los establecimientos educativos.
Esto ha llevado a que la sede Leónidas Mosquera Zúñiga, con toda su planta de
profesores, busque propuestas innovadoras para cumplir con las exigencias
gubernamentales de elevar la calidad de la educación. Por eso, para cumplir con
forme la ley, se trata de plantear una estrategias pedagógicas que amplié el
campo de enseñanza y, por consiguiente incrementen el aprendizaje en el
estudiantado de la institución, mediante la implementación de métodos de
enseñanza que involucren las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación.4
5. METODOLOGÍA
2
FLOREZ OCHOA, Rafael. Fundamentos de pedagogía para la escuela del siglo XXI. MEN.
Bogotá. 1997. p. 15
3
CANDAU DEBIE Y OTROS, Intel teach to the future, Intel Corp. 1ª Edic., Colombia 2005.
Sección 3 Mod 0.5
4
Morgan, G. (2003). Faculty Use of Course Management Systems. 2, Retrieved November 27,
2005

13
5.1 CARACTERÍSTICAS METODOLÓGICAS
El desarrollo de este trabajo tiene un enfoque de investigación acción, ya que por
medio de una serie de actividades que se aplican bajo una guía de enseñanza (ver
anexo 1), busca ofrecer una alternativa metodológica apoyada en los niveles de
comprensión de gráficas de Cursio (1987) y los niveles de complejidad propuestos
por la taxonomía SOLO Biggs & Collis (1991), la cual busca como propósito
incrementar en el estudiante el nivel de comprensión de las gráficas que a menudo
son presentadas en las diferentes fuentes de información como textos, periódicos,
revistas y medios de comunicación social; y para el docente es proporcionar un
apoyo metodológico en su labor de enseñanza. Este proyecto se realizó en los
diferentes espacios de la sede Leónidas Mosquera Zúñiga, categorizándolo como
un trabajo de campo.
5.2 SELECCIÓN DE ESTUDIANTES PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO
DE ENSEÑANZA
Para este estudio, se realizó una prueba diagnóstica a uno de los grados novenos
de la I. E. Alfredo Posada Correa (32 estudiantes), para determinar los
conocimientos previos El grupo de 32 estudiantes se designó como grupo prueba.
Ver Imagen 1
Imagen 1. Selección del grupo prueba. Grupo A

14
Con el grupo prueba, se desarrolló el trabajo de campo denominado proceso de
enseñanza (refuerzo y construcción de nuevos conocimientos en la comprensión
de graficas estadísticas). Y aplicación de la evaluación final para comparar el
avance con respecto a los conceptos iniciales.
Imagen 2. Refuerzo en la comprensión de graficas estadísticas
5.3 IMPLEMENTACIÓN DE UN PROCESO DE ENSEÑANZA PARA LA
CONSTRUCCIÓN Y COMPRENSIÓN DE GRAFICAS ESTADÍSTICAS
El proceso de enseñanza implementado en este trabajo, es un recurso de
complemento metodológico para apoyar el proceso de aprendizaje en la
comprensión de gráficas. De igual forma, involucra las diferentes áreas de ciencia
mediante actividades propuestas, relacionadas con las diversas fuentes de
información.
Estructura del proceso de enseñanza
Las partes del proceso de enseñanza se establecieron con actividades que
permiten identificar la actividad a realizar, nivel de comprensión, y los resultados
de aprendizaje cognitivo.

15
Socialización de la temática a desarrollar
En toda construcción del conocimiento existen tres momentos, en los cuales, tanto
docentes como estudiantes interactúan para desarrollar el proceso de enseñanza
y aprendizaje. Estos momentos de enseñanza y aprendizaje son: “el antes de
iniciar el proceso, durante el desarrollo del proceso y el después de terminado el
proceso”
Antes de desarrollar el proceso es importante que el docente socialice con los
estudiantes la temática a desarrollar (ver imagen 3), pues de este momento
depende que el estudiante pueda despejar dudas con respecto a lo que va a
aprender, fomentando en él, la necesidad de adquirir dicho conocimiento, la cual
se va a lograr esclarecer con el estudio y desarrollo de las actividades propuestas;
así mismo, busca fomentar la autoestima, la curiosidad, la importancia de la
ayuda, el trabajo colaborativo, que sean capaces de cuestionar las situaciones que
los rodean recurriendo a la creatividad y a la innovación y valorando la
incertidumbre como un aspecto potencial de la realidad . Lo anterior permite al
docente crear en el estudiante el interés y la necesidad de aprender a leer y
comprender gráficas, para la cual se le ha diseñado la presente guía con la
temática a desarrollar, es importante predisponer positivamente al estudiante
hacia el proceso de aprendizaje (Cooper 1999).
Imagen 3. Socialización de la temática a desarrollar antes de iniciar el proceso.

16
Durante el proceso de enseñanza, es el docente promueve el desarrollo de
diversas funciones cognitivas y tipos de pensamiento, en este momento se inicia el
desarrollo pertinente de algunos de estos, como el analógico, nocional, pre
conceptual, inferencial, inductivo, deductivo, sintético, analítico, critico, creativo,
entre otros. Es un momento de participación colectiva para el aprendizaje, en la
que los estudiantes al interactuar entre ellos mismos y con el docente, en torno a
una temática de conocimiento, dinamizan su actividad en los diferentes niveles de
comprensión, generando procesos adecuados a la construcción de nuevos
conocimientos (Batanero & Godino 2002).
La socialización debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la
confrontación, el debate, la evaluación, la autoevaluación, la hetero evaluación.
Así mismo, ésta se constituye en una situación pedagógica que le permita al
estudiante preguntarse sobre lo que es necesario resolver y se caracteriza por
generar una actividad intelectual, de alta movilidad cognitiva (ver imagen 4) Es
necesario considerar que la socialización manifieste en el estudiante sus
inquietudes, debe ser lo suficientemente interesante que motive la lúdica por el
aprendizaje e incentive el proceso de búsqueda del conocimiento (Espinel 2007)..
Imagen 4. Desarrollo de movilidad cognitiva en el educando.

17
La socialización es en un buen punto de partida para afrontar los problemas
comunes surgidos de la necesidad de comprender gráficas que a menudo son
socializadas en textos y otros medios de información. Este punto de partida
enmarca todo el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje donde
constantemente el estudiante adquiere habilidades de pensamiento de nivel
superior como leer los datos, leer entre datos, leer más allá de los datos y leer
detrás de los datos, (Curcio 1989)
5.4 APLICACIÓN DEL PROCESO COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA
La guía se diseñó teniendo en cuenta los pasos para el desarrollo del proceso de
enseñanza, los cuales fueron: medición de los conocimientos previos mediante la
categorizaron de la taxonomía SOLO (Structure of Observed Learning Outcomes)
por Biggs y Collis (1982) y a los niveles de comprensión de gráficas según Curcio
(1987); aplicación de actividades de refuerzo y construcción de nuevos
conocimientos en la comprensión de gráficas estadísticas; aplicación de una
evaluación final para medir el avance en la comprensión de graficas por parte de
los estudiantes del grado noveno. Ver imagen 5
Imagen 5. Aplicación de la guía de enseñanza.

18
5.4.1 Evaluación de los conocimientos previos - Volver al resumen -
Es indispensable realizar al inicio de todo proceso de enseñanza y aprendizaje
una evaluación, que tiene como objetivo la planificación del mismo, este elemento
es tan importante que al no realizarse, se pierde el control sobre el proceso, y no
existirá un patrón de medición del avance cognitivo del estudiante. La actividad
propuesta para medir los conocimientos previos hace parte del momento del antes
de iniciar el proceso y le da inicio al aprendizaje significativo, así como saber si
tenían la capacidad de leer e interpretar la información que se presenta tanto
explicita como implícitamente en ellas.. (Ver imagen 6.)
Imagen 6. Evaluación de los conocimientos previos.
Construcción de la primera parte: En esta parte se pretende saber la manera en
que los estudiantes de séptimo grado pueden leer e interpretan datos presentados
en una gráfica de barras, así como la capacidad para observar y diferenciar
cuando se puede decir que un nombre se repite o no.

19
Imagen 7. Lectura e interpretación de datos en una gráfica de barras.
Enunciado: En la gráfica 1, se muestra las veces que se repite un nombre dentro
de un grupo de estudiantes.
Figura 1. Representación gráfica de las veces que se repite un nombre dentro de
un grupo de estudiantes.
Fuente: El autor
0
1
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8
9
10
11
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13
Andres
Ana
Bertha
Carolina
Diana
Juan
Felipe
Carolina
Sthefany
Jhon
Yineth
Yoni
NÚMERODEVECESQUESEREPITEUN
NOMBRE
NOMBRES QUE SE REPITEN
NÚMERO DE NOMBRES REPETIDOS EN LOS
GRUPOS DE SEXTO GRADO

20
De acuerdo a la gráfica, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántas veces se repite el nombre Juan?
b) ¿Cuántos estudiantes conforman el grupo?
c) ¿Cuántos nombres se repiten seis veces?
Construcción de la segunda parte: En esta parte, se pretende resaltar algunas
de las dificultades que presentaban los estudiantes de séptimo grado para leer
entre datos, haciendo comparaciones entre cantidades y hacer uso de conceptos
matemáticos. (Ver imagen 8)
Imagen 8. Análisis de las dificultades en la lectura de datos estadísticos.
Enunciado: Al efectuar una prueba de memoria a unos jugadores de futbol, donde
se realizaron seis definiciones relacionadas con el mismo deporte, como son:
penalti, tiro de esquina, saque de banda, tarjeta amarilla y fuera de juego. La
prueba se les realizó a 20 jugadores, cuya información se presenta en la figura 2.
Figura 2. Tabla de datos y Representación gráfica de una prueba de memoria a
unos jugadores de futbol.

21
Fuente. El autor.
De acuerdo a la representación de la tabla y la gráfica de la figura 2, desarrolle las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto jugadores recordaron 3 y 4 definiciones de futbol?
b) ¿Qué número de definiciones fueron recordadas por más cantidad de
jugadores?
c) al comparar la tabla y la gráfica ¿cuál me permite visualizar mejor la
información? Explique
Es frecuente que los estudiantes realicen un mal conteo o no puedan ubicar
correctamente los datos en cada intervalo. (Monroy 2008), Para llevar los datos de
la tabla a la gráfica, las dificultades que manifiestan pueden ser diversas, por
ejemplo, pueden ser incapaces de llevar los datos a la gráfica, confundir los ejes,
no emplear una escala adecuada en cada eje y no etiquetar los ejes, entre otras.
Construcción de la tercera parte: En esta parte se pretende evaluar el
razonamiento del educando para seleccionar, entre diferentes tipos de gráficos, el
que refleje de forma más clara y accesible la información dada. (Ver imagen 9)

22
Imagen 9. Medición del razonamiento del educando.
Enunciado: En el laboratorio de química, un estudiante registra los tiempos (en
minutos) que tardan siete líquidos diferentes en llegar a su estado de ebullición,
Seguidamente realiza cuatro gráficos con la información obtenida, las cuales se
muestran a en la figura 3.
Figura 3. Representaciones gráficas del tiempo que tardan siete líquidos diferentes
en llegar a su estado de ebullición.
Fuente: El autor

23
De acuerdo a las representaciones gráficas de la figura 3, conteste la siguiente
pregunta:
a) ¿Cuál de estos gráficos permite apreciar más fácilmente el tiempo de
ebullición de los líquidos?
b) ¿Cuantos líquidos requieren menos tiempo de ebullición?
c) ¿Cuantos líquidos requieren más tiempo de ebullición?
En esta parte, es importante el texto para que el estudiante pueda tomar
decisiones con respecto a la pregunta, donde él debe de mirar críticamente el uso
y la representación del gráfico y así poder conectar la información.
Construcción de la cuarta parte: En esta parte, se pretende delimitar las
dificultades a las que enfrentan los estudiantes para interpretar datos de una
gráfica que muestra la relación entre dos magnitudes (ver imagen 10).
Imagen 10. Delimitación de las dificultades de los educandos en analizar datos.
Enunciado: Felipe que es un ciclo montañista, compra una bicicleta todo terreno
para poder realizar sus actividades prácticas, el cual decide hacer un recorrido a
un cerro desde su casa. El recorrido tiene subidas y bajadas, tal como se presenta
en la figura4.

24
Figura 4. Representación gráfica del recorrido que realiza un ciclo montañista
desde su casa a un cerro y del cerro a su casa.
Fuente: El autor.
De acuerdo a la gráfica, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto Kilómetros hay desde la casa al bosque?
b) ¿Cuánto tiempo hay desde el comienzo de la cuesta al bosque?
c) ¿Cuánto tiempo se descansa en el bosque?
d) ¿Cuánto tiempo se tarda desde el bosque hasta la casa .
e) Describa el recorrido que hace el ciclo montañista desde la casa hasta el
bosque y desde el bosque hasta su casa, explicando las etapas realizadas y
los tiempos empleados en recorrerlas.
Con las preguntas realizadas en esta cuarta parte, se busca establecer las
relaciones icónicas que pueden presentar los estudiantes al leer el enunciado,
respecto al recorrido en bicicleta todoterreno que hace Felipe en su actividad
práctica, y como relaciona dicho recorrido con la gráfica que tiene forma de
montaña
Construcción de la quinta parte: Para esta parte se diseñó una gráfica de
sectores, con la se pretende medir en el estudiante la capacidad de aplicación de
conceptos matemáticos, con los cuales determine la relación de un sector con
respecto a otro y con respecto al total de los datos. (Ver imagen 11).

25
Imagen 11. Medición de conceptos matemáticos
Enunciado: En el colegio se realizó una carrera de relevos, en la cual, el equipo
del grado séptimo uno, logró recorrer 400 metros en un minuto. Luego de este
suceso, uno de los competidores del equipo, satisfecho con el resultado, decidió
representar los tiempos de cada integrante en una gráfica, con el fin de
presentarla dentro del informe final en el área de educación física. En la figura 5 se
presenta la información del recorrido.
Figura 5. Representación Gráfica de los tiempos que tarda cada integrante de un
equipo de relevo, en el desarrollo de una carrera.
Fuente: El autor.

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De acuerdo con la gráfica conteste las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos segundos registró el integrante más rápido?
b) ¿Cuántos integrantes tiene el equipo?
c) ¿Cuántos segundos de diferencia hay entre el integrante que registró menos
tiempo y el que registro más tiempo?
d) En sentido a las manecillas del reloj ¿Cuántos segundos registró el tercer
competidor?
Revisión de la evaluación previa
Para el desarrollo de la evaluación, se dio un tiempo de ochenta minutos. A los
estudiantes se les entregó por separado cuatro hojas con las respectivas
preguntas, no se participó de las acciones y decisiones de los estudiantes en el
desarrollo de la evaluación, pues se trataba de observar y tomar datos. Lo que se
quería era que ellos realizaran sus propias lecturas e interpretaciones, tomaran
sus propias decisiones, libres de la intervención del docente haciendo uso de los
conocimientos que en ese momento tenían. Esto con el fin de identificar en sus
respuestas las dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de
gráficas,
El proceso de la evaluación previa tenía un fin cualitativo, pues con los resultados
obtenidos se logró categorizar cada una de las respuestas de los estudiantes de
acuerdo a la estructura SOLO; también se logró clasificar las dificultades que
presentan en la lectura e interpretación de gráficas de acuerdo a los niveles de
comprensión de gráficas de Curcio.
Descripción de las dificultades encontradas en la evaluación previa
A continuación se describen, algunas de las dificultades que presentaron los
estudiantes en la comprensión de las grafica expuestas en la evaluación previa,
dichas dificultades se enuncian de acuerdo a la ausencia de los conocimientos
necesarios para la comprensión de gráficas (Monroy 2008); luego se categorizan
dichas dificultades en los diferentes niveles de compresión de gráficas de acuerdo
la taxonomía SOLO y por último se hace una descripción general de dichas
dificultades según los niveles de comprensión de gráficas de Curcio.
Leer los datos: Las preguntas de la primera parte de la evaluación previa están
orientadas a identificar las dificultades que tienen los estudiantes para leer y
relacionar una serie de datos representados en una gráfica, entre las dificultades
están:
 Dificultad para identificar que representa los rótulos en el gráfico.
 Dificultad para extraer información elemental
 Dificultad para leer la repetición de una ocurrencia representada en la gráfica
 Dificultad para relacionar las preguntas con la gráfica
 Dificultar para leer datos que sólo requieren de la observación de detalles
explícitos en el gráfico

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Leer entre datos: Al comparar las respuestas de la primera y la segunda parte de
la evaluación, se identifican dificultades en los estudiantes con respecto a la
comprensión e integración de la información que se presenta en la gráfica, entre
las dificultades están.
 Dificultad para poder relacionar los datos dentro del gráfico
 Dificultad para comprender que los datos muestran dentro de un gráfico una
información sobre un contexto.
 Dificultad para comparar una cantidad con otra.
 Dificultad para hacer uso de las aplicaciones conceptuales y técnicas de las
diferentes áreas de la ciencia
 Dificultad para hacer uso de la lógica o hacer uso del sentido común que le
permitan leer entre datos.
 Dificultad para relacionar las preguntas con el contexto
 Dificultad para hacer interrelaciones entre los ejes del gráfico y determinar cada
uno de los sucesos.
Leer más allá de los datos: La pregunta de la tercera parte de la evaluación,
permitió identificar qué dificultades presentan los estudiantes con respecto a
teorizar los conocimientos previos, para hacer comparaciones que le permitan
diferenciar información entre las gráficas, entre las dificultades están.
 Se le dificulta hacer una exploración general de la información que se encuentra
en la gráfica
 Se le dificulta relacionar la información que existe entre el contexto y la gráfica
 se le dificulta interpretar relaciones cuando las respuestas requieran enunciados
que vayan más allá de la relación o de los términos técnicos
 Se le dificulta determinar los valores de los datos que se expresan en el gráfico
como evidencia para soportar o rechazar una proposición.
 Se le dificulta autoevaluar la información que hay en las gráficas
 Se le dificulta comprender la estructura de la gráfica con relación a cuantificación
de los datos
 se le dificulta sintetizar un conjunto de datos, dentro de una gráfica que los
represente correctamente
 Presentan carencia del conocimiento de los elementos de la gráfica
 No establecen relaciones entre los diferentes tipos de gráficas
Leer detrás de los datos. En la cuarta parte de la evaluación se identifica la
capacidad del estudiante para relacionar una información dentro del gráfico con
otra, para luego realizar un análisis profundo y un razonamiento basado en el
conocimiento de la materia y la experiencia; incluye examinar la particularidad de
los datos para dar una posible explicación a un suceso representado en la gráfica.
 No identifican el origen de coordenadas
 No utilizan los rótulos o los emplean de forma incorrecta para identificar los ejes

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 No identifican las unidades de medida de cada eje
 No relacionan los ejes
 No hacen una relación adecuada de las escalas en los ejes
 No relacionan las divisiones en las escalas de los ejes
 No tuvieron en cuenta los valores y las escalas que van en los respectivos ejes
de la gráfica
 Presentan dificultad en la identificación de las unidades de medidas presentadas
en los ejes de las gráficas
 Omiten las escalas en alguno de los ejes vertical u horizontal o en ambos.
 No utilizan los rótulos para identificar las variables expresadas en cada gráfica
 No identifican los elementos que componen la gráfica, por lo tanto las
respuestas a los enunciados presentados son incoherentes
 No son capaces de realizar inferencia o predicciones a partir de los datos
- Volver al resumen –
5.4.2 Refuerzo y construcción de nuevos conocimientos para la comprensión de
gráficas estadísticas. - Volver al resumen -
En este apartado se trabajó con los estudiantes refuerzos de conocimientos y se
desarrolló una serie de actividades en las cuales se enseñó los procesos de
conteo, comparación, análisis e interpretación de los datos representados en un
gráfico,
Concepto de gráfico
Para establecer un concepto de gráfico, se indujo a que los estudiantes aportaran
ideas a partir de sus conocimientos previos; para luego establecer un concepto
general: “Un gráfico, es la representación de datos, generalmente numéricos,
mediante recursos gráficos como son el trazado de columnas, líneas, barras,
puntos, entre otros, los cuales facilitan el análisis de grandes cantidades de
información”. Entre los gráficos utilizados para la representación estadística
tenemos:
Gráficos de columnas: Ilustra las comparaciones entre datos o muestra los
cambios que han sufrido los datos en el transcurso de un período de tiempo
determinado
Figura 6. Opciones de gráficos en columnas

29
Gráficos de líneas: Muestran las tendencias en los datos a intervalos idénticos.
Figura 7. Opciones de gráficos en líneas
Gráficos Circulares: Muestran el tamaño proporcional de los elementos que
conforman una serie de datos, en función de la suma de los elementos. Siempre
mostrará una única serie de datos y es útil cuando se desea destacar un elemento
significativo.
Figura 8. Opciones de gráficos en círculos
Gráficos de Barras: Ilustran comparaciones entre elementos individuales.
Figura 9. Opciones de gráficos en barras

30
Gráficos de áreas: Destacan la magnitud de los cambios con el transcurso del
tiempo.
Figura 10. Opciones de gráficos de áreas
Actividades orientadas a la construcción de nuevos conocimientos
Al terminar de reforzar y adquirir algunos conceptos teóricos, se procedió a
realizar cinco actividades orientadas a la construcción, lectura e interpretación de
gráficas, en apoyo de equipos tecnológicos como computadores, un proyector y
herramientas ofimáticas como Microsoft Excel.
Actividad Uno: Sumatoria de los datos de acuerdo a las opciones del dado. La
siguiente actividad tiene como objetivo la enseñanza de recolectar, organizar y
representar datos en un diagrama de columnas.
Recolección y organización de datos: Para iniciar la primera actividad, se
construyó con los estudiantes un dado de 5 cm por cada lado, luego cada
estudiante debía lanzar el dado y registrar el dato entre sus apuntes. (Ver imagen
12). Posteriormente se escriben las seis opciones del dado en el tablero de forma
horizontal, luego cada estudiante va diciendo su dato y este es representado
mediante un cuadrito sobre la opción correspondiente (ver figura 12). Luego se
organizan los datos en una tabla de forma numérica ubicando en una columna las
opciones del dado y en la otra las veces que se registró en todas las lanzamientos
(ver tabla 7)
Imagen 12. Lanzamiento del dado

31
Figura 11. Sumatoria de los datos de acuerdo a las opciones del dado
Fuente: el autor.
Tabla 1. Organización de los datos actividad 1. “Lanzamiento de dados”
Opciones del Dado N° de Intentos
Repetidos
1 6
2 8
3 5
4 7
5 4
6 9
Representación de datos en la gráfica: Para la construcción del gráfico, es
importante definir con los estudiantes las diferentes partes, como son: Título del
gráfico, Etiquetas, Eje horizontal, Título del eje horizontal, Series, Eje vertical,
Título del eje vertical, entre otros. (ver figura 12)
Figura 12. Representación gráfica de la Sumatoria de los datos de acuerdo a las
opciones del dado.

32
Fuente: El autor.
Con la construcción de la gráfica, se procedió a hacer un foro de discusión con los
estudiantes en torno a la información que se tenía, en la tabla como en la gráfica,
para así poder analizar y responder a preguntas en las que se requiere realizar
comparaciones entre los datos representados. Entre las preguntas están:
 ¿Qué representa las divisiones del eje vertical?
 ¿Qué representa las divisiones del eje horizontal?
 ¿Cuál es la opción del dado con más repeticiones?
 ¿Cuál es la opción del dado con menos repeticiones?
 ¿Cuántos lanzamientos del dado se realizaron?
Los estudiantes no tuvieron problemas en contestar las anteriores preguntas; pues
una de las razones, fue que ellos participaron de la recolección, organización y
graficación de los datos.
Sin embargo, se realizaron preguntas donde su respuesta no se encontraba
explícita en el gráfico, tales como:
 ¿Porque crees que todas las opciones del dado tuvieron datos?
 ¿Qué valor de dato se hubieran registrado si se realiza un lanzamiento de
más?
 Si se hubieran utilizado dos dados ¿el número de datos para cada opción
se hubiera duplicado?
 ¿Cómo sería el número de datos si el dado tuviera más opciones?
Aquí, los estudiantes comenzaron a hacer uso de su capacidad racional, dando
respuestas con base a los resultados de la actividad y a dar posibles explicaciones
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5 6
Opcionesdeldado
N° de Intentos Repetidos
Lanzamiento del dado

33
a sus hipótesis. Esto permite establecer que las anteriores preguntas indujeron en
el estudiante a inferir sobre la actividad realizada.
Actividad Dos: Venta de arroz por días
El objetivo de esta actividad es buscar que el estudiante comprenda la
representación de grandes cantidades de datos que tienen lugar durante un
período extendido de tiempo. (Ver imagen 13)
Imagen 13. Compresión de grandes cantidades de datos
Enunciado de la actividad dos: El siguiente gráfico, representa el comportamiento
de la venta de arroz durante ciertos días del mes de febrero en la tienda de don
Pepe (ver figura 13).

34
Figura 13. Representación gráfica de la venta de arroz por días.
Fuente. El autor
De acuerdo al gráfico de la figura 14, se les propuso a los estudiantes realizar lo
siguiente:
 Colocarle un título al gráfico de acuerdo al enunciado
 Colocarle título a los ejes horizontal
 Colocarle título al eje vertical
 ¿Qué días se vendió la mayor cantidad arroz?
 ¿Qué días se vendió la menor cantidad de arroz?
Las anteriores preguntas, fueron realizadas con el fin de que los estudiantes
pudieran contestarlas sólo con leer el contexto y observar la gráfica. Terminadas
las anteriores preguntas, se les propuso a los estudiantes tabular los datos
referenciados en la gráfica, representarlos en dos columnas de acuerdo a los
títulos que se les asigno para el eje horizontal y vertical
Después se les propuso otra pregunta, la cual requiere del análisis del
comportamiento de la gráfica, la cual se menciona a continuación:
 Explicar el comportamiento que tiene la venta de arroz con respecto a los
días referenciados en la gráfica
Y por último se realiza en conjunto con los estudiantes una serie de preguntas que
requiere de la postulación de posibles hipótesis en cuanto al comportamiento de la
gráfica.
 ¿Cómo cree que sería el comportamiento de la gráfica antes del día 1 del
mes?, explique su respuesta.
 ¿Cómo cree que sería el comportamiento de la gráfica después del día 20
del mes? Explique su respuesta.

35
 ¿Puede llegar la gráfica al punto cero correspondiente al eje vertical?
 ¿Cuántas unidades se podrían estar vendiendo en el día 30 del mes?
Aquí los estudiantes formularon sus hipótesis, discutiendo sus respuestas de
acuerdo a la información que entregaba el contexto y el comportamiento de la
gráfica en los días relacionados. En el eje horizontal, referenciaron los días 15 y
30 como días de pago de las quincenas en las familias del barrio, con base a esto,
la discusión se centró en que la venta de arroz aumenta en aproximaciones a
estos días que son de pago salarial, y disminuye conforme el dinero se va
acabando en los demás días.
Con la ayuda de este argumento dado por los estudiantes, se les orientó para
definir el comportamiento de la gráfica utilizando una redacción apoyada en un
contexto matemático y de sentido literal.
En la discusión con los estudiantes de las anteriores preguntas, se pudo observar
cómo relacionaban la primera actividad haciendo uso de lo antes aprendido para
dar respuesta a preguntas que requerían de un análisis más profundo y de una
inferencia sobre la información que se encontraba implícita en el gráfico.
Actividad Tres: Encuesta del color de la camiseta de educación física
En esta actividad se trabajó con el estudiante de forma directa en cuanto a la
enseñanza de cómo construir e interpretar una gráfica circular. Para esto, se
trabajó con ellos cálculos de amplitud de los sectores, manejando las proporciones
en relación a los diferentes datos. (ver imagen 14)
Imagen 14. Construcción de graficas circulares.

36
El gráfico circular o de sectores se usa para representar variables cualitativas,
denota cómo una cantidad total se reparte en tamaño relativo de las distintas
modalidades de datos. El área de cada sector es proporcional a la frecuencia de la
modalidad que presenta. En el gráfico circular, cada modalidad o valor de la
variable se representa por un sector circular cuyo ángulo central y, por lo tanto
también su área es proporcional a la frecuencia (Batanero y Godino, 2002)
Enunciado de la actividad tres: Se quiere decidir el color de la camiseta del
uniforme de educación física, para la cual se realizó una encuesta y se obtuvieron
los siguientes resultados: (ver tabla 8)
Tabla 2. Encuesta del color de la camiseta de educación física.
Color Rojo Azul Naranja Verde
Frecuencia Absoluta 40 70 50 20
Los pasos que se llevaron a cabo para construir la gráfica fueron:
 Suma de todos los datos: 40 + 70 + 50 + 20 = 180
 Cálculo de los grados que corresponden a cada dato de la encuesta
𝑁° 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜
𝑁° 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
=
360
180
= 2
El anterior cálculo indica que a cada dato le corresponden 2 grados
 Cálculo de los grados de cada sector, circular correspondiente a cada color
Rojo: 40 * 2 = 80
Azul: 70 * 2 = 140
Naranja: 50 * 2 = 100
Verde: 20 * 2 = 40
 Cálculo en porcentaje (%) de cada color
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
360
∗ 100
Rojo: 22,22 %; Azul: 38,89 %; Naranja: 27,78 %; Verde: 11,11 %

37
 Se traza una circunferencia y con la ayuda de un trasportador se dibuja
cada sector, referenciando sus respectivos porcentajes (ver figura 14)
Figura 14. Representación gráfica de la Encuesta del color de la camiseta de
educación física.
Fuente: El autor
A diferencia de las dos primeras actividades, luego de terminar de construir la
gráfica de sectores, se realizó un foro de discusión para enumerar las posibles
preguntas que se podrían postular en una representación gráfica por sectores.
A continuación se presenta una serie de preguntas que fueron discutidas y
formuladas con los estudiantes:
a) ¿Qué representan los números dados en porcentajes en el diagrama de
sectores?
b) ¿Qué importancia tiene la información que se presenta en los cuadritos a
un lado del gráfico?
c) ¿Cuantas personas fueron encuestadas?
d) ¿Cuántas personas representan un porcentaje cualquiera en la gráfica?
e) ¿Por qué no es necesario tener los ejes horizontal y vertical?
f) ¿Qué ventaja o desventaja tienen estos gráficos para representar la
información?
Actividad Cuatro: Inversión de dinero de las empresas
El objetivo de esta actividad es que los estudiantes puedan relacionar el contexto
con la gráfica, comparar elementos individuales y hacer uso de relaciones
matemáticas. (Ver imagen 15).

38
Imagen 15. Uso de la relaciones matemáticas
Enunciado de la actividad cuatro: La junta de acción comunal ha logrado conseguir
que tres empresas realicen actividades en el barrio; cada empresa ha
presupuestado cierta cantidad de dinero para realizar una de las actividades más
apetecidas por la comunidad, el monto del dinero que cada empresa ha decidido
invertir se relaciona en la tabla 9.
Tabla 3. Inversión de dinero de las empresas.
Empresas Cantidad de dinero a Invertir en la actividad
A $ 2,500,000
B $ 2,000,000
C $ 1,500,000
De acuerdo a esta información, la junta de acción comunal ha decidido realizar
una encuesta para saber cuáles actividades son las más preferidas por la
comunidad. Además, ha realizado ciertos cálculos correspondientes al costo de
cada actividad. Dicha encuestas con sus respectivos costos se relacionan en la
figura 15
Figura 15. Representación gráfica de la Inversión de dinero de las empresas.

39
Fuente: El autor
siguiente:
a) ¿Cuáles son las tres actividades más preferidas por la comunidad?
b) ¿Qué actividad realizaría la empresa A?
c) ¿Cuáles serían las tres actividades más preferidas por la comunidad que
realizarían las empresas?, explique
d) ¿Cuáles serían las tres actividades a desarrollar por preferencia de la
comunidad, si el total del dinero que aportan las empresas suma
$5,000,000
La actividad cuatro permitió que los estudiantes realizaran un análisis matemático
que les permitiera tomar una decisión que estaba condicionada de acuerdo a unos
requerimientos específicos. Y de esta forma, poder argumentar la decisión tomada
de acuerdo a este análisis matemático.
.
Actividad Cinco
En esta actividad se busca que el estudiante pueda hacer comparaciones de un
suceso en diferentes periodos de tiempo. (Ver imagen 16)

40
Imagen 16. Representación graficas de suceso en diferentes periodos de tiempo
Enunciado de la actividad cinco: Una empresa de dulces reportó la venta de los
diferentes sabores de un caramelo, cuya información se muestra en la gráfica 16.
Figura 16. Representación gráfica de la venta de los diferentes sabores de un
caramelo
Fuente: El autor.

41
siguiente:
a) ¿Qué sabor de caramelo mantuvo un comportamiento de venta ascendente
en los cinco años? Explique.
b) ¿Qué sabor de caramelo fue el menos vendido en los cinco años? Explique
c) De los caramelos con sabores A y B, ¿cuál fue el más vendido en el año
2012? Explique
d) ¿Cuál fue el año de mayor venta de caramelos? Explique
Con el desarrollo de esta actividad, se logró que los estudiantes buscaran
fundamentar sus explicaciones de acuerdo a un análisis basado en la observación.
- Volver al resumen -
5.4.3 Evaluación final del proceso de enseñanza - Volver al resumen -
Como parte del proceso de enseñanza, se aplicó a los estudiantes una evaluación
final que permita medir en ellos, que tan significativo fueron los conocimientos
adquiridos mediante el desarrollo de las actividades de comprensión de gráficas. A
continuación se presenta la evaluación del proceso cognitivo con sus respectivas
preguntas, orientadas con base a los niveles de comprensión de gráficas de
Curcio y la categorización de los diferentes niveles de acuerdo con la taxonomía
SOLO.
Construcción de la primera parte: La primera parte estará orientada a medir el
avance adquirido por el estudiante de séptimo grado, en el proceso de lectura e
interpretación de datos en una gráfica de barras. (Ver imagen 17)
Imagen 17. Medición del avance adquirido

42
Enunciado: Diana como buena administradora de un almacén, anota la cantidad
de prendas vendidas en su registro diario, a continuación se muestra la
información que ella obtuvo de la venta de blusas en las dos últimas semanas del
mes de octubre. Ver figura 17.
Figura 17. Tabla y gráfica de cantidad de prendas vendidas en un registro diario.
Fuente: El autor.
De acuerdo a la tabla y a la gráfica conteste las siguientes preguntas.
a) ¿Qué día o días de la semana se mantienen ventas superiores a 30
blusas?
b) ¿En cuál de las dos semanas se vendieron más blusas el día miércoles?
c) ¿Si diana necesitara cerrar el almacén un día de la semana para realizar
una diligencia personal, cuál día le aconsejarías cerrar? Explique.
Construcción de la segunda parte: En esta parte, se pretende medir la capacidad
de comparación y análisis que el estudiante adquirió mediante el proceso de
construcción de nuevos conocimientos. (Ver imagen 18)
Imagen 18. Medición de la capacidad de comparación
Enunciado: Un grupo de estudiantes de Ingeniería Agrícola, decide trazar en una
gráfica la maduración del trigo y del arroz con ciertos tipos de insumos para su
respectiva cosecha. A continuación se presenta en la figura 18 dicho
comportamiento de maduración:
Figura 18. Gráfica de la maduración del trigo y del arroz con ciertos tipos de
insumos para su respectiva cosecha.

43
Fuente: El autor.
a) ¿Cuál de las dos cosechas se debe extraer primero?
b) ¿A cuántos días de floración se debe cosechar el arroz para extraer la mayor
cantidad de sustancias nutritivas?
c) ¿Cuántos días de floración se dispone para extraer la cosecha de trigo sin
que pierda su mayor contenido nutricional?
d) ¿Por qué no se extrae la cosecha de trigo a los 60 días de floración?
e) ¿Qué diferencias hay entre las dos cosechas?
Construcción de la tercera parte: En esta parte, se medirá la capacidad del
estudiante para observar y comparar datos individuales, y así seleccionar entre
diferentes tipos de gráficos el que represente de forma clara dichos datos. (Ver
imagen 19).
Imagen 19. Medición de observar y comparar datos individuales

44
Enunciado: La siguiente tabla, representa el nivel de lluvias durante los meses del
año que se requieren para cultivar un nuevo cereal. (Ver tabla 10 y figura 19)
Tabla 4. Cantidad de agua requerida para el cultivo de un nuevo cereal.
Meses Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Cantidad de agua (cm3) 3 2 1 1 3 3 4 7 9 5 4 2
Figura 19. Gráfica de la Cantidad de agua requerida para el cultivo de un nuevo
cereal.
Fuente: El Autor.
a) ¿Cuál de las gráficas tiene la mejor presentación y además representa los
datos de la tabla?
b) ¿Qué mes se requiere que sea más lluvioso?
c) ¿Qué meses se requieren que sean más secos?
Construcción de la cuarta parte: En esta parte, se pondrá a prueba la capacidad
del estudiante para hacer comparaciones en cuanto al registro de datos en
diferentes periodos de tiempo. (Ver imagen 20)

45
Imagen 20. Medición de registro de datos en diferentes periodos de tiempo.
Enunciado: Se ha estudiado cierto terreno con el fin de identificar el contenido de
la capa superficial. 8. (ver figura 20)
Figura 20. Gráfica del contenido de la capa superficial que posee un terreno.
Fuente: El autor.

46
a) ¿En la zona cinco, a cuántos metros se encuentra la capa rocosa?
b) ¿Entre la zona seis y la zona siete cómo es la superficie del terreno arcilloso?
c) ¿En qué zonas hay que cavar más terreno para encontrar agua?
d) ¿Si cada cuadrito representara 10 metros cúbico de agua, cuántos metros
cúbicos se pueden visualizar en la gráfica?
Construcción de la quinta parte: En esta parte, se pretende medir la capacidad
de aplicación de conceptos matemáticos y técnicos, que le permitan manejar las
diferentes proporciones en relación a los diferentes datos y la relación de una
parte con el todo. (Ver imagen 21)
Imagen 21. Aplicación de conceptos matemáticos y técnicos
Enunciado: Se realizó una encuesta con respecto al campeonato mundial de futbol
realizado en Brasil 2014, sobre los cinco mejores equipos que compitieron. A
continuación se presenta la información de la encuesta.
Figura 21. Gráfica representativa de los cinco mejores equipos del mundial de
futbol de Brasil 2104.

47
e) ¿Quién obtuvo el mayor favoritismo?
f) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, si 100 de ellas eligieron a
Argentina?
g) Si 20 personas eligieron a Holanda ¿cuántas personas de diferencia hay
entre las que eligieron a Brasil y las que eligieron a Alemania?
h) De acuerdo a los datos de las preguntas anteriores ¿cuántas personas
eligieron a Colombia?
Revisión de la evaluación final del proceso cognitivo
Las cinco partes de la evaluación se les entrego por separado con las respectivas
preguntas, impresa a colores, con el fin de que se pudiera distinguir los rasgos
esenciales de las gráficas, y que pudieran ser analizadas individualmente, el
tiempo disponible para la presentación de evaluación fue de cincuenta minutos. De
igual forma no se participó de las acciones y decisiones de los estudiantes en el
desarrollo de la evaluación.
6. BALANCE DE RESULTADOS DEL PROCESO DE ENSEÑANZA
- Volver al resumen -
En este apartado se hace una comparación del avance cognitivo entre los grupos
A y B, el grupo A apoyado mediante la aplicación de actividades orientadas a la
comprensión de gráficas, y el grupo B mediante las clases normales de las
diferentes áreas. Para describir este avance se tomaron los resultados, tanto de la
evaluación previa como los de la evaluación final, bajo el análisis de la Taxonomía
de habilidades requeridas para la comprensión gráfica según Biggs y Collis (1982)
y Curcio (1987), y la Categorización de las dificultades en los diferentes niveles de
compresión de gráficas de acuerdo la taxonomía SOLO. A continuación se
presenta una serie de gráficas que ilustran esta información.

48
Comparación de la primera parte de evaluación previa con la primera parte de la
evaluación final de los grupos A y B
Para medir qué tanto los estudiantes habían avanzado en la lectura de datos
compararon las dos primeras partes de las evaluaciones. A continuación se
presenta en la figura 22 esta comparación, seguido de sus análisis y
características.
Figura 22. Comparación de la primera partes de evaluación previa y la primera
parte de la evaluación final de los grupos A y B.
Fuente: El autor.
De la figura 22 se resaltan las siguientes características:
 Al inicio del proceso cognitivo, más del 51% de las estudiantes se les dificulta
contar los datos representados en una gráfica
 El grupo A, el cual se seleccionó como grupo piloto, presenta al inicio del
proceso un 11,4% mayor de estudiantes con dificultades de lectura de datos
comparado con el grupo B
 El grupo A, después del proceso cognitivo logra trascender del nivel pre-
estructural, mostrando capacidad para observar la información de las gráficas
para responder a las preguntas. De acuerdo a la figura, en la evaluación
previa el 5,7% logró acertar a las respuestas correctas, sin embargo, la
evaluación final muestra que ese porcentaje de estudiantes se incrementó al
85,7%
 Hay que resaltar que el 51,4% de los estudiantes del grupo B que no
acertaron respuestas correctas en la evaluación previa, se redujo al 37,8%,
distribuyéndose esa diferencia de porcentaje entre los que acertaron todas las
respuestas o los que acertaron dos o una respuesta.
 Al comparar los dos grupos después del proceso cognitivo, se ve reflejado que
la aplicación del método de enseñanza a través de actividades orientadas

49
hacia la comprensión de gráficas, marcan una diferencia que permite a los
estudiantes fácilmente interpretar cualquier tipo de información de forma
general en las diferentes áreas de la ciencia. Lo antes expuesto, se puede
resaltar mediante el 73,6% de diferencia entre el número de estudiantes del
grupo A y el grupo B que leen datos directamente de las gráficas.
Comparación de la segunda parte de la evaluación previa con la segunda
Para medir el avance cognitivo de los estudiantes en cuanto a la capacidad de
comprensión de gráficas, se comparan la respuesta de la pregunta abierta de las
segundas partes de las evaluaciones tanto del grupo A como del grupo B. En este
tipo de pregunta que se hace en cada evaluación se busca que el estudiante
identifique no solamente un solo aspecto de la tarea, sino que también le permita
establecer conexiones simples y evidentes de conceptos aritméticos relacionados
a la gráfica para dar una respuesta significativa. Para que los estudiantes lean
correctamente los gráficos y tablas, deben saber detectar las tendencias y
predicciones, y de esa forma podrán cuestionar la información para dar
explicaciones alternativas. A continuación, en la figura 23 se presenta la
comparación de la pregunta abierta de cada parte de las evaluaciones.
Figura 23. Comparación de la pregunta abierta realizada en la segunda parte de la
evaluación previa con la pregunta abierta realizada en la segunda parte de la
evacuación final de los grupos A y B.
Fuente: El autor.
De la figura 23 se resaltan las siguientes características:
 La figura muestra que solamente el 14,3% del grupo A y el 12,8% del grupo B
de los estudiantes lograron dar una respuesta con lógica.
 El 34,3% del grupo A y el 32,8% del grupo B dejan el espacio de la respuesta
en blanco, el argumento que los estudiantes exponen luego de presentada la

50
evaluación cuando se les pregunta de forma general a los grupos es: “no
escribí nada porque no entendí”
 Para el 8,6% del grupo A y el 10% del grupo B, donde los estudiantes escriben
en el espacio de la respuesta “no lo sé”. Lo que ellos exponen es que leyeron
la pregunta pero no entendieron o si la entendieron, pero no saben cómo
contestarla.
 Los estudiantes que dieron respuesta que no tienen lógica (42,8% del grupo
A y el 44,3% del grupo B) argumentaron que entendieron la pregunta y que
intentaron explicar de acuerdo a lo ellos sabían. Esta argumentación de los
estudiantes, permite establecer que los conceptos previos que ellos poseen,
requieren de refuerzos, reorganización y fundamentación con nuevos
conocimientos.
 Después del proceso cognitivo, los estudiantes del grupo A escriben su
respuesta en el espacio asignado, aunque el 22,9% no da una respuesta con
lógica, ya es un avance si se desea reforzar los conceptos, puesto que ellos
entienden la pregunta, lo que no han logrado hacer es conectar de una
manera clara sus conocimientos para dar una respuesta lógica.
 Si en el grupo B se compara la evaluación previa con la evaluación final, se
observa que los estudiantes que dejan el espacio en blanco tienen una
disminución del 14,2%, la cual ha pasado a ser parte del incremento de las
otras respuestas.
 Al comparar los dos grupos, se observa que antes del proceso, el grupo A
mostraba una diferencia del 1,5% en cuanto a los estudiantes que podían dar
una respuesta con lógica, después del proceso esta diferencia se hace más
pronunciada, con un 58,5%.
Comparación de la tercera parte de la evaluación previa con la tercera parte de la
evaluación final del grupo A y B.
Estas partes de las evaluaciones buscaban medir en el estudiante el nivel de
hacer una síntesis global de todo el contexto, su capacidad de interpretación
estática de los gráficos, el análisis en conjunto de las variables representadas para
apoyar o refutar sus teorías, además de obtener conclusiones generales respecto
a una hipótesis. Ver figura 24.

51
Figura 24. Comparación de las dos tercera parte de las evaluaciones previa con la
tercera parte de la evaluación final de los grupos A y B
Fuente: El autor.
De la figura 24 se puede resaltar las siguientes características:
 Al inicio del proceso cognitivo, el grupo B muestra una diferencia del 14,3%
menos que el grupo A, con respecto a los estudiantes que no acertaron
respuestas en la evaluación.
 Al comparar la evaluación previa con la evaluación final de grupo A, se
observa que ya no hay estudiantes sin acertar al menos una respuesta,
incrementando considerablemente el número de estudiantes que acertaron
todas las respuestas, de un 17,1% a un 65,7%
 Al comparar la evaluación previa con la evaluación final del grupo B, se puede
observar que se ha incrementado el número de estudiantes que acertaron una
respuesta (de 19,3% a 25,7%), dos respuestas (de 38,6% a 45,7%) y los de
tres respuestas (de 22,1% a 28,6%), de la misma forma se observa que no
hay evaluaciones con respuestas incorrectas.
 El proceso cognitivo que se le aplicó al grupo A, muestra una diferencia al
terminar el proceso del 37,1%, la cual revela en términos de ganancia, el
avance que se obtuvo con la aplicación de las actividades orientadas hacia la
comprensión de gráficas.

52
Comparación de la cuarta parte de la evaluación previa con la cuarta parte de la
evaluación final de los grupos A y B.
Las cuartas partes de las evaluaciones nos permiten comparar dificultades con
respecto a leer una gráfica y entender una gráfica para describir mediante
conceptos técnicos todas las características que presenta. A continuación en la
figura 25, se presentan las comparaciones de las preguntas abiertas de las
evaluaciones, la cual induce al estudiante a que reflexione sobre la información
que muestras la gráfica y a partir de ello realice una explicación sobre lo que ella
muestra
.
Figura 25. Comparación de la cuarta parte partes de la evaluación previa con la
cuarta parte de la evaluación final de los grupos A y B.
Fuente: El autor.
De la figura 25 se pueden resaltar las siguientes características:
 Antes del desarrollo del proceso cognitivo, el grupo A tiene una diferencia del
7,1% por debajo del grupo B, en cuanto a estudiantes que en ese momento le
dieron una respuesta lógica de acuerdo su comprensión gráfica.
 Al comparar las dos evaluaciones para el grupo A, se observa que la cantidad
de estudiantes que escriben una respuesta lógica se incrementa en un 54,3%.
 Al comparar las dos evaluaciones del grupo B, el incremento es del 5,7%
 En la evaluación final el grupo A muestra una diferencia del 41,5% mayor con
respecto al grupo B.

53
Comparación de la quinta parte de la evaluación previa con la quinta parte de la
evaluación final de los grupos A y B.
A continuación se presenta en la gráfica 26, el avance que los estudiantes
lograron en cuanto al análisis matemático que se deriva de la información
presentada en una gráfica.
Figura 26. Comparación de la quinta parte de la evaluación previa con la quinta
Fuente: El autor.
De la figura 26 se pueden resaltar las siguientes características
 En la evaluación previa se observa que los estudiantes sólo lograban
utilizar la visualización para comparar cantidades, pero no realizaron un
análisis matemático para dar respuesta a preguntas más complejas.
 Al comparar las dos evaluaciones para el grupo A, se observa que los
estudiantes cognitivamente llevan un proceso ascendente en la utilización y
apropiación de los conceptos matemáticos.
 Para el grupo B, el cambio entre las dos evaluaciones es mínimo, producto
de lo que ellos pueden captar esporádicamente en las clases donde se
utilizan las gráficas para explicar un concepto matemático.
 Para el grupo A se tiene una diferencia del 25% de más, comparado con el
grupo B, en cuanto a los estudiantes que lograron acertar las cuatro

54
respuestas, y en un nivel de desarrollo ascendente se tiene una diferencia
del 42,8% del grupo A con respecto al grupo B, en cuanto a los estudiantes
que acertaron tres respuestas.
7. CONCLUSIONES GENERALES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA
En esta investigación se indago sobre los distintos niveles de interpretación de la
información representada en gráficas que tiene estudiantes de séptimo grado. A
manera de conclusiones se presenta una descripción general de los resultados
obtenidos.
 Al iniciar con el proceso de enseñanza, los estudiantes mostraron el interés,
traslucido por una motivación intrínseca que los llevo a disfrutar con el
aprendizaje, lo que facilito indudablemente que se realizaran las actividades
correspondientes, buscando en lo posible establecer conexiones con otras áreas
del conocimiento.
 La obtención de los conocimientos previos sobre la comprensión de gráficas por
parte de los estudiantes fue de vital importancia para el desarrollo del trabajo de
investigación, puesto que aporto información valiosa para la construcción y
aplicación de las actividades de refuerzo y de nuevos conocimientos.
 Los resultados de la evaluación previa, mostro que la mayoría de los alumnos,
no contestaron o dejaron en blanco muchos de los espacios para dar respuesta
a las preguntas que requerían explicación, porque en algunos casos no
recordaban como analizar e interpretar los datos representados en una gráfica,
o simplemente no sabían cómo aplicar operaciones aritméticas que le permitan
el entendimiento de las mismas, ya que para las preguntas donde se implicaron
porcentajes, operaciones con cantidades, e incluso en situaciones con gráficas
lineales en donde se usan escalas y conteos de números, se observó
situaciones de cierta duda para el alumno.
 Cada una de las respuestas obtenidas en la evaluación previa, permitieron
identificar el nivel de interpretación de graficas que tenían los estudiantes hasta
ese momento, información que permitió reforzar y enriquecer sus conocimientos,
dotándolos de herramientas que puedan mostrarle una correcta construcción y
una adecuada comprensión de gráficas.
 Las actividades de refuerzo y de construcción de nuevos conocimientos se
trabajó en equipo, con una estructura de trabajo diferente, donde el estudiante
fue protagonista y participe de la toma de datos, organización, análisis y
construcción de gráficas, permitiendo que ellos compartieran sus conocimientos

55
previos y así logrando mantener un interés permanente durante las secciones
desarrolladas.
 La utilización de la tecnología (computadores, proyectores, etc.) es una ventaja
en esta investigación ya que las explicaciones teóricas y prácticas fueron más
enriquecedoras, permitió flexibilizar el proceso de aprendizaje, logrando
enfatizar en algunos aspectos en los cuales permite mostrar rápidamente una
gráficas para darle más tiempo a la explicación y discusión en grupo.
 Los resultados de la evaluación del proceso cognitivo, mostraron un incremento
en los niveles de comprensión de gráficas, esto se debió a que las actividades
realizadas de refuerzo y adquisición de nuevos conocimientos, se desarrollaron
en espacios abiertos para la socialización de conceptos, argumentación y
socialización de ideas, intercambio de conocimientos y adquisición de nuevas
habilidades aritméticas. Esto nos permite afirmar que a través de la
implementación de actividades dentro de un ambiente de discusión, se puede
desarrollar un pensamiento crítico y analítico en los estudiantes.
 De acuerdo a los resultados de la evaluación del proceso cognitivo, se puede
establecer que los estudiantes pueden hacer una mejor interpretación de los
datos representados, además lograron crear tablas y gráficas mostrando
resultados organizados donde los estudiantes centraron más la atención en el
contenido que en el trazado de las mismas.
 A pesar que todos los estudiantes que participaron en el desarrollo de este
trabajo compartieron espacios de discusión y socialización de los refuerzos y de
nuevos conocimientos, después de terminado el proceso, se encontraron
errores que persistieron. Entre los más notables están: no identifican las
unidades de medida de cada eje, no interrelacionan los elementos de la gráfica
y son incapaces de dar una explicación a un evento representado en una
gráfica.
 Finalmente se puede decir que el Identificar las dificultades que presentan los
alumnos, no solamente en la comprensión de gráficas, sino también en las
diferentes temáticas, impone un desafío a los docentes, de estar en un
permanente cambio e innovación de nuevas estrategias metodológicas, con las
cuales pueda motivar y dotar al estudiante con herramientas para que él logre
construir su propio conocimiento.

56
8. BIBLIOGRAFÍA
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educación, Ediciones Aljibe, Málaga, 2002.
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http://www.caminoweb.com/index.php
http://www.dokeos.com/es
Http://www.mineducacion.gov.co
http://www.mintic.gov.co/

59
Anexo 1. Estructura de la Guía de enseñanza de la comprensión de gráficas.
ENSEÑANZA DE LA COMPRENSIÓN DE GRAFICAS
PLAN DE CLASE
La propuesta didáctica que se plantea, tendrá como contenido principal la representación de datos
mediante gráficas, cuyo eje central será la comprensión de los diferentes tipos de gráficas. Esta guía
será orientada a alumnos del séptimo grado de la Institución Educativa Ciudad Florida.
Nivel educativo Educación Básica Secundaria
Asignatura Tecnología e Informática
Título Enseñanza de la Comprensión de gráficas
Autor Eduardo Orozco Otero
Fecha de elaboración Junio 12 de 2014
Población objetivo Estudiantes de Grado séptimo de la I. E. Ciudad Florida
Eje temático, tema y problema Eje Temático La representación y comprensión de datos mediante
gráficas
Problema Dificultades en la comprensión de gráficas
Tiempo estimado (h) Presencial 12
Objetivos Generales  Medir las diferentes dificultades que presentan los alumnos en la
comprensión de gráficos.
 Orientar el proceso de refuerzo y construcción de nuevos conocimientos
relacionados con la comprensión de gráficos mediante actividades
socialmente compartidas.
Aprendizajes esperados Conceptuales:
 Comprende y explica los diferentes tipos de gráficos
 Explica el comportamiento de la electricidad ante diferentes materiales.
Procedimentales:
 Aplica los conceptos previos en actividades de construcción e
interpretación de gráficos
Actitudinales:
 Reconoce la importancia de la construcción e interpretación de gráficos
Contenidos temáticos a
abordar
 Gráficos de Columnas
 Gráficos de líneas
 Gráficos de Barras
 Gráficos de áreas
 Gráficos de Sectores
Estrategias didácticas para
lograr aprendizajes
significativos
 Clases de aula y clases con apoyos tecnológico.
 Clase Práctica, actividades en grupo , colaborativo, socialización
MATERIALES, RECURSOS Y
HERRAMIENTAS TIC
Materiales:
Fotocopias
Recursos:
Guías de aprendizaje, Libros de texto
Herramientas TIC
Computadores con conexión a internet – herramienta de Microsoft office
Excel, proyector

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